苏教版一年级下册教材分析

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苏教版一年级下册教材分析
一年级(下册)教材分析
全册教材安排
本册共安排8个单元。
数 与代数领域安排五个单元，分成三部分。第一部分是认数，一个单元，即第二单元认识100以内的数；第二部分是计算，三个单元，即第一单元教学20以内的退 位减法，第四 、六单元教学两位数加、减整十数、一位数的口算和两位数加、减两位数的笔算。在这两个单元里还要教学求两数相差多少的实际问题；第三部分是常见的量，一个 单元，即第五单元认识人民币。本册数与代数领域的内容与原教材相比在内容编排上作了较大幅度的调整。把原一年级上册教学的20以内的退位减放到本册作为第 一单元，把原二年级上册教学的两位数的加、减笔算提到本册，把原一年级下册教学的乘法的初步认识和1～6的乘法口诀两个单元推到二年级上册。这次调整是在 对实验区实验状况进行认真调查、广泛听取实验教师意见并作深入分析的基础上进行的。调整的原因主要有三点。一是20以内的退位减法与20以内的进位加法不 宜同步进行。两种算法的思路不同，加、减交叉安排不利于学生掌握加法思路和减法思路，在加法不熟练的情况下，也难以利用加减的互逆关系进行想加算减的思 考。所以把原来一年级上册安排的20以内加减法的一个单元分为两个单元。又考虑到许多学前教学薄弱的地区在一年级上学期教学任务太重，需要对学生进行课堂 常规、自主学习意识和合作学习能力的培养，所以把20以内的退位减法推迟教学。二是两位数的加减笔算与两位数加、减整十数、一位数的口算有着密切的联系， 口算时对算理产生的感悟可以顺利地迁移到笔算中去，所以把不进位、不退位的口算和笔算编排在一个单元里，把进位和退位的有关口算和笔算编排在另一个单元 里，这是一种合适的整合。三是虽然用口诀计算乘法比两位数的加减笔算容易，但一年级学生理解乘法的意义确有困难，所以推迟教学。
空间与图形领域安排一个单元，即第三单元认识图形，认识长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形。遵照儿童观察物体由整体到部分，由粗略到细微的认知规律，在学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球之后认识基本的平面图形是恰当的。
“统计与概率”领域安排一个单元，即第七单元统计，教学用作记录的方法收集和整理数据，继续认识简单的统计表，重点仍放在数据的收集和整理上。在一年级上册学过用分一分、排一排、数一数的方法收集整理数据之后，本册如此安排也是合乎逻辑的。
最后一个单元安排期末复习。本册教材还安排了三次实践活动，分别是“我们认识的数”“小小商店”“假日小队”。主要是让学生综合应用所学知识解决现实生活中的问题，从而培养应用意识、合作意识，获得数学活动的积极情感。

各单元教材分析

第一单元 减法
一、教学内容
20以内的退位减法。
教材分三段安排：
1．十几减9（P1～4）；2. 十几减8、7（P5～8）
3. 十几减6、5、4、3、2（P9～12）　
最后还安排了复习（P13～15）
二、教材编写特点和教学建议
　　1．精心创设情境。
按 照课程标准的理念，计算教学一般是先创设情境，从中提出数学问题，在解决问题的过程中学习数学知识和数学方法。本单元的三道例题都是按照这样的理念编排 的。例1是小猴卖桃小兔买桃的情景，解决剩几个桃的问题，例2是计算剩下的军号的把数，例3是小兔采蘑菇的情景，根据蘑菇的总个数和一种蘑菇的个数，求另 一种蘑菇的个数。例1、例3是儿童喜欢的童话情境，例2是儿童熟悉的生活情境，这些情境对儿童来说是现实的、有趣的、有挑战性的，能激发学生的学习兴趣。 更要注意的是，在创设的情境中提供了能帮助学生探讨计算方法的直观材料，这些直观材料对计算方法的思考能起到支撑和导向作用。以例1为例，由于13个桃， 有10个放在盒子里，3个放在盒子外，当思考如何减去9个时，学生就有可能看着图想到9个桃都从盒子里拿走，或先从盒子外拿走3个，再从盒子里拿走6个。 这种基于直观材料和生活经验的思考便会引发计算方法的探究。
2．提倡算法多样化。
“提倡算法多样化”是数学课程标准的一项要求，是这次课改中遇到的突出的问题，也是个很有争议的问题。下面我从五个方面来谈对这个问题的认识。
（1）为什么提倡算法多样化？
算法多样化是采用学生自主探索这种学习方式后必然出现的现象。由于学生的知识储备不同，生活经验不同，看事物的着眼点不同，思考方式不同，在不受他人影响的情况下，产生不同的算法是一种必然的现象，不是教材或教师强加给学生的。承认算法多样化才能承认学生的自主探索。
（2）本单元教材中是怎样呈现算法多样化的？
有 两种呈现方式：一种方式是例举学生可能产生的算法。13－9呈现了四种算法：第一种是一个一个地减去，通过操作得到结果；第二种是破十减，先从10个里减 去9个，再把盒子外的1个和盒子里的3个合起来得到结果；第三种是平十减，先减去盒子外的3个，平了10，再减盒子里的6个得到结果；第四种是做减法想加 法。15－8呈现三种算法，分别是平十减、破十减和做减想加。另一种方式是只提出问题让学生思考。例3就是这样的，只提出“和同学说说你是怎样算的”这个 问题。这里还要特别注意一个问题：学生的思路除了破十减、平十减、做减想加外，还有一种就是利用过去学过的根据一幅图列两道减法算式的体验，即利用两道相 关减法算式的联系，由一道算式想到另一道算式。例如，例题在算出11－5＝6之后，就应该据此得到11－6＝5。这一段的运算绝大多数都可以采用这一种思 路，P10②就是强化这种思路的练习，这条思路又很简洁，所以它是一种很重要的思考方法，但前提是对前面的减法计算必须很熟练。
（3）怎样处理教材中例举的算法？
例 举的算法是教材编者对学生可能产生的算法的预测，是帮助教师把握教材预测学情用的。课堂实况与教材预测完全相符的情况是很少的。一般情况下，课堂上只研究 学生想到的算法，这些算法不管是书上有的还是没有的。对于书上低水平的思考方法，例如一个一个地减如果学生没有提到，说明这班学生认识水平是比较高的，不 要再降到低水平上去研究；对于书上高水平的思考方法，例如想加算减，如果学生没提到，教师可以合作者的身份深入浅出地引导学生思考。例如：我们知道4＋5 ＝9，就很容易想到9－4＝5，9－5＝4，那么做13－9时，你会想到哪道加法题呢？如果这样引导也无效，这种方法暂时不学，在组织练习时安排9＋4＝ 13，与13－9＝4的沟通练习，再引导学生想加算减。
（4）算法要不要优化？
方法优化是人类永恒的追求，算法也不例外。问题是什 么是优良的算法？评定算法是否优良应该有两个标准，一个是客观标准，一个是主观标准。所谓客观标准，就是方法本身是繁琐还是简单，是耗时还是省时，就退位 减来讲，低水平的一个一个地减去的办法肯定要淘汰，其他三种算法就思考难度来讲，想加算减大一些，而计算速度在进位加熟练的情况下想加算减快一些，可以说 三种算法难分优劣。所谓主观标准，就是学习者本身对算法的认识，哪些算法学生能理解算理，掌握方法，运用纯熟，哪种算法他认为就是优良算法。综合来看，客 观上允许，主观上认同就是优良算法。
接下来的问题是怎样优化？优选算法的过程是学生进行多种算法的理解、比较、选择的过程，在这个过程中学生 可能加深对自己原有算法的理解和确认，也可能放弃自己的算法而学习、吸纳别人研究出来的算法，从而对自己的认识进行修正或完善。所以算法优化的过程是学生 认知水平提高的过程，那种认为学生原来的算法就是最好的不需提高的看法是带有片面性的。
优化的途径有两条，一条是学生在探索之后的相互交流， 包括师生的交流，另一条是通过一段时间的计算实践，通过教材中的题组练习逐渐优化自己的算法。P2第2题、P3第1题，P6第3题，P7第1题，P8第8 题等等都是在沟通加减法的联系，利用加法算式的记忆和加减互逆关系的理解快速计算减法。这也说明了优化的过程是一个渐进的过程，是学生逐渐感悟、理解、接 受的过程，不能用背诵思路的方法去解决。
（5）学生要不要掌握书上的每一种算法？　
只要承认书上的算法是教材编者的预测，就不要求 每个学生都掌握这些算法。有的学生可能每种算法都理解，都会运用，这当然是好事，但不要求所有学生都达到这一水平。不过，要保证每一个学生至少会一种算 法，不然他就无法计算。要做到这一点，课堂上要关注差生，让学习小组长帮助了解组内每个成员是否都能说出一种算法。对于一种算法也不会的学生教师要个别辅 导教会他一种算法。
3．逐步提高算法思考的抽象程度。
在学习十几减9的算法思考中，注重用实物操作，在操作中获取表象，以表象支持 运算。到学习十几减8、7时，仍让学生用学具操作，在具体形象的支持下抽象成数的运算，出现分步算式，而且不再呈现一个一个地减的方法。到学习十几减6、 5、4、3、2时只提出要求“和同学说说你是怎样算的？”引导学生进行抽象思考。
4．安排形式多样，数量较多的练习，使学生达到熟练口算的程度。
20 以内的退位减，是今后学习减法计算的基础，必须达到熟练口算的程度。教材为此提供了数量足够的练习。三道例题各安排一次“想想做做”，一次练习，最后还有 复习，一共安排了10课时，也就是说除了3节新授课外，还有7节练习课、复习课。练习的形式多样化，即有旨在理解基本算法的练习，也有旨在沟通知识联系优 化算法的练习，即有提高计算技能的练习，又有应用运算解决实际问题的练习。教师要理解每一道题的安排意图，把题目用到位。这里还要着重说明两点：一是在学 生理解算法后要把其注意力引导到记忆结果上去，不要老是纠缠你是怎样想的，而着重问你怎样记住计算结果。二是对于课本中安排的实际问题，其数量关系没有发 展变化，仍然是上册学过的两种，加法求总数，减法求剩余。教学时要让学生逐步学会审题，会说出两个条件和一个问题，然后再根据自己对加减法意义的理解去列 式计算。这一单元仍不写单位名称，不写答语，但P15第10题应口头作答。
第二单元　认识图形
一、教学内容
直观认识长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形。
二、教材编写特点和教学建议
　　1．用不同的方式呈现图形。
长方形、正方形和圆是通过对长方体、正方体和圆柱的面的观察抽象概括出来的。
这样安排好处有三：①能充分利用旧有知识，②能体会面与体、平面图形和立体图形的联系和区别，③能得到比较标准的平面图形。
三角形和平行四边形是通过对已学过的图形进行折叠、拼合自己制造出来的，三角形是用正方形纸对折得到的，平行四边形是用两个完全一样的直角三角形拼合成的。
这样安排的原因有二：①有这两种图形特别是平行四边形的面的实物不多，学生不易观察到；②自己制造出图形来，学生会感到新鲜有趣，能激发探索热情。
教学中应作两种不同的处理：
教学长方形、正方形和圆的数学活动线索：找出体——观察面——想象形——画图形——给名称——找实例。这种过程是由具体到抽象再到具体的过程。
教学三角形和平行四边形的数学活动线索：折纸或拼图——制造出新图形——给名称——画图形——找实例。这种过程是由特殊到一般的过程。
2．安排了大量的围图形、画图形、折纸、剪纸、拼图等操作内容。
“想 想做做”中有在钉子板上围，在方格纸上画，用一个正方体或一个长方体画几个图形再比较，用两个完全一样的三角形拼平行四边形，用两个三角形和一个长方形拼 图形。练习四中用小棒摆图形，用正方形、长方体纸对折，从长方形纸上折剪正方形，把长方形折剪成平行四边形，剪纸拼图等等。
其目的是通过操作加深对图形的直观认识，感受图形的变换与联系，从而发展空间观念。
教学时注意三点：
① 准备好操作材料，让学生充分活动，体验感受。
② 要循序组织活动。虽然都是操作活动，但也有难易之分，教材按由易到难，前为后用的原则安排操作的顺序。例如先在钉子板上围，再在方格纸上画，围能使学生看 到图形的顶点在哪里，画时就好在方格纸上确定图形的顶点。再如P22第3题用正方形对折两次，其中一次是沿对角线折，第4题就安排学生用长方形纸折成两个 完全一样的三角形，也要沿对角线折，后者操作的难度比前者大得多，在受到前者的启发后进行。
③不要拔高教学要求。不要求讲图形各部分的名称， 不要讲图形的边角特征，只要直观认识图形，即看到图形或属于这种图形的实物的面能说出图形名称；能从各种图形中识别出某种图形（P18③、P22②）；提 到这些图形的名称，能想象出它们的形状，并能用适当方式（举实例，在钉子板上围，在方格纸上画等）表示出来。
第三单元　　认数
一、教学内容
认识100以内的数。
教材分两大段七小段安排：
1．认数：①认识几十和一百（P24～26）②整十数的加、减口算（P27～28）③认识几十几（P29～31）④几十加几和相应的减法（P32～34）
2．数的大小比较：①100以内数的顺序（P35～36）②比较数的大小（P37～38）③用多一些、少一些、多得多、少得多等日常用语表示两数的相差状况（P39～41）
另外还安排了单元复习（P42～43）和实践活动“我们认识的数”（P44～45）。
二、教材编写特点和教学建议
　　1．创造性地安排教学内容。
从上面谈到的两大段、七小段的内容安排来看，与传统教材显然不同，具体表现在以下四点：
（1）先认识整十数再认识几十几。这样安排便于学生了解几十几的组成，可以了解几十几介于哪两个整十数之间，可以培养学生的数感。
（2）认数和计算相结合。这样安排好处有二：①可以加深对数的组成的理解，因为这些口算都是以数的组成为根据的；②为以后的加减计算打基础，以后的加减计算归根到底都要进行这两种基本计算。
（3）中间安排百数表承上启下。由于前面认数是先认识整十数再认识几十几，对100以内数的数序还没有完整认识，所以中间安排百数表以承上。另外百数表是自然数列的一部分，而在自然数列中后边的数比前边的数大，这一规律就成了比较数的大小的依据，所以又起了启下的作用。
（4）按照课程标准的要求增加了用日常用语表示数量相差状况的内容，以培养学生的数感。
2．借助直观认识计数单位和两位数的数值。
（1）借助直观有什么好处？
①多数学生在学习这部分内容之前能按顺序从1数到100，但对这些数的实际数值未必了解，也就是缺乏数感。对于较小的数建立数感的最好方法是数实物。观察实物建立数值表象。
②逐步认识计数单位、十进关系和数位。
学生对数值的认识不能停留在以1为单位认识数值的多少上，应逐步建立更大的计数单位，并认识相邻单位间的十进关系，逐渐学会用大小单位相结合来表示数的大小，书写出来就要用到数位，所以在认数过程中要逐步扩大对计数单位和数位的认识。而这些新的认识又离不开直观手段。
（2）教材上是怎样用直观材料表示数值和十进关系的？
主 要的直观材料有两种，一种是小棒，另一种是计数器。前者是纯直观具体，后者是半具体半抽象。利用小棒是在已经直观认识1捆是10根的基础上，先认识几捆就 是几十，10捆捆成1大捆，认识10个十是一百（P24），再认识几捆另几根就是几十几（P29）。这样借助小棒的多少，学生很容易感受数值的大小。每部 分内容在用小棒表示后马上引入计数器，计数器的优点是它已经引入了数位，利用了十进制，这是它抽象性的一面，每位上珠子的多少，又能表示这个数位上单位的 多少，这是它具体性、直观性的另一面，所以在认数时离不开计数器，教材在计数器上标出了计数单位，并用文字叙述了数位顺序。
此外在练习中还用一串珠子表示1个十，一摞木块表示1个十，一筒羽毛球表示1个十，增加十的表象，特别是P25第3题，P30第3题，让学生自己把小球、五角星圈一圈先构建计数单位十的模型，再利用模型数数，这些都能加深学生对计数单位的认识。
（3）教学这部分内容时除了让学生经历由直观到抽象的认数过程外还应特别注意两点：
①要突破几十九添一后是多少这一难点。
学 生数数时数到几十九下边往往数不对是几十，也就是在拐弯处出问题。教材对这一难点的突破很重视，P29专门安排了三十九添上1是四十这一内容，教学时要让 学生动手操作，特别是经历把10根再捆成1捆及原来有3捆又添1捆成4捆这一过程，真正理解39添1为什么是40，这不仅是数数的需要，也是以后进位加计 算的基础。
②要重视数的组成的教学。
了解数的组成不仅是感受数值大小的需要，也是今后四则计算理解算理的基础。教材十分重视数的组 成，P25第2题直观认识几个十是几十，P26第5题则抽象地认识整十数和100的组成。P30例题除利用计数器学习写数外，重点也放在数的组成上， P31第5、6题，P34第1题借助直观练习几十几的组成，P34第2题则抽象地利用数位知识写数。
3．妥善组织计算教学。
（1）整十数的加减要提倡算法多样化，使学生理解算理。教材的例题提供了三种算法。一是十个十个地数；二是利用数的组成，进行单位个数相加；三是利用知识迁移，3+2＝5，30+20就等于50。减法也要让学生说说自己是怎样想的。
（2） 几十加几和相应的减法教学时要注意两点：①在观察画面的基础上引升到以两位数的组成进抽象的数学思考。如30＋4，如果不看图，怎样想？30是3个十，4 是4个一，3个十和4个一合起来是34，所以30＋4是34；又如34－4，34是3个十和4个一合成的，－4就是去掉4个一，只剩3个十，就得30。但 不要求学生死记此推理过程。②要注意教学加、减算式各部分的名称，告诉学生并要求学生记住。
4．利用百数表的整理发展学生的数学思考。
教材在呈现百数表时有三点创新：
（1）让学生自己把百数表填完整，这有利于学生掌握数序。
（2）让学生观察百数表发现规律，这不但能培养学生的探索意识，还能加深对数的意义的理解。
（3）让学生用不同的框在百数表中框数，进而根据框中的一个数猜另外三个数。这不仅可以激发学生的学习兴趣，而且可以使学生把握数序规律。
教学时要按照教材的编排意图切实地组织学生参加上述学习活动。
5．紧密联系现实生活安排比较数的大小的内容。
（1） 让学生利用已有经验，自选策略比较数的大小。
P37的例题选材来自于儿童心中的现实生活，不但能激发学习兴趣，而且能激活现实生活中已有的比较数的大小的经验。
在 进行46和38的比较时让学生利用自己的生活经验和知识自选策略进行比较。书上呈现两种方法。一种是利用估计的方法从数的组成上去比，把46看成四十几， 38看成三十几，四十几比三十几多；另一种是利用数序比，从小到大数46在38后面，46大。此外学生还可能运用的比较方法有：以40作中介来比，46比 40大，38比40小，所以46比38大；上升到法则来比，46十位上是4，38十位上是3，4比3大，所以46比38大。这些比较方法都很好，都是学生 的思考，都能弄清道理。
教学时要让学生自己思考比较方法，并相互交流，互相启发，提高数学思考的水平，但不宜讲法则，不必统一比较方法。
（2）关于用日常用语表示两个数的相差状况的教学。
把多一些、少一些、多得多、少得多等日常生活用语列入教学内容能培养学生的数感，能使数学内容紧密地联系生活实际。
教 学时应注意三点：①要在具体的情境中体会这些词语的含义。教材在例题中教学多一些、少一些，在“试一试”中教学少得多，在“想想做做”中教学多得多，这样 教学当然是可以的。也可以在例题中增加小狗做85个，然后两两比较，在具体的情境中体会四个词语的含义。②不要对四个词语在数量上予以界定。这些词语不是 严格定义的数学概念，不好量化。一般是给定两个数，让学生说相差状况，或给出相差状况后在几个给定的数中选数，不安排让学生找比20少得多和少一些的数之 类的练习，因为如果出现10、11等，很难说清楚。③要尊重学生的用语，如多一些，学生表达为多一点点，多得很少都是可以的，不过课本上的四个词语学生要 理解。
6．重视数感的培养。
前面提到的借助直观认识数值，了解数的组成，认识数的顺序，比较数的大小，用日常用语表达两数的相差状况，都是在培养学生的数感。此外教材中有意识地培养学生数感的安排还有：
（1） 联系现实生活认数、读数。如认识运动服号码，了解数的序数意义（P26⑦），数教室里的桌子、椅子的张数（P30①），看病时的就诊号码（P36④），春 游时选择车辆（P42⑤）。在实践活动中让学生用100以内的数说话，说家人的年龄，在校园里走走看看，数物体的个数，数一段路走几步（P44～45）， 等等，这些练习可以加深学生对数的意义的理解，可以体会数学与生活的联系，可以使学生逐渐学会用数学的眼光看生活，用数学的眼光看世界，从而增强数学应用 意识。
（2）初步认识单数和双数，练习五个五个地数数。
P41③安排了在1～30的数中从2开始隔一个圈一个初步认识双数和单数， 接着安排学生利用单、双数找门牌号，这项内容不仅是解决某些生活问题的需要，也使学生对数的奇偶性初步感知，为以后有关知识的学习作些铺垫。教材在 P30②安排了五个五个地数香蕉，P42③让学生对应钟面上的数字填写小格数，既练习五个五个地数数又为以后学习钟面认识打基础。人们数散放的东西时往往 五个五个地数数，安排这项内容体现了重视数学与现实生活的联系。
（3）安排估计和猜数的内容。这表现在三个方面：
①判断一个数接近 哪个整十数。P37①判断“六十几比六十大还是小？比七十呢”，使学生认识到六十几介于60和70之间，P41①在90～100的某几个数中判断哪个数最 接近90，问97接近90还是100？93呢？P42②问46接近50还是接近40？44呢？这样的练习为以后的估算打基础，因为估算时需要把一个数看成 整十、整百、整千数计算，当然这也在培养学生的数感。
②组织猜数游戏。P26⑧猜兔子有几十只，P43⑧猜两位数。一个学生想好一个数写出来盖位，让另一个学生猜，写数的学生不断地根据猜出的数给予提示，值到猜对为止。可以轮换进行，并比赛谁猜的次数少，学生很感兴趣，渐渐地学生就有了猜数的策略，逐步缩小区间。
③估计物品的数量。P45在实践活动中让学生先猜蚕豆、花生米、黄豆的粒数，再数数，培养估计能力。
第四单元　加法和减法（一）
一、教学内容
两位数加、减整十数和一位数（不进位、不退位）的口算，两位数加、减两位数（不进位、不退位）的笔算。
教材分六段安排：
1．两位数加整十数、一位数的口算（P46～48）
2．求原来有多少的实际问题（P49～51）
3．两位数减整十数、一位数的口算（P52～54）
4．求去掉多少的实际问题（P55～58）
5．两位数加、减两位数的笔算（P59～60）
6．求两数相差多少的实际问题（P61～64）
最后还安排了单元复习（P65～67）。
二、教材编写特点和教学建议
　　1．教学内容容量大，安排妥当。
从上面的内容安排可以看出口算、笔算的题型多，解决实际问题的类型多，这是一个很大的很重要的单元。
这么多内容的安排有如下特点：
（1）先口算后笔算，口算笔算紧密结合。
口 算是笔算的基础，笔算事实上也是在一次次地进行口算，只不过是把口算的结果随时记录下来减少运算过程中的记忆负担罢了。对于两位数的加、减计算来说最重要 的是明白一条算理：相同单位的数才好进行单位个数的相加或相减，即相同数位上的数相加减，这些算理在口算时解决，可以把它运用到笔算中，所以教材先安排口 算，再安排笔算，使口算为笔算服务，笔算又使口算得到发展。
（2）加、减计算有分有合。
先分别安排加法和减法的口算，后同时安排 加、减笔算。因为口算时重在弄清算理，而加、减口算的算理是有所不同的，分散安排便于集中精力解决主要问题。笔算的算理与口算时基本相同，重在竖式的写法 和计算方法上，而两位数加减竖式的写法是相似的，计算顺序是一样的，所以可以把加法的竖式计算的格式、计算顺序迁移到减法的笔算中去，因而合并在一起进行 教学。
（3）在计算教学过程中穿插安排解决实际问题的教学。
本单元安排的解决实际问题就数量关系来讲，前两类仍是学过的求总数，求 剩余的实际问题，只不过叙述方式与以往不同，第三类是新出现的数量关系。教材分散在三段计算数学中各安排一类解决问题，一方面可增加计算练习的机会，另一 方面可以有计划有步骤地提高学生解决实际问题的能力。
2．利用多种形式帮助学生理解算理掌握算法。
（1）让学生自主探索计算方法，并在算法多样化的基础上融合成一般算法。
先看两位数加整十数（P46），先让学生自己探索，学生的算法可能借助小棒计算，也可能借助计数器计算，也可能根据数的组成直接计算，但最后掌握的算法都是把45分成40和5。先算40＋30＝70，再算70＋5＝75。
两位数加一位数的计算方法探索过程与两位数加整十数相同。
再看两位数减整十数（P52），与加法口算的探索过程也相同，两位数减一位数则直接提出问题，让学生思考如何计算，提高了算法思考的抽象程度。
再 看两位数加两位数（P59），也是先让学生探索，例举的学生的思考更多些，除了用小棒、计数器计算外，还利用数的组成分别进行十位上的数和个位上的数的加 减，以及把加两位数拆成加整十数和加一位数两步计算，最后整合成笔算，示范竖式的写法。两位数减两位数则让学生尝试计算。
这样看来几次计算方 法的探索所经过的过程大体上是相同的，都是：自主探索——相互交流——找算法相同点——呈现一般算法。让学生找不同算法的相同点是关键的一步，是算理所 在。以两位数加整十数为例，不管摆小棒、拨算珠还是直接计算都是把40和30相加，也就是把4个十和3个十相加，也就是十位上的数和十位上的数相加，有了 这样的认识，呈现一般算法就水到渠成了。
两位数加两位数的笔算也是这样。摆小棒时是成捆的和成捆的相加，单根和单根的相加；拨算珠是十位上的 数拨在一起，个位上的数拨在一起，抽象思考是40和30相加，3和1相加，相同点都是4个十和3个十相加，3个一和1个一相加，即十位上的数和十位上的数 相加，个数上的数和个位上的数相加，弄懂了这个道理，所以写竖式时就让数位对齐，计算时应该相同数位上的数相加，学生可能从十位加起，也可能从个位加起， 这时不要强求一致，但要指出用竖式计算加法提倡从个位加起。
（2）重视算法比较，深化对算理的理解。
P47在计算过45＋30和45＋3之后提出问题：计算45＋30和45＋3有什么不同？就是3个单位各应加在哪里，使学生再次悟到十位上的数要和十位上的数相加，个数上的数要和个位上的数相加。
P52在减法口算例题教学之后也作了类似的安排。
另外，练习中以题组的形式安排了大量的对比练习，如P47②进行两位加整十数与加一位数的对比，P53②进行两位数减整十数与减一位数的对比。P65①加法与减法的对比等。
这样的题虽然比较的内容不同，但在教学处理上都应该一组一组地做题，做过后要让学生进行同组题目的比较，说出自己的发现，上升为理性思考。
（3）重视算法的总结。
加法的口算，减法的口算，例题教学后的比较实际上也是在领悟和总结口算方法。而两位数加、减笔算在例题和“试一试”教学后则提出问题，让学生讨论用竖式计算加、减法要注意什么？（P59）实际上就是让学生总结计算方法。要明确两个问题：
①引导学生总结计算方法是必要的。这种总结可以使认识升华，把学生计算中的零散的体会上升成比较系统的认识，把具体的计算上升成理性的结论；在总结的过程中可以培养学生的抽象概括能力，提高思维水平；总结出计算方法后对以后的计算能起到指导作用。
②要让学生通过讨论的方式自己去总结。教师要作必要的引导，对于竖式计算加减法要注意的问题暂时突出两点：一是数位对齐，相同数位上的数相加减，二是提倡从个位算起。
（4）开始教学估算。
课程标准关于计算写了三句话：重视口算，加强估算，提倡算法多样化。口算、算法多样化都讲过了，现在说一说估算。
① 什么是估算？估算一般是把参与计算的数看成整十、整百、整千等数进行口算，得到准确值所在的范围。它与求近似值的计算有所不同。求近似值一般是用准确值计 算，算出结果再按要求用四舍五入等办法得到近似值，而估算是把参与计算的数看成整十、整百等数，再口算；求近似值得到的是一个符合要求的数值，而估算是得 到一个准确值所在的范围；近似值的精确度是规定好的，误差在一定的范围内，而估算没有精确度的规定。
②为什么要学习估算？A、估算是现实生活 的需要，人们在日常生活中的计算，估算不少于 。B、估算是解决问题的一种策略选择，特别是在应急的情况下更能发挥作用，因为它计算快捷。C、学生计算前的估算可以对笔算起预测和监控的作用，计算后的 估算可以对笔算起检验作用。D、估算还能培养学生的数感。
③教材安排了哪些估算题，怎样教？
P51②第一次学加法估算，P51③可利用估算作出判断，P54⑥也可利用估算作出判断，P57③让学生先估算，发挥估算的预测、监控作用，P58⑦用估算的方法作判断选择，P60④可以用估算的方法解决问题，P65⑤先估算，再笔算，发挥估算对笔算的预测、监控作用。
怎 样教？总的想法是先让学生思考，再加以引导。以65＋30为例，学生可能先算出得95，再说得九十几，要指出，不要这样算，因为估算是为了算得快，这样反 倒比口算麻烦了。在此基础上引导学生，不要求算准得数是哪个两位数，只要求说出几十多，想想可以怎样算。学生可能有以下算法：把65看成60加30得 90，所以65＋30得九十多；把65看成六十几加三十，得九十几；只看十位上的6+3得9，所以得九十多。在肯定学生这些算法的基础上引导学生用最后一 种方法，十位上是6+3得9，个位上不够十，所以得九十多，而56+3，学生就会看到十位上是5，个位上加起来不够10，所以得五十多。
再看P65⑤，第1题十位上6减2得4，个位上够减，得四十多，第3题十位上4+4得8，个位上相加不满10，得八十多。
估算题要认真教学，不要求估算的题也可在计算后估算一下，看计算对不对，或者在计算前先估算，再计算，提高做题正确率。对于平时做题能这样做的学生要大加表扬。如果能养成估算的习惯，不但可以提高正确率，而且能培养学生认真仔细、工作负责的态度。
3．逐步提高解决实际问题的难度。
本 单元中除了结合加减计算继续安排图文结合的或表格式呈现的求总数、求剩余的实际问题让学生解决外，重点安排了求原来有多少，求去掉多少和求两数相差多少的 实际问题，都安排了例题，安排了一定数量的习题。前边已经说过求原来有多少和求去掉多少的问题，就其数量关系来讲前者是把两个数合在一起求总数，后者是从 总数里去掉一部分求另一部分，这两种数量关系仍然是在一年级上册学过的，只不过是叙述顺序发生了变化，增加了学生理解题意的难度，而求两数相差多少的确是 一种新的数量关系。下边分两个问题来谈。
（1）逆叙的求和求差问题。包括P49的例题和P55的例题。
什么是逆叙？如果题目中信息的呈现顺序与事情的发展顺序一致为顺序，不一致为逆序。
两 道例题都是有关桃子的事。P49例题事情的发展顺序是树上原有28个桃，采了23个，剩5个，如果问剩几个，就是顺叙，学生凭生活经验很容易列出算式。而 P49的例题是知道采了23个，知道剩下5个，倒过去求树上原来有多少个桃，就是逆叙。同样的，P55例题，事情的发展顺序是一共有28个桃，吃了22 个，剩6个，如果问剩几个，就是顺叙，现在是知道一共有28个桃，剩下6个，倒过来求吃去几个，就是逆叙。
教学这样的问题时要注意五点：
①要仔细审题，观察画面，阅读文字，认真收集和用三句话表述信息，即说清楚两个已知条件和一个问题。要注意有的题目中的条件是用图画呈现的，要从图画中找出这个条件，如P49①的“还要拼3块”P50②中的“车上已经坐了7人”，P50③的“还剩12个苹果”。
②要借助直观联系情境确定算法，再反思算法上升成对数量关系的思考。
例 如P49例题，先从图上看出筐里是采下的23个桃，树上还剩下5个桃，原有的桃是这两部分合成的，所以用加法算，23+5＝28。也有的学生倒过来想，把 采下的23个桃再粘在树上，5+23＝28，以上过程让学生自己想。在列出算式计算后反思：算式中的23表示什么？5表示什么？28呢?从而得出数量关 系：采下的+剩下的＝原有的。P55例题也应该让学生从图上看到28个包括筐里剩下的和小猴吃掉的两部分，从28个里去掉剩下的6个就得到吃掉的，列出算 式后再反思式中每个数表示的数量，抽象出数量关系式。
③通过题组对比等形式完整地认识数量关系。
P58⑨通过填表，反思数量关系，使学生从三个角度认识原有的、卖出的、剩下的三个数量之间的关系。即：原有的－卖出的＝剩下的，原有的－剩下的＝卖出的，卖出的+剩下的＝原有的。
④对于方程解法不提倡，但出现后要予以引导。
所 谓方程解法就是把未知数当成已知数列式。如P49例题学生列式成：28-23＝5，遇到这种情况，先让学生说说是怎样想的，在肯定这种想法是有道理的基础 上，指出：列算式时要求的数写在等号右边，人们一眼就看出问题的答案，如果像这样写在等号左边，人们不知道哪个数是问题的答案。怎么办呢，应该这样处理： 先想几个去掉23等于5呢？列式成：（　）-23＝5，再想到28-23＝5，所以在括号内再填写28，成为（28）-23＝5，这样写，想的过程表示清 楚了，答案在哪里人家也容易看到了。
⑤从P49例题开始，用计算解决实际问题，算式的得数注明单位，并提倡口头作答。
（2）求两数相差多少的实际问题。即P61例题和“试一试”。
教材对这部分内容的安排注意了三点：
① 早作铺垫。P50⑤，P60⑤，在一年级上册也有类似的题目，学生在做这些题目时，从图上可以直观地看到两种物品个数的差，可以领会公鸡比母鸡少几只以及 母鸡比公鸡多几只的含义，知道这两句话表示的意思是相同的，知道图中的哪一部分就是问题的答案。学生这时只需观察画面填出得数，不必列式计算。这些图为学 生解答求两数相差多少的题目提供了表象。
②让学生自己通过操作思考探索算法，不用成人的思维和语言讲述算理。以往教这类题时先想红花片包括两 部分，一部分是和蓝花片同样多的8个，另一部分是比蓝花片多出的部分，求红花片比蓝花片多几个，就是从13个里去掉和蓝花片同样多的8个，得到比蓝花片多 的5个。这里用的是严谨的推理，借助“同样多”实现两个转化，把8个蓝花片转化成同样多的8个红花片，把求一个数比另一个数多几的应用题转化成从总数里减 去一部分求另一部分的应用题。这样推理很严密，但不少学生只会按语言模式填空，未必真懂。
现在的教法是问题提出后学生鉴于以往的一些表象支 撑，就会想到两种花片一个对一个地排一排，排过后就会看到多出5个。然后再讨论可以怎样算。学生的思考可能是两种花片一个对一个，红花片对掉8个，所以从 13里去掉8个，列式为13-8；也可能是上一排的个数减去下一排的个数，13-8。这些想法都是学生自己想到的，他们真懂。例题中接着又提出了“蓝花片 比红花片少多少个”的问题，学生会凭借以往观察图时的多次体验想到“红花片比蓝花片多几个，蓝花片就比红花片少几个”，所以用13-8＝5这个算式既解决 了上一个问题，也解决了下一个问题，教材这样安排就及时地沟通了问题的两种提法之间的联系，使学生很快地形成了清晰的认识，可以提高教学效率。所以下面的 “试一试”学生就可以自己尝试计算了。
③练习题贴近生活，注意变式。
贴近生活就不再说了，所谓变式，就是题中不出现“×比×多几” “×比×少几”之类的句式。如P63⑤已知“做了24件上衣，35条裤子”，问题是“还要做几件上衣才能和裤子配套”，实际上就是“求裤子比上衣多几件” 或“上衣比裤子少几件”，P67⑾也有类似的题目。学生在做这些题目时就会认真分析数量关系，而不是机械地看到比多比少就用减法计算。这样的题目也更贴近 生活现实。

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第五单元　　认识人民币
一、教学内容
认识人民币及其单位和进率，简单的购物。
分两段安排：
1．认识1元及面值小于1元的人民币，认识人民币的单位及进率，1元以内的简单购物（P68～70）；
2．认识面值大于1元的人民币，超过1元的简单购物（P71～73）。
另外安排一次实践活动“小小商店”（P74～75）。
二、教材编写特点和教学建议
　　1．以购物为主线安排教学内容。
教 材首先呈现购物的场面，引出对人民币的认识，然后在购物活动中认识人民币的进率。在练习中联系物价巩固对人民币的认识，使学生不仅认了钱，还认识了它所标 志的实际价值，在购物活动中学习人民币的加、减计算，最后安排实践活动进行模拟购物或实际购物。这样安排能使学生感受人民币的作用，逐步学会解决现实的购 物问题。这说明教材十分重视数学与现实生活的联系。
2．先认识1元、1角、1分的人民币，再认识其他人民币。
先认识1元、1角、1 分的人民币，有利于了解人民币的单位，容易建立元、角、分的进率的概念，教材从“买1元钱的笔记本付10角可以吗”的讨论引入人民币的进率，并以换算图示 表示出人民币单位之间的进率，可以给学生留下深刻的印象。接着认识其他面值的人民币，之后安排伍角币、贰角币与1元币的换币活动，加深对元与角之间进率的 认识。要领会教材的编排意图，突出认识人民币中的数学知识，即人民币的单位及进率。
3．在认币活动中既要基于学生的已有经验，又要突出重点。
多 数学生已经认识了小面值的人民币，有的曾有过独自购物的经历，但也可能有学生没有接触过人民币，教学前应了解学生的认币情况。教学中可以让学生带来一些人 民币，教师也可准备一些人民币，让学生分组活动，指认人民币。在交流时重点应放在了解人民币的币值，认识大写的壹、贰、伍、拾、佰和繁体字圆，当然也要认 识币面上用阿拉伯数字写的1元、1角、2角、5角等。至于人民币的颜色、形状、图案、印制日期等不要作为教学内容，学生提出了就让他说说，没提到不要往上 面引导，鉴定真假人民币显然不是一年级学生的工作职责。还有的把人民币上的盲点也教给学生，这更是多此一举，因为教师如果不看资料也未必了解。数学课上的 认识人民币重点是学习人民币的单位、进率以及换币和购物时的计算，要突出数学内容。
4．要利用练习题进行数学思考，发展分析和推理能力。
如P70③、 ⑤，让学生从给出的人民币中拿出5角或付出8角，拿法、付法是多样的，题目极具开放性，要让学生思考出尽量多的组合，并通过交流得到比较全面的认识。不能 只图课堂上热闹，过多地安排排队购物，而把这些题目弃之不用。P72⑤需要想像，P73⑥⑦⑧题也都具有开放性，也是发展学生分析、推理能力的良好素材， 都应认真组织学生独立思考，相互交流，以发展思维能力。
5．要认真组织实践活动。
P74～75“小小商店”属于综合型的实践活动， 前半部分是情境问题型，让学生面对提供的情境解决数学问题，为后面的活动提供经验支持。后半部分属于动手操作型，组织学生进行现实的或模拟的购物活动。教 师可根据当地学生的经济状况安排活动，可以从商店批发一些便宜的文具，让学生进行真实的购买活动，或让学生自带玩具标出价格在教室里买卖，也可以发些写有 币值的纸片模拟购物。在活动过程中要教育学生遵守秩序，准确计算，正确付币、找币，活动结束后还要让学生说说买东西的经过，也就是让学生反思购物过程，积 累购物经验。
第六单元　加法和减法（二）
一、教学内容
两位数加、减一位数（进位、退位）的口算，两位数加、减两位数（进位、退位）的笔算。
教材分四段安排：
1．两位数加一位数的口算（P76～79），
2．两位数减一位数的口算（P80～84），
3．两位数加两位数的笔算（P85～88），
4．两位数减两位数的笔算（P89～92）
最后安排了单元复习（P93～95）和实践活动“假日小队”（P96～97）。
二、教材编写特点和教学建议
　　1．精心安排教学内容。
　　（1）加减计算分别教学，交叉安排。
四 段内容都是单独安排的，是因为每段要解决的主要问题各不相同，两位数加一位数的口算主要解决进位原理，两位数减一位数的口算主要解决退位原理，两位数加两 位数的笔算主要解决竖式中的进位处理方法，两位数减两位数的笔算主要解决竖式中的退位处理方法，由于主要问题各不相同中，所以都单独安排。纵着看，加减法 的口算分别成为加、减法笔算的算理基础。横着看，先教学加法口算与减法口算，便于两种算法的比较和沟通，后教学加法笔算和减法笔算，也便于进行这两种算法 的比较和沟通。
（2）每一段都按照由易到难、由特殊到一般的顺序安排教学内容。
两次加法计算都是先教学和是整十数的（24+6， 34+16），再教学和是非整十数的（24+9，65+28），两次减法计算都是先教学整十数减一个数（30-8，50-26），再教学非整十数减一个数 （33-8，43-27）。其好处是先集中精力解决面临的新问题——加法个位满10向十位进一的问题，减法个位上不够减要从十位退一作10的问题，这些问 题解决后，就可以把学习到的方法迁移去解决稍难些的问题。这样安排利于学生由易到难地进行探索活动，便教利学。
2．有针对性地探索口算方法，并利用题组练习引导算法优化。
P76 例题教学24+6时，学生已经学过不进位的两位数加一位数，知道应该把个数上的数相加，现在出现了个位上相加满10的新问题，该怎样解决呢？下边就围绕这 个问题来探索。可以启发学生先用小棒摆一摆，再想想该怎样算。在学生摆小棒时，重点研究4根加6根是10根，这10根怎么办的问题，把10根捆成一捆，即 把10个一变成1个十，再把这一捆与原先的两捆合起来得到3捆，也就是30，利用此表象再抽象地进行数的计算，先算4+6＝10，再算20+10＝30。 教学24+9时，也先问学生这道题应该先算什么，遇到了什么新问题，使探索活动有针对性，然后启发学生先摆小棒，再想想怎样算，在学生操作的基础上及时抽 象出算法。教材上预测了学生可能采用的两种算法，实际教学中可能情况更复杂些，都要让学生交流，只要正确合理都应肯定。但是提倡第二种算法，即先算个位上 的4+9＝13，再算20+13＝33，因为这种算法对后续的进位加法笔算的学习能发挥铺垫作用。不过这种提倡不用强加的方式，而是通过题组练习予以引 导，P77②，在学生算出4+8＝12后，算34+8，学生就会利用4+8＝12，直接算出30+12＝42，同样地也会利用4+8＝12进行下面两题的 计算。在掌握这种算法后，要坚持用这种算法进行口算，并提高计算的速度。这种口算是要达到熟练程度的，否则今后的多位数乘法就无法进行。
两位数减一位数口算也要这样有针对性地组织学生探索，围绕个位上的数不够减怎么办的问题展开探索活动，找到各自不同的算法，然后利用题组练习，引导学生对算法优化，为下边的笔算打好基础。
3．笔算教学要在自主探索悟透算理的基础上，重点解决竖式中的进位和退位处理方法，并附带解决计算顺序问题，完善对计算方法的认识。
P85 例题进位加先教学34+16，仍让学生利用学具操作，明白个位上相加满10应向十位进一的道理，然后重点研究在竖式中满10进一怎样处理，即个位上怎样 写，十位上怎样表示，并要强调在十位上的数相加时，不要漏掉加进上来的1。再教学65+28，让学生尝试计算，由于学生有了口算和上面笔算竖式的写法的基 础，学生自己完成计算难度不大。
由于在进行两位数加两位数不进位的竖式计算时，学生感受不到从十位加起与从个位加起孰优孰劣，所以那时教师虽 然提倡从个位算起，不少学生会不以为然，仍从十位加起。学过进位加之后，教师可提出问题，例如65+28，先加十位上的数好些，还是先加个位上的数好些， 你们可以试一试，讨论一下，使学生感到从个位加起的必要性。然后组织学生讨论笔算加法要注意什么，引导学生从三个方面进行总结：既数位对齐，从个位加起， 个位满10向十位进一。这些结论不要求学生死记，但应该明白，并照此计算，以发挥理论对实践的指导作用。
在教学退位减法时也应让学生在通过学 具操作明白算理的基础上重点研究竖式中的退位处理方法，示范退位点的写法，在计算十位上的数相减时先减去退去的1。也要让学生讨论从十位减起好还是从个位 减起好，讨论笔算减法的注意点，引导学生总结笔算方法：数位对齐，从个位减起，个位上不够减，从十位退一作10，再减。
4．利用估算帮助学生把握是否进位和退位。
教材中安排了较多的估算题。
P79⑥先说出每题的得数是几十多再计算，把握两位数加一位数时是否进位；
P83⑥也是先估算再计算，把握两位数减一位数是否退位；
P84⒀不但要估算出得数是几十多，还要把这个得数与50比较，提高了要求；
P87①先估算再计算，把握两位数加两位数是否进位；
P88⑨不但要估算出得数是几十多，还要把得数与80比较；
P91①先估算再计算，把握两位数减两位数是否退位；
P92⑧不但要估算出得数是几十多，还要把得数与40比较；
这样的估算对于帮助预测计算结果，监控计算过程的确能发挥很好的作用。如果说在加法和减法（一）那个单元学习估算主要是初步学习估算方法的话，那么在这个单元就可以比较深刻体会估算的作用。要加强估算教学，逐步培养学生估算的习惯。
5．利用题组练习帮助学生沟通知识间的联系，防止知识混淆，完善认知结构。
本 单元的题组练习比较多。有的是为了沟通知识间的联系，如P78①，让学生看到两位数加一位数是如何由不进位到进位的；有的是为了防止知识混淆的，如 P82③53-4与54-3的比较；有完善认知结构的，如P94⑦，横向进行加、减法的比较，纵向进行是否进位、退位的比较，并借以形成对两位数加减法笔 算方法的完整的认识。
题组很多，教师在备课时要研究编写这些题组的意图，让学生在做题后用适当的方法进行类比（比相同点，促移迁）或对比（比不同点，促分化，防混淆），让学生加深对知识的理解，并发展学生的比较、分析和综合能力。
6．安排找规律的习题。
《数 学课程标准》第一学段在数与代数领域除了安排数的认识、数的运算和常见的量三个方面的内容之外，还安排了第四个方面的内容，那就是探索规律，课程标准中只 写了一句话：发现给定的事物中隐含的简单规律。我们认为在计算教学中，在解决问题的教学中学生都在探索规律，计算法则是规律，数量关系是规律。此外，在第 一学段不单设单元，不设例题教学找规律的内容，只在练习中安排一些题目，让学生发现给定的事物中隐含的规律。
本单元安排了三道题，分别是P79⑩和P83⑩，P95⑿。
P79⑩ 和P83⑩都是等差数列，前者是递增的，后者是递减的。教学时应该让学生观察数列中已经给出的数，找出规律，如果学生找不到，可以提示学生对相邻的两个数 进行比较，看能发现什么规律，然后运用发现的规律计算、填数。这种题目的教学重在找规律上，要让学生自己找，再通过交流加深认识，这也是这类题目不设例题 的原因。这两题的练习对于以后学习乘法口诀也起了铺垫作用。还请注意同是一个数列，学生的认识水平不同，对于发现的规律的要求也应该是不同的，在这里学生 只要能发现相邻的两个数后一个比前一个多几（或少几）就行了。例如6，12，18，24……，学生只要能发现6+6＝12，12+6＝18，18+6＝ 24，因此接下去填24+6＝30等等，到学了乘法之后，就可以发现每项的数与它是第几项的关系，即项数×6就是每项的数，第一项是6×1＝6，第二项是 6×2＝12……那么第5项应该是6×5＝30，……，如果项数很多，如第1001项，用递加办法就很麻烦，而用项数×6就很容易算出结果。
P95⑿在“数塔”中找规律，其规律是上面的每一个数都是与它相邻的下面两个数的和。也要让学生自己发现，自己推算，以培养学生的探索意识。
7．进一步培养解决实际问题的能力。
（1）本单元虽然没有安排新的数量关系的实际问题，但有些题目已知信息多，要解决的问题多，思考过程比较复杂。
如P77③要根据问题找到画面中的人，再阅读他说的话，再从货摊上找到他所购买的商品及对应的价格，才能列式计算。P83⑨、P84⒂也有类似的情况，P92⑨除了有类似情况外，还要让学生自己提出问题。
这说明教材很重视解决实际问题能力的培养，而这种能力培养不是停留在某一难度上的大量重复练习上，而是尽量让题目更接近生活现实，增加搜集信息和整合信息的难度，增加问题的挑战性，提供更多独立思考的机会，以不断提高学生解决实际问题的能力。
（2）安排实践活动，让学生自主解决提供的情境中的问题，并参照着解决现实生活中的问题。
“假日小队”是一次情境问题型的实践活动。教材提供了一些已知信息和要解决的问题，并要求学生回想自己小队开展过的假日活动，提出并解决一些现实问题。
对 于这节课提出的教学建议是：先让学生整体观察画面，看一看安排了哪些活动，再细致观察各项活动，先不出现文字信息，让学生想一想，面对此情此景可以提出哪 些实际问题，再出现文字信息，解决书上的问题，或解决自己提出的其他问题。最后再联系实际回顾自己的小队的活动内容，提出数学问题，解决数学问题。这样上 课就不是仅仅着眼于解决书上的几个问题，而是着眼于培养学生的问题意识、应用意识、合作意识，体会数学与日常生活的联系，体会学习数学的价值。
第七单元　统计
一、教学内容
用作记录的方法收集整理数据，继续认识简单的统计表（P98～99）。
二、教材编写特点和教学建议
　　1．把确定性事件作随机性处理，以教学新的收集数据的方法。
学生在一年级上册已学习过一种收集数据的方法，就是分一分、排一排、数一数，这种方法适于收集确定性事件中的数据。所谓确定性事件，就是事件已经发生，数量已经确定，只是不知道是多少，用统计的方法弄清楚数量。
本单元学习的用作记录的方法收集的是随机性事件中的数据。所谓随机性事件是事件正在发生，数量没有确定，而且事件的结果不依固定规律呈现，只有一次一次地记下数据。例如，统计1小时之内从学校门口驶过的货车、大客车、小轿车的数量，只有作记录。
由于随机性事件一般不宜搬入课堂，所以教材以统计盒子里的三种形状的学具各有多少个为素材，本来最简单的方法是倒出来分一分、排一排、数一数，而现为在小组内组长随意一个一个地拿出学具，报名称，让其他学生作记录，把确定性事件当随机性事件处理。
2．在自主探索记录方法的基础上，通过交流优化记录方法。
教材先安排学生自己记录，然后交流记录方法，讨论哪种方法记录得既清楚又方便。
教学时要注意五点：
（1）要提醒组长准确地报图形名称，一个图形只报一遍，速度稍慢，提醒其他学生先想一想记录的方法，留出一段思考时间，再开始活动。
（2）学生记录时教师要巡视指导，然后有意识地展示不同的记录方法，让学生充分发表意见比较择优。
（3） 学生在认为第二种记录方法最优的时候或对第二、三两种方法谁最优争执不下的时候，可提示学生画一个正方形画几笔，画一个“√”呢？或者设问：如果我们记录 的不是学具，是小动物，一个一个地画方便吗？把学生的认识统一到用符号表示的方法上来，当然符号不一定是对号，也可以是竖线或画正字。
（4）要让学生都再经历一次用符号作记录的过程，因为多数学生没有过这种经历。要先让学生画好记录表，再由教师报名称，学生一起记录。做完后要共同校对数据，确保正确。
（5）指导学生填写统计表时，要让学生说一说表中“一共”的意思，自己计算，这是这学期的统计表比上学期的统计表多出的一项数据。填表后要回答书中的问题，对统计结果进行分析，以完整地经历统计过程。
3． 做练习时要突出用作记录的方法收集整理数据，但也不排斥其他方法。“想想做做”第1题提供的就是随机性事件，而且提供了记录表，显然宜用作记录的方法收集 数据。第2题明确要求用作记录的方法收集数据，但没提供记录表，学生要在小组里先画好记录表，再作调查记录，最后各自填写统计表。第3题当然也可在黑板上 画好记录表，然后用作记录的方法统计，也可以用举手的办法直接得到各种家庭人口的户数，使学生学会灵活地选用收集数据的方式方法。

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苏教版二年级下册教材分析
全册教材安排
本册教材一共安排了9个单元。
“数与代数”领域一共安排了5个单元，包括“有余数的除法”“认数”“加法”“减法”和“乘法”。
“空间与图形”领域一共安排了3个单元，包括“分米和毫米”“确定位置”和“认识角”。
“统计与概率”领域安排了1个单元，即第九单元“统计”。
“实践与综合应用”领域一共安排了4次活动，包括“我们去植树”“测定方向”“浏览美丽的海滨”和“你能跳多远”。
“有 余数的除法”是学生学习整数除法计算的一个重要的承上启下的单元。在二年级（上册），学生已经完成了表内乘、除法的学习，从三年级（上册）开始将陆续学习 两位数除以一位数、三位数除以一位数、三位数除以两位数等。通过有余数除法的学习，一方面可以拓展对表内乘、除法的理解；另一方面可以为继续学习除法的笔 算打好基础。同时，学习有余数的除法也能进一步拓宽用除法计算解决的实际问题的范围。
“认数”主要是认识1000以内的数。和传统教材比较， 之所以要增加这个教学单元，主要基于以下三点考虑：第一，学生在日常生活中接触大数的机会比较少，增加这个循环有利于学生进一步积累感性经验，从而为认识 更大的数铺设台阶，提供帮助；第二，课标对四则计算的笔算要求有所降低，加、减、乘、除的计算结果主要集中在1000以内，加强对1000以内数的认识， 有利于增强学生对四则计算结果的把握能力；第三，由于认识1000以内数时可以借助直观操作来学习，这便为学生进一步理解十进制计数法提供了一次很好的机 会。
“加法”和“减法”主要教学三位数加、减三位数。通过教学，学生将基本完成小学阶段整数加、减法计算的学习。
“乘法”主要教学两位数乘一位数。这是学生学习多位数乘法的起始单元。理解两位数乘一位数的计算原理，掌握其基本计算方法是学生进一步学习整数乘法计算的重要基础。
“分米和毫米”主要教学长度单位分米和毫米的认识以及相邻长度单位(米、分米、厘米、毫米)间的十进关系。通过教学既可使学生对常用长度单位有一个相对完整的认识，也能为进一步学习相关的面积单位提供支持。
“确定位置”是在二年级(上册)教学东、南、西、北的基础上，进一步教学东南、东北、西南、西北，并学习用学过的方位词描述简单的行走路线。这部分内容是学生日常生活经验的初步总结，也是进一步学习用方向和距离这两个要素确定物体位置的基础。
“认识角”主要让学生通过实际观察和操作初步认识角和直角，既可为进一步认识有关平面图形的特征作准备，又能使学生在活动中积累更为丰富的学习“空间与图形”的经验。
“统计”主要教学用不同的标准对收集的数据进行分类整理，有利于学生巩固对简单统计表和“方块图”的认识，提高收集和整理数据的能力，发展统计观念，增强数学思维的逻辑性。
•我们去植树，是结合有余数除法安排的一次活动，主要让学生综合应用学过的乘、除法计算解决一些简单的实际问题。通过活动，不仅能使学生加深对有关乘、除法运算的意义和价值的理解，而且能使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系。
•测定方向，是结合对东南、东北、西南、西北的认识安排的一次实践活动，主要让学生在实践中进一步明确对有关方位的认识，体会物体位置关系的相对性。
•游览美丽的海滨，是结合两位数乘一位数的计算安排的一次活动，主要让学生综合应用学过的四则计算解决一些简单的实际问题。通过活动，进一步培养学生的问题意识、应用意识和解决实际问题的能力。
•你能跳多远，是结合“统计”单元的学习安排的一次实践活动。教材按“发现问题—提出假设—收集数据解决问题”的线索安排活动，充分展示了数学方法在分析问题、解决问题中的独特价值。

各单元教材分析

第一单元　有余数的除法
一、教学内容
本单元教学有余数除法的认识和简单计算。
教材分三段安排教学内容：
第一段，第1～2页的例题、“试一试”和“想想做做”，认识余数的意义和有余数的除法；
第二段，第3～4页的例题、“试一试”和“想想做做”，学习有余数除法的简单计算。
第三段，第5～6页的练习一。
此外，结合本单元的教学安排了一次实践与综合应用“我们去植树”，让学生综合应用学过的乘、除法计算解决一些简单的实际问题。
二、教材的编写特点和教学建议
1．通过分组操作，认识余数和有余数的除法。
所 谓有余数的除法，是根据在整数集中除法运算不是总能施行的情况，而对除法运算的意义所作的补充规定。即，如果两个整数相除不能得到整数商，那么被除数中最 多含有除数的个数，叫做不完全商；所余的部分，即被除数减去不完全商与除数乘积所得的差，叫余数。像这样的除法运算就叫做有余数的除法。教学对有余数除法 的认识，可根据教材安排的活动线索，着重组织好如下几个步骤的活动。第一，让每个小组准备10枝铅笔或10根小棒，提出：10枝铅笔，每人分2枝，结果怎 样？每人分3枝，结果怎样？每人分4枝、5枝、6枝呢？要求学生根据上述问题有次序地进行操作，并把操作结果填在表中。第二，引导学生观察表中的数据，把 操作结果进行分类。第三，根据分类情况，即时指出：平均分后有剩余的情况也可以用除法算式表示。出示一道有余数除法的算式，介绍余数及算式的读法。第四， 让学生根据上述操作中其他平均分后有剩余的情况，尝试列出不同的有余数除法的算式。
2．要恰当把握第2页“想想做做”的教学要求。
第2 页“想想做做”一共安排了三道题，重点让学生通过练习进一步巩固对有余数除法的认识。指导学生练习时，应注意三点：第一，要让学生借助学具操作或看图写算 式，不应该让学生脱离直观计算有余数的除法。第二，要关注已知总数、份数，求每份数及剩余数的操作、因为这样的操作有利于学生从不同角度完善对有余数除法 的认识。第三，要突出算式中单位名称的选择。可以让学生根据写出的算式，再说说具体的平均分的过程和结果，在表达过程中进一步明确认识。
3．借助直观和已有知识，帮助学生理解有余数除法的计算过程。
学 生理解有余数除法计算方法的基础主要有三条：一是把物体进行平均分的活动经验；二是用竖式计算表内除法的已有知识；三是对有余数除法的初步认识。教学时， 可以先让学生借助直观理解：要求7个桃，每盘放3个，可以放几盘，还剩几个，就是求7里面最多有几个3？在此基础上，引导学生观察计算7÷3的竖式，分别 思考：竖式中的7表示一共要分7个桃，那么竖式中的6呢？6是怎样算出来的？竖式中的1表示什么意思？1又是怎样算出来的？从而使学生在讨论中明确认识计 算有余数除法的过程。
4．在学生初步理解算法的基础上，要及时提升学生计算有余数除法的思考水平。
学生计算有余数除法，不能仅仅停 留在直观水平上，要通过引导使学生逐步掌握利用乘法口诀进行试商的方法。试商的本质是依据除法运算的意义，着眼乘除法关系进行的一种较为抽象的试验和调 整。初步理解并掌握试商方法不仅是为了达成本节课的基本教学目标，也是为今后继续学习除法计算奠定基础。教学“试一试”时，一方面要启发学生联系实际情境 思考18÷5的结果；另一方面更要启发学生利用乘法口诀思考：因为5与3乘最接近18且小于18，所以计算18÷5时应商3。从而使学生初步掌握试商的基 本方法。由此，再通过相关的对比练习，使学生在比较中逐步强化这一思路。
5．选择合适的时机，引导学生发现“余数要比除数小”。
“余 数要比除数小”是有余数除法计算中的一个规律。但严格说来，“余数要比除数小”其实是计算有余数除法的一条法则，是探索和理解试商方法的逻辑基础。因此， 对这个问题的讨论有两种处理方式：一是在学生积累一定的计算有余数除法的经验后，通过对几道题的计算过程的比较，在比较中让学生发现规律；二是在学生初步 理解有余数除法的计算过程后，让学生在进一步的操作和思考中理解这一规定的合理性。教学时，可以根据班级实际情况灵活进行安排。此外，还可通过一些典型错 例的比较，以及类似□÷□＝4……2这样的填空题让学生巩固认识、加深理解。
6．启发学生依据有余数除法的意义，解决相关的实际问题。
教 材第4页“想想做做”的第3、4题，第7页练习一的第10、11题是需要用有余数除法计算解决的实际问题。教学时，应联系具体情境，使学生认识到：只要是 把一个整体分成几个相等的部分（平均分），不管是否分完，都可以用除法进行计算。此外，还要注意帮助学生认识到，有些具体的实际问题，列式计算后需要根据 计算结果和题意作进一步的思考，才能确定答案。如，做一个灯笼用6张纸，50张纸最多能做多少个？20箱水果，每次运8箱，要运多少次？通过解答这些问 题，一方面可以加深学生对有余数除法的理解，另一方面可以提高学生灵活运用知识解决问题的能力。
7．“我们去植树”重点是指导学生根据问题合理选择信息。
教 材设计的场景画面中信息量很大，而且解答有些问题所需要的信息没有直接告诉学生。因此，提出或解决问题的关键是要合理选择信息。组织活动时，一要指导学生 通过有序观察，理解场景图呈现信息的思路。知道画面的左半部分主要是有关各班栽树棵数的信息，而画面的右半部分主要是关于各班怎样栽的信息。二要鼓励学生 看图交流，说说从图中能知道些什么，又能想到些什么，要解决某个问题需要哪些信息等等。三要注意对第9页中三组问题的比较。这三组问题的侧重点是不一样 的：第一组问题可以直接应用有余数的除法进行计算；第二组问题强调的是对计算结果的进一步思考；第三组问题突出了对积是36的乘法算式的掌握情况。

第二单元　　认数
一、教学内容
本单元教学千以内数的认识。
教材分六段安排教学内容：
第一段，教材第10～12页的例题和“想想做做”，认、读、写整百数和一千，口算整百数加、减整百数；
第二段，教材第13～15页的例题、“试一试”和“想想做做”，认、读、写几百几十，口算几百加几十及相应的减法；
第三段，教材第16～18页的例题、“试一试”和“想想做做”，认、读、写几百几十几；
第四段，教材第19～20页的练习二，是前三段内容的综合练习；
第五段，教材第21～23页的例题、“试一试”和“想想做做”，千以内数的大小比较；
第六段，教材第24～26页的复习，是本单元内容的整理与练习。
二、教材的编写特点和教学建议
1．让学生经历由“方块表示的数→算珠表示的数→认、读、写”的过程，在过程中进一步体会十进制计数法的计数特点，掌握读、写方法。
除 小棒之外，方块（小正方体）是学生理解十进制计数法的另一种好的学具。由10个小方块拼成一条、10条方块拼成一板、10板方块拼成一个大的正方体，不仅 能使学生具体感知千以内数的多少，而且也直观地显示了十进制计数法“满十进一”的基本特点。算珠表示的数，则介于直观与抽象之间，说它直观，每个数位上的 数看得见、摸得着；说它抽象，相同颗数的算珠在不同的数位上表示的数值是不一样的。借助这一中介，再进行相应的认、读、写的活动，学生的抽象思维便能顺利 展开，对相应的千以内数的认识也就更加清晰。
2．重视数（shǔ）数在认数中的作用。
教材第10页，在认识整百数时，让学生借助方 块图（或拼成的整板正方体实物），一百一百地数，数到一千；教材第13页，在认识几百几十时，让学生借助计数器，一十一十地数，从370数到430，从 890数到1000；教材第16页，在认识几百几十几时，又让学生借助计数器，一个一个地数，从597数到612，从988数到1000。这样的安排至少 有以下几点好处：第一，有利于学生从“数序”的角度丰富对千以内数的认识；第二，有利于学生丰富对“一千”的认识，逐步形成对“一千”的良好数感；第三， 有利于为进一步学习千以内数的大小比较提供思考的基础：甲数和乙数，如果按顺序数数，甲数在乙数的前面，则甲数小于乙数，反之，则甲数大于乙数。
3．选择丰富的认数素材，引导学生在具体情境中丰富对数的认识，体会数与生活的密切联系，不断拓宽知识视野。
教 材在选择认数素材时，既注意了学生熟悉的事物，也注意了学生能够理解的、感兴趣的事物；既强调联系学生的生活实际，又重视学生对未知世界的探究。把素材的 趣味性、前瞻性及其数学内涵有机地融合在一起。具体来说，本单元的认数素材大体可以分为以下三类：第一，日常生活素材。如书的页码、方格纸上每页的方格 数、电表上的读数、公路边的路程提示牌、门牌号码、自选车价格、身高的厘米数等。第二，环保素材。如，我国野生亚洲象的头数、世界上龟的种类数、我国野生 大熊猫的只数等。第三，自然奇观。如，世界上最大的圆形叶子的直径、世界上最大的花的直径、世界上最高植物的高度等。
4．引导学生根据对数的理解探索有关的口算方法；通过口算进一步巩固对有关数的理解。
教 材第11页，在认识整百数后，安排例题教学整百数加整百数的口算，并让学生在练习中自主探索整百数减整百数的口算方法。教材第15页，在认识几百几十后的 “想想做做”中，先让学生借助直观和对几百几十的已有认识探索几百加几十以及相应减法的口算方法，再通过适当的练习让学生掌握口算方法。上述安排，把对数 的认识和相关的口算联系起来，既有利于提高学生的口算能力，也有利于学生在探索和掌握口算方法的过程中加深对整百数和几百几十的理解。
5．鼓励学生利用已有的知识经验，用不同方法比较数的大小。
千 以内数的大小比较，其基本规则与百以数的大小比较是一样的，都是要从高位起，一位一位地比。考虑到新旧知识间的这一内在联系，教学时，主要应抓住两个环 节。第一，不出数的大小比较的法则，而是启发学生联系已有的知识经验，先用不同方法去比较，再在交流中逐步掌握比较方法。如第21页例题比较312与 285的大小的教学，可以启发学生分别从以下几个角度进行思考：因为312比300多，285比300少，所以312大于285；如果数数的话，312在 285后面，所以312比285大；如果在计数器上拨数，312的百位拨3，285的百位拨2，百位上3比2大，所以312大于285；把百以内数大于比 较的方法进行类推，从最高位开始比，因为百位上3比2大，所以312大于285等等。第二，启发学生用不同方式描述数的大小。如教学第22～23页的第 6、7、8、9题时，一方面要帮助学生理解教材呈现的对数的大小的不同描述方式；另一方面，也要启发学生用自己的方式去进行有关数的大小比较。
6．结合认数过程，灵活安排估计。
对 小学生来说，估计是一种需要着力培养的意识，是一种需要逐步掌握的技能，也是一种常用的解决问题的策略。估计的过程，有时侧重对数的大小的判断，有时侧重 进行以相应口算为基础的粗略计算，有时则是为满足解决问题的需要而采取的一种策略。本单元教材安排的估计大致有以下几种情况：第一，结合数的认识进行的估 计。如，第19页第5题估计哪几个数接近600，把它们圈起来。第二，结合数的大小比较进行的估计。如第22页第6题，第23页第7题，第26页第12题 等。第三，结合简单推理进行的判断。如，第22页第5题，第23页第9题，第26页第13题等。
7．通过解决简单实际问题，巩固对数的认识。
为 了使学生进一步体会所学的数的实际应用价值，并在应用中巩固对数的意义、大小、读写方法的认识，教材在“想想做做”和练习里安排了一定数量的实际问题。如 第12页第6题，以学生非常熟悉的走路上学为题材，让学生根据已走的米数和还要走的米数，求从家到学校的总米数；根据总米数和已经走的米数，求还要走的米 数；根据总米数和还要走的米数，求已经走的米数。学生在解决上述问题的过程中，不仅能进一步认识整百数的意义，而且还能体会数量间相依互变的函数关系。又 如，第20页第9题，让学生通过对几种果树棵数的比较，提出问题并加以解决，有利于学生在选择信息、组合信息的过程中，培养对数的特点及大小的直觉判断能 力。

第三单元　　分米和毫米
一、教学内容
本单元教学分米和毫米的认识。
教材分两段安排教学内容：
第一段，第27～29页的例题和“想想做做”，认识分米、毫米，初步建立1分米、1毫米的实际长度表象；
第二段，第30～31页的例题和“想想做做”，学习常用长度单位的换算。
二、教材的编写特点和教学建议
　　1．借助学生已经掌握的长度单位，引出对分米、毫米的认识。
在 二年级（上册）学生已经认识了长度单位厘米和米，学习了用厘米和米作单位进行简单的测量。为了充分利用学生这些已有的知识和经验，引导学生从整体上把握常 用长度单位的相互关系，教材在第27页的例题中，先让学生用厘米作单位，测量文具盒的长和宽，由长20厘米、宽10厘米引出2分米和1分米；再让学生用厘 米作单位，测量数学书的厚度，由数学书的厚度不足1厘米引出对毫米的认识。这样安排，既能有效地吸引学生参与认识分米、毫米的活动，又能启发学生自觉利用 厘米和米的长度表象感知1分米、1毫米的实际长短，而且还有利于学生形成良好的认知结构。
2．合理确定教学要求。
作为计量长度的单 位，在日常的生活、生产和进一步的数学学习中，分米和毫米的使用频率要比米、厘米低一些。考虑到这一点，课标和教材对分米和毫米的教学要求也相应地比米、 厘米低一些。这种教学要求上的差异主要表现在以下三个方面：第一，不要求学生建立像厘米和米那样清晰的实际长度表象，只要求相对合理地把握分米和毫米的实 际长短。第二，不要求学生用分米和毫米作单位估计物体或线段的长短，只要求学生结合生活经验合理选择有关长度单位进行交流。第三，不要求学生用分米和毫米 作单位进行实际测量，只要求学生用厘米和米作单位进行测量时，会用“几厘米几毫米”“几米几分米”去表述测量结果。教学时，要注意准确把握教学要求，以免 增加学生不必要的负担。
3．抓住机会，启发学生在活动中积极思考。
数学思考是数学活动的核心。没有或缺少数学思考的活动，既不能很 好地体现数学活动自身的特点，更不能有效地促进学生的发展。因此，教学时要抓住机会或创造条件启发学生去积极思考。如，在初步认识分米后，教材要求学生 “在直尺上看看1分米有多长”。实际教学时，我们不妨要求在直尺上找一找：1分米可以从直尺上的哪个刻度到哪个刻度？启发学生用不同方法表示1分米的长 度。又如第28页“想想做做”第2题，在出示测量橡皮长度的直观图后，可以启发学生用不同方法确定橡皮长度的毫米数：1小格1小格地数，一共是35小格， 所以是35毫米；5小格5小格地数，一共有7个5小格，所以是35毫米；把橡皮长度看成是3厘米与5毫米的和，3厘米是30毫米，3厘米与5毫米的和就是 35毫米；把橡皮长度看成是4厘米与5毫米的差，4厘米是40毫米，4厘米与5毫米的差就是35毫米。这样的教学，不是把目标仅仅定位在掌握基本技能，而 是定位在掌握基本技能的同时，发展教学思维，体会解决问题策略的多样性。
4．要使学生在活动中初步体会到：追求准确表达是数学的基本特征之一。
首 先，要使学生体会到数学自身的特点决定了“准确表达”是数学永远的追求。如，用厘米作单位测量数学教材的厚度时，发现其结果不足1厘米，此时就应追问：不 足1厘米的厚度在数学上该怎样表示呢？又如，当我们测得某物体的长是3厘米多一些后，要使学生自然地想到：是3厘米多多少呢？其次，要使学生体会到由于客 观世界是发展变化的，所以知识本身也是在不断发展的。如，通过测量，我们知道一块橡皮的长度是3厘米5毫米，那么，如果实际结果如果是3厘米5毫米还多一 些，那又该怎么办？再次，要使学生体会到准确的数学表达有利于把握问题的本质。如第31页第5题，让学生记录蒜头发芽后每天蒜叶生长的长度。通过这样的实 验和测量，学生就不仅能知道诸如种下蒜头可以长出蒜叶这样粗略的知识，而且能回答诸如“哪几天长得快”“哪几天长得慢”“平均每天大约长多少毫米”等精确 的问题，从而对蒜叶生长过程就有了更准确、更科学的认识。

第四单元　　加法
一、教学内容
本单元主要教学三位数加三位数的计算。
教材分五段安排教学内容：
第一段，第32～33页的例题和“想想做做”，不进位加，加法的验算；
第二段，第34～36页的例题和“想想做做”，进位加；
第三段，第37～38页的例题、“试一试”和“想想做做”，连加；
第四段，第39～40页的例题、“试一试”和“想想做做”，加法估算；
第五段，第41～42页的练习三。
二、教材的编写特点和教学建议
　　1．引导学生自主探索三位数加法的笔算方法。
我 们知道，笔算整数加法有三条基本规则，即数位对齐，从个位加起，满十进一，而这些都是学生已经掌握的知识。因此，本单元内容很适合组织学生自主探索。那 么，该怎样组织好学生的自主探索活动呢？关键是抓住以下几个教学环节。第一，让学生产生主动解决新的计算问题的愿望。如，教学第32页的例题，根据问题 “二年级和三年级一共借书多少本”列出算式后，可以明确任务、提出期望：这是一道三位数加三位数的计算，同学们能自己计算出结果吗？想不想试一试？第二， 引导学生用已有的知识解释计算过程。如，学生用竖式计算143＋126后，可以追问：你是怎样列竖式的？先把哪个数位上的数相加？你是怎么知道可以这样做 的？又如，学生用竖式计算85＋143后，可以追问：加数的百位上明明是“1”，和的百位上为什么是“2”？第三，通过分析计算错误，把学生的思维引向深 入。如，教学第32页的不进位加后，可以提供一些计算三位数加两位数的错误竖式，让学生在分析错误的过程中，进一步明确列竖式时要把数位对齐。又如，教学 第34页的进位加后，可以提供一些计算时忘记进位的例子，让学生找出错误原因并改正，从而强化“满十进一”的自觉意识。第四，通过组织不同计算方法的交 流，启发学生在交流中优化算法。用竖式计算三个数连加时，可以分着列竖式，可以连着例竖式，也可以列一道竖式。比较而言，列一道竖式计算要简便一些。但怎 样才能使学生想到列一道竖式计算，并愿意自觉选择这种算法呢？有效的方法便是组织学生展示、交流，让学生在交流中相互启发，在交流中感受各种算法的特点和 优劣，在交流中选择适合自己的算法。又如，在用一道竖式计算三个数连加时，可以按从上到下或从下到上的次序把每个数位上的三个数相加；也可以先把每个数位 上能凑成整十数的两个数相加，再加上这个数位上的另一个数。教学时，也要通过交流使学生认识到后一种算法的简便并自觉选择这一算法。
2．要重视学生验算意识的培养。
本 单元教材首次明确要求学生在笔算加法后进行验算。常用的验算加法的方法有两种：一是根据加法的交换律，把加数交换位置后再加一次，看两次加得的结果是否相 同；二是根据减法是加法逆运算的关系，把所得的和减去它的一个加数，看得到的差是否等于另一个加数。考虑到与三位数加法相应的减法还未学习，本单元主要让 学生用第一种方法进行验算。教学时，着重应抓好以下两个教学环节。第一，要让学生感受到验算是有必要的。要利用学生关注计算结果是否正确的心理，引导学生 自主地进行验算；要介绍通过验算发现错误、改正错误的典型例子，让学生体会验算的价值；要教育学生对自己所做的事负责，从而逐步养成自觉验算的习惯。第 二，要允许并鼓励学生用不同的方法验算。可以按题目的要求，交换加数位置，重新列竖式计算；可以在原来的竖式上重新算一遍；也可以用估算进行粗略的验算。 关键是，要让学生学会根据不同的情况灵活选择验算方法，不断增强自觉验算的意识。
3．要重视估算方法的指导。
本单元教材安排的加法 估算，大体上有三种情况：一是估算得数大约是多少。如，第40页第2题，估计哪两个数相加的和接近500、接近600或接近700。二是估算得数最多是多 少。如，第40页第4题，判断哪道题的结果小于700，就是要估算每题的结果最多是多少。三是估算得数最少是多少。如，第40页的第5题，判断哪道题的结 果大于500，就是要估算每题的结果最小是多少。教学时，着重应注意两点。第一，要指导学生根据解决问题的需要灵活选择估算策略。如，一台电话机206 元，一台取暖器292元，买一台电话机和一台取暖器，大约需要几百元？就可以分别把206、292看作相应的整百数，估算出结果大约是几百元。又如，一台 电话机206元，一辆自行车604元，买一台电话机和一辆自行车带800元够不够？可以引导学生这样想：206比200多一些，604比600多一些，它 们的和肯定比800多一些，因此带800元是不够的。第二，要指导“≈”的正确使用方法。学生在使用“≈”时，经常出现的错误主要有两种。一是该用“≈” 时，用了“＝”。如599＋297的结果大约是多少，学生写成599+297＝900；二是不适当地连用“≈”和“＝”。如，402+467≈900＝ 869。教学时，要通过及时的评点和分析帮助学生纠正错误，并掌握相应的正确使用方法。

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第五单元　　确定位置
一、教学内容
本单元是在学生已经认识东、南、西、北四个方向的基础上，进一步教学东南、东北、西南、西北的认识，教学用学过的方位词描述简单的行走路线。
教材分三段安排教学内容：
第一段，第43～45页的例题、“试一试”和“想想做做”，教学东南、东北、西南、西北的认识；
第二段，第46～49页的例题、“试一试”和“想想做做”，教学用学过的方位词描述简单的行走路线；
第三段，第50～51页的实践与综合应用“测定方向”。
二、教材的编写特点和教学建议
　　1．要弄清“图形与位置”这部分内容的教材编写思路。
“图 形与位置”这部分内容的安排主要有两条线索。一条线索是从认识“上下、前后、左右”开始，到认识“东、南、西、北”，到认识“东南、东北、西南、西北”， 到用“方向和距离”确定位置，为学生到中学后学习用“极坐标”确定位置奠定基础；另一段线索是从用诸如“第几排、第几个”的方式确定位置，到用“数对”确 定位置，为学生到中学后进一步学习“平面直角坐标系”奠定基础。教师要在理解整体编排思路的基础上，认真分析每一部分内容在知识体系中的地位和作用，把握 每一部分内容的教材特点和教学要求，从而顺畅、有效地组织教学。
2．认识方向的重点是“辨认”。
首先，要把在现实生活场景中辨认方 向和在平面图上辨认方向结合起来，以在平面图上辨认方向为主。其次，教材所讲的东南、东北、西南、西北等概念与日常生活中相应概念的含义不是完全一致的。 如“东南”方向，严格地讲是指介于东和南之间，东偏南45°的方向；而日常生活中，常常是把介于东和南之间的这一片粗略地称为“东南”方向。教学时，可采 用“大约在什么方向”此类的表述引导学生逐步把日常生活概念上升为数学概念。第三，用方位词描述的物体间相互位置关系是相对的，这一点要让学生有所体会。 如第43页例题的场景中，体育场在学校的东南面，而同时体育场又是在电影院的东面、在少年宫的南面。
3．用方位词描述简单行走路线，重点在描述。
要 教给学生描述行走路线的基本句式。即从某地出发，向某个方向走到某地，再向某个方向走到某地等。结合具体的问题，可以让学生适当说说按原路返回时的行走路 线，以体会位置关系的相对性。如第47页第2题，学生说出小兔到小狗家的行走路线后，可以再让学生说出小兔从小狗家回去的行走路线。也可以结合具体问题， 让学生说说到同一目的地的不同走法，以增加练习的趣味性和思维含量。如第49页第5题，芳芳要从第一小学到新华书店，她可以走哪条路线？就要鼓励学生合理 选择不同的走法并表达出来。公交车环行线问题，可以通过画直观示意图帮助学生理解，使学生借助示意图和公交站牌，认识到：从体育场到少年宫，在公路两边乘 车都是可以的，而其中一种走法近一些，另一种走法则要远得多。此外，教学时，不应要求学生完整地写出行走路线，主要应通过口答来交流。必要时，也可采用填 空的形式进行练习。
4．“测定方向”的重点是体会物体位置关系的相对性。
指导学生观察教材中的场景图时，要注意教材提供的场景图与 通常平面图的不同之处。通常的平面图都是把正上方确定为正北方向，而第50页场景图的正北方向是左上方。教学时，可以先帮助学生明确东、西、南、北的物 体，让学生初步掌握场景图物体间相互的位置关系后，再说说东南、东北、西南、西北面各有哪些物体。开展实际观测活动时，要组织学生在学校里的不同地点观测 校园里物体所在的方向，并进行相应的记录；还要通过交流，使学生体会到观测的地点不同，对同一物体所在方向的描述也可能不同。

第六单元　　减法
一、教学内容
本单元主要教学三位数减三位数的计算。
教材分四段安排教学内容：
第一段，第52～57页的例题、“想想做做“和练习四，教学三位数减三位数的一般笔算方法；
第二段，第58～61页的例题、“想想做做”和练习五，教学用加、减两步计算解决实际问题；
第三段，第62～65页的例题、“试一试”“想想做做”和练习六，教学需要隔位退的三位数减三位数的笔算；
第四段，第66～67页的复习，是对本单元教学内容的整理与综合练习。
二、教材的编写特点和教学建议
　　1．要引导学生把笔算加法的经验迁移到减法笔算中来。
如 果我们把本单元的教学内容与第四单元作个比较，那么至少可以发现如下一些共同点：第一，列竖式时都要把数位对齐；第二，都要从个位算起；第三，计算后都需 要认真进行验算；第四，加、减法的基本估算方法是一致的。教学时，首先要激活学生已有的计算经验，鼓励学生自主探索笔算三位数减三位数的方法；其次要启发 学生用已经掌握的知识去解释减法笔算的方法；再次要通过比较，引导学生归纳三位数加、减三位数的内在一致性。
2．要帮助学生理解为什么可以用加法验算减法。
本 单元教材也是首次明确要求学生在笔算减法后进行验算。和加法验算不同之处在于：交换加数位置和不变，比较容易理解；而差与减数相加得被减数，理解的难度要 大一些。适当帮助学生理解“差+减数＝被减数”，有利于学生真正掌握并自觉进行减法的验算。教学时，可以在学生计算三位数减三位数后，提出：把得到的差与 减数相加，你能发现什么？在学生初步发现差加减数得被减数后，进一步启发：是不是其他的减法题也有这样的规律？你能举例说明其中的道理吗？在此基础上，帮 助学生概括出：在减法算式中，差加上减数等于被减数。此外，也要允许学生用不同的方法验算减法。如，可以用被减数减差，看结果是否等于减数；也可以在原来 的减法竖式上再算一次，看得数是否相同等等。
3．要帮助学生进一步理解和积累基本的数量关系。
从本单元开始，教材将开始要求学生用 两步计算解决实际问题。因此，让学生进一步理解和掌握基本的数量关系显得尤为重要。教学时，可着重采取以下几个方面的教学措施：第一，启发学生把不同情境 中的具体数量关系抽象成相似的数学表达。如，一件毛衣原价154元，现价110元，要求现在比原来便宜多少元，就是求154与110相差多少元；而女宇航 员把在太空生活的记录提高了多少天，也是求两个数相差多少。第二，引导学生把已有的关于加减数量关系的经验适当类化。大体说来，学生已经掌握的加减数量关 系有两类：一类涉及部分数与总数的关系，一类涉及两个数的差比。可以结合具体问题使学生对上述分类有所认识。第三，要鼓励学生在开放的问题情境中，提出不 同的问题并解答。如第53页第3题，第56页第10题等。
4．要指导学生掌握用两步计算解决实际问题的基本策略。
上面提到，从本单 元开始，教材将教学用两步计算解决实际问题。用两步计算解决实际问题在已知信息的收集、选择、组合方面，在合理确定解题思路方面，在灵活运用解题策略方面 对学生都有了新的更高的要求。因此，有必要加强对学生的指导，以使学生更好地适应新的挑战。教学时，重点要抓住以下几个教学环节：第一，帮助学生弄懂问题 情境中的事理，以对事理的准确把握促进对数量关系的准确理解。第二，要启发学生用自己的方式表达收集的信息。第三，要多让学生说说从已有的信息中，还能想 到些什么。第四，解答后要让学生适当解释每一步运算的实际意义。
5．要采取有效的方法帮助学生理解“隔位退”的算理与算法。
“隔位退”是笔算减法教学中的一大难点。那么，这个难点究竟难在哪里？仔细分析，不难发现主要有两点：一是这里的算理、算法与学生已有的“退一作十”的认知经验差距较大；二是计算过程中“短时记忆”的信息量有所增加。
为 帮助学生突破这一难点，教学时可以采用以下一些办法：第一，借助计数器的操作，让学生直观地理解计算过程。第二，用形象的比喻分散难点。如，个位上“2” 减“8”不够减，怎么办？→向十位借→十位没有可借的数，怎么办？→向百位借→百位的“1”到了十位变成了几个十？从10个十中借1个十给个位，还剩几个 十？第三，用多样化的算法验证。如，计算202-108，可以先算199-108得91，再算91+3得94；也可以先算208-108得100，再算 100-6得94等。
6．通过引导学生发现一些有趣的计算规律，让学生感受数学计算的魅力。
如，第67页第10题，用每道题的两个 数相减差都是91，可以让学生先通过计算和比较发现规律，再让学生应用规律填写最后一道竖式；也可以让学生照规律再编出一些题目并写出得数。此外，还可以 再提供一些类似的趣题让学生计算，以进一步激发学生的好奇心。如，先任意写一个三位数，把组成这个三位数的3个数字分别按从小到大、从大到小的顺序重新排 列得到两个新的三位数，用其中较大的数减去较小的数；再按这样的规则继续操作，结果一定能得到495。
（497→974－479→495；826→862－268→594→954－459→495）

第七单元　　认识角
一、教学内容
本单元教学角的初步认识，包括直观地比较角的大小，以及对直角、钝角和锐角的初步认识。
教材分两段安排教学内容：
第一段，第68～71页的例题、“试一试”和“想想做做”，教学角的初步认识，学习直观地比较角的大小；
第二段，第72～75页的例题和“想想做做”，教学直角的初步认识，学习辨认直角、锐角和钝角。
二、教材的编写特点和教学建议
　　1．借助生活经验，帮助学生初步建立角的直观认识。
学 生对角的已有认识主要有两点：一是动物头上长的坚硬的骨状凸起物，如牛角、羊角；二是物体的两个边沿相接的地方，如墙角、眼角。这些经验既是建立角的数学 概念的基础，但如果处理不当，则也可能成为理解角的数学概念的障碍。教学时，要注意四条：第一，选取典型的物体，让学生观察。这些物体上的角度要尽可能符 合数学概念的本质特征。如，教材中选择的张开的剪刀、五角星、三角形纸片、钟面上时针与分针形成的夹角等。第二，及时从物体上抽象出角的平面图形，并明确 指出：角是图形，角有一个顶点和两条边，边是直的。第三，利用对角的初步认识在生活情境中找角时，要指导学生从顶点起依次指明角的两条边。第四，在找角的 过程中，要及时帮助学生明确数学概念与日常生活概念的区别。如，牛角不是数学上所讲的角，眼角也不是数学上所讲的角。
2．在动手操作中进一步体会角的基本特征。
让 学生用不同方法做出一个角，是教材精心设计的活动。开展这个活动，有利于学生更加充分地体会角的基本特征，有利于学生进一步积累认图形的个体经验，也有利 于激发学生的学习兴趣。教学时，要为学生提供必要的操作材料，或给学生适当的提示。如，你能用纸折出一个角吗？你能用小棒摆出一个角吗？你还能用老师给你 的两根硬纸条钉成一个角吗？此外，教学时还要通过及时的交流，让学生指一指做出的角，并及时纠正学生操作中的错误。
3．采取有效措施突破角的大小认识上的难点。
由 于学生没有学过有关射线和线段的知识，所以在比较角的大小时，不容易正确把握影响角的大小的因素，进而产生一些认识上的误区。教学时，可以按以下层次引导 学生逐步明晰认识：第一，通过观察实物或图形，知道角是有大小的；第二，知道有些角的大小可以直接看出来，有些角的大小不能直接看出来，所以需要想其他办 法；第三，指导学生用不同的方法间接地比较两个角的大小；第四，通过进一步的活动，使学生体会角的大小决定于两条边叉开的程度。如，每人分别准备两根长短 不一的硬纸条，要求做一个活动角，同桌两人比一比，谁做的角大，谁做的角小；进一步要求学生想办法，使同桌两人所做的角变得一样大；最后要求同桌两人把所 做的角再变一变，使边短的角大，边长的角小。
4．通过丰富的活动帮助学生建立直角的正确表象。
认识直角最直接的目的是为三年级（上 册）认识长方形、正方形的特征作准备。有没有借助工具判断直角的意识，能不能准确地判断一个角是不是直角，是检验这部分内容学习情况的重要标准。教学时， 可以让学生有次序地经历如下的过程：第一，从典型物体上抽象出直角的图形，介绍名称和直角标记；第二，根据对直角的初步认识，鼓励学生找出更多的有直角的 物体，以丰富感知；第三，动手折直角，在折的过程中进一步体会直角的特征；第四，比较不同直角的大小，使学生认识到所有的直角都一样大；第五，根据获得的 认识，想办法判断一个角是不是直角。
5．与直角比大小是辨认锐角、钝角的基本方法。
教材第73页，在学生初步认识直角的基础上，安 排对钝角和锐角的初步认识。对锐角和钝角的认识主要应借助对直角的认识，让学生形成关于锐角和钝角的正确表象，而不涉及对相关概念的定义。教学时，可以按 以下步骤引导学生去认识：第一，观察教材提供的三个钟面，提出：哪个钟面上时针与分针所形成的角是直角？第二，让学生比较：剩下的两个角，哪个比直角大， 哪个比直角小？第三，结合图形，揭示锐角和钝角的含义。第四，组织判断练习，如第75页第4题。第五，让学生按顺序排列直角、锐角和钝角，并简要说明理 由。
6．瞻前顾后，在练习中拓展已有知识，并为后续学习服务。
第71页第3题，先让学生判断呈现的图形分别是几边形，再要求数一数 每个图形各有几个角。通过练习，可以使学生从不同角度进一步认识相关的多边形。第75页第6题，让学生在一组四边形中，找出四个角都是直角的图形，能为学 生进一步认识长方形、正方形、平行四边形和梯形作些孕伏。

第八单元　　乘法
一、教学内容
本单元教学两位数乘一位数。
教材分五段安排教学内容：
第一段，第76～78页的例题、“试一试”和“想想做做”，教学整十数乘一位数的口算，不进位的两位数乘一位数的笔算；
第二段，第79～81页的例题、“试一试”“想想做做”和练习七，教学用乘法和加、减法两步计算解决实际问题；
第三段，第82～87页的例题、“想想做做”和练习八，教学需要进位的两位数乘一位数，以及相应的估算；
第四段，第88～89页的“复习”，是本单元内容的整理与练习；
第五段，第90～91页的实践与综合应用“游览美丽的海滨”。
二、教材的编写特点和教学建议
　　1．引导学生利用已有的知识经验探索整十数乘一位数的口算方法。
整 十数乘一位数的口算是探索两位数乘一位数计算方法的逻辑基础。学生口算整十数乘一位数的方法归纳起来无外乎两种：一是把整十数乘一位数转化为连加来计算， 二是把整十数乘一位数转化为表内乘法。而后者本质上是改变计数单位进行的一种简单推理。如，计算20×3时，先把20看作2个十，因为2个一乘3得6个 一，所以2个十乘3乘6个十，也就是60。教学时，可以先让学生独立计算，再通过交流引导学生用已有的知识解释自己的算法，从而理解算理，掌握算法。
2．引导学生利用现实情境中的数量关系，理解两位数乘一位数的笔算方法。
两 位数乘一位数的笔算方法本质上是对乘法分配律的应用。但是根据学生已有的知识基础，不可能逻辑地从乘法分配律推演出两位数乘一位数的笔算方法。解决这一教 学矛盾惟一可行的方法就是借助现实情境中的数量关系，引导学生在直观水平上应用乘法分配律来解决新的计算问题。教学时，一般应遵循以下步骤引导学生逐步理 解和掌握计算方法：第一，呈现实际问题，让学生根据对实际问题的理解列出乘法算式。如，14×2。第二，鼓励学生想办法计算14×2的结果，并在学生自主 探索算法的过程中适时启发学生先算10×2，再算4×8，最后把两次算出的积相加。
第三，呈现如右的竖式（1），引导学生利用已有
的计算经验理解计算的过程。如，竖式中的“8”
是哪两个数相乘的积？为什么要写在个位上？竖
式中的“20”又是哪两个数相乘的积？竖式中的
“28”是怎样算出来的？第四，介绍如右的竖式
（2），通过讨论引导学生进一步理解计算过程并
初步掌握算法。
3．通过竖式两种写法的比较，使学生理解并掌握需要进位的两位数乘一位数的计算方法。
需要进位的两位数乘一位的笔算方法是学生学习两位数乘一位计算的难点。教学第82页的例题时，可以先让学生通过估算获得乘积的大致范围，或通过其他能够理解的方法获得计算结果。如，先算30×2=60，再算6×2=12，把60与12合起来是72。在此基础上，
呈现如右的两个竖式，引导学生观察、比较、
思考：6乘2得12，右边竖式中积的个位为什么
只写了2？30乘2得6个十，右边竖式中积的十
位为什么写7？7可以用几乘几再加几得到？从而
使学生理解笔算的计算过程。第84页例题的教学过程与上述例题的教学类似，重点也可放在竖式的两种写法的比较上。
要启发学生思考：30乘4得多少？120是多
少个十？为什么计算结果中有14个十呢？14
可以用几乘几再加几得到？
4．指导学生根据解决问题的需要选择合理的估算方法。
两 位数乘一位数的估算方法大体上有三种：一是把两位数看作与之最接近的整十数；二是把两位数看作与之相邻的较小的整十数；三是把两位数看作与之相邻的较大的 整十数。不管采用哪种方法估算，最重要的是要看相应的估算结果能否满足解决问题的需要。事实上，学生会不会选择合理的估算方法是最重要，也是最核心的估算 能力。如，第85页第8题，要求两位小朋友大约各用了几百元，就可以把题中苹果与橙子的单价分别看作40元和50元。又如，估计5×69的积是不是在 300与400之间，就可以先把69看作60与5相乘，再把69看作70与5相乘，从而分别得到最小与最大可能的乘积，进而作出判断。
5．鼓励学生独立完成用乘法和加、减法两步计算解决的实际问题。
本 单元安排的用两步计算解决的实际问题，基本的数量关系和思考方法都是学生比较熟悉的。因此，主要的教学形式是先让学生独立解答，再要求解释每一步运算的实 际意义，使学生在交流中逐步掌握分析问题和解决问题的方法。其中的少数问题可适当帮助学生整理信息，弄清事理。如第80页第4题，可以引导学生作如下的思 考：“这是第二卷，还可以再拍6张”，说明第一卷拍完了没有？第二卷呢？第一卷拍了多少张？第二卷呢？还可以换个角度：如果两卷都拍完，一共能拍多少张？ 实际有没有拍完？还剩多少张没有拍？那么可以怎样求已拍的张数？

第九单元 统计
一、教学内容
本单元教学用不同的标准对收集的数据进行分类整理。
教材分两段安排教学内容：
第一段，第92～95页的例题和“想想做做”，教学用不同的标准分类整理收集的数据。
第二段，第96～97页的实践与综合应用“你能跳多远”。
二、教材的编写特点和教学建议
1．让学生感受用不同标准分类整理的价值。
用 不同标准分类整理的教学目的，是让学生在这样的统计活动中体会到同一个问题或同一种现象可以有不同的理解，而不同的角度的理解又能帮助我们更好地把握问题 的实质。教学时，首先要让学生在现实情境中提出问题，从而理解不同的分类标准。如，动物运动会场景中有小狗、小兔、小猴，比赛项目有跳高和长跑。在帮助学 生弄清场景中的基本信息后，提问：看了这幅图，你想知道些什么？每种小动物各有多少？每个比赛项目各有几名运动员参加？通过观察教材提供的两个统计表，你 能明白需要做什么和怎样做吗？其次，要让学生结合数据特点，推敲“怎样分更合适”。如第94页第3题，让学生调查整理小组内同学家庭拥有电视机的情况。教 学时就可根据当地的实际灵活确定是按1台、2台、2台以上分类，还是按没有、有1台、有1台以上分类；是按54厘米、64厘米、74厘米的彩电大小分类， 还是按黑白、彩色分类。
2．组织好实际调查，帮助学生进一步积累收集数据的经验。
第93～95页“想想做做”中，一共安排了四次实 际调查活动。教学时，首先要帮助学生根据题目的要求，明确要调查什么。如彩色电视机中，54㎝、64㎝、74㎝分别是指什么样的规格？看电视的时间分为半 小时以内、半小时以上和不看电视的，那么半小时究竟有多长？其次，要指导学生用合适的方法收集数据。可以逐人询问，用符号记录；也可以分类举手，逐一数 数。第三，要强调分工合作。如，小组内的同学要有人负责询问、有人负责记录、有人负责核实数据等。
3．启发分析思考，进一步体会统计的价值。
对统计结果进行简单的分析，并相应地作出一些简单的判断是培养学生统计能力的重要部分。教学时，可以引导学生联系统计活动开始时，打算了解或解决的问题进行思考；可以根据图表中的数据作简单的推理判断；也可以结合生活经验谈谈由统计活动产生的感想、心得或提出一些建议。
4．通过开展实践与综合应用的活动，让学生初步体会实验、统计、分析是发现问题、解决问题的一种科学方法。
苏 教版小学数学教材安排的实践与综合应用大体有三种类型：一是提供现实生活场景，让学生综合应用所学的数学知识和方法，提出问题、解决问题；二是让学生通过 动手操作，在活动中加深对数学知识的理解，锻炼实践能力；三是通过提出问题，引导学生通过实验、探究获得一些有价值的结论。“你能跳多远”就属于第三种类 型。教学时，着重应组织好以下方面的活动。第一，提出问题，引发猜想。第二，分组实验，收集数据。第三，整理分析数据，得出结论。在收集数据时，要提醒学 生合理分工，并具体指导测量方法；整理分析数据时，要引导学生从整体上比较三张表中的数据，进而获得正确的结论，而不能仅依据个别数据就作出片面的结论。