盐城教师联盟

标题: 求助 [打印本页]

作者: 徐玉连 时间: 2009-2-25 10:25
标题: 求助
各位数学老师你们好！我有一个问题想求教你们。
六年级数学下册第28页思考题：在一个圆柱形储水桶里，把一段半径5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米；把圆钢竖着拉出水面8厘米长后，水面就下降4厘米。求圆钢的体积。
教师用书上是这样解答的：先求出储水桶的底面积：3.14*5*5*8/4=157（平方厘米），再算出圆钢的体积157*9=1413（立方厘米）
可我看，在拉出水面8厘米的过程中，水面下降4厘米，这时水柱中间包含圆钢，在这个计算中拉出部分的体积不应该是下降4厘米部分的体积。我意识还说不出道理。但总觉得我的想法是对的。恳请同仁们帮助我。为我提供思路，如果真的是错误的，请帮助我作一份正确答案。谢谢！

作者: 教海一粟 时间: 2009-2-25 13:01
我是一位语文老师，我给你一个提示：试想一下，把圆钢看成都是水，那在水面之外的圆钢可以看成是你舀出来的水……再想一想，如何？

作者: 教海一粟 时间: 2009-2-25 13:05
教学参考书上的答案是正确的。

作者: 教海一粟 时间: 2009-2-25 13:13
可以用另一种解法进行验证：
设圆钢高为X厘米，可以列得方程：　　　X：9＝(X-8)：（9-4）
求得圆钢高为10厘米。
则圆钢体积为：　　3.14*5*5*10＝1413（立方厘米）

作者: 教海一粟 时间: 2009-2-25 13:17
不好意思，验证的方法算错了，圆钢的高应为18厘米

到底是语文老师。

作者: 东洋一枝花 时间: 2009-2-25 18:54
我要二年级数学第四册教案

作者: xuewei05150515 时间: 2009-2-27 11:23
答案是对的啊！圆钢是圆形柱状体啊！

作者: jsjfxx 时间: 2009-3-1 11:10
教学参考书上的答案是正确的！
我再提供三种解法供参考，

解法一：
把圆钢竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米，这就表明圆钢每拉出水面2厘米，水面就会下降1厘米。
又因为把圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，因此我们需要把圆钢拉出水面18厘米，水面才会恢复到原位。
所以圆钢的高度就是18厘米。
就可以求出体积：3.14×5×5×18=1413立方厘米。

解法二：
把圆钢竖着拉出水面8厘米长后，水面就下降4厘米，这表明储水桶的底面积是圆钢底面积的两倍，再用储水桶的底面积乘水面上升的高度就可以求出圆钢的体积。
算式是3.14×5×5×2×9=1413立方厘米。

解法三：
先求出下降的水的体积，用3.14×5×5×8=628立方厘米。
因为“把圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米”，可以知道上升水的体积是下降水的体积的9/4，再用628×9/4求出下降的水的体积，也就是圆钢的体积。

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