黄爱华教学研究专辑

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黄爱华《循环小数》教学实录

［教学内容］九年制教育六年制小学数学教科书（人教版）第九册第26-29页。
［教材简析］循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。在此基础上，认识循环节、纯循环小数和混循环小数，并学习循环小数的简便写法。
［教学过程］
一、做好铺垫
１.拍节奏游戏。
师：这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问）?????????????? 师：你们拍的节奏为什么这么整齐？
生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。
师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？ ???
生：要拍很多很多次。
生：要拍无数次。
师：像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？
生：是无限的。
师：你们刚才拍的次数呢？
生：是有限的。
［用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。另外，也使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。］
２.找规律，猜图形。
运用投影抽拉片，依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。
（1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：
师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？
生: 下面一个图形是“圆”。
师：你是怎样想出来的呢？
生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，前面两个圆，后面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形应该是第四组的第二个图形，当然是“圆”。
师：***同学回答的非常好。
（教师接着演示，让学生猜出图形）
（2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“三角形”时，出现了“……”。
师：这个省略号表示什么意思？
生：表示后面还有很多组前面两个圆，后面一个三角形，这样的图形。
师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？
生：很多组，无数组。
（板书：依次不断地重复出现、无限）
［采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。］二、进行新课 ??（一）循环小数
１、组织学生用竖式计算一道题（出示10/3），并引导学生注意观察商有什么特点。
生：老师，我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现3。
师：为什么会重复出现“3”呢？
生：因为余数重复出现“1”了，所以……
师：这么说，10/3的商里有多少个“3”呢？
生：有无数个“3”。
师：既然是无数个，可以怎么表示呢？
生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。
（板书：10/3=3.333……）
２、出示58.6/11，让学生除到商是五位数小数时停笔。
师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？
生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。
师：你是这样想出来的呢？
生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。
师：是不是这样的情况呢？继续除除看。
师：谁能说出这道题的商。
生：58.6除以11等于5.32727等等。
师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？
生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多２７。 ????
师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？
2/9=0.222……
5/12=0.4166……
9/55=0.16363……
［让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。］
３、概括。
师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？
生：一个小数，几个数字重复出现。??????
生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。 ???
生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
师：你们认为哪位同学说的很好？再请同学们看看书上写的和***同学刚才说的还有什么不同？
生：书上多了“小数部分”这几个字。
师：书上为什么要强调从“小数部分‘而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
４、判断。
师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（投影显示）
0.999……
5.02727…… ??????
6.416416……
3.212121
3.1415926……
0.547745……
学生判断后老师组织讨论。
（1）师：3.212121是循环小数吗？
生：不是。
师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是循环小数呢？
生：虽然“21”重复地出现三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小数，它是有限小数。
（2）师：3.1415926……是无限小数吗？
生：是。
师：是循环小数吗？为什么？
生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以……
（3）师：在0.547745……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次，他是不是循环小数呢？为什么？
生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地出现，所以它不是循环小数。
［综合实例，帮助学生理解循环小数的意义，加深学生认识循环小数。这种抽象的文字概念，学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际，逐字逐句地讨论它的含义。］
（二）循环节
师：“3.333……”中不断地重复出现的数字是哪一个？（3） ?
在“5.3727……”中不断地重复出现的数字是哪一个？（2、7） ?
在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名称，请看教科书第29页。
师：什么叫循环节？请找出以上判断题中循环小数的循环节。
生：这个数的循环节是“21”。
师：对吗？
生：不对，因为这个数不是循环小数，所以它没有循环节。
师：对的，循环节只有在循环小数里才会出现，如果不是循环小数也就没有循环节。
［循环节是学生认识循环小数后的又一个新概念，必须引导学生利用教科书中的定义讨论清楚。］
（三）循环小数的简便记法
１、讲解。
师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。
２、练习。
（1）写出3.333……的简便记法。
（2）写出判断题中循环小数的简便写法。
（四）纯循环小数和混循环小数
１、引导。
师：比较一下：“3.676767……”和“3.2676767……”这两个循环小数的循环节的位置有什么不同？
生：3.6767 67……的循环节是从小数部分的第一位就开始的，而3.2676767……的循环节不是从小数部分的第一位开始的。
师：这两种不同的循环小数，我们给它们分别起上名字，请看书第29页。
２、练习。
（1）教师出示循环小数，让学生判断是纯循环小数还是混循环小数。
（2）做一做。（教科书第29页）
（3）学生举例。
（五）小结学习内容
师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。
师：你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗？
再次出示：2/9=0.222……
5/12=0.4166……
9/55=0.16363……
［教师引导学生自学教科书，使学生在掌握循环小数的简便记法后，又认识了纯循环小数和混循环小数。在认识这两个概念时，教师注意让学生在练习中思考、议论，这样有利于学生理解。］
三、课堂小结
??［这节课有以下几个特点：（1）难点分散。 学生对“循环”、“无限”等过去没有抽象的认识。教者用直观形象的方法在课的开始便扫除了障碍。（2）导入新颖，创设情境，使学生进入有序的思维。（3）教学手段和练习设计配套。教者用投影仪出示不同层次的练习设计，有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于激发学生的兴趣。并能根据小学生直观---半直观---抽象---概括的认知规律组织教学。（4）整堂课的教学都能注重学生参与学习的过程。每一个概念的形成，学生都知道它的形成过程，而不是知道结论，教师充分利用教科书，尝试练习，互相讨论等方法，让每一位学生都在积极的状态下参与学习。］

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黄爱华《约数和倍数的意义》教学实录

(一)联系生活实际。理解“相互依存”关系
(老师走到前排的一位学生面前。)
师：你叫什么名字?你能告诉我们，你妈妈姓什么吗?
生：我叫何帆怡，我妈妈姓樊。
师：何帆怡的妈妈姓樊，我们就叫她樊阿姨，好吗?
(板书：樊阿姨何帆怡)
师：那么，樊阿姨和何帆怡之间是什么关系呢?
生：樊阿姨足何帆怡的妈妈，何帆怡是樊阿姨的女儿。
师：樊阿姨是何帆怡的妈妈，何帆怡是樊阿姨的女儿；何帆怡是樊阿姨的女儿，樊阿姨就一定是何帆怡的妈妈。妈妈和女儿是一种相互依存着的关系。(板书：相互依存)
师：(指板书)这是生活中的相互依存关系。在数学中，数与数之间也有相互依存的关系，今天，我们一起来认识两个数的概念：倍数和约数。
(对应黑板上的“樊阿姨”和“何帆怡”板书：“倍数”“约数”)
(二)在探究的过程中。建立整除的概念
师：研究倍数和约数，整除是一个重要的前提。你能说出整除的含义吗?
生：一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。
师：准能说出一些除法算式，算式中的被除数能被除数整除。
学生口答，教师板书(如下左边)。
15÷3：5 15÷4=3……3
24÷12=2 24÷1.2=20
45÷5=9 45÷50=0.9
19÷19=l 19÷19＝1
师：如果老师把同学们说的算式改成这样(如上右边)，算式中的被除数和除数还具有整除关系吗?为什么?
生：因为第一道算式的商后面有余数，第二道算式的除数是小数，第三道算式的商是小数，第四道算式的被除数和除数是小数，所以，这些算式中的被除数和除数不具有整除关系。
师：在什么情况下，才可以说“数a能被数b整除”?整除要具备哪些条件?请各小组合作学习，
把整除要具备的条件填写在记录单上。
(小组派代表汇报，师生共同归纳整除要具备的条件。)
师：整数a除以不为0的整数b，所得的商是整数而没有余数，我们就说“数a能被数b整除”，又可以说成“数b能整除数a”。
(三)建立倍数和约数的概念
师：当数a能被数b整除时，a就叫做b的什么?b就叫做a的什么?请同学们自学课本后回答，并举例说明。
(老师根据学生的回答，用板书揭示整除和倍数、约数之间的关系。)
师：“因为15能被3整除，3能整除15，所以15是3的倍数，3是15的约数。”这句话你会说吗?请同学们选一个算式，也可以自己写两个数，同桌互相说一说。
生：……
师：如果数a不能被数b整除，数a就不是数b的倍数，数b就不是数a的约数。你能用右边算式中的数说一句话吗?
生：因为15不能被4整除，4不能整除15，所以15不是4的倍数，4不是15的约数。
师：接下来，我们一起来玩一个互相出题说一句话的游戏。先由学生出题老师说，再由老师出题学生说。
生：……
师：当数a能被数b整除时，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。a是b的倍数’b就一定是a的约数；b是a的约数，a就一定是b的倍数。可见，倍数和约数是一种什么样的关系?
生：倍数和约数是相互依存的关系。
(四)小结与质疑
师：对今天学习的内容还有什么疑问吗?
生：老师，今天学的“倍数”跟以前学的“倍”有什么不同?
师：哪位同学能回答这个问题?
生：我认为，“倍数”是以整除为前提，表示两个数之间的一种关系，而以前学的“倍”表示两个数相除的结果，这两个数不一定是整除关系。
师：这位同学说得非常棒!
(五)实践与反思
1．投影出示(略)。
师：哪几个算式的被除数能被除数整除?哪几个算式的被除数能除尽除数?
(学生回答后，老师在投影片上运用叠片揭示整除与除尽之间的关系。)
2．下面的说法对吗?为什么?
(1)40能被8整除。
(2)18能被5整除。
(3)32÷4=8，所以4是约数，32是倍数。
(4)凡是能够除尽的一定能够整除。
3．填空：24能被口整除。
师：口内可以填几?怎样才能一个不漏地填出来?(提示：按顺序。)
师：同学们填的这些数都是24的什么?(约数。)24是这些数的什么?(倍数。)24能被这些数——(整除。)
(六)动脑筋出教室
师：下课前，我们一起玩一个游戏好不好?平时，老师宣布下课，同学们都一起走出教室。今天，请同学们按要求离开教室。老师出示一张数字卡片，如果你的学号数能被卡片上的数整除，你就可以先出教室。
(游戏开始，老师出示第一张卡片2。学号是2的倍数的同学走上讲台，依次说出一句话后离开教室。当学生们跃跃欲试的时候，老师出示了第二张卡片0.3，有几位同学一下子冲到讲台前，见其他同学没有动，想了想，又走回自己的座位。老师让学生讨论：他们为什么又回去了?接着，老师出示卡片3和5，学生按同样要求依次走出教室。最后，还剩下学号是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37的10位同学。)
师：你们为什么不走呀?
生：因为我们的学号数不能被那些数整除。
师：老师这里只剩一张卡片了，怎么办?
生：老师你给个“l”，我们剩下的同学就都可以出教室了。
师：为什么?
生：因为任何自然数都能被1整除，任何自然数都是1的倍数，l是任何自然数的约数。
师：如果老师第一张卡片就出l，哪些同学可以走?
生：全班同学都可以走。
(老师拿出一张大大的1，笑着请最后一部分同学走出教室。)

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黄爱华比例的意义和基本性质教学实录

【教学内容】

九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第十二册第9—10页。

【教材简析】

比例的意义和基本性质，主要是为讲解正、反比例做准备的。例题的教学，要使学生认识比例的意义和各部分的名称，掌握两个比组成比例的条件，并知道比是表示两个数相除，有两项，而比例是一个等式，表示两个比相等，有四个项。同时，通过对比例式的观察和分析，归纳出比例的基本性质。

[教学过程]

一、导入新课

同学们，我们已经学习了“比”，（板书：比）你们知道在我们人体上有许多有趣的比吗？例如：将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1:1，身高与双臂平伸长度的比大约也是1:1，身高与胸围长度的比大约是2:1，脚长与身高长度的比大约是1:7……。

知道这些有趣的比有什么用处呢？比如：你到商店去买袜子，只要将袜底在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否适合你穿；你如果是一个侦探，只要发现了罪犯的脚印，就可估计出罪犯身材的大约高度……。

这里，实际上是用这些比去组成一个个有趣的比例去计算的。你想知道什么叫做比例吗？今天我们一起来研究“比例的意义和性质”。（板书课题：比例的意义和性质）

[用学生感兴趣的身体上的许多有趣的比和实际生活中的一些问题联系起来组成比例，用形象直观的例子激发学生的求知欲望，渗透学习目的教育。这样引出课题，让学生在跃跃欲试的情绪下进入新课的学习，可以激起学生学习本课的兴趣，使学生带着问题主动地参与本课新知识的学习。]

……

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黄爱华老师“倒数的认识”教学片断赏析

黄爱华老师在教学“倒数的认识”时设计了这样一个环节：
在学生初步经历了求倒数的方法后，出示“写出下面各数的倒数：1 、27、1、0、 ”。学生看清题目后，老师不急于让学生动笔练习，而是先组织学生交流：

师：同学们，这组数中，你最喜欢求哪个数字的倒数？为什么？

学生听到老师的问题，兴趣盎然，争着回答。

生1：我最喜欢求 的倒数，因为 的分子、分母调换位置，就是倒数 ， × =1。 的倒数是 ，很容易，所以我喜欢求。

生2：我最喜欢求1的倒数，因为1的倒数可以写成分数 ，分子、分母调换位置还是 ，1的倒数就是1.很有趣，所以我喜欢求1的倒数。

生3：我给×××补充，还可以这样想，因为1×1=1，所以1的倒数是1，我也喜欢1的倒数。

（教师小结板书：1的倒数是1）

师：这组数中，你最不喜欢哪个数的倒数？

生1：我最不喜欢求0的倒数，因为0如果写成分数 ，要是调换分子、分母的位置就是 ，0不能作分母（0不能作除数）。0好像没有倒数。

生2：再说0乘任何数都等于0，也不等于1呀，0肯定没有倒数。

（教师小结板书：0没有倒数）

（接着再让学生进行笔头练习，求出1 、27、1、 的倒数）




片段赏析：

1. 注重训练素材的优化

笔者也教学“倒数的认识” 多次，对于“0和1的倒数”这一知识点，向来是安排在新授部分，也时常将之作为一个亮点，让学生小组合作，交流讨论等，但无一例外都是为完成教学任务而刻意安排的独立片段。如果说数学知识是一盆淡而无味的“白面”的话，那么优化的学习素材则是帮助学生进食的“调味剂”。见到黄老师设计的这个环节，眼前为之一亮，“0和1的倒数”教学被黄老师穿插在练习中，让学生在解答时自主选择，在学生集中注意力进行思维活动体验知识发生的过程中，既巩固了新授知识，又轻松、顺利地教学了“0”没有倒数和求“1”的倒数这两个极其重要的知识点。黄教师驾驭教材，灵活处理教材，适度调整教材的能力令人称道。教材内容是静态的，没有具体情境相连，教师只有认真研究，把握教材的体系和脉络，进行合理的重组与整合，才能达到教学效果的最优化。

2．倡导心理表达的充分自由

爱因斯坦曾经说过： “教育应该使提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。”听黄爱华老师的课是一种享受，做黄爱华老师的学生是一种幸福。以上课例中黄老师创设了与教学内容相应的、为实现教学目标服务的具体形象和富有感情性的教学环境氛围，以此来激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生产生迫不及待的要求，激发了学生积极思维的动机，学生在教师精心设计的问题情境中积极思考，享受数学思维成功的乐趣。反观我们的课堂教学，教师问题的设计往往没有太大价值，提问更多的是关注怎么让学生的思维跟着教师精心设计的教学思路走，旨在引出确定的认知结果，实现预定的教学目标，结果是牵着学生的鼻子走。黄爱华老师的练习设计弹性空间很大，学生有主动学习的宽松氛围，有心理表达的充分自由，而教师则不断调整自己的教学思路，顺着学生的思维走下去，实施生成教学。

3．充分暴露学生的思维过程

黄爱华老师在出示习题后没有让学生立即动笔，而让学生先自主说说“最喜欢求哪个数字的倒数？”“最不喜欢哪个数的倒数？”及其原因，学生有充足的时间进行研究和讨论，交流和感悟。这样的练习设计，教师把学习的主动权交给学生，使学生有了创造的机会，思维有驰骋的空间，知识运用更灵活、有创意，进而能迅速地找到解决问题的思路和方法。数学课堂教学应该有两个目的：一是延续学生认知过程，教给学生新知识；二是培养学生形成良好的、具有创造性的数学思维，解决数学问题。但是，这决不是说良好的思维是自然形成的，相反，形成创造性思维的关键恰是需要教师的引领，黄老师的练习不仅仅是让学生掌握知识和技能本身，更重要的是让学生学会如何学习数学，学会思考，发展数学思维，培养学习兴趣。不难看出，有效的课堂练习设计，恰如其分地引导，学生的思维能始终处于有序、高效的思维链中。

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品读黄爱华的《“平移”课堂教学实录”》

如果我问你：“玩过‘俄罗斯方块’吗？”你肯定会说：“当然玩过，小孩子都会呢！”如果我再问：“你见过老师让学生在课堂上玩儿‘俄罗斯方块’吗？”你一定会摇头了，可是我在著名特级教师黄爱华的《“平移”课堂教学实录》中就领略到了这一幕。

[教学片断一]

师：玩过电子游戏“俄罗斯方块”的同学请举手！

（生哗地一下子全举起手来）

师：谁能说说你是怎么玩的？

生：它有许多方块，每种方块的构造都不一样。

生：把方块左右移动，调整好方向，移到刚好填上的位置，填满一层就消去，并且得分。

生：要注意变方向，否则一会儿就没地方放了。

师：光说不行，谁有胆量上台来来亲自试一试？

（教师打开电脑游戏“俄罗斯方块”）

（学生起初面面相觑，继而大喜，纷纷举手。台上的负责操作，台下的出谋划策，教室里一下子热闹起来，有的用手或向左或向右猛烈的挥舞，有的则“那边，那边”，“转”，“变形”，“往下”……吆喝个不停，教室里一时群情激昂，呼声不绝于耳。）

[赏析：把“俄罗斯方块”搬上课堂，让孩子现场玩游戏，不用说孩子们，就连我们老师也很出乎意料。可就是这个出乎意料的创意，就是这个再熟悉不过的游戏，孩子们起初的“面面相觑”立即转化为满堂的“群情激昂”，深深地被吸进了探究新知的轨道中去，拉开了一堂精彩教学的序幕。这不仅又使我想起了去年黄老师执教的“数的大小比较”那一课。那节课里，没有复杂唯美的多媒体课件，没有花样百出的学具教具，贯穿课堂始终的就是装在信封里那么两套再熟悉不过的0—9的数字卡片。再看看我们平时的课堂，有的老师“叹惜”自己不会制作精美课件，有的老师抱怨身边没有随时备用的资源，其实这些都不能当作是“课堂不出彩”的理由，我们身边并不缺少资源，缺少的只是发现资源的眼睛。只要细心留意，只要用心思索，我们会惊奇的发现，身边的每一件东西都有可能在课堂上大放异彩！]

[教学片段二]

师：看来同学们对这个游戏还真是很熟悉。我们现在把游戏增加一点难度，哪位同学愿意来试试？

（生跃跃欲试，纷纷举手。教师点一名同学上台，并用红领巾蒙上眼睛）

生：啊？要蒙上眼睛啊！

生：这什么也看不见，怎么玩儿呀？

师：睁着眼睛什么都看得一清二楚，有什么好玩的？蒙上眼睛才有意思呢，就像刚才一样，我们在下面指挥他！

（游戏开始）

师：他现在眼睛被蒙上了，什么也看不见，大家还不赶快给他提示提示？

（教室里再次炸开了锅）

生：那边——那边！哎呀，不是！

生：转，变形，快变形！那边！那边！又错了！

生：哪边呀？你们又不说清楚！（台上的也急了）

生：左——左——左。唉，对了，对了！停！过了过了！

……

（虽然，大家费了九牛二虎之力，但还是很快以失败告终）

师：请同学们想一想，我们该怎样提示，说清楚什么才能让这位同学正确的将方块准确地平移到合适的位置？

（孩子们脑袋紧蹙，热烈的讨论起来）

[赏析：因为是常玩儿的游戏，孩子们操作起来当然是驾轻就熟，可是接下来黄老师的设计却让人拍案叫绝——蒙起眼睛来操作。一处简单的改变，却触及到了问题的实质。操作者要想操作准确，就必须听同学们地提示；提示者要想做到明确到位，就必须科学描述移动的方法。可是孩子们没有这样玩过呀，只有台上台下干着急。“说清楚什么才能让这位同学正确的将方块准确地平移到合适的位置？”，教师的顺势一问，立刻把本课的教学重点摆在了每位同学的面前。同学们通过小组的热烈讨论，很快找到了解决问题的关键——一定要交待清楚两点：方向和距离。由此可见，生活中很多教学资源并不都是可以信手拈来，为我所用的，而是需要我们引导。

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黄爱华 “找规律”课堂实录与反思

苏教版四年级上册“找规律”是学生首次接触找规律这一数学内容，教学目的是让学生发现一一间隔排列的两种物体之间的数量关系这一规律，并能够利用其解决生活中简单的实际问题。教学重点是让学生找出“当两端的物体相同时，这种物体的数量比另一种物体多1”。

上好本节课的关键主要有两点：一是如何让学生建立起“一一间隔排列”的概念，二是要体现学生学习的主体性，上出“找”的味道。所以，这节课我们主要是采取情境教学和学生自主探究的方式，通过创设“神秘礼物”和“排队游戏”两个情境让学生深刻理解“一一间隔排列”；进而让学生观察主题图，完成工作表并进行汇报交流，通过“自主探究，小组合作”的学习方式去“找”规律，让学生经历探索规律的过程。

一、创设情境，认识一一间隔

1．利用乒乓球串，初步认识一一间隔排列。

教师准备了一个包装精美的礼品盒，一侧开孔，里面装着一串黄白一一间隔排列的乒乓球。

师：同学们，今天老师给你们带来了一件神秘的礼物，是什么呢?(拿出礼品盒)你们猜猜看，里面装的是什么呢?

(生猜测)

师：(拉出1个黄球)什么东西?什么颜色?(再拉1个白球)现在呢?(又拉出一个黄球)再看，(再拉出一个白球)再看看。那你们猜，下一个会是什么颜色的球?为什么?

生：黄球，因为一个黄球后面就是一个白球，这样排下去的。

生：黄球，因为它是有规律的。

师：(紧跟着问)哦，我们发现是有规律的，那你说是什么规律呢?

生：是一个黄球一个白球、一个黄球一个白球这样排下去的……

师：说得非常好，他认为这串球是按照一个黄球一个白球这样的规律排列的，是“一个一个”。

(师拉出下一个黄球，并且一端固定，使球串平直展现在学生面前)

师：真的哦，是黄球。其实老师这份神秘的礼物就是一串球，(手指着球)而且是一个黄球一个白球、一个黄球一个白球依次排列着，像这样的排列你们能不能给它起个名字，叫什么排列好?

生：规律排列。

生：黄白排列。

生：一一排列。

生：一一间隔排列。

师：这名字起得好，就叫一一间隔排列。(指着球)像这样，一个隔着一个，我们称它为“一一间隔”，这样的排列，我们就叫它为“一一间隔排列”。

(板书：一一间隔排列)

师：在我们的生活当中，有没有一一间隔排列的现象呢?谁能够举出例子来?

(生举例)

师：你们觉得这些一一间隔排列看起来怎么样?

生：看起来很舒服、很美。

师：这样的排列使物体看起来显得非常有秩序，给人一种“美”的感觉。

【反思】在教学中，学生常常对“一一间隔”概念的理解有点困难，原因在于生活当中“间隔排列”的现象有很多：有多种物体一一间隔，也有整体间的间隔排列。因而，如果不解决好这个概念，将会给后面的探索规律造成一定的困难。

……

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供学习参考，