胡光锑老师解读小学数学教学的100个问题（五）

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问题41：如何指导学生进行实践活动？

本册教材在正文中安排了一个“小调查”，两个“实践活动”。还有三个用情境图呈现的比较大的综合性的实践活动“我和小树一起长”“小小运动会”“今天我当家”。其目的是培养学生的应用意识和实践能力。教师要充分利用这些素材，或者根据本校情况，挖掘其它教学资源，完成预定的教学目标。怎样组织这方面内容的数学活动呢？现以“我和小树一起长”为例，和大家一起研究。

教材借助“我和小树一起长”这一生活情境，一方面使学生体会到自己生活中有很多数学问题，培养学生提出问题的能力，并能运用所学的知识解决问题，同时使学生看到自己的进步，和小树一起成长，增强学生学习的自信心。还可以对学生进行环保教育。

教学时，教师把整幅图编一个小故事，可以分两步进行。第一步是三个班同学一起去植树，出示左面一幅图，先让学生说一说你从图中看到了什么？一班、二班、三班各种了多少棵树？你怎么知道的？一班种树的棵树是数出来的，可以3棵、3棵地数，也可以10棵10棵地数，练习了数百以内的数。二班种树的棵数通过每捆10棵，4捆有40棵，另有3棵，一共43棵，运用了以10作为一个计数单位的知识；三班种树的棵数是应用数位的概念，十位上是4，个位上是5，三班种树45棵。然后引导学生比较哪个班植树最多？哪个班植树最少？还可以让学生提出用加法或减法计算的问题，用学过的知识加以解决。教师再引导学生观察淘气和小树比高矮，淘气说：“我身高是1m20 cm 小树大约高多少？让学生进行估测。从图中看出小树苗比淘气矮一些，估测为1 m或1m10cm都是可以的。随着故事的进展，出示右面一幅情境图，几年后，小树苗都长高了，淘气和笑笑在直升飞机上看到山坡上绿树成荫。同学们从图上看到了什么，怎样回答图下面的问题呢？图中的信息很多，在回答每一个问题时，学生要选择有用的信息。先让学生在小组内交流，然后在全班交流。在回答松树可能有多少棵时，要让学生说一说为什么不选择60和47，谈谈自己的想法。还可以引导学生根据图中的信息，提出一些与上面不同的问题并加以解决，如，小树苗比杨树多几棵？杨树和柳树一共多少棵？杨树和松树一共多少棵等，如果提出的问题需要用进位加法或退位减法，现在还没有学到，可以存到问题银行，学到这部分知识能解决此类问题时再取出。思考题“淘气在飞机上看到的凉亭是什么形状？”就要发挥学生的想象，应选择左边的图形，这一问题不要求全体同学都能理解，使学有余力的同学能进一步发展其空间想像力。

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问题42：如何进行“整理与复习”的教学？

本册教材安排了整理与复习（一）、（二），总复习，以及“本学期你学到了什么”“问题银行”等。其目的是培养学生的学习能力。整理与复习改变了过去都是练习题的形式，它由三部分组成；第一部分是“你学到了什么”。这一栏目的是在于让学生对学过的知识进行回顾和反思，这一学习活动有助于培养学生主动学习的精神更好地掌握有关的知识。第二部分“我的成长足迹”这一栏目，目的在于让学生回顾在学习过程中的体会与进步，体现了《标准》中倡导的学生成长记录的方法，是学生自我评估的一种方式。第三部分是基本练习。总复习安排了18道练习题，都是学生“应知应会”的内容，可以作为期末纸笔测验的依据。“本学期你学到了什么”可以作为总复习内容的一部分，由学生口头或进行书面的简单的小结。设立问题银行的目的是培养学生用数学的眼光来观察周围事物，应在平时学习中引导学生从生活中提出数学问题，如果有的问题暂时不能解决，就可以存入问题银行，等学到了有关知识能解决这一问题时，把解答的过程写出来，表示此问题已取出，学期末可以做一次清理。

下面我想和老师们一起研究怎样指导学生进行阶段性的整理与复习。如，整理与复习（一）第一部分内容有一位老师是这样进行的：

师：我们已经学习了四个单元的数学，你学到了什么，请同学们翻一翻书，两人互相说一说。

师：这里有几幅图，可能能帮助你回忆你学到了什么？（出示第一幅图）

师：你看到这幅图，你想到了什么？

生：淘气和笑笑在量身高。量身高要用尺子。

师：用尺子量物体的长度时应注意什么？请同学们用尺子量一量数学书封面的一条边的边长。

师：长度单位有哪些？用两个手指比一比，1厘米有多长，请同学们站起来，指一指1米到你身体的哪里？1米等于多少厘米？

（出示第二幅图）

师：你看到这幅图能提出哪些数学问题？在小组内说一说，列出算式，以便在全班交流。

（选一个小组汇报，其它小组补充不同的问题，如果有的问题需要用进位加法或退位减法计算，可以存入问题银行。出示第三幅图）

师：看到第三幅图你又想到了什么？你能用七巧板拼一拼汽车上的图案吗？

第二部分“我的成长足迹”。平时要指导学生把有关资料放在成长记录带中，如自己认为优秀的作业或作品，有的教师培养学生写数学日记，把生活中所见所闻的数学问题用自己喜欢的方式记录下来，在每节课临下课时，老师可以帮助学生对这一节课进行总结，如问一问学生：“这节课你最感兴趣的是什么？你有哪些收获？”为这一阶段回顾自己的成长足迹做好准备。下面是一位老师在组织这一活动的教学片断。

师：通过这一阶段的学习，同学们都有很大的进步，今天我们每人要向大家展示自己的成绩，与同学们分享，互相学习。可以展示“你最满意的一次作业”，你收集的“最有趣的数学问题”，说一说“你印象最深的一堂数学课”。先在小组内说一说，然后全班交流。

师：哪位同学想展示自己最满意的一次数学作业？

生1：这是我最满意的一次作业，因为我计算时很认真，都算对了，写得也很工整，老师给我印了一朵小红花。

生2：这是我用七巧板拼成的一句成语“惊弓之鸟”，这是我最满意的一个作品。

……

（老师一一的把这些作品在黑板上展示出来。）

师：谁愿意给大家说一说自己发现的一个最有趣的数学问题？

生1：昨天我和妈妈上街买东西，在乘车时发现一个数学问题：“我上车时从车上下去4人，上来5人，这时我数一数车上有13人，原来车上有几人？”我一开始计算13－5＋4＝12（人），后来我一想，……

师：对不起，现在我想打断一下你的发言，可以吗？（同学点头示意）同学们，他算得对吗？你还有别的方法吗？

生2：上车的比下车的多1人，那么原来车上的人一定比现在少1人，所以原来车上有12人。

师：（问生1）后来你是这样想的吗？（生1点头示意）真好，大家都很动脑筋。

生3：我也想说一个有趣的数学问题：“妈妈买来一包松子，给我抓了一把，我用眼一看，估计有40粒，然后我5个5个地数，有42粒，和我估计的差不多。

……

师：同学们能注意把所学的本领用到生活中去，解决实际问题。谁能说一说你印象最深的一节数学课。

生1：我印象最深的一节数学课是老师让我们观察玩具小汽车，我知道了从不同方向看，看到的形状不一样。我在课下经常从不同方向去看一个物体，我觉得挺有意思的。

生2：我印象最深的一节数学课是在钉子板上围图形，一根皮筋能围出这么多的图形。

……

师：还有很多同学都想展示自己的成长足迹，我们下课后在教室的后面设立一个小小的展览室，把每个同学准备的成果展览出来，大家一起分享。展览会后，把每人的成果放入自己成长记录袋中。

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问题43：如何引导学生写“数学日记”？

培养学生写“数学日记”，是我们实验区的老师在实际工作中总结出来的一种行之有效的方法。其目的是培养学生用数学的眼光观察周围的事物，把所学的知识运用到实际中去。在低年级可以用图画、拼音、少量的文字描述数学问题。如在一年级上学期，“你在哪些地方见到0”。下面是一位同学用图画表示的数学日记。

（有关0的图画）请位老师提供

学习了“我和小树一起长”后，一位同学的数学日记是这样写的：“今天，我和小树比身高，我的身高是115厘米，我估计小树的高是145厘米，那小树比我高多少呢？145－115＝30（厘米）小树比我高30厘米。让我和小树一起长。”虽然这个问题超过了百以内的数，但是孩子也能推算出来。

当然，写“数学日记”不能作为全班的统一要求，可以作为一般号召，经常让写数学日记的同学给同学们读一读，激发学生的兴趣，让学生自觉自愿地来参加写“数学日记”的活动，这样做，不仅有利于数学学习，也可以提高写作能力。

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问题44：为什么第一单元的标题为“数一数与乘法”，怎样进行乘法初步认识的教学？

第一单元的标题为“数一数与乘法”，其目的是从学生的生活经验出发，使学生体会乘法与生活的密切联系，通过大量的动手操作，帮助学生体验乘法的含义。在我们的日常生活中，存在着大量的“一对多”现象，如，一张桌子4条腿，一个人2只手，一辆汽车有4个轮子等。我们在数数的时候，经常2个2个地数，4个4个地数，5个5个地数，也就是说，生活中存在大量的可以用乘法解决的问题，而学生只学过用加法进行计算，如果相同加数的个数多了，就很麻烦，加法有一定的局限性，从而体会到学习乘法的必要性。教材安排了“数一数”“儿童乐园”“有几块积木”“动物聚会”等情景，通过多种活动来体验乘法的意义。

“儿童乐园”这一节就是学习乘法的初步认识，在前面“数一数”的基础上，学生已体会到用连加计算很麻烦，迫切要求寻找一种新的方法。教师利用“儿童乐园”这一生活情景，继续组织“数一数”活动，在具体活动中，教师介绍一种新的方法，使学生体会乘法的含义。教学时，可以让学生独立观察画面，再想一想能提出哪些问题。教师可以选择其中一个连加问题引入乘法，介绍乘法算式的读法和写法以及各部分名称。在介绍乘法算式时，要明确一个情景对应两个乘法算式，如，4个2相加，可以写成4×2或2×4，学生只要求写出其中一个就可以了。然后再让学生用乘法解答其他的问题。当学生提出“椅子上一共坐多少人？”这一问题时，学生列出加法算式：3＋2＋1，这个加法算式不能改写成乘法算式。如果有的学生提出：“两排椅子一共坐多少人？”列出加法算式：3＋3，这个加法算式就可以改写成乘法算式。也有的同学可能提出：如果把第一排的一个孩子移到第二排右边女孩旁边，求“椅子上一共坐多少人？”时，列出加法算式：2＋2＋2，就可以改写成乘法算式了。这样设计，就可以充分利用书上的情景，帮助学生体验乘法的含义。

“动物聚会”中的连一连，左图表示6个3，右图表示3个6，让学生在具体情景中理解6个3和3个6是不同的，但都可以写成3×6或6×3。练一练中的第2题，3×2可以摆成：每堆2个，有3堆，表示3个2；也可以摆成每堆3个，有2堆，表示2个3。实践活动：“找一找生活中哪些问题可以用乘法解决，与同伴说一说”。使学生体会到生活中存在大量的“一对多”现象，都可以用乘法解决，感受数学与日常生活的联系。教学时，可以引导学生找一找身边的乘法问题，用文字或拼音记录下来，然后在小组内交流。有的老师把全班的问题汇集起来，再交给大家来解决，孩子们对解决自己提出的问题兴趣很高，同时也培养了学生提出问题和解决问题的能力。

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问题45：乘法口诀的编排上有什么特点？怎样帮助学生熟记乘法口诀？

乘法口诀是我国小学生提高基本计算能力的有趣工具，是我国的传家宝，本册教材进行专题安排。分两段进行，乘法口诀（一）是2～5的乘法口诀，乘法口诀（二）是6～9的乘法口诀。采用的是“大九九”，共八十一句。分两段编排的目的，是为了分散记忆的难度，先熟记2～5的乘法口诀，2～5的乘法口诀数目比较小，相对好记一些。6～9的乘法口诀虽然数目比较大，但是新学的口诀越来越少，9的乘法口诀新学的只有一句“九九八十一”。而旧的口诀又可以得到相应的巩固。除此之外，教材在乘法口诀的编排上还有以下特点：

1． 每一部分口诀都是紧密联系学生生活情景引入的。

例如学习“5的乘法口诀”，教材创设了庆祝北京申奥成功的情景，通过数奥运标志“五环图”的环数，引入编5的乘法口诀；在学习“2的乘法口诀”时，创设了做家务摆筷子的情景，通过数筷子的根数引入编2的乘法口诀。这样安排，便于引导学生自觉投入学习活动，为编口诀做准备。

2． 以5的乘法口诀作为起始内容进行安排。

因为每只手都有5个手指，这是人人都有的学具。数数时，经常5个5个地数，与学生生活密切联系，有助与学生探索规律，经历编制口诀的过程，掌握口诀编制的方法。

3． 在编制乘法口诀的设计上，逐步扩大学生探索的空间。

在编制2～5的乘法口诀时，一般都安排实物情景图，填写相同数连加的得数，并先作出2～3句编制过程的范例。6～9的乘法口诀则要求学生独立编制。这样安排，逐步扩大学生的探索空间，有利于培养学生的抽象概括能力。

4． 口诀编排设计上注意体现一定的规律性，便于启发学生找联系，找规律来记忆口诀。安排形式多样的练习，有利于保证学生的基本计算技能的形成。

例如在学习3的乘法口诀时，教材安排了“你是怎样记住3的乘法口诀的？”引导学生找规律，学生可能会想到相邻的两句口诀相差3等。在学习6的乘法口诀时，教材安排了“想一想”在小组内交流6×8＝6×7＋口＝6×9－口，帮助学生找相邻的口诀之间的联系，如果学生忘记了6×8＝？就可以这样想：6×7＋6＝48，或者6×9－6＝48。这样安排，有助于学生熟记乘法口诀。

另外，教材设计了新颖的富有童趣的练习，除了一般的式题、对口令等形式外，还安排了有情景背景的练习，如“小动物找新家”，即乘法算式与得数的搭配；“谁射中的气球多”，也就是哪些气球的算式得数是“16”“24”“12”。“猫捉老鼠”练习在计算乘除法时选择合适的乘法口诀。这样安排，使枯燥的计算赋予有趣的情景，使学生在愉悦的氛围中学习表内乘除法，保证基本的运算技能。

熟记乘法口诀是计算表内乘除法的基础，怎样帮助学生熟记乘法口诀呢？

5． 要让学生经历编制乘法口诀的过程

要让学生经历编制乘法口诀的过程，了解每句乘法口诀的来龙去脉，每句口诀的实际意义，才能记住它。以2的乘法口诀为例，教材通过“做家务”摆放筷子的情景，让学生经历2的连加的过程，为列乘法算式和编口诀做准备。先让学生用小棒代替筷子摆一摆，然后列出连加算式。一双筷子有2根，2双筷子有：2＋2＝4，3双筷子有：2+2+2＝6，4双筷子.有——，把连加的得数填在表中，为编制2的乘法口诀做准备。

几双筷子	1	2	3	4	5	6	7	8	9
几根筷子	2	4	（6）	（8）	（10）	（12）	（14）	(16)	(18)

利用表格中的得数，编制2的乘法口诀。教师可以先写出九个有关2的乘法算式，对照表格中的得数分别填出它们的积，然后根据乘法算式的意义，编出乘法口诀。例如，2×2＝4，乘法算式的意思是2个2是4，乘法口诀是：二二得四。又如，2×6＝12，乘法算式的意思是6个2是12或2个6是12，为了顺口，它的乘法口诀是二六十二。然后引导学生发现每句乘法口诀和乘法算式之间的关系，它的的前半部分是乘法算式中的两个乘数，后半部分是乘法算式中的积。从整体来看，2的乘法口诀共有九句，每句口诀的前半部分都有“二”，相邻两句口诀之间的得数相差2，后一句比前一句多2。

6． 采用多样化的练习形式，帮助学生熟记口诀

在学生了解每句乘法口诀实际意义的基础上，要通过一定的练习，才能熟记口诀。练习要有层次，一般来说，在新学某部分口诀时，先让学生正确熟读，然后试一试默记，发现哪几句不容易记住，就重点练习那几句。练习形式要多样，在个人基本上记住口诀的基础上，可以对口令，老师说前半句，学生说后半句，也可以学生与学生之间进行，先可以按口诀的顺序进行，然后打乱顺序进行练习。还可以在进行综合练习时，教师出示得数，让学生说出口诀，如，出示：“12”。学生说出：三四十二，二六十二。练习要有针对性，81句乘法口诀对学生来说，难易程度是不一样的，这和他们的生活经验有关，在生活中经常2个2个地数数，5个5个地数数，一张桌子4条腿，一辆汽车4个轮子，因此，学生对2的乘法口诀，4的乘法口诀，5的乘法口诀比较好记。学生最感到困难的是7的乘法口诀，虽然有一星期有7天的生活经验，但是时空观念是比较抽象的，看不见，摸不着。据有关研究表明，需要用7的乘法口诀计算的表内乘除法，学生的错误率最高，因此对7的乘法口诀要多加练习。另外，每个学生在掌握整个口诀中的难点也不尽相同的，教师要及时发现某个学生在哪句口诀经常出错，及时予以纠正。

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问题46：在除法这一单元中，为什么安排三个“分一分”活动？其各自的任务是什么？
在这个单元中，标题为“分一分与除法”，突出要通过大量平均分的活动，帮助学生体验除法的含义。开展“分一分”活动是学习体会除法意义的重要基础。本单元安排的“分一分”活动与过去教材的分物活动是有区别的，过去分物是有第一种分法（一个一个地分）；第二种分法（一份一份地分），然后两种分法对比。这里的分物活动分的步骤不作统一要求，不出现等分除，包含除，不要求学生说程式化的语言，强调具体体验。
本单元安排了三个“分一分”活动，“分桃子”“分苹果”是分数目比较小的物品，通过第一个活动“分桃子”，帮助学生了解在分东西时会出现不同的情况，有时不一样多，有时一样多，“一样多”也可以说“同样多”，也就是“平均分”，三者的意义是一样的。我们现在要研究的是等分活动，教材安排了大量的等分活动，呈现形式和提法不尽相同，如第二个活动“分苹果”，12个苹果，放在4个盘子里，平均每盘放几个？12个苹果，每盘放4个，可以放几盘？都是把12个苹果分成相等的几部分，通过操作，使学生获得等分的体验。在等分的过程中，有时会出现余下的情况，不能在继续往下分，其目的是为了加深对等分意义的理解。第三个活动“分糖果”，还有小组活动：“分100根小棒”，是分数量比较多的物品时，一次分得一样多对学生来说是比较困难的，需要通过几次来分步完成，把分的过程要在表格中记录下来，最后得出结果。这样安排的目的一方面使学生进一步理解等分的含义，另一方面使学生学习一种“把分的过程在表格中记录下来”的解决问题的策略。
除法算式就是前面等分活动的数学概括，教材又设计了“分香蕉”“飞行表演”等情景，目的是让学生在活动中逐步体会除法的含义。例如“分香蕉”，把12根香蕉平均分成2份，先让学生分一分，得出每份6根，这一等分活动用算式表示为：12÷2＝6，“飞行表演”有15架飞机，每3架编成一组，可以编成几组？通过分一分的操作活动，得出可以分成5组。这也是一个等分活动，每组飞机的架数是一样多的，用算式表示为：15÷3＝5，强调除法的本质含义，就是“平均分”，不分什么等分除，包含除。教材中还安排了一些通过分一分后，列出有余数除法的算式，这里不是学习有余数除法，而是为了加深学生对平均分意义的理解，余下的如果再往下分，每份就不一样多了，就不是平均分了。至于有余数除法，在二年级下册专门学习。

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问题47：怎样组织“分100根小棒”活动？
在“分糖果”一节中，安排了一个小组活动：“把100根小棒平均分给你们组的小朋友”。怎样组织这一活动呢？在组织这一数目比较大的分物活动之前，先要做一个准备活动，即“分糖果”，把20块糖平均分给5个小朋友，每个小朋友分几块？指导学生用5个圆片代表5个小朋友，用20根小棒代表糖果，个人独立分一分，或以2人一组为单位分一分。每组分的过程不尽相同，如课本中列举的三种情况，还有别的情况。重点指导学生把分的过程在表中记录下来。最后总结出每人分几块。为分100根小棒打下基础。
在组织分100根小棒时，事先要分好组，根据班里情况，可以6人一组，也可以8人一组。每组准备好100根小棒，先把每组同学的姓名填入表中。然后在小组内做好分工，如召集人，操作员，记录员、汇报人、嘈音控制员等。在分小棒之前，召集人组织大家讨论一下打算怎样分，第一次先每人分几根，意见统一后，由操作员（可以有2～3人）把小棒分到每人手中，其他同学要看一看他们分得对不对。第一次分完后，记录员把第一次每人分到几根在表中记录下来。然后根据余下的小棒，讨论第二次每人分几根合适呢？像第一次分小棒时有序地操作，最后总结出每人分到几根，还剩几根。在小组活动的过程中，教师要深入到小组中去，一方面帮助有困难的小组，另一方面要发现不同的分的过程有代表性的小组，为全班交流做准备。
在组织全班交流时，可以每个组汇报，也可以有代表性的组进行汇报，但要把不同分的过程逐一展示出来，引导学生讨论，为什么分的次数不同，但最后每人得到的结果是一样的，使学生体会到因为每次都分的一样多。还可以问学生为什么剩下的4根你们都不往下分了呢？使学生体会到如果给前4人每人分1根，那么全组同学分的小棒就不是同样多了。进一步加深理解“平均分”的含义。

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问题48：怎样帮助学生熟练计算表内乘除法？
表内乘除法是学习数学的最基础的知识，不仅是学习多位数乘除法的基础，而且在日常生活中有着广泛的应用。因此，《标准》对这部分内容有明确的要求，不但要求计算正确，而且在速度上第一学段结束时，要达到每分8～10题。怎样帮助学生熟练计算表内乘除法呢？
1． 指导学生正确选用乘法口诀计算表内乘除法。
学生熟记乘法口诀是正确计算表内乘除法的基础，学生会背乘法口诀了，不等于会计算表内乘除法，教师还要予以指导。一句乘法口诀可以计算两道乘法算式，如二九十八，可以计算2×9＝18，9×2＝18。特别是怎样用乘法口诀求商，20÷4＝？就要想：四（ ）二十，四五二十，商5。24÷6＝？就要想：（ ）六二十四，四六二十四，商4。因此，在刚开始练习表内乘除法时，要让学生说一说用哪句口诀。
2． 循序渐进进行练习
在初学某部分乘法口诀后，就要指导学生利用这部分口诀计算表内乘法。在计算时，可让学生读题，再说一说用哪一句口诀，然后逐步过渡到读题后说出得数，最后看到题直接说出得数，还可以训练学生听题写得数，这个要求就比较高了，培养学生的注意力，要求学生思想高度集中。
3． 综合性进行练习
学了几部分乘法口诀后，可以进行综合性练习，如，得数是24的乘法算式有哪些？学生可以列出：4×6＝24，6×4＝24，3×8＝24，8×3＝24。学习了除法后，可以让学生通过一句口诀，写出两道乘法算式和两道除法算式。如用“五八四十”这句口诀，可以计算5×8＝40，8×5＝40，40÷5＝8，40÷8＝5；还可以让学生写出商是某一个数的除法算式，如商是6的除法算式有：6÷1＝6，12÷2＝6，18÷3＝6，24÷4＝6，30÷5＝6，36÷6＝6，42÷7＝6，48÷8＝6，54÷9＝6。
4． 容易混淆的对比练
再乘法口诀中，有几组口诀的得数两位数字正好对调，学生容易发生错误。如学生错误地算成72÷9＝3，27÷9＝8，由于学生错误地把算式由右往左读出造成的，如，第1题，三九二十七，商3。遇到这种情况，可以进行对比练习。还有积相近的可以放在一起练，如，5×7＝35，4×9＝36；7×9＝63，8×8＝64等。还可以根据本班学生错误情况，有针对性的进行练习。
5． 在配有情景的愉悦氛围中练习
枯燥乏味的计算练习，学生会产生厌烦情绪，增加错误率，因此前面介绍的几种练习，都要配有童趣的生活情景，如课本中的“小动物过河”“找座位”，数学故事等，使学生在愉悦的氛围中进行练习。
另外，每个学生生活背景不同和个性差异，计算能力发展水平也是不平衡的，对计算暂时有困难的同学，不要急于求成，要积极地等待，分析原因，由于某一句口诀没有记准，还是没有掌握求积、求商的方法，有针对性地进行补习。有的学生由于性格的原因，算得虽然有些慢，但是很准，要允许他有一个逐步提高的过程。因此，不要急于进行口算比赛，分出等级，容易挫伤一些学生的自尊心和自信心。使学生首先看到自己的进步，又要求自己进一步提高，达到新的水平。

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问题49：教材是怎样安排表内乘除法的应用问题的？怎样引导学生根据乘除法意义解决有关的问题？
本册教材把表内乘除法的运算和解决问题结合起来。首先乘除法的认识都是从实际情景引入的，本身就是应用问题的学习，另外，通过以下两个途径加强乘除法知识的应用。
1．课本中配有富于童趣的、图文结合的、或有多种信息的，有时答案不唯一的问题，有时还让学生自己提出问题并加以解决的练习。
例如“可爱的小青蛙”一节练一练中的第3题，要想求出这辆汽车多少钱？需要通过售货员和顾客的对话，小熊付给售货员3张5元的，1张10元的。大象回答：“正好”。而得出这辆汽车25元。在除法“运动会”一节中练一练中的第4题：图中呈现有28人需要租车，客车限乘客10人，小汽车限乘客4人。第2问：还可以怎样租车？答案有多种。可以坐3辆客车；可以坐2辆客车，2辆小汽车；可以坐1辆客车，4辆小汽车。只要求学生说出一种，通过全班交流，使学生获得多种信息。这样的问题，只要求学生说一说，不要求学生列出算式。“快乐的动物”一节中练一练的第2题，淘气与机灵狗比身高，题中没有现成的数据，学生可以找到参照物，相同南瓜摞起来的高度作为一把尺子，列出算式：9÷3＝3，这也是一种非常好的解决问题的策略。整理与复习（一）中的第5题，用连环画的形式呈现，一张方桌围坐4人，2张方桌坐8人，两张方桌拼在一起，围坐6人，从而推出3张、4张、5张、6张呢？引导学生用列表找规律的策略来解决问题。
以上问题都和传统的应用题呈现的形式和要求不一样，没有应用题的类型，不要求学生说程序化的语言。立足于知识的应用，初步学会一些数学思考方法，发展学生的思维能力。
2．通过数学故事、数学游戏、实践活动等栏目，应用所学的知识。
例如“需要几个轮子”一节中的数学故事，从连环画中看出淘气买一套故事书，付给售货员20元，一套6本，每本3元，售货员找给淘气5元，淘气在想:找得对吗?淘气经过思考后，对售货员说：“我还给你…”。还给售货员多少钱呢？这就需要应用所学的知识才能解决这一问题。数学故事可以沟通数学与语文之间的联系，同时进行思想品德教育。“回家路上”一节中的数学游戏：“你问我答”。要求学生从情景图中找出问题，本身就是数感的培养，进行回答时，要应用所学的知识。教材还安排了一些实践活动，找一找生活中的乘法和除法，以上这些都体现了乘除法知识的实际应用。
那么，怎样引导学生根据乘除法意义来解决有关问题呢？首先要让学生读懂图意，新教材把生活中的一些实际问题用漫画、对话或表格等形式呈现出来，要培养学生从图、文中收集信息的能力，使学生身临其境去解决实际问题。仍以“可爱的小青蛙”一节中练一练第3题为例，先让学生说一说你从图中看到了什么？如果你在小熊旁边，听到它们的对话，你能猜到这辆汽车多少钱吗？说一说你的想法。在学生个人独立思考的基础上，进行交流。先说一说怎样解决，再列出算式，只要求学生分步列出算式就可以了。另外，要放手让学生探索，允许学生解决问题的策略多样化，有些问题可以要求学生列出算式，有些问题可以通过操作、模拟得出答案，有的问题通过列表找规律加以解决，只要合理，都是可以的。

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问题50：怎样帮助学生认识“倍”的含义，你能给我介绍一个课例吗？
“倍”是生活语言，如“加倍能力”“成倍增长”，我们要让学生在具体活动中，感受“倍”的含义，使学生逐步体会到倍与等分之间的联系，不要求学生说一些程式化的语言。下面介绍一位教师“快乐的动物”一节的教学片段：
（出示情景图）
师：从图中你看到了什么，它们各有多少只？
（根据学生的回答，记录在黑板上）
师：今天我们要来研究这些小动物只数之间的关系。先来研究鸭子的只数和猴子的关系。请同学们用小圆片摆一摆，第一行表示猴子的只数，第二行表示鸭子的只数。你发现了什么？
生：我发现鸭子比猴子多3只。
师：同学们都发现了鸭子的只数比猴子多3只吗？请同学们把多出来的3只往右移一下。你又发现了什么？
生1：把鸭子分成3只一堆，有2堆。
生2：鸭子每堆的只数和猴子一样多。
师：这就叫做鸭子数是猴子的2倍。(教师板书：鸭子数是猴子的2倍)同学们思考一下，这个“2”是怎样求出来的？怎样把刚才分的过程用算式表示出来？请同学们先两人互相研究一下，再全班交流。
生1：用除法算出来的，6÷3＝2。
生2：刚才我们是把6只鸭子平均分开，分成3只一堆，分了2堆。所以要用除法。
师：同学们都是这样想的吗？我同意同学们的意见，要把6只鸭子平均分开，分成和猴子数一样多的3只一堆，所以我们列式为：6÷3＝2，得数“2”就是2倍，和我们刚才摆的结果是一样的，得数“2”后面不用写单位名称。
师：请同学们再来研究一下鸡的只数是松鼠的几倍。先用圆片摆一摆，让大家一眼看出鸡的只数是松鼠的几倍。（在个人操作的基础上，全班交流）
生1：我先摆松鼠的只数，是2只。再在下面摆鸡的只数，是8只，我把8只分成2只一堆，分了4堆。鸡的只数是松鼠的4倍。
师：同学们都是这样摆的吗？这一次你们为什么把8只分成2只一堆了呢？
生：因为这次鸡的只数和松鼠的只数进行比较，松鼠是2只，所以要把8只分成2只一堆。
师：看来还要看清楚和谁比较。刚才我们通过摆一摆得出鸡的只数是松鼠的4倍。那么怎样列式计算出来的，你是怎样想的呢？你们试一试在纸上写一写，再和旁边的同学交换一下意见。
生：我的列式是：8÷2＝4，因为刚才我是把8只平均分开，分成2只一堆，所以我用除法。
师：现在我们不用小圆片摆了，同学们能不能直接回答书上“说一说”中的前两个问题，并列出算式。再在小组内说一说你还能提出什么除法问题。