解决问题的策略研究感悟

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冒金彬




苏教版小学数学国标教材从第二学段起在每一册中都安排有“解决问题的策略”教学单元，这是苏教版教材编写的一大特色。其实，在第一学段教材中已经渗透了许多解决问题的策略，学生已经有相应的经验累积，故而第二学段的教学既要有前面经验的提取，更要有策略的提升与数学思想的渗透。就四至六年级教材编组的策略而言，又有一般策略与特殊策略之分。前者指带有广泛适用性的策略，如分析、列表、枚举、转化等，后者指在某一类特殊题目里具有特殊的使用价值的策略，如画图、倒推、假设等。《数学课程标准（实验稿）》在解决问题方面提出的目标是：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。”因此，对于这一内容的教学，我们的目标绝对不能定位在策略下的问题的顺利解决，一般策略要着眼于使学生掌握基本操作范式，特殊策略要着力于在帮助学生正确建模，感受数学思想方法。

为了更好地领悟策略教学，我们组织了多次的研究活动，觉得在策略教学中要注意以下几个方面。

一、价值彰显应该是自然的。

    下面是四下“解决问题的策略(画图)”89页例1的教学片断。

1.播放录音：（四下89页例1，题略）

2.把条件摘录下来。能解答吗？(学生说没有记住条件)这样吧，老师把录音再放一遍，这次，你们准备用什么方法记录呢？

3.选择你认为最合适的方法记录。看看谁的方法更能帮助我们理解题目的意思？

4.再次播放录音。

5.哪位同学上来展示一下自己的作品？

6.解决这个问题，你们觉得哪种方法比较好？说说你的理由？

7.画图真有这样好吗？我们一起来试一试？（师生一起画图）

8.从图中你能发现解这道题的思路吗？ (在自己的本子上试一试)

9.评析：强调求花圃原来的面积要先求什么？怎样求？

10.小结：通过画图可以把题中的信息表示的更清楚，分析数量关系更直观。

分析：

这一内容的一般组织都是先呈现题目，请学生读一遍，理清条件与问题，然后指导学生画图，再引导学生分析，让学生尝试答题。但这种组织，仅仅把画图作为学生理解题目的手段，并没有真正让学生体验到画图给解题带来的便利，因而这种画图还是教师强加给学生的，而不是学生自觉、自愿的行为。而上面教学片断，教者先创设了一个情境，让学生记录条件，结果学生记不下来。这时，学生已经意识到用文字来记录条件很困难，因而就急于寻求一种更快的记录条件的办法，画图记录应运而生。通过两次记录的对比，学生很自然地感悟到用画图的策略来记录条件不仅便捷，而且看起来更加直观形象，条件间关系一目了然。借助于图形，解题的思路很快就理顺了，图形在分析与解决问题中的作用自然就彰显了。

小学生是很现实的，他们认为有用的东西，学习的热情自然就高些。因而，在策略教学中必须让学生感悟到策略的价值，当他们体会到学习的这种策略对于解决问题的有效的时候，学习的兴趣和热情自然就上来了。

有意识地创设这样的教学环节，会使学生对策略的价值有更深入的理解。一位老师教学五下倒推策略时，设计了一个根据描述猜老师年龄的环节。老师报得很快，但学生借助于用符号表示的流程图记录条件，丝毫不觉得困难，而且利用这一流程图很快就倒推出老师的年龄，这些都让学生感受到策略的魅力。再比如，一位老师在教学用假设策略解决鸡兔同笼问题时，先引导学生梳理各种不同的解法，然后举一反三，通过引领学生研究龟鹤同游、人狗同行等题目，在对比、辨析中，帮助学生不断地完善“鸡兔同笼”的数学模型，使得“鸡兔同笼”的数学模型具有更大的应用价值，在发展学生思维的同时，也提升了学生的数学思想。

这些成功的教学案例告诉我们一个道理，策略的价值应该是学生“悟”出来的，是通过亲身的体验不断地内化的。只有当学生在运用策略解决实际问题的过程中，感受到了策略在操作上的便捷，解题上的作用的时候，探究的热情才会被点燃。

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二、策略操作应该是便捷的。

这是五下“解决问题的策略(倒推)”例2的教学片断。

1.谈话引入例题(题目依学校实际作了改编)

我们班级图书角原来有一部分图书，为了迎接“培英”读书节，新添了40本，阅读课上，同学们一共借走了32本，现在图书角还有28本图书，你知道原来图书角有图书多少本吗？

2.引导讨论：

(1)题目给我们提供了哪些数学信息？（指名回答）

(2)师：原有的本数告诉我们没有？（显示：原有？本）但告诉我们新添了多少本？（显示：添了40本），像这样，把题目中的条件摘录下来，你会吗？在练习本上试一试。（学生摘录，教师巡视）

(3)师：刚才我看到大家都是这样摘录的（电脑显示），摘录得都不错，这样一来，题目中图书本数的变化情况就很清晰了。

(4)师：其实，我们还可以写得更简捷些。比如说，“原有多少本”可以写成？本；“新添了40本”可以写成——＋40本；那借走32本呢？现有28本写成28本就行了。我们一起看着这组摘录的条件说一说题目的大意。

3.题目的意思我们理解了，怎样解决这个问题呢？先自已想一想。

4.先同桌交流一下，然后请学生说说是怎么想的？

5.学生尝试解题，并说说求的是什么。

6.怎么检验答案对不对？

分析：

这一内容的一般处理是先呈现例题，引导学生读题、理清条件问题，再指导摘录条件，然后启发思考，引出倒推，再学生尝试解题和组织评析。上面这一设计，仅仅在纯文本的摘录条件之后，又引导学生从文本表述过渡到了符号表达。但正因这一过渡，使得原本比较繁难的纯文本摘录变得简单了，符号化的记录也使得计算方法变得更加明晰。其实，我们都清楚，不管是什么方法，只有当学生感觉到他很好用，也很实用时，学生在解题的时候才会自觉、自愿地使用，并通过使用内化为技能。

这也提醒我们，在策略教学时，要尽可能地使策略操作走向便捷，这样学生才更加愿意用这些策略。比如说四上列表的策略，我们不必拘泥于表格，要从提供表格摘录条件尽快地过渡到无表摘录条件，因为对小学生而言，使用直尺制表是相当困难的；再比如四下画图策略，也不必强调用直尺制图，画草图同样可以，只不过，为了防止给解题带来误导，在长短的处理上要相对合乎规范点就行。其实，就是我们老师用画图来分析题目的时候，又有多少人用到了直尺？

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三、策略建模的确是需要的。

上面已经提到，策略有一般与特殊之分。有的策略在某一类特殊题目里具有特殊的使用价值，因而在教学时，我们通过数学建模，帮助学生进一步明晰题目的结构特征和相应的分析与解决策略，使学生通过学习能熟练地运用策略解题，达到举一反三的效果。

在设计五下倒推的策略时，我们觉得例2更具有还原问题的一般结构特点，通过指导学生摘录流程图、分析解题思路以及代入检验等教学过程，可以帮助学生先建立一个解答这类题目的模型，故而对两个例题的教学顺序作了调整，先教例2，再教例1。在教学例1时，也将题目的表格调整为横向的，由现在推出原来的(表格如右)。在其后的巩固练习中，也要求学生按照这样的模型来解题，通过这一变化，学生对这种已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，要追溯它的起始状态的题目的结构特征与解答策略就比较熟悉了。

再比如有位老师在设计《鸡兔同笼》问题时，先让学生用多种策略解答出鸡兔只数，明确鸡兔同笼题目的一般思路，然后鼓励同学们在解决数学问题时要有点数学家的“奇思妙想”的本领，接着分析人狗同行、龟鹤同游问题，学生很自然地将它与鸡兔同笼问题联系起来，并借助于同样的策略解决了问题，接着，老师让学生说说，如果不叫鸡兔，也不叫龟鹤，还可以说成什么？（学生想到了人狗、鸭猫、猪鹅）老师肯定学生把握了本质的东西。告诉学生鸡兔同笼问题其实是一个模型，并引导学生理解模型的意思。然后通过对鸡兔同笼问题的追问，引出2分和5分硬币枚数的问题，学生很自然地想到了2只腿的鸡和5条腿的兔子，并利用鸡兔同笼的模型解决了问题，随后，学生把参加单打的人数看成两只腿的鸡，把参加双打的人数看成4条腿的兔子，同样很快求出了参加单双打的各有几桌……这儿，当学生拥有了这一模型之后，不管同类型的题目怎样变换，学生都能找到相应的“怪鸡”、“怪兔”，并能根据其数量关系较好地分析解决，从而起到以点带面，一通百通的目的。

又比如六下转化策略，一位老师在教学的过程中，帮助学生提炼出体现转化思想的几种常见形式，(1)将不规则转化为规则。比如说将规则图形转化为规则图形来比较大小；(2)将新知转化为旧知。比如说将三角形、平行四边形、梯形、圆转化成已经学过的图形，来推导面积，将圆柱体转化成长方体来推导体积公式，将小数乘除法转化为整数乘除法进行计算等等；(3)变顺向思考为逆向思考。比如说淘汰赛求比赛场数，就是求淘汰队数，冠军只有一个，所以淘汰的队数应该用总队数减1。通过引导学生不断地反思“转化”的过程和这恰如其分的提炼，学生不仅理解了转化，而且知道怎样去正确运用转化。

问题解决是数学解题的终极目标，我们的教学不能着眼于用策略来解决问题，更应看重解决问题的策略，要帮助学生构建起一个个的解题模型，这就如同给学生搭建起一个个思维的脚手架，学生就自然会借助于模型来确定好数量间的关系，制订好相应的解题方案，并在不断的训练之中形成相应的解题策略。



四、策略形成是需要过程的。

策略的形成需要一个过程，因而我们不要期盼通过一两节课的教学，学生就能内化某种策略。因而，我们要在后面单元的教学过程中，继续加强这方面的练习，使学生熟能生巧，形成技能。同时，要懂得我们学习策略的目的就是为了运用，使策略更好地为我们的解题服务。从这个意义上讲，策略教学只是个引子，我们要在教学中不断使用与强化它，这样的策略教学才会更有意义。

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供学习参考，