数学特级教师吴正宪专题

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吴正宪，北京市崇文区教育研究中心小学部主任，北京市优秀教师，市政协委员，特级教师。多年来，吴正宪致力于小学数学教学改革，在教学中善于调动学生学习的主动性，激发学生的创造性思维，并取得显著效果。她曾在我国二十多个省市作观摩教学课，得到专家和教师的好评。她还作为原国家教委首批推荐的优秀教师为中国教育电视台《名师讲坛》节目摄制教学录像片，通过卫星向亚太地区播放。《小学数学教师》编辑部等单位为她联合举办过教学艺术研讨会。她发表教学论文三十余篇，专著有《吴正宪数学教例与教法》等。

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特级教师的魅力

      12月30日，是我们全体小学数学教师最难忘的一天，因为我们见到了我们心目中的偶像——北京市特级教师吴正宪女士并走进了她的课堂。吴老师所讲授的两节数学课是数学教学中学生最难接受的知识《平均数》、《平移和旋转》，吴老师却上得非常生动、有趣，把复杂问题简单化，使学生们听得如痴如醉，课堂上时时响起暴风骤雨般的掌声，在吴老师的课堂上我看到的是孩子们乐学的情景、看到的是学生们积极踊跃发言的场面、看到的是老师和蔼可亲的笑脸。听到的是一声声老师对学生的赞美、一声声老师对学生的鼓励。听她的课感觉：课伊始，趣已生；课继续，情更深；课已完，意未尽。两节课80分钟的课堂，就像磁铁那样把每个孩子的心紧紧地吸在了一起。她的课不仅是用数学的真谛来拨亮孩子们的心灵，更是用她对孩子们的爱心,真情在感染着他们，用自己的人格魅力在熏陶着他们，达到了人课合一的最高境界，令人惊叹不已。
    下午我们又听了她的报告《做高素质的小学教师》，现整理如下；

    1．务实基础知识的教师。

    与时俱进地看待基础知识和基本技能，为基础知识基本技能定好位，打好桩，并能根据知识的内在联系，“将数学知识连成知识链，构建知识网”，形成立体的知识模块，避免对数学知识认识的肤浅化，形成化数学是用核心概念去思维的教师。

    2．教出数学味道的教师。

    让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学活动中，有机会真正经历“数学化”后获得数学思想和方法 。

    3．教出数学品位的教师。

    将漫长悠久的数学史、璀璨的数学文化、著名数学家的名人趣事、古代数学学科涵养的丰富素材适时地渗透在教学中，使学生初步感受数学发展和人类文明的价值。

    4．教出数学境界的教师。

    数学是科学，科学讲求真与实。教学中要将“求实、诚实、守信”的教育浸润到教学当中。数学具有严谨性，教学中要培养学生严谨行事、一丝不苟的做事态度；数学具有艺术性，教学中教师要通过对数学美的挖掘，使学生感受数学之神奇。

    5．教出人文精神的教师。

    全面了解学生，尊重学生差异，懂得因材施。


    总之，一个优秀教师不只是“传道、授业、解惑”，而是个充满情和爱，给孩子智慧，给孩子力量的教育工作者。

    最后吴老师还送给我们四句话；

    1．在育人过程中—

    没有什么比保护学生的自尊心，自信心更重要的。

    2．在学习的过程中—

    没有什么比激发学习兴趣，保护好奇心更重要。

    3．在交往的过程中—

    没有什么 比尊重个性、真诚交流更重要。

    4．在成长的过程中—                       

    没有什么比养成良好的习惯更重要。

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吴正宪 在小学数学教学中培养创新精神的四部曲

    在培养具有实事求是、独立思考、勇于创造的科学精神，个性鲜明、各具特色的人才方面，小学数学教学担负着重要的责任。我认为，数学课堂教学应该成为学生主动探求的过程，学生创造性思维活动的过程。通过教学，使每一位学生的创造潜能、个性品质得以展现，以促进学生人格的全面发展。

1. 唤起创新意识──使学生想创造

    创新意识是指一种发现问题、积极探求的心理取向。数学课堂教学中首先应唤起学生的创新意识，使之想创造。

创新意识的培养也就是推崇创新、追求创新，以创新为荣的观念和意识的培养。只有在强烈的创新意识引导下，学生才会产生强烈的创新动机，才会树立创新目标，充分发挥创新潜力和聪明才智，释放创新激情。

我认为，爱护和培养学生的好奇心是唤起学生创新意识的起点，也是创新能力培养的基础。好奇心是儿童的天性，他们常常会对一些问题感兴趣，发生疑问，从而产生好奇心理，这正是创新意识的萌芽。我在教学中有意识创设这样的环境。课堂上我常常提出一些疑问：“你能根据9＋几的计算方法计算8＋几吗？”“你知道为什么车轮子要制成圆的？”……同学们之间也常常开展互相质疑活动。疑问使学生产生好奇，好奇又萌发起学生想实践、想创新的意识。

“学起于思，思源于疑。”心理学认为，疑最容易引起探究反射，思维也就应运而生。例如，我在讲长方形面积计算这节课时，先出示两个图形（单位：分米），让学生想办法比较两个图形面积的大小。


    有的同学用割补法把两个图形重合起来比较，还有的同学用1平方分米的单位进行测量。我在肯定了同学们积极想方法，开动脑筋的同时，又提出新问题：“要想知道天安门广场的面积，中国土地的面积还能用这样的方法吗？”同学们领悟到这种方法太麻烦，也不实际。那么，有没有更简便的方法求图形的面积呢？

产生疑问，引起思考，是需要学习的开始。疑问萌发起学生求知的欲望，同学们跃跃欲试，开始了新知识的探求，探求的开始正是创造意识唤起之时，创新正是从这里起步。


2. 培养创新精神──使学生敢创造

    创新精神是指敏锐地把握机会，敢于付诸探索行为的精神状态。创新过程并不仅仅是纯粹的智力活动过程，它还需要以创新情感为动力，要有敢于创新、不怕挫折的恒心和毅力，还要有对真理执著追求的勇气。数学课中应努力培养学生的创新精神，使之敢创造。

我认为培养学生创新精神，使之敢创造，关键是教师要为学生创设一个愉悦、和谐、民主、宽松的人际环境。素质教育鲜明地提出了“人”的意识的觉醒，教师必须把学生当人看，学生不再是“知识的容器”，不再是“可以任家长和教师加工的材料”，而是可以独立于家长和教师之外而有自己的意志与愿望的人。学生是一个充满情感、有理想、有个性的完整的生命体。教师的任务也不再是单纯的知识传授者，而是促成受教育者作为“人”的全面发展的促进者。

教学是教师和学生共同参与的教与学的双边活动，它是师生之间一种特殊的交往活动。它既是以传授和吸收人类间接经验为主的实践活动，也是特定情境中的人际交往活动。因此，师生之间不仅有知识方面的信息传递，而且有情感方面的信息交流。正如一位心理学家在论述教学活动本质特征时所阐述的那样：“教学是一个涉及教师和学生在理性与情绪两方面的动态的人际过程。”

“建立平等、友好、民主的师生关系”是教学中的一条重要原则。课堂教学中应重视师生之间人格的接触、碰撞和融通。在师生信息传递、情感交流的过程中，教师本身的情感对整个教学工作的情感活动起重要的能动作用。这种作用直接影响教育教学的效果。教师应该努力以自己对学生的良好情感去引发学生积极的情感反应，创设师生情感交融的氛围，使学生在轻松和谐的学习氛围中产生探究新知的兴趣、积极主动地去追求知识和技能，从而使学生敢创造，同时迸发出创造思想的火花。

我认为培养学生的创新精神，使之敢创造，关键是教师要为学生提供一个有利于创造的学习环境。教学中巧妙的构思、精心的设问是激活学生思维、培养学生创新精神的有效途径。

在讲《圆的周长计算》一课时，我首先请同学们利用手中的学具分别测量出大圆、中圆、小圆的周长。当学生用“滚动”的方法测量出圆的周长时，提出“圆形水池能立起来滚动吗？”迫使学生不得不另辟蹊径，想出了“绳测”的方法。这时，又一次设疑，将一个白色小球系在绳子的一端，在空中旋转，提出“这个圆的周长还能用绳子绕一圈吗？”实践证明了“滚动”和“绳测”的方法均有局限性。能不能探索出计算圆周长的普遍规律呢？又一次激起学生思维的火花和创造的欲望。学生们认真操作、观察、思考、实践，终于发现了“圆周长总是比它的直径三倍多一些”的规律。

层层设疑的提问，不断将学生的思维引向深刻。科学而深刻的提问是促进学生积极主动探索新知、培养学生创新精神的一把金钥匙。根据学生自己主观的认识水平和已有的能力，在这个范畴之内所形成的方法、设想（尽管早被前人所认识的）等，就是学生的创造。在参与学习的过程中，同学们正是走了当年科学家发现、发明、创造的道路。在数学活动中，学会学习数学，既长了知识，又长了智慧。同学们充分体验着参与之乐、思维之趣、成功之悦。


3. 提高创新能力──使学生会创造

     创新能力是一种能积极改变自己、改变环境的应变能力和创造能力。我认为培养学生的创造性，就是以多向、逆向思维为主要特征的创造思维能力和富于创造的科学态度，是由模仿到创造的转化。每个学生都有创造潜力，学生学习数学的正确方法就是挖掘潜力进行“再创造”，也就是由学生把要学的知识自己去发现，或者创造出来。

提高创新能力，使学生会创新，一是要注重学生观察力。学生从小具有强烈的接触物体探究物体的本能与需要，这种本能与需要是创新思维的基础。教学中我充分利用这种需要来提高学生的观察能力。只有在观察的基础上才能使学生有新的发现。二是注重发展学生的想像力。一切创新的活动都从创新性的想像开始。三是注重培养学生的动手操作能力。只有亲自动手实践，才能使创新思维的结果物质化，同时可以看到自己创造成果，体验创新的快乐，进一步引发创新探究的意识。四是为学生提供一题多解，多向思维的材料，激发学生创造性。“某修路队计划修一条长1600米的公路，前5天修了全长的20％，照这样计算，修完这条公路还要多少天？”学生从不同的角度列出了算式：

(1)?(1600－1600×20％)÷1600×20％÷5?

(2)?5×［1600÷(1600×20％)］－5

(3) ［1600×(1－20％)］÷(1600×20％÷5)?

(4)?(1－20％)÷(20％÷5)?

(5)?5÷20％－5

…………

    学生在数学活动的实践中学习数学、学会创造。


4. 体验创新快乐──使学生爱创造

    苏霍姆林斯基曾言：“儿童学习愿望的源泉是思维智力上的感受和情感色彩，儿童的思维是同他的感受和情感分不开的。教学和认识周围世界的过程充满情感，这种情感是发展儿童智力和创造能力极其重要的土壤。”我认为，创新能力要有一定知识和智慧作基础，但是不可低估情感对知识、智慧的作用。因此在课堂教学中，我常常设计这样的环节，让每一位学生都有机会展示自己的创造成果。同学们用不同的画面在百格图中表示50％，风格各异。教室四周贴满了同学们的作品，师生共同欣赏着、品味着、评论着。我满腔热情地去赞扬同学们自己思考的一切结论，竭尽全力地去肯定同学们的一切努力，去保护和激励同学们所有的创造欲望和尝试。我用自己对学生良好的情感去引发学生积极的情感体验，同学们在40分钟的课堂活动中常常体验着参与的快乐，思维的兴趣，创造的愉悦。

    总之，教师要树立科学的教学指导思想，以学生的全面发展为本，以教师创造性的劳动唤起学生的创新意识，培养学生的创新精神，提高学生的创新能力。同时要以教师人格的力量和高尚真挚的情感，以知识本身的艺术魅力赢得每一位学生的心，使之受到感染和激励，从而促进人格的发展。

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徜徉如歌课堂  品味魅力数学                           
启东第一实验小学     高  敏

     在“现代与经典”小学数学课堂教学活动中，我有幸听了著名特级教师吴正宪老师执教的“估算”一课。吴老师以民主的精神、开放的态度、合作的方式、宽松的环境组织教学活动，教学过程呈现出一种双向的交流、动态的建构、生长的愉悦、发展的快乐。以下是课堂教学（片段）实录与教学启示。

片段一：提出研究问题
师：在过去的学习估算的过程中，你遇到过哪些问题？哪些困难？
通过学生边回答吴老师边板书，归纳出以下几个问题：
1、估算是往大估还是往小估？也就是估算的方法问题；
2、估算是谁发明的？
3、为什么要估算？估算有什么用处呢？
4、什么时候估？。

片段二：青青逛超市
吴老师引导学生看了下面的一个例子：画面中一位小姑娘跟妈妈去超市购物，买完物品后画面定格：有五种商品各有标价，画外音：妈妈带了200元够不够呢？接着出示下面的题目：在下列哪种情况下使用估算有意义：
A、当妈妈想确定200元够不够时；
B、营业员要输入收银台时；
C、当被告知多少钱时。
答案很明显是A，能过本题目的解决，使学生明白了什么情况下估算，什么时候估更有意义。

片段三：曹冲称象
吴老师给出了一个曹冲称象的例子：曹冲称象把石块搬下来分6次称得重量分别是：328千克、346千克、307千克、377千克、398千克、352千克。请同学们估计这头大象有多重。并请几个同学把自己的算式板书到黑板上。接着请这几个同学讲讲自己是怎么想的？并请同学们根据估算的情况给他们估算的方法起名字，于是有了下面几种情况。
A、300×6＝1800，是把所有的数估成了300，都往小估的，孩子们取名为“小估”；
B、400×6＝2400，都往大估的，孩子们很自然地取名为“大估”；
C、350×6＝2100为“中估”；
D、300×7＝2100为“调估”；
E、300＋300＋300＋400＋400＋400＝2100为“大小估”。
F、330＋350＋310＋380＋400＋350=2120  为“近估”
     吴教师对学生的估算进行了恰当的评价后，接着出示了计算机中的结果：20108千克和2108千克，问学生哪个对？为什么？让学生根据估算的结果来选择，以此也体现出估算的作用。答案当然是2108千克。题目到此还没结束，吴老师接着问：面对这个估算的结果你想说点什么？引导孩子对自己的估算结果有所反思，“大估”的高了很多，“小估”的低了不少，其他估的比较接近，以此培养学生的估算品质。

片段四、解决两道生活中的实际问题
A、350名同学要外出参观，有7辆车，每辆车有56个座位，估一估要几辆车？
B、桥在重量3吨，货物共6箱，每箱重285千克，车重986千克，这辆车能过去吗？
通过这两道题，让学生明白什么时候该大估，什么时候该小估。
……

     纵观整节课吴老师她尊重学生的主体地位，为学生探索新知创设条件；她尊重学生的个人感受和独特见解，敏锐地捕捉学生在课堂情境中的每一次思维灵感的闪现和稍纵即逝的教育契机，并不着痕迹地加以指导、点拨、放大。课堂中有疑问、有猜想、有惊讶、有沉思，有经历探究的刺激，有茅塞顿开的喜悦，学生的理解过程和整个精神世界得到发展与提升，真正落实了“促进学生全面、持续、和谐发展”的课标理念。

1、贴近生活——让数学变得富有魅力。
    数学对于小学生来说，是自己对生活中数学现象的解读。书本数学是生活数学的一种提取，是给学生学习生活数学提供一种视角，搭建一座平台，丰富多彩的现实世界应当是学生学习数学的背景。到超市买东西、曹冲称象的故事、乘车、过桥问题……吴老师从学生熟悉的人，熟悉的事入手，由于展现给学生的学习材料都具有现实性、趣味性、挑战性，学生产生强烈的探究欲望，迫不及待地投入到知识的建构活动中。数学也由此变得富有魅力，充满灵性。
2、关注经验——让学生建构自己的数学。
    在学生的日常生活和活动中，其实也接触过很多时候涉及用到估算的时候。如：买东西大概要付几元、大约需要几辆车……虽然这些概念往往是非正规的、不系统的，甚至是模糊的、错误的，但是都为他们学习“估算”奠定了必要的基础。吴老师的课堂呈现一种互动的态势，教学过程成为课程内容持续生成与转化、课程意义不断建构与提升的过程，学生不断地利用原有经验背景对新的数学现象作出解释、进行加工，每一次小小的发现都表达着他们对数学学习个性化的体悟与创造；每一次小小的补充，都见证着他们数学经验的蕴育和创造能力的提升。在交流中，经验得以分享；在质疑中，知识得以确证。教学活动由此变成一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。学生建构的不再是呆板的数学，而是充满灵性的数学，是自己的数学。
3、提供时空——让学生体验研究的乐趣。
     荷兰数学教育家弗赖登塔认为：“学习数学唯一正确的方法是让学生进行‘再创造’，教师的任务是引导、帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的东西灌输给学生。”教材知识的呈现方式是单一的、静态的，而学生获取的方式却是多样的、动态的。吴老师在教学中充当一名组织者，提供学习材料，提出学习要求；充当一名引导者，提示研究方向，引导学生朝着有意义的方向去做；充当一名合作者，教师成为学生中的一员，与学生平等交流，相互分享彼此的思考、见解和知识。由此，便出现了：小估、大估、大小估、调估等名汇，学生同样怀揣一份我能行的自信，积极参与自主探究、合作交流活动。吴老师尽可能为学生提供一种思考、交流、实践、探究的空间，使教学充满了无穷的可能性，洋溢着生命的色彩。
     这样的教学，课堂上感受到的是一种亲切、和谐、活跃的气氛。学生的个性得到充分的展现与培养：或质疑问难，或浮想联翩，或组间交流。师生互动，生生互动，环境互动，在有限的时间内，每一位学生都得到了较为充分的锻炼和表现的机会。课堂上充满着流动的阳光，平等、和谐与交流共存，发现、挑战与沉思同在。活跃的思维，频动的闪光点，让学生成为课堂上真正的主人。师生的情感与个性融在其中，现实的生活进入课堂，学生在互动中求知，在活动中探索，既轻松地掌握了知识，又潜移默化地培养了能力。课堂真正焕发出它应有的活力。
     一种“大气”的数学，一种“发展孩子”的数学是如此的美丽、动人，我徜徉其中，品味其间无限的魅力。

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“平移与旋转”课堂实录

      一、创设情境，初步感受平移与旋转
      随着优美的旋律，吴老师带领孩子们一起进入游乐园参观，并请孩子们跟随活动的画面用自己的动作和声音把看到的表演出来。屏幕上展现出各种游乐项目，有激流勇进、波浪飞椅、弹射塔、勇敢者转盘、滑翔索道。一张张小脸上露出兴奋的表情，同学们时而发出“嗖——嗖”的声音，时而高举手臂上下移动，尽情地表演着。
      录像一停，吴老师开始了与学生的交流。
      “刚才我们看到这么多的游乐项目，能按它们不同的运动方式分分类吗？”
      生1：“激流勇进是直直地下冲的，可以叫它下滑类。”
      生2：“我认为观缆车、波浪飞椅、勇敢者转盘可以分为一类，因为它们是旋转的。”
      吴老师紧接着问：“其他的呢？”
      生2：“弹射塔是向上弹射的，滑翔索道是往下滑的，它们和激流勇进可以分为一类。”
      “刚才你们看到了不同的运动方式，像这样的——”只见吴老师用手势表示着旋转的动作“你们能给他起个名字吗？”学生异口同声地说：“叫旋转。”
      老师又接着用手势做出平移的动作，问：“像这样呢？”
      几个学生小声说：可以叫“平移。”吴老师抓住时机，“好，就用你们说的来命名。”她边说边板书“旋转”、“平移”。
      吴老师带领学生回顾生活，在观察中同学们发现了游乐园里平移与旋转现象，体会到数学就在身边。
      接下来，吴老师请6名小朋友到黑板前，选择自己喜欢的游乐项目先用动作进行表演再将它归类，把所选项目的图片对应地板贴在“旋转”或“平移”的下面。
      当同学们初步感受到什么是“旋转”和“平移”后，吴老师请孩子们先闭上眼睛静静地想一想什么是平移、什么是旋转，然后让他们站起身来用自己的动作表现出来。吴老师的话音刚落，一名学生起身一边表演一边说“我这样走就是身体向前平移”，接着他又表演了一个旋转的动作，以示区分。在活动中同学们进一步体会了平移与旋转的特点。

      二、动手操作，进一步探究平移与旋转
      吴老师将一张卡通人物图片贴在黑板中央，请一名同学来按口令移动。老师带头发出第一个口令：“向上平移”，接着一个个学生继续发令“向左平移”、“向左上平移”……，卡通人物图片在黑板上按要求移动着……
      在平移过程中，老师有意识地引导同学们观察图片自身的方向，学生欣喜地发现了原来在平移过程中，图片自身的方向始终没有发生变化。
      接着，屏幕上出现了一个有趣地题目：你是一名出租汽车公司的调度员，你的任务就是应客户要求，调度车辆达到客户指定的地点。你能做到吗？试一试吧！（如下图）（图略）
      吴老师同时提出活动要求：先独立思考小汽车做的是平移还是旋转运动；再看它向什么方向，移动了几个格子，并把移动的过程记录下来。
      当明确要求后，同学们利用自己手中的小汽车学具移动着，进一步感受平移方向的变化。
      巡视中吴老师给予有困难的同学以指点和帮助。
      接下来组织学生进行交流讨论。
      生1：如果要接顾客A，汽车要先向左平移5格，再向下平移6个格。
      生2：我要接顾客A，汽车可以先向下平移6格，再向左平移5格。
      生3：我要接顾客A，汽车就向左下平移，斜着过来。当学生出现多种方法时，吴老师及时给予肯定，并追问生3：“你为什么这样走啊？”当学生说“这样走比较近”时，吴老师用欣赏的眼光看着他，由衷地赞扬道：“太聪明了！如果真有这样一条路的话，你这样走最近。”
      在吴老师的启发和鼓励下，同学们打开了思路，为顾客B设计了多种接车方案。
      有趣的活动激发了学生的兴趣，在接下来的小组合作中，同学们又为小明和小红两位同学设计了从家到学校的多种行走路线，并用自己喜欢的方式记录下来。（如下图）（图略）
      方法1：（图略）
      方法2：（图略）
      方法3：（图略）
      在学生汇报的过程中，老师因势利导，在孩子们具有创造性的记录中，鼓励他们在敢于表达自己想法的同时学会与人交流、学会接纳和欣赏他人。
      在平面方格图中，学生通过学具操作，对平移有了进一步的认识。

      三、运用新知，解决问题，体验价值
      为了使学生进一步区别平移与旋转老师为同学们提供的生活素材依次出现在屏幕上：
      （1） 汽车方向盘　（2） 水龙头　（3） 推拉窗户
      此时，同学们都抢着按动手中反馈器，选择“平移”与“旋转”的按钮，屏幕上快速展现出全班选择的正确率和每个同学的答案。
      只有第（3）题引起争，有24人选择“平移”，2人选择“旋转”。吴老师没有急于评判，而是播放录像，请同学们观察后再次判断，同学们静静地观察着屏幕上的画面，终于达成了共识。真是此时无声胜有声。  
      接着吴老师引导学生思考：“我们学习了平移和旋转，同学们想到什么问题了吗？”一个学生说：“我正想提个问题呢，学习平移和旋转有什么用处吗？”吴老师将这个问题推给其他同学，一个女同学说：“只能打开或移动什么东西。”“看来，这个同学也对这个问题感兴趣，那么我们就一起来了解平移和旋转到底有什么作用。”随着吴老师的话音，大屏幕上出现了3个话题：
      (1) 楼房会搬家吗？(2) 聪明的设计家；(3) 巧算长度。
      吴老师问：这里有3个问题，你最想研究哪个问题？
      生1：楼房会搬家吗？
      生2：我也想了解楼房真的会搬家吗？
      生3：我想了解的是聪明的设计家是怎样设计的。
      吴老师接着说：“同学们有这么多的问题想了解，那就让我们一起先进入第一个话题。”这时，大屏幕上播放出上海音乐厅平移66.4米的新闻录像。随着录像的停止，孩子们发出了“哇噻！”的感慨!吴老师抓住这一时机启发他们说出自己的感受。
      同学们异口同声：“神了！”此时，孩子们发自内心地体会到数学的神奇力量。在他们正在为数学的神奇而感到兴奋不已时，师生又一起进入了第二个话题的研究，同学们在帮助聪明的设计家选择平移门和旋转门的讨论中，进一步提高了根据实际情况进行选择和灵活地运用所学知识解决实际问题的能力。
      紧密联系生活实际的数学学习，使同学们兴趣盎然。

      四、课堂总结
      当吴老师问到“通今天的学习，你最大的收获是什么？还有什么遗憾”时，孩子们不仅谈了对平移与旋转的认识，发出了对数学神奇的由衷感叹，更遗憾于课堂的短暂。有的学生提出了还想继续了解更多的有关平移与旋转的知识……
      吴老师为学生提供了一个网址，告诉孩子们在这个网站里有更多有关平移与旋转的知识，并鼓励他们到网上去浏览，继续学习。随着铃声的响起，孩子们意犹未尽，恋恋不舍地离开了课堂。

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“求平均数”课堂实录

      一、创设情境，激发兴趣

      师：“我们搞一次拍球比赛，在规定的时间内看哪个队拍球的总数最多，哪个队就为胜利队。这个比赛怎么搞呢？谁来出个主意？”一个学生提出每人轮流拍，然后把总数加起来。吴老师（面带疑惑）说：“一节课只有40分钟，要是每个同学都来拍，时间太紧张了，有没有更好的办法？”这时，同学们鸦雀无声，吴老师在等待。忽然，一个同学（高高地）举起小手，她说：“让全队同学推荐代表来拍。”吴老师征求大家的意见后，共同商量每队选出3名代表比赛。

      课伊始，趣已生。从同学喜欢的拍球游戏入手，激发起他们的学习兴趣，让同学自己想出比赛的办法，把自主权留给了同学。

      二、解决问题，探求新知


      1．感受平均数产生的需要。
      比赛开始，每队各派3名代表参加拍球比赛，每人拍5秒钟，请学生当小裁判，老师把各队拍球的数量板书在黑板上。乙队分别拍了：8个、13个、14个，甲队分别拍了：11个、14个、16个。吴老师要求同学以最快的速度口算或用计算器计算每队的结果。结果算出来，吴老师（热情洋溢地）宣布：“通过比总数，甲队拍了47个，乙队拍了35个，甲队胜了。”吴老师面对获胜方（深情地）表示祝贺。（一声祝贺，一个鞠躬，体现了对学生的尊重。）

      这时老师请求加入乙队，现场拍球5秒种，使乙队拍球数增加了12个。吴老师又一次重新宣布乙队为获胜队。乙队欢呼，甲队则没有反应。吴老师耐心等待问：“你们真的没有什么想法？”（有的同学皱着眉思考着）一个同学（勇敢地）举起了手，（急切地）说：“我们队3个人拍球，乙队4个人拍球，这样比赛不公平。”（吴老师的耐心等待终于使学生自悟了）“哎呀，看来人数不相等，用比总数的办法来决定胜负不公平。难道就没有更好的办法来比较这两队总体拍球水平的高低吗？”老师把这富有挑战性的问题抛向了学生。

      在学生的认知思维冲突中，在解决问题的需要中，学生请出“平均数”。学生们感受着“平均数”此时出现的价值，产生了学习的迫切需求。

      2．探索求平均数的方法。
      怎样计算每个队拍球的平均数呢？这个问题的提出又一次促使学生进一步的思考与探索。在老师的引导下，学生提出了计算的方法：（8+13+14+12）÷4和（11+14+16）÷3。在掌握了计算方法的基础上，同学们有的用笔算的方法计算结果，有的使用计算器来计算结果。（同学们开始议论纷纷）吴老师边巡视边说：“出现问题了是吗？有的同学的结果有余数，（11……3和13……2）有的同学的结果是小数（11.75和13.666666……）。没关系，我们一起来看，11.75更接近哪个整数？”“接近12。”学生回答。“我们就说计算结果大约是12，用约等于号表示。（吴老师边说边板书）谁来说一说（11+14+16）÷3的结果是多少？”同学用同样的方法得出：13.66666……接近14，约等于14。

      3．理解平均数的意义。

      以乙队的平均数为例追问：12表示什么？生：表示乙队拍球的平均数。你怎么认识理解12这个数？生1：我拍了13个，把多的一个给其他队员了。生2：我拍了14个，把多的2个给了拍8个的同学。生3：我很高兴，本来我拍了8个，他们又给我增加了4个。师：你们的意思是说，把多的给少的，这样就——（生接：平均了。）

      让孩子们根据自己的体会描述对平均数意义的理解。在这个基础上吴老师进行了总结：12这个数是8、13、14、12这一组数的平均数，它比较好地表示了这一组数据的总体水平。

      师：当人数不相等，比总数不公平，是谁出现在我们的课堂？生：平均数。此时此刻，你不想对平均数发自内心地说两句吗？吴老师感慨地说。（生自由发言）生1：平均数啊平均数，你很公平。生2：平均数，你使不公平的事变公平了。（真可谓发自内心）

      师：平均数在我们需要的时候出现了，是谁把平均数带进了课堂？我们把他请上来。

      那位同学走上来，吴老师说感谢你。他（不好意思地）说：谢谢大家。他的内心深处感受着成功的喜悦。

      4．沟通平均数与生活的联系。

      在平时的生活中，你们见过平均数吗？

      学生举例。有的说考试统计分数需要平均数。有的说歌手比赛打分时用到平均数，……
      吴老师根据上海的实际提供了一些学生身边的信息：

      浦东机场日均起降航班达379架次。

      磁浮列车周一至周五日均客流量4000余人次。

      ……

      根据以上信息，同学们用自己的语言谈了对平均数的感受，进一步理解了平均数的意义。同时使学生进一步感受平均数与社会生活的密切联系。
      三、联系实际，拓展应用

      师：学习了平均数能为我们解决一些生活中的问题吗？让我们继续研究。

      （一）门票统计问题

      出示统计图，学生观察。

      上海五一期间东方明珠电视塔售出门票统计图（略）

      师：从这幅图中，你知道了哪些信息？生1：5月1日参观的人数是1100人，2日参观的人数是1300人，3日参观的人数是1000人……

      生2：我知道5月2日参观的人数最多，5月5日参观的人数最少。

      师：面对这么多信息，你还想了解什么？

      生1；五天内平均每天售出多少张？

      生2：五天一共收入多少钱？

      生3：为什么1日、2日参观的人数多，后几天一直在下降？

      师：我们班的同学真是善于观察、思考、提问。

      1．请你估计一下，这五天中平均每天售出门票大约多少张？

      “1000张”、“1100张”、“1200张”、“900张”、“2000张”……同学们迫不及待地报出自己的估计，吴老师不动声色。

      2．大家估计得准不准呢？请你们用自己喜欢的方法验证一下。

      同学们用自己的方法验证着，吴老师一边巡视一边鼓励学生。“同学算得很认真。”“书写得真整齐。”

      很快，结果出来了，平均每天售出门票1000张。

      “说一说，你是怎样验证的？把你的方法介绍给大家。”

      生：我把五天售出的票加起来再除以5。

      这时，吴老师拿着话筒来到一个小男孩面前：这位小朋友始终没动笔，你是怎么想的？

      生：我从1300中拿出300张分给5日，从1100张中拿出100张分给4日，这样每天售出门票都是1000张了。

      这时，吴老师又让同学给自己的方法起个名字。“先加后除法。”“移多补少法。”同学们兴趣盎然。吴老师来到估计2000张那位女同学身边摸着她的头亲切地说：“请你去问问同学，听听其他同学是怎样估计得这么准确的。”

      被采访的是一个小男孩：“你估计的2000张比最大的数还多，这是不可能的，平均数要比最大的数少，比最少的数要多。”

      吴老师转过身来，摸着小女孩的头说：“听了这位同学的发言，你想说什么？”

      小女孩不好意思地说：“我估计的数跑到最高的数外边去了。”

      一个“外边”正表现出了孩子对平均数的认识和理解，体现了孩子对自己学习的反思。吴老师心中的感动再次溢于言表：“我非常佩服第一次估计比较准的同学，你们思考问题有根有据。但我更佩服身边的这位小姑娘，虽然第一次她估计到‘外边’去了（有意识地用了儿童的语言），但是她学会了和同学们交流，还能接纳别人的意见，能够修正自己的意见，这是很好的学习方法，我们都应该向她学习。”吴老师紧紧地握住小姑娘的手，小姑娘笑得那样甜。

      在吴老师的课上，我们永远看不到她对孩子的否定，更没有批评。她总是以热情的鼓励和巧妙的疏导与孩子们同喜同忧；她总是能够发自内心地欣赏每一个孩子，看到每一个孩子的闪光点；她不但关注成功的孩子，更关注暂时出现问题的孩子，给他们的是真诚的期待和重新跃起的机会，让所有的孩子都扬起自信的风帆，抬起头来学习。

      师：刚才，同学还提出了一个问题：为什么5月2日后，参观的人数越来越少了？如果你是馆长，看到这个信息，你会有什么想法？问题一出，同学们纷纷发言。

      生1：如果我是馆长，一定要提高服务质量，热情招待每一位顾客。

      生2：我要把最好的自然标本引进来，吸引大学。

      生3：可以把门票的价钱降低，说不定人就多了。

      ……

      在孩子们幼稚而又不无道理的发言中，我们欣喜地看到，社会的责任感正在孩子们身上油然而生。吴老师的课就是这样，每一个环节都不是单独设置，用完即完，总能够向纵深发展，留给人们无尽的思考。

      （二）月平均用水量

      电脑出现一幅干枯的土地画面。

      吴老师的语调转为沉重：“在严重缺水地区平均每人每天用水量约为3千克。”吴老师拿出3千克的一袋水，继续说：“洗脸、喝水、做饭、洗衣服，一共就这么一点水。在这里，我还要提供一则信息：（出示小刚家各季度用水情况统计表）小刚家每季度用水分别是：16吨、24吨、36吨、27吨。”

      请你帮他算一算平均每月用水多少吨。应该选择下面哪个算式？

      出示算式：

      （1）（16+24+36+27）÷4

      （2）（16+24+36+27）÷12

      （3）（16+24+36+27）÷365

      同学们用反馈器进行了选择，形成了三种意见，吴老师请出三位代表。“你能通过提问，把对方问得心服口服吗？”引发同学们的争论。请听正确方的发问：“题目让我们求平均每用水多少吨，你除以4，求出来的是什么？”“请问一年有多少个月？”在正确方的反问下，错误方心服口服：“我选择的算式求的是平均每季度用水多少吨。”“我选择的算式求的是平均每天用水多少吨。”对话在延续……

      吴老师总是能抓住时机，善于引发学生争论，让学生在争论中，激发起思维的碰撞，自己找到错因。

      吴老师有意识地将这两幅画面鲜明地呈现在学生面前：（图略）

      师：此时此刻，你最想说什么？

      同学们有感而发：“小刚家要节约用水。”“水比较多的城市用水要少一些。”吴老师也发自肺腑地说：“节约用水，从我们自己做起吧。”

      吴老师没有过多的说教，但是思想品德教育却润物无声地寓于教学的各个环节。
      四、总结评价，提高认识

      通过这节课的学习，你有什么收获？

      孩子们争先恐后地发言：

      生1：我明白了什么是平均数，在生活中会遇到它生2：我认识了平均数，它能使生活中不公平的事变公平。

      生3：我知道了可以用不同的方法求平均数。

      生4：我懂得了遇到问题可以和同学交流。

      ……

      课到这里似乎是结束了，吴老师认真、发自内心地说了下面一段话：

      吴老师最大的收获是认识了在座的每一位喜欢思考、乐于探索的同学。我的遗憾是还有一些同学没有回答过问题，让我说一声对不起，下次有机会再交流。（同学急忙说：老师，没关系。）

      吴老师以她人格魅力影响着每一个孩子，感染着每一个孩子……

      铃声响起，同学们恋恋不舍地离开课堂。

jsjfxx

吴正宪：让学生在愉悦和谐的环境中积极主动、全面发展

      我从事小学教师工作已二十多年。我常常在想：一位教师教育教学的最大成功是什么呢？经过多年的实践，终于找到了答案----学生乐学、爱学、善学、会学，教师乐教、爱教、善教、会教，这就是教师最大的成功和快乐。

      让学生在愉悦和谐的环境中，积极主动、全面发展（“愉悦和谐”是基础；“积极主动”是核心；“全面发展”  是目的）。使学生不仅长知识，而且长智慧，不仅学文化，而且会做人。使学生真正成为有理想、有道德、有文化、有纪律，具有较高素质的、能适应21世纪需要的合格人才。这就需要教师不仅要具有高尚的师德，还需要精湛的教艺，这就是我所追求的最高境界。

　   怎样才能让学生在愉悦和谐的课堂气氛中积极主动地探求新知，从而得到全面地发展呢？

　　教师应通过创造性的教学劳动，以数学教学本身的艺术魅力去感染和激励学生。促进“愉悦和谐”课堂气氛的形成，创设“积极主动”探求新知的条件，实现全面发展的目的。

　　一、愉悦和谐，促进“认知”与“情感”的统一

　　现代教学认为：课堂教学除知识对流的主线外，还有一条情感对流的主线。教学活动是在知识、情感两条主线相互作用、相互制约下完成的。知识往往是通过情感这个媒介才能更好地被学生接收、内化。只注重知识的讲解，忽视感情交流的教学，好似人只用一条腿走路，这样的教学要取得理想效果是很难想象的。

　　教学环境、课堂教学气氛的好坏对“认知”与“情感”能否达到和谐统一，影响甚大。

　　在课堂上，往往看到两种不同的场面。有的课堂，教师满怀激情，生动传神，学生情绪热烈，兴趣盎然。教与学双方都沉醉在一种轻松愉快的气氛中，其间虽有苦思瞑想，一筹莫展，而茅塞顿开后，脸上荡漾出发自内心的微笑。学生充分体会着思维之趣，成功之乐。有的课堂，教师呆板的教法，乏味枯燥的讲解，学生木然置之，毫无反应，整个课堂犹如一潭死水。

　　善于创设愉悦和谐的课堂气氛是教学艺术的体现。教师应用这种良好的教学环境去感染和激励学生，为实现认知与情感的和谐统一创设条件。

　　例如，我讲带小括号计算时创设了一个良好的教学环境，（见《小学数学教师》1994年第一期第19页）

　　我非常感谢《小学数学教师》编辑部的宋淑持老师对这节课的评价，她使我从一个新的高度重新俯视认识小学数学课堂教学，将是我今后教学的努力方向。

　　创设愉悦和谐的学习环境能使学生如沐春风，如饮甘泉，人人轻松愉快，个个心驰神往，使课堂教学达到事半功倍的效果。

　　课堂教学中有疑问、有猜想、有惊讶、有笑声、有争议、有沉思、有联想……课堂上师生情感的交流，为师生的双边活动披上了浓重的情感色彩，有矛盾的困扰，有无言的沉默，有巧妙的比喻，有“人加狗”的幽默，有解决问题的欢呼和掌声……和谐愉悦的教学环境，实现了认知与情感的统一，这难道不是教学艺术带来的效果吗？

　　二、以开讲艺术，萌发学生求知欲望

　　求知欲望的强弱，决定了学生获取知识的高低，学生获取知识的高低又是一节课成败的关键。

　　教育的艺术是使学生喜欢你所教的东西。如果对所学的内容产生浓厚的兴趣，就会产生的强烈的求知欲。学习兴趣、求知欲是支持、推动学生认识事物的巨大内动力。

　　为了萌发学生积极主动探索新知的欲望，我十分重视每节课的导入，视它为“开讲艺术”。

　　激发兴趣、萌发求知欲望，我从三字入手：“疑、趣、情。”

　　1.以疑激欲。

　　“学起于思，思源于疑”。心理学认为，疑最容易引起探究反射，思维也就应运而生。

　　例如，我在讲长、正方形面积计算这节课时，先出示两个图形（单位：分米）让学生想办法比较两个图形面积的大小。

　　有的同学用割补法把两个图形重合起来比较；还有的同学用一平方分米的单位进行测量。我在肯定了同学们积极想办法、开动脑筋的同时，又提出新问题：“要想知道天安门广场的面积，中国土地的面积还能用这样的方法吗？”同学们领悟到这种方法太麻烦，也不实际。那么，有没有更简便的方法求图形的面积呢？到底怎么求它们的面积呢？

　　疑问萌发起学生求知欲望，同学们跃跃欲试，开始了新知识的探求。

　　2.以趣激欲。

　　数学知识本身蕴藏着一定的吸引力，这就是教材本身的趣味因素。我们应用数学教学本身的艺术魅力去感染学生，教数学的人首先应被数学的魅力深深打动，学数学的人才会被数学所吸引。

　　例如：在讲“比例尺”时，我首先提出了这样有趣的问题：“李叔叔看到地图，不用实地测量，就可以知道北京至深圳的实际距离；王师傅看到图纸就可以制造出符合要求的零件；是谁暗中帮助了他们？”教师板书课题：比例尺。尽管学生对比例尺还不理解，但是从刚才的谈话条件中，同学们已感受到“比例尺”神奇的力量。

　　有趣的设问，激起了求知欲望。

　　3.以情激欲。

　　创设情境，使学生迅速进入最佳学习状态，是激发学习兴趣，萌发求知欲望的有利措施。

　　例如，学习相遇问题。为了扫清学生学习障碍，在课的开始，我创设了这么的情境。同学们自愿结合，两人一组演示“相遇、相距、相向、同时”这四个词的意义。通过直观的演示，学生加深了对概念的理解，积极主动开始了对新知识的探求。

　　著名教育学家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”因此，教师要在学生的认识过程中不断激发学生心灵深处那种强烈的探索欲望。

　　三、以语言艺术，激励学生探索新知

　　语言是完成教学任务的主要手段，教师的语言对学生的“情感”与“认知”有着重要的影响，很大程度上决定着一节课的成败。

　　教师的语言科学、深刻、生动、形象、幽默、风趣、亲切、自然，充满情和意，学生会在潜移默化中受到陶冶、激励和鼓舞。教师要善于将教学语言的科学性和教育性，用艺术化的优美形式和方法诉诸学生的感官，使之入耳、入脑、入心灵。

　　教师语言课堂上主要表现在：

　　1.讲解。

　　教师讲解抽象的数学概念应用生动的事例，直观形象的语言，让学生在语言产生的视觉效应下唤起表象，产生联想和想象。

　　例如，在学习中使学生最头疼的是分数、小数四则混合运算，步骤多，数据多，学生做题时常常不是抄错数，就是忘记进位或退位，或者漏写小数点，总要出些小差错。

　　出现问题的原因是什么呢？除了没有养成良好的计算、验算习惯外，主要问题是他们在心灵深处没能认识到“计算出问题将会带来怎样严重的后果。”学生没能把“今天的学习”与“明天的建设”联系起来。

　　怎么办呢？我改变了“指责、改题、重做”的惯例，而是从典型事例、生动形象的语言，满怀激情地开始“四则计算”一课的讲解。（具体例子略）

　　2.提问。

　　课堂教学的过程是一个特殊的认识过程，是一个不断提出问题和解决问题的过程。科学而深刻的提问是促进学生积极主动探索新知的一把金钥匙。例如“圆的周长”这节课，我就是通过层层设疑的提问，不断引发学生思考，激励学生主动积极地参与新知识的学习。

　　学生在老师的引导下，积极主动地发现新知，通过实践、观察、操作、思考，终于发现了“圆的周长比它的直径3倍多一些”的规律。在参与新知识学习的过程中，学生充分体验着思维之趣，参与之乐、成功之悦。

　　课堂提问目的在于充分发挥和调动学生内部动机和作用。通过提问鼓励他们发现和提出问题，引导他们积极主动地探索新知。

　　一个真正的教师要指点学生的，不是进入那已投入千百年劳动的现成大厦，而是促使他去“搬砖砌墙”，一同来建筑大厦。教师的任务不仅仅是向学生奉献真理，而更重要的任务是引导学生探求真理。

　　四、以练习设计为艺术，促进学生思维能力发展

　　认知心理学认为：学生的学习过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。完成这个过程，仅靠新课的教学是不够的，还要通过有效的练习，才能把新知识同原有的知识结构更加紧密地融为一体，并贮存下来，从而使所形成的认知结构更加充实完善。

　　课堂练习是教学过程的重要组成部分，它不仅仅是对所学新知识的简单重复，也不仅仅是信息反馈的手段，而是让学生掌握基础知识、形成技能、发展智力的重要措施，是发展学生创造性思维的极好时机。因此，教师要精心地、创造性地设计课堂练习。为学生创造性思维能力的发展创造条作，达到促进学生积极主动发展的目的。

　　例如，学习了长方形和正方形周长计算的新课后，我设计了这样的练习，用一根长为20厘米的毛线绳围成一个长方形，同时叙述已知条件：这个长方形的长为7厘米，宽为3厘米。现在把它变成了一个正方形（演示为正方形）。如图：

　　提出思考题：

      1.这两个图形的什么在变？什么没变？

      2.你能计算出正方形的周长吗？

　　这道练习题的设计不是在单纯地模仿例题，机械地套用公式的计算。而且在对题目的观察、分析中渗透了辩证唯物主义“变中有不变，不变中有变”的观点，培养了学生要“透过表面现象，看到问题实质”的辩证思维。在对题目的解答过程中培养了学生用“逆向思维”的思考方法解决问题的能力。使学生不仅加深了对长方形、正方形周长计算的理解，还培养了学生思考问题的深刻性和全面性，达到了发展学生思维的目的。

　　这方面的例子很多，这里就不一一列举。总之，教师应以练习设计的艺术魅力感染学生。使学生在课堂练习这个广阔的天地中，既长知识，又长智慧，促进学生积极主动地发展。

　   五、教书育人，促成学生全面发展

　　教育是艰巨的事业，优秀教育家认为：教育不仅是科学的事业，而且是艺术的事业。激情是一切艺术风格之母，情感是形成教学艺术魅力的关键因素。

　　作为教师，没有对事业执著的爱，没有对学生真诚的情，是不会取得成功的教学。教师的情感具有强烈的感染性。教师丰富而真诚、纯洁而高尚的情感可以左右学生的思想感情。教师走进教室就像演员走进摄影棚，立刻进入角色，用自己的满腔热情和对学生的关心，对知识的酷爱，对事业的追求以及对工作的责任感，去激发学生相应的情感体验，使师生的情感产生共鸣，从而使之更好地接受教育，接受教师所传授的知识，以实现“授业传道”也。例如，学习“圆的周长计算”一课时，当学生通过观察、操作、思考，发现了“圆的周长总是它直径的3倍多一些”这个规律时，我就充满激情地配乐朗诵：“同学们，你们的发现很了不起，但是你们知道吗？早在一千四百多年前，我国古代的数学家祖冲之，就精密地计算出圆的周长是它直径的3.1415926和3.1415927之间。这是当时算得最早最精确的圆周率值……这是我们中华民族的骄傲。……你们发挥自己的聪明才智，重新走了一番当年科学家的发现、发明的道路，你们就是祖国的希望，很有可能未来的科学家就在你们中间！”

　　学生激动了，眼睛里充满了对探求知识的渴望，坚定了攀登科学高峰的勇气。“看看谁最聪明，能应用新知识解决实际问题。天坛公园有一棵粗大的古树，你能想办法知道古树截面积的直径吗？”我又一次提出新问题。

　   学生又一次进入思维的高潮，大家热烈地讨论着，终于得出了：“既保护了古树，又求直径”的方案。学生根据“周长÷圆周率＝直径”的逆向思路，亲自动手实践，创造性地解决了生活中的实际问题。思维得到了发展，心灵受到了教育。

　   心理学实验表明：“一个人只要体验过一次成功的欣慰，便会激起多次追求成功的欲念。”

　　我以满腔的热情为学生积极创造“多次追求成功”的条件。努力捕捉他们身上的闪光点，想方设法给他们表现才华，体现自我价值的机会，学生得到的不仅仅是满足、兴奋，更重要的是增强了学习数学的信念和勇气。师生的情感更加亲近融洽，使之收到“亲其师而信其道”之果。

　　现代教育家认为，要使学生积极、主动地探索求知，生动活泼地全面发展，必须创设在民主、平等、友好合作的师生关系的基础上，愉悦和谐的学习气氛中。教师只有爱得真切、爱得直觉、爱得投入、爱得心甘情愿，才能真正使每一个孩子都抬起头来学习，使每一个孩子都能积极投入学习的怀抱，从而达到使学生全面发展的目的。

　　小学数学教学是科学，也是艺术。教学艺术就是激励，就是鼓舞，就是教师创造性的教学劳动。数学教师用教学本身的艺术魅力及教师自身情感的艺术魅力去感染和激励学生，使学生在愉悦和谐的环境中积极主动全面地发展。愿教学艺术之花开遍祖国的每一个角落。

　　二十多年的教学实践，我体验到了成功的欣慰，也品尝过失败的痛楚，更感受到了经过教训而悟出真理后的欢欣。


　　如果你想问我二十多年来最深刻的体会是什么？我会发自内心地告诉您：当一个人把深深的爱、浓浓的情奉献给事业，奉献给学生的时候，将会感到人生的最大快乐。如果你想问我今后有什么打算？我会高兴地告诉你：做师德高尚、教艺精湛的适应21世纪需要的人民教师，乃是我努力和追求的方向。

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吴正宪 生活中的负数（课堂实录）

教学内容：北师大版四年级上P90  —92

1、 情境引入：

记录相反意义的量。

（1）听清信息，独立思考，选择自己喜欢的方式，把听到的信息准确、简洁的表示出来。关键是让别人一眼就能明白你表示的意思。

足球比赛
转学情况
帐目结算

上半场
个
四年级
人
三月份
元

下半场
个
五年级
人
四月份
元




（2）汇报：

第一种：用文字表示

第二种：用图标表示，如：

师：你的符号你明白，我的我明白，数学语言是要交流的，怎么办？

生：要统一。

第三种：用+2、—2表示

师：和数学家表达的一样，这种表达有什么好处？

生：简明、清楚。

（3）认识正、负数。

师：你知道像上面的数叫什么？（正数）+2怎么读？

生：读加二。

师导读：正二。

师：像下面的数呢？（负数）板书—2，怎么读？

生：负二。

（4）读上面各数，并板书在黑板上。

师：加号、减号和过去的意义不同，这里的加号叫做正号，减号叫做负号。

抢读。—100、+68、—1.8、36（同时贴于黑板相应位置）

师：为了简写可写36。如果去掉正号，这些数你们熟悉吗？是我们过去学的数。

负数前的负号可以去掉吗？

2、介绍负数的历史

师介绍负数历史。听完介绍后请学生谈感受。

3、负数在生活中的应用

（1） 四个城市气温

图：哈尔滨：-15～3℃ 北京：-5～5℃ 上海：0～8℃ 海口：12～20℃

有负数吗？读出来。

北京—5℃和5℃一样吗？

零上的温度用什么表示？零下的温度用什么表示？0呢？

师：0正好是零上温度和零下温度的分界点。

（2） 温度计。（教具：表示水银的位置可挪动）

师：每格代表1℃ ，请生拨出5℃ 。

拨5℃。为什么拨出不出来？

要先找到什么温度？

生：先找到0℃ ，这是分界点。

师：将温度计上的数揭开，越往上温度会有什么变化？

生：越往上温度越高。

再拿一个温度计请该生再拨-5℃ 。

学生拨-15℃ 。

比较两个温度（-5℃ 和-15℃ ）哪个更冷？怎么能说明-15℃ 比-5℃ 更冷了？生：温度计上有表示。

生2：-15℃ 在-5℃ 下面。

师：用你的动作和表情告诉大家-15℃ 时的感觉。

我国新疆地区最冷时温度达到-40℃ ，大概在温度计的哪儿？

生：比划，找-40℃ 的位置。

师：你能说几个正数和负数吗？

生：-10、-11

师：一对一对说。

生1：+10、-20

师：说得完吗？用省略号表示。

（3） 讨论负数、0、正数的关系。

师：所有正数和0比，有什么关系？

所有负数和0比，有什么关系？（板书：负数＜0＜正数）

用一个圈把所有正数圈出来，用一个圈把所有的负数圈出来。

生圈出了板书的正数和负数。

生：不同意，因为还有很多正、负数。要把省略号圈进去。

师：0，表示什么呢？

生：0是分界点。

小组讨论：这些数怎样分类？

板书：0既不是正数，也不是负数。

（4） 用正、负数表示

● 叔叔上五楼开会，阿姨到地下二楼取车，应按哪两个键？

●海平面图。莲花峰比海平面高+1864米，吐鲁番盆地比海平面低155米，记作（ ）

●下图每格表示1米，小华刚开始的位置在0处。

数轴图：左-8 右+8

西 东

A、小华从0点向东行5米，表示为+5，那么从0点向西行3米，表示为（ ）米

B、如果小华的位置是+7米，说明他是向（ ）行（ ）米。

C、如果小华的位置是-8米，说明他是向（ ）行（ ）米。

● 刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米栏的成绩是13.42秒，当时赛场风速为每秒-0.4米。

讨论：风速怎么会有负的？

生1：风速和刘翔是对着跑的。

师请两生分别代表刘翔和风速表演，是相反的。

如果风速度是+0.4米，又是什么意思？

师：生活中有更多的负数等待你们去发现

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吴正宪 分数初步认识的教学实录和评析

(一)创设情境

吴老师从孩子们熟悉的生活中单刀直入开始了知识的学习。“有4个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”“啪——啪”学生用两下整齐的掌声回答了问题。“有2个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”“啪”吴老师不仅不慢地说：“只有一个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”同学们你看看我，我看看你，面面相觑。突然有几个同学用右手尖点了一下右手心，“半个”，还有的同学两手心相对并不合上，表示“半个”。熟悉的生活一下子吸引了孩子们的注意力，有的同学不由自主地说：“半个”。吴老师继续说：“对，半个。半个该怎么写呢？小朋友们，能用你喜欢的方法来表示一个桃子的一半吗？”教室里立刻热闹起来，有的同学接过老师手中的粉笔，跑到黑板前画图、写汉字。吴老师认真地看着同学们的板书，孩子们用不同的方式表示着自己心中的“一半”。

接着，吴老师请这些同学一一介绍自己的表示方法，解释每种表示方法的含义。只见吴老师停在了2/1、1/2前，疑惑的问这两位同学：“这是什么意思？”两位同学分别说出：“这是二分之一，表示把一个桃子平均分成两份。每份是相等的。”“你们在哪里见过二分之一？”写1/2的同学想了想回答说：“我在一本数学书上见过。”写2/1的同学则很自豪的说：“我没有见过，是我自己想的。”吴老师笑着说：“挺好嘛，自己创造的。”伴着老师的声声赞许，同学们感受到了创造的快乐。

吴老师示意大家坐下，不紧不慢地说：“小朋友们，你们用自己喜欢的方式表示了桃子的一半，说明你们很有办法。不过,我向大家介绍一种更科学、更简便的表示方法。当把一个桃子平均分成两份，表示这样的一份时，可以像这位同学一样用这个数1/2来表示。”她边说边走到黑板前，用红粉笔框住了1/2。“你们知道这个数叫什么名字吗？”同学们不敢肯定地回答：分数。吴老师边出课题边肯定大家的答案：“对啦，叫做分数。”接着，吴老师又一次回到1/2前，给同学们引荐这位数的大家族中的新朋友---“分数”。孩子们在吴老师的带领下自然而然地进入了新知识的学习。

（二）指导探索

新课的学习开始了，吴老师举起一块大月饼，请一个同学从中间切开，然后问：“这个同学是怎么分的月饼？”待同学们明确了“平均分”后,吴老师带领同学们边比划边说：“把一个月饼平均分成两份，每份就是这个月饼的二分之一。”小伙伴之间互相讲述着自己对1/2的理解。这时，吴老师神秘地问：“哎，你还能在这块月饼中找到另外一个二分之一吗？”一个同学很快地跑到前面，在月饼的另一半写上了1/2。在老师的示范下，同学们又很快掌握了1/2的读法、写法并知道了这个分数表示的含义。

这时，吴老师看着一开始到黑板上表示“一半”的同学们，用商量的口吻说“我想和你们商量一下，刚才你们画的图、线段和文字都表示把这个物体平均分成两份，表示这样的一份。如果你认为1/2这个分数能表示你的意思，就可以擦掉你写的；如果你认为你的表现方法更好，也可以保留意见。”很多同学纷纷跑上去擦掉自己画的图、文字、线段。只有一位同学坚持认为自己画的图更好执意不擦，吴老师尊重了他的意见，并把这幅桃子图框起来保留在黑板上。

大屏幕上出现了各种彩色图形，同学们兴奋地议论着，丰富了对1/2的认识。

接下来，老师请同学们拿出准备好的长方形、正方形、圆形纸片，折出自己喜欢的图形的二分之一，同时与小伙伴交流。

孩子们的指尖上跳动着智慧，他们用不同的折法表现着1/2。

不知谁喊了一声：“我折出了圆的四分之一！”同学们把惊奇的目光投了过去，此时的吴老师显得有些激动，“什么，你折出了圆的四分之一，能把你的折法介绍给小朋友吗？”这位同学高高举起手中的圆形纸片，说：“我把它对折，再对折就得到了四分之一。”吴老师满腔热情地鼓励了他：“很有创造！同学们折出圆形的二分之一，你却大胆地折出了它的四分之一。你能说说四分之一是什么意思吗？”这位同学兴致勃勃地讲出了四分之一表示的意思。同学们不约而同地鼓起掌来。吴老师趁机给了一句：“你们还有别的折法吗？试试看！”教室里热闹起来，同学们认真地折着，说着，每张小脸上都洋溢着参与的快乐，创造的愉悦。

不大工夫，学生折出了三分之一、六分之一、十二分之一、十六分之一……吴老师真诚地欣赏着孩子们，热情地请孩子们把折成的不同图形的纸片贴在黑板上展示。同学们七嘴八舌地说着各自得到的新分数的含义，不断的加深着对分数的理解。探索的成功，给同学们带来了美好的感受，同学们爱学的兴趣在升华，会学的技能在提高。

接着，吴老师走到 这副图形跟前，抛出了一个问题：“看到这副图，你都想到了什么？”片刻的议论之后，又是一次有趣的发散：

“我想到其中的一部分可以用1/3来表示。”

“我还可以在这个圆中找到另外两个1/3。”

“一个1/3是1/3，两个1/3是几？”

“3个1/3是不是就是那整个圆？”

“从2个1/3中去掉1个1/3，是不是还剩1个1/3？……”

听了同学们的回答，吴老师脸上露出惊喜的神情，真诚地赞叹道“同学们了不起，你们的联想真丰富呀！”

下面的活动更精彩了。银幕上出现了一个智慧人，眨着双眼向小朋友们提出一个问题，请大家判断。“把一个圆分成两份，每份一定是这个圆的二分之一。对吗？”话音刚落，全班同学已经分成两个阵营，有举 “ ”的，有举“×”的。面对学生的不同答案，吴老师没有裁决，而让持不同意见的双方各推荐两名代表与同学商量后再发表意见。双方代表各手持一个圆形纸片讨论着，都下定决心要把对方说服。经过讨论准备，小小辩论会开始了

正方代表把手中的圆平均分成两份 ，问道：“我是不是把这个圆分成了两份？”

反方代表点头应答：“是，是。”

正方举起其中的半个圆，问：“这份是不是这个圆的二分之一？”

反方：“是，是啊。”

正方当然不让：“既然是二分之一，为什么不同意这种说法？”

此时，反方同学虽然口称“是，是”心理却很不服气，该是他们反驳的时候了。只见，反方一个代表顺手从圆形纸片上撕下一块纸片，，高举着分得的两部分大声问：“这是分成两份吗？”

正方连忙回答：“是。”

反方接着把小小的一份 ，举在面前，用挑战的口吻问到：“这是圆的二分之一吗？”

正方的底气已经不那么足了，小声说了声：“不是。”

反方咄咄逼人：“既然不是二分之一，为什么你要同意这种说法呢？”

正方服气地点了点头,不好意思地站到了反方的队伍中。

一场别开生面的辩论会到此告一段落，吴老师紧紧握着反方同学的手，：“祝贺你们，是你们精彩的发言给大家留下了深刻的印象。这时吴老师并没有忘记身边的正方同学，仍然深情地握了他们的手：“谢谢你们，正是因为你们问题的出现，才给咱们全班带来一次有意义的讨论！”老师彬彬有礼地向他们深深鞠了一躬“谢谢！”孩子们笑了。别小看了这一次握手、一声感谢，它使成功者体会到快乐，使暂时失败者找回了面子，这无不表现着吴老师对孩子们的热爱与尊重，体现着吴老师以学生发展为本的教育思想。

小小辩论会结束了,折绳比赛又开始了。同学们边动手边讨论如何准确快捷地折出它的八分之一。同学们跃跃欲试，不由自主地站起来，举着他们的“研究成果”给大家看。

“小朋友们请看，像1/2、1/3、1/4、1/5、1/8这样的数都叫做分数。你还能举出几个分数来吗？”吴老师的话音刚落，同学们积极的举起手来，一个接一个的说着：1/7、2/2、1/10……吴老师轻声问大家：“我们这样说下去，能把分数说完吗？”一个小伙子迫不及待地说：“我知道了，分数有无数个”。“对，分数的个数是无限的。”

接下来，是分数各部分名称的介绍。吴老师先请同学们命名。孩子们把分数线命名为“平均分线”突出了分数线的本质含义，大概是受了“分母”的影响，孩子们把“分子”起名为“分父”“分公”，体现了分母与分子的密切关系。在笑声中同学们用自己喜欢的方法、窍门记住了分数各部分的名称。

（三）反馈练习

巩固练习开始了，同学们兴奋地用分数表示着下列各图的阴影部分。

接着判断练习开始了，大屏幕上出现了下面各图形，请同学们判断

各图中的涂色部分能否用下面的分数表示。

当同学们判断到最后一副图形时，意见发生了分歧，他们用自己的理

解表述着、争论着，进一步加深了对分数含义的理解。

在愉悦气氛中同学们完成了读分数、写分数的练习。

（四）总结提高

吴老师请同学们结合生活实际，用分数说一句话。学生甲：“我家有3口人，我占全家人口的1/3。”学生乙：“我们组有7个人，我们组的人数占全班人数的7/50。”……当一个学生说到“我爸爸买了100个鸡蛋，打碎了一个，打碎了的正好占这些鸡蛋的1/100”时，吴老师顺手将1/100写到了黑板上。并特意把开始上课时坚持用画图方法表示分数的那位同学请上来，“1/100该怎样用你喜欢的画图方法表示呢？请你试试看！”只见这位同学认真地画着,画着画着停住了，他扬起小脸“老师，这种方法太麻烦了，还是分数表示好。”边说边使劲把开始画在黑板上的桃子图擦掉，这位个性极强的孩子此时，心服口服地接纳了分数这个新朋友。

最后一个练习——猜一猜。

银幕上出现了两条被遮挡起来的线段，只露出其中相等的一部分，请同学们猜猜哪条线段比较长。如图：

第一条：

第二条：

同学们互相猜测和议论着，各自申诉着自己的理由。这个谜底就要揭开了，同学们屏住了呼吸，教室里安静极了。吴老师煞有介事地说：“谁对谁错呢？请——看——这——里！”故意把话一字一字地断开，引起孩子们高度的注意。突然，吴老师轻轻按动鼠标，遮盖在线段图上的蓝色纸片不翼而飞，两条线段赤裸裸地展现在孩子们面前：

第一条：

第二条：

“ye！——”孩子们欢呼起来，猜对了的同学高高举起小拳头，猛劲地向空中挥动。“ye！——” “ye！——”教室里沸腾了！

《分数的初步认识》这节课，就在同学们高昂的情绪中结束了。

简析

在小学数学教学中，从整数到分数的过渡，对于学生来说是认识上的一个飞跃。吴老师首先借助孩子们熟悉的生活引出分数知识，化抽象为具体、予枯燥以趣味，使学生体会到分数来源于生活。老师让学生们用自己喜欢的方式表示“半个”，新颖独特、妙趣横生，体现了在学生原有生活经验和认知的基础上进行学习的建构主义教学理念。

学生自始至终置身于教师为其创设的发现和讨论的情境之中，兴趣盎然，积极主动地参与探讨、质疑、创造等教学活动，让学生在思考、交流、倾听、争论和发现中学习数学知识,并逐步完成对知识的理解和深化，充分发挥了学生的主体作用。

吴老师以独具匠心的设计、细腻灵活的诱导，将学生推上了自主学习的舞台，真正把学习的主动权交给了学生。她利用小组合作学习、辩论等多种形式，培养和激励学生独立思考、勇于创新、善于表达的能力。同时使学生在倾听与辩论、接纳与赞赏之中，学到与他人交流的技巧，这对于学生的综合能力和人格完善大有裨益。

吴老师以满腔的热忱、高超的教学艺术和真诚的爱心，感染孩子们的情，粘住孩子们的心。她从不轻易否定学生的回答，总是以热情的鼓励、耐心的等待和巧妙的疏导与孩子们同喜同忧。在她的课上，我们不仅能感受到知识信息的传授、思维的碰撞，还有心与心、情与情真诚地交流。其独特的学风格，炉火纯青的教学艺术，在这节课上得到了充分的体现，听吴老师的课，如同亲临精彩的演出，既让人精神愉悦又回味无穷，难怪们上她的课不愿下课,老师们听她的课不愿离开。

（上海特级教师 顾汝佐）

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吴正宪 年、月、日的教学实录和评析

（一）导入新课

吴老师轻松地走上讲台，富有激情地提出问题：“同学们，每当看到五星红旗冉冉升起的时候，大家心中充满了幸福和自豪，你们知道中华人民共和国诞生在哪一年？哪一月？哪一日吗？”“1949年10月1日”，吴老师又接着问：“中国共产党的诞生日呢？”一个学生回答：“1921年7月1日。”这时，吴老师面向大家：“你们出生在哪一年？哪一月？哪一日？”学生们立刻争先巩后的举手回答，向老师报告自己的生日。吴老师微笑着和同学握手，并祝同学们生日快乐，一下子拉近了师生之间的距离，为下面的学习做好了良好的心理准备。

吴老师说：“1949年10月1日是中华人民共和国的诞生日，1921年7月1日是我们党的诞生日，刚才又说到了小朋友的生日，年、月、日是比时、分、秒更大一点的时间单位，它在生活中有着广泛的应用，今天，我们就一起来研究有关年、月、日的知识。

（板书课题：年、月、日）课题的引入轻松自然。吴老师从学生熟悉的中华人民共和国的诞生日，中国共产党的诞生日，学生们的生日入手，很自然的引出课题。同时，也使学生们感到，要学习的知识就在他们身边。

“有关年、月、日的知识，你们已经了解了哪些？”吴老师的话音刚落，同学们就热闹开了：什么“我听爷爷说有平年、闰年。”什么“我知道一年有12个月。”什么“二月份的天数最少。”……吴老师微笑地点着头“你们已经了解到了有关年、月、日这么多知识，你还想知道什么？”孩子们可不客气：“我想知道年、月、日是谁给规定的。”“我想知道什么是平年、闰年。”“我想……”一个个有趣的问题，展现在了孩子们面前，激起了学生探索新知的强烈愿望。

吴老师借助“三球仪”边演示边讲解“地球绕着太阳转，转一周的时间为一年；月球绕地球转，转一周的时间为一个月；地球在绕太阳转的同时，自身也在转，转一周的时间为一日。”吴老师请同学们用生活中经历的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多长。学生们纷纷举手发言，有的说：“今年春节到明年再过春节是一年。”“今年5月7日是我的生日，再到明年的5月7日，我长大了一岁，也就是又过了一年”；“我爸爸这个月发工资到下个月再领工资就是一个月。”“今天这时到明天这时就是一日”……课堂上，同学们七嘴八舌地说着、笑着，回味着生活的经历，初步体会着年、月、日的时间概念。

吴老师话峰一转，神秘地问学生：“猜个谜语好吗？”录音机里传来清脆的童音：“有个宝宝真稀奇，身穿三百多件衣，天天都要脱一件，等到年底剩张皮。”录音刚一停，学生们就争着喊了起来：“年历。”在愉悦的氛围中，师生共同进入到新课的学习当中。

（二）探索新知

吴老师请同学们拿出事先准备好的年历卡，认真观察并思考：

（1） 一年有多少个月？

（2） 一个月有多少天？每个月的天数有什么不同？

学生们边观察边议论，有的说：“一年有12个月，有的月31天，有的月30天。”有的说：“不，有的月29天。”还有的着急地说：“我的二月份是28天。”哎，吴老师怎么不见了，呦，原来她和孩子没，们挤坐在一把椅子上，正津津有味地一起讨论呢。“31天，30天，29天，28天的月份分别是哪些月？再仔细观察年历卡。”孩子们，逐步找到了答案，黑板上出现了：

31天：一，三，五，七，八，十，十二。

30天：四，六，九，十一。

29天：

28天：

吴老师告诉大家：“习惯上把31天的月份叫大月，把30天的月份叫——”吴老师的话还没说完，有人已经喊出了“小月”。吴老师顺水推舟“哪二月份叫什么？”“小小月呗。”听课的老师们都笑了。吴老师向同学们介绍了小月的概念后，接着说：“二月份既不是大月，也不是小月，是一个十分特殊的月份。它的天数很奇怪，有的时候是28天，有的时候是29天，这是怎么回事呢？”吴老师没有解释，而是设计了一个考考老师的活动，学生根据手中的年历卡说年份，老师猜这年的二月份有多少天。一听要考老师，同学们的劲头可足了，纷纷上前给老师出题，他们每说的一个年份吴老师都能很快猜出来。学生们简直不敢相信，时时给吴老师鼓励，吴老师也非常谦虚地连连点头，微笑着说：“谢谢同学们的鼓励！”吴老师激起了学生的求知欲望：“我为什么不用查看年历就能准确的判断这一年的二月份有多少天呢？这里面有什么规律吗？”问题的提出，又一次把学生的思维推向高潮：“是啊，这是为什么？”学生迫不及待地想知道结果。白色的银幕上出现了这样一个表格：

年份
二月份天数

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000


28天

28天

28天

29天

28天

28天

28天

29天

28天

28天

28天

29天

学生们见老师猜得这么准，也想找到规律，都在认真观察着。在老师的引导下，学生们终于发现每四年中就出现一个闰年的规律。并通过对闰年年份的观察，得出：“在一般情况下，闰年的年份一定是4的倍数。”通过引导学生看书，知道“公历年份是整百年数的特殊情况下，必须是400倍数，才是闰年。”

一位学生提出：“为什么四年才能出现一个闰年。”吴老师似乎早有准备，她轻轻地按动了电钮，录音机里传来了智慧老爷爷的声音：“地球绕太阳一周的时间是365天5小时48分46秒，这样每4年就要多出一天，这一天就加在二月份里。原来规定二月28天，这样就出现了29天的情况。二月份是28天的那一年叫平年，二月份是29天的那一年叫闰年。”

学生们掌握了判断平年、闰年的方法之后，吴老师出示判断题：判断下列年份，哪些是平年，哪些是闰年：1982，1840，1996，1998，1921，1997，1949，2000。吴老师并没有将这个判断题做为单纯的知识检查，而是让学生展开想象，抓住时机，对学生进行爱祖国的教育。吴老师提问：“看到1997年，2000年，你想到了什么？”学生们想到了香港回归，澳门回归，新世纪……。充分的抒发着自己的感情，表达着对祖国的热爱。

最后，学生们自己总结出计算平年、闰年天数的方法。

吴老师提出问题：“这节课学习有关年、月、日的知识，你们知道了什么？”同学们相互补充着说着今天的收获。吴老师接着问：“你们还有什么不明白的问题吗？”学生们经过静静的思考之后，有的学生问：“这大月、小月是谁规定呢？”还有的同学提出：“为什么二月份天数这样少？”

吴老师夸赞学生们问题提的好，并接着说：“是呀，为什么会是这样？还是让我们去请教一下智慧老爷爷吧。”

录音机里又传来智慧老爷爷的声音：古罗马有个皇帝叫凯撒，出生在七月份。他在制定年历的时候，就下命令规定所有的单数月都是大月，每月31天，所有的双数月都是小月，每月30天。这样比一年365天就多了一天，这一天就在二月份里减掉了。有一年的八月，一个名叫奥古斯多的皇帝出生了。有一次他在看年历

的时候十分生气：“前面的皇帝出生在大月，我为什么出生在小月？”一气之下，他就下令把八月改为大月，和八月隔着的十月、十二月也随之改成了大月。为什么这两个皇帝在制年历时都把二月份的天数规定的这样少呢？因为，当时执行死刑的日期都是在二月，人们认为二月是一个非常不吉利的月份，希望它短一点，再短一点，所以这一天都在二月份里减掉了。

同学们听完了智慧老爷爷的话，都会心地笑了。

（三）巩固提高

首先，吴老师请同学想办法，出主意“怎样记住大月、小月的月份？”有的同学把奶奶曾教给自己的拳记法介绍给伙伴；有的则把从妈妈那里听来的朗朗上口的歌谣说给大家听。同学们用自己喜欢的方法说着、记着。学习气氛十分活跃。

接下来，吴老师请同学们做游戏。一听做游戏，学生们都争着抢着参加。吴老师按1-12月出生的顺序，挑选12名同学戴上头饰排成一行。随着吴老师的提问立即开始行动。

师：请上半年月份的同学站到老师这儿来。

请下半年月份的同学挥挥手。

请第一季度月份的同学举手，第二季度月份的同学蹲下，第三季度月份的同学向前走，第四季度月份的同学跳一跳。

请出生在大月的同学向前一步走。请出生在小月的同学向后一步走。

这时只有头戴“二月”头饰的同学，既不向前走，也不向后退。吴老师马上采访这位同学：“你为什么既不向前走，也不向后退？”这名同学睁大了眼睛，想了想说：“我出生在二月，既不是大月，也不是小月，是个特殊的月份，所以我既不向前也不向后退。”听了这名同学精彩的发言，吴老师和同学都情不自禁地鼓起掌来。

游戏继续进行。

师：“八一建军节那月份出生的小朋友，请向前一步走。你想对解放军叔叔说什么呢？”

生：“祝解放军叔叔节日快乐。”

师：“请‘教师节’那个月份出生的同学走出来，此时此刻，你最想说的话是什么？”

生：“我祝全国的教师们节日快乐。”

师：“请‘妇女节’那个月份出生的同学走出来，你想说一句什么呢？”

生：“我爱奶奶，妈妈，阿姨，我最想说的一句话：您们辛苦了。”

师：“请‘国际儿童节’那个月份出生的同学走出来，你想说些什么吗？”

生：“全世界的小朋友节日快乐。”

吴老师笑眯眯地欣赏着同学们，和台上台下的同学们共同拍着手，说着歌决。台上的同学按顺序，有节奏的回到座位上。在愉悦的氛围中，游戏结束了。

下课的铃声就要响了，吴老师在布置一项特殊的家庭作业——社会调查，请同学们调查爸爸、妈妈一天中能做多少事情。通过调查，孩子们进一步体会到时间的宝贵。


简评：

我在深圳市召开的全国小学数学素质教育研讨会上亲自听了这堂课，吴老师的独具匠心的教学设计、高超的教学艺术灵活地驾驭课堂教学的能力，受到大家一致好评。

课一开始，教师用充满激情的语言，提问中华人民共和国的诞生日，引出课题，又联系学生的出生日，使学生进一步领会年、月、日的概念。指导学生仔细观察年历卡，让学生尝试回答问题，自己发现一年有多少个月，一个月有多少天，每个月的天数有什么不同。让学生主动参与教学过程。在师生共同游戏中发现四年一闰的规律。学生提出问题“大月，小月是谁规定的呢？为什么二月份天数这样少？”教师没有直接回答，而是采用录音机，借用智慧爷爷的声音来回答，既扩大了学生的知识面，又激励学生勇于提出问题。通过党的生日、教师节、妇女节、国际儿童节的日子，香港回归祖国的日子，有机地向学生进行思想品德教育。兴趣是最好的老师，吴老师富有激情的语言，感染着孩子们的心灵，激起他们一次又一次的求知欲望，使学生们在愉悦的氛围中学习知识。在课堂教学中，吴老师为学生创设思维的情境，使所学知识在学生们的一次次思索过程中，在每次探究中得到升华。数学知识的学习是为了更好的应用于生活，年、月、日的知识学完后，吴老师为同学们布置了社会调查的家庭作业，使学生们将数学知识与实际生活紧密相连。

“年、月、日”的知识比较枯燥，可是在吴老师的巧妙安排下，却上得生动活泼，欢乐有趣，实在令人为之叹服！

（江苏省特级教师 邱学华 ）