贲友林教学专辑

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贲友林 自述 我的成长

1990年，我怀揣着“优秀毕业生”一纸证书走出南通师范学校的大门，回到了我儿时的母校，那是我熟悉又陌生的学校一所只有六个年级六个班、180位学生、9位老师的农村小学。两排教室，还是六年前（我从小学毕业后，读了三年初中，三年师范。）的模样，墙壁斑驳脱落，摇摇欲坠。老师，还是原来教过我的那帮老师。六年的变化，唯有学生，毕业了一届又一届。由于学校刚刚调走了一位任教四、五两个年级数学的老师，我作为“替补”顺理成章也就成了一位数学教员。这就是我做教师的开始。实话实说，农民家庭出身的我，没有选择也无从选择，只能无奈被左右。

不久，乡教委组织听课。我根据教学进度，在五年级上了一节小数乘法简便运算，设计教学方案时采用当时影响甚大且很“流行”的尝试教学法。为什么采用尝试教学法？现在回想，当时的我也是稀里糊涂，说不清道不明。而十多年后的今天再来反思，确实感觉在这一节课中采用尝试的教学策略是可行的、正确的。因为在此课之前，学生已经学习了整数乘法简便运算和小数乘法。他们完全有能力凭借自己已有的知识经验解决本课问题。一节课在我的忐忑不安中结束了，却意外地得到了听课的乡教委领导的好评。（后来我把这一节课进行了整理，再投寄《广东教育》，一年后在《广东教育》第7、8合刊发表。）

糊里糊涂的我在课堂教学得到领导好评的同时，朦朦胧胧地意识到：教师的看家本领在课堂。要想做一名好教师，一定要能上好课。于是，上好数学课，就成了我当时的目标。

有人说，优秀与平庸，最根本的差别，不在于天赋，也不在于机遇，而在于有无目标。有了目标，才有积累；有了积累，才有优势；有了优势，才有突破。

在这年的秋冬之交， 乡教委组织青年教师课堂教学比赛。这一次，我准备得更是充分，连上师范时的听课笔记也给翻了出来（这大概是我当年唯一能参考的课堂教学设计方面的资料了）。根据教学进度（当时全然不知，教学内容还可以根据自己的喜好作一些调整），确定教学内容为“小数四则混合运算”，因为是有关计算教学的课，我参考了读师范时听过的一位常州老师的“9加几”的练习设计，将此课的练习采用游戏的形式，时而让学生当“小医生”辨错改错，时而让学生“放鞭炮”选题计算，课上热闹非凡，我颇有成就感，然而，在评课时，中心校的一位资深教导主任说：练习采用这样的游戏形式，不适合小学高年级的数学课。一句话似一声响雷，我头脑嗡嗡作响，他惊醒了自鸣得意的我：课堂教学，简单模仿不行！课堂教学，不能邯郸学步！

虽然这一节课失败了，但多了一些关于失败的感悟，这也算作收获吧。失败也好，成功也罢，都已过去，留下的是思考。而坚持思考下去，形成习惯，则受益无穷只要持之以恒，上帝都会敬佩你。 那一年的春节较晚，第一学期上课时间较长，乡教委决定期末考试结束后再教两周新课。在教第八册的数学（当时用的是人教版通用教材）时，教材中有这样一题：

滨海村养虾专业组用人工养对虾，去年的产量是6857千克，今年的产量达到8325千克，今年比去年增产多少千克？

把上题改编成加法应用题。

学生改编时出现了两种不同的方法：

滨海村养虾专业组用人工养对虾，去年的产量是6857千克，今年比去年增产1468千克，今年的产量达到多少千克？

滨海村养虾专业组用人工养对虾，去年的产量是6857千克，今年的产量达到8325千克，今年和去年的产量一共是多少千克？

“问题”如何解决？年轻的我在课堂上说不清楚，甚是窘迫。“这个问题，我们课后再来探讨。”这句话，是搪塞、是敷衍，是给自己救场。

下课之后，我不敢懈怠。查阅教学用书，未对此题作相关说明。静心研读教材，我的理解是，第一种改编方法符合题目要求。寒假里，我把学生的改编方法与我的想法整理后投寄《小学生数学报》。投稿，是非常偶然的举动。现在想来，大概那时有一种倾诉的冲动，是要把教学中所遇到的问题和自己的教学处理告之诸人的愿望。一个月后，《小学生数学报》刊载出来，尽管是一份小学生看的报纸，尽管是一篇只有几百字的“豆腐块”，但对于一位对发表文章毫无奢望的人来说，我激动、兴奋、鼓舞，得意，溢满心田。

也许正是这篇“小方块”，启发了我：做教师必须扎根课堂，发现问题，研究问题。它无意中把我带上研究之路，作为教师，研究的对象就是自己的教学实践，研究的阵地就是自己的课堂教学。

课堂教学日复一日、年复一年地进行着……做教师，大多数的日子都是一杯白开水，难以惊天动地。教师的生活，平平淡淡是本色。我欣赏海尔集团首席执行官张瑞敏先生的一句话：把每一件简单的事做好就是不简单，把每一件平凡的事做好就是不平凡。有老师羡慕我幸运上课比赛获奖、文章频频发表。其实，在工作的第八个年头，我才第一次在市级教研活动中上课亮相。没有机会参加比赛，但我每一节课都在实实在在地实践、探索、思考。有老师夸赞我“厉害”上课从容自如，驾驭课堂能力强，即便有时学生的发言让课堂几乎陷入窘境，也总能巧妙处置，绝处逢生。其实，我内心非常明白，这都源于平时的课堂积累。“十年讲台无人问，一课成名天下知”。台前四十分钟，需要幕后n个四十分钟的修炼。“机遇垂青有准备的头脑。”也正是在一节一节的课堂实践中，我撰写了数百篇文稿，继而发表在全国的各家教育报刊上。这样的机遇，不是他人赐予的，而是自己争取的。

我给自己准备了两盆水：一盆冷水，用来洗头；一盆热水，用来洗脚。冷水洗头，让自己始终保持清醒的头脑；热水洗脚，让自己永葆工作的动力与激情。

2001年春，我参加了小学数学课堂教学竞赛，一路坎坷，历尽艰辛，终于通过了县、市、省的初赛、复赛。准备参加全国的课堂教学观摩比赛。

在省复赛过后，专家们对我的课进行了深入剖析，提出了很多修改建议，我认真地记录下来。回到学校，根据笔记我对教学设计大刀阔斧重新修改，可再次试教时，我却怎么也找不回上课的感觉，听课的老师也觉得这节课变成了“四不像”，原先的一些特点无踪无影，销声匿迹。一节课在痛苦中结束。我们在反思时一致认识到要从课中找回“自我”，专家的建议应该但又只能作为参考。后来，我们恢复了原先课中的多处设计，最终获全国比赛一等奖。课堂，必然带着教师个人的印记，没有个性的课不可能是好课。参加比赛，带给我的是什么？我在上完这节比赛课后写下了一段文字：

在磨课的过程中，作为执教老师，必须理性地面对每次修改，审慎地整合他人的建议，积极地吸纳不同观点，形成自己的“教学预案”，切忌囫囤吞枣、生吞活剥、“穿他人的衣裳”。

前行的路上，我们离不开指点。带着指点，存进行囊，与思考、实践一起永不停歇……也许，正是这样一节节课、一件件事，伴随着我一步步在课堂教学中成长。为了让自己保持一种良好的“课感”，我放弃了多次离开课堂的“诱惑”（有人云：教师苦，上课累；不做教师，或做教师不上课，是一种“幸福”。），一直坚持在课堂教学中实践；为了让自己不在课堂教学中懈怠，我的课堂教学始终向年轻的教师开放，他们可以随时走进我的课堂听课；为了让自己守住心灵的宁静，保持对课堂教学的思考状态，这四年，我一直坚持在每一节数学课结束之后写“教后记”。我将继续在课堂中摸爬滚打，我无怨无悔，因为我是老师，因为在课堂中能寻找到我的快乐。我也相信，有了大家的一路同行，我会一路走好！

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有效教学：一个值得深入思考的命题

南京师范大学附属小学 贲友林

有效教学不是一个新命题。我们也从未停止过对有效教学追求的脚步。印象很深的是，多年前倡导的、耳熟能详的“精讲多练”，其潜台词就是追求教学的有效。

如今继续探讨“有效教学”，其必要性何在？笔者以为，有效教学的内涵是发展的，具有时代特征，需要我们与时俱进地重新认识。

怎样的教学是有效教学？真正有效教学中的“效”指向什么？我们不妨从效果、效率、效益三个层面来解读。

效果，首先指向结果，即教学活动引起学生发生怎样的变化。例如，每一节课，都应当让学生有实实在在的收获，具体表现为：从混沌到清晰、从不懂到懂、从少知到多知、从不会到会、从不能到能的变化提高。学习结果，不仅表现在学生对“双基”掌握的程度上，还表现在数学方法的掌握，数学情感的体验，数学文化的熏陶上。

再来看效率，就是要考虑教学产出（教学效果）与教学投入的比。教学活动中，教师要以尽可能少的时间、精力，获得尽可能多的教学效果。这一点，是老师们在讨论教学有效性时常常忽略的，值得深思。当然，片面追求速度与效率，又可能使教师失去对教学阶段性及循序渐进的把持，急于求成，反欲速不达，同样要引起我们的警觉。

最后看效益，即不仅要考虑效果、效率，还要考虑利益获得，要注意获得效果、提高效率的过程与结果之间的和谐。此外，学生有效发展的过程，也应是教师获得发展的过程，如能真正做到教学相长，则有效教学又将迈上新的台阶。由此看来，效果、效率、效益，三者紧密联系在一起，应辩证统一地予以对待。

由此观之，有效教学，我们既要从目标维度加以考量，也要从过程维度加以落实。在预设教学目标、设计教学过程、评价教学活动时，我们要注意以下几点：

其一，要从单一走向多元。以往的教学，也把教学目标分为知识、技能、情感三个领域，但在实际操作过程中，往往过于重视知识与技能的培养，而忽略了情感、态度与价值观的培养。有效的教学，不应只关注学生获取了多少知识与技能，而要以促进学生全面、持续、和谐的发展为最终目标。发展，应是全面的，是三维目标的整合，缺失任何一个维度，都会使目标受损。此外，教学过程中的情感体验，是和知识技能的学习相伴而生的，我们不能在知识技能的学习之外“隔靴搔痒”，“另搞一套”情感、态度、价值观。教学过程中的情感、态度、价值观的培养，应有学科“味道”，应是数学教学自身所固有的，浸润于数学教学过程之中的。

其二，要从短效走向长效。以往的教学，是“无人的教学”。教师在“熟能生巧”的理念支撑下通过大量的机械训练，也能获得一些效果，但这样的效果，是以牺牲学生学习的主动性、学习兴趣为代价的，是短期的“杀鸡取卵”式的教学行为。有效教学，要以促进学生的发展为本。一是通过教师的教，学生学得更多、更快、更好、更深，这是直接促进，是立竿见影的，能够即时显现的，可量化的。二是通过教师的教，学生学会了学习，掌握了学习方法，提升了学习能力，获得了积极的学习体验，这是间接促进，是隐性的，难以量化的，指向未来，着眼于可持续发展，注重发展的后劲与潜力。显然，直接促进，注重教学的短效；间接促进，注重教学的长效。我们要从仅仅关注“短效”转向关注“短效”与“长效”并重。我们“教学生小学六年，要为学生着想一生六十年”。

其三，从有效走向“优效”。我们还应当建立这样的观念：有效教学是对教学的基本要求，从有效教学走向“优效”教学，更是我们追求的目标。“优效”教学是深刻的，教师应有对教育理念的深刻理解，对教学内容的深刻掌握，对教学对象的深度解读，教学中应深入浅出、微言大义、发人深省，学生在学习过程中如沐春风、如浴春雨。“优效”教学是独到的，教师在教学中融入了他的许多个性化的理解与创造性的加工，其教学往往就是“这一个”，给你特别的感觉，让你特别难忘，令人叹为观止甚至望而生“敬”，啧啧赞叹却又无以复制。“优效”教学更是智慧的，教师的教学步入艺术的殿堂，游刃有余、指点有方、循循善诱、精益求精，走进他的课堂，如同在欣赏一处独特的风景，品味一道丰盛的精神与智慧大餐。

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贲友林解决问题的策略教学思考

与其说，我是反思这一节课的形成过程，还不如说，我是注释关于这节课的一些想法。
“找规律”是课程标准苏教版小学数学教科书五年级下册的教学内容。在学校内听课时，一位老师基本遵循教科书的编写思路实施教学，当时我头脑中生成了一些不同于上课老师的朦胧的教学处理方法，也就产生了上这一节课的冲动。
作为以“找规律”为课题的数学课，要找的规律是什么？研读教材以及相应的教师用书，我理解了教材的编写意图：本课教学把图形沿着一个方向平移，根据平移的次数推算被该图形覆盖的总次数。通过教学，进一步提升学生探索规律的意识和水平，提高从数学角度认识和解释生活现象的能力。
我在研读教材时发现：方框按顺序平移，体会对应关系，是更为本质的规律。
怎样找规律呢？也许，我们更多地关注找怎样的规律，其实，我们更需要在“找”上做文章。找规律的教学价值与重点是在“找”的过程中。学生有哪些关于这节课的学习的经验可以支撑他们这节课的学习过程呢？
研读教材，以例题中第一个问题为例，这道题陈述的内容也就是：从10个数中，每次框出相邻的两个数，有多少种不同的框法？我感觉，例1设计的问题，是用探索有多少个不同的和的问题，引入可以框住多少个相邻两个自然数 ，但这样的转化，对于大多数学生来说，难度还是比较大的，好像在这个转折点上，不少学生都绕不过弯来。
当我读到其后的练习第1题时，我立即觉得可以由此问题引入。拿两张连号的天文台参观券或电影票等，这是学生生活中耳闻目睹甚至自己亲身经历过的事件，这样的问题，更容易诱发并激活学生已有的生活经验，从而让学生带着原有的力量起跑。智慧的培育，需要建立在学生原有的知识经验基础之上，让学生在原有的基础上得到发展。
其后的设计，我又想怎样过渡到像例题这样的“框数字”问题呢？眼睛突然一亮，学生在口述如何拿参观券时，会很自然地将参观券编号，这样，我就可以引导学生将10张参观券编号，从而通过“符号化”，抽象成框数字问题了。这是否又可以看作将一个现实问题转换成数学问题呢？
如何拿相邻的两张参观券，学生都有自己的想法。一共有多少种拿法呢？我放手让学生探索。不过，在方法上也不是放任不管，而是做了这样的引导：每位同学独立想一想怎么拿，可以写一写怎么拿，有多少种拿法；也可借助材料纸上的数，用笔框一框、圈一圈、连一连，试一试能找到多少种不同的拿法？
学生交流，他们的方法也都在我的预料之中，也许采用了圈圈、连线等不同的形式，但实质一样，都是用一一列举的思路解决问题。我教学的落脚点也就是引导学生有序思考，不重复、不遗漏地通过枚举，找到问题的答案。
接下来，框3个数的问题，学生仍然沿用刚才的枚举方法，我在学生汇报交流的过程中，放慢节奏，采用近似慢镜头放映的方式，让学生朦胧中感觉：每次框3个数，框法有多少种，正好与框内的第一个数相同。紧接着，我再通过课件演示，让学生对以上的“对应”发现鲜明感知，紧接着，我又回头让学生回顾刚才框两个数的平移过程，再次让学生感知“对应”关系。我的认识是，这是本课探索规律的第一条重要的规律。正是在解决问题的过程中，我们可以探索解决问题的方法是有一定的规律的。应该说，这是我对本课找规律的第一点理解。
其后，框4个数的问题，学生在解决问题的过程中，初步应用“对应”的规律解决问题。这时，学生还是逐个平移红色的方框，我又提出：是否有更简捷的方式找到一共有多少种拿法呢？我的意图是：红色的方框不再逐个向右平移，而是一下子从最左端平移至最右端，通过找框内第一个数，找到一共有多少种拿法。而且，这样也为学生后面的算式算出有多少种拿法提供解释算理的形象支撑。
事实上，学生在此即提出算法。有学生用“算”的方法，这是比较抽象的。如果没有形象支撑，我觉得学生难以理解，也许最后就演变为套模式解题。
学生在探索问题答案的过程中，往往总结出“算法”，这是否意味着学生思维的进一步抽象？这是否标志着学生新的重要的进步？为什么学生对这类问题的求解会归结为某种算法的应用？学生为何会思考“算法”？是否是因为学生潜意识中存在着数学问题是需要计算作出解答的潜在观念？问题，不能简单地一算了之。
“算法”的抽象，应建立在形象的模型的基础之上。因而我在课堂上着重引导学生建构数据排列、再框出相关的数的解决问题的模型。数形结合，帮助学生形象地理解一共有多少种框法，与框内的第一个数对应。解决这样的问题，我觉得对学生来说，应是形象思维与抽象思维齐头并进。
框5个数、框6个数的问题解答，刚刚发现的规律的应用，并让班级中部分人对规律的理解应用扩展到全班每一位学生，又为后继进一步从解决问题的答案中发现规律积累观察的材料。
课堂上，教师的预设如何实现，也许就在这相互交流的过程中，教师通过不断捕捉学生的发言，从而捕捉学生的想法，并进而与学生交流自己的想法，产生真正意义的、深层的互动关系，引发学生的思维走向深入。
找规律，我们既可以在解决问题的过程中，也可以在解决问题之后。规律，对于解决问题来说，是解决问题之后的进一步思考与发现，但又促进了解决问题时寻找不同的路，找到解决问题的不同方法。这后一层意思，是否又意味着：“找规律”，也是解决问题的一种策略。
接下来的解决问题，是从不同的角度对例题中的问题进行“变式”，从而让学生感悟规律应用的广泛性。
例题中的变式，是框几个数，由少到多地变化。接下来，被框的总数，从10个数，变为15个数，继而150个数，在拓展应用中让学生感悟：题目在变，规律不变！我们的方法不变！“花边”问题，引导学生标注数据，化归成已解决的“数字”问题。“旅游”问题，学生“无中生有”，构建出7个连续的自然数，自然也就化归成框数字问题了。
在这之前，学生所框的数字，都是连续的自然数，如果不是连续的自然数，如何？一次偶然的机会，同事提供给我中央电视台经济频道一栏节目中“妙手推推推”游戏，这样，借用游戏素材，我引导学生：把一串没有规律的数，转化成有规律的连续自然数。
问题至此，还未画上句号。这节课上用对应的思想解决框数字问题，所框的数字整体上是一串，呈不封闭状。于是，由“妙手推推推”游戏，我又改编了一则“幸运转转转”游戏。这样，学生再应用规律去解决框一圈封闭数字的问题，“对应”思想统整不同问题的优势也就逐步凸现出来。由于这节课的容量已经较大，因而这样的问题作为引子，在学生课后探索的基础上留待下一节数学课继续探讨。
上完课之后，我继续思考：解决本课中的问题，我是借助框的过程与结果，让学生推想框法有多少种，这应当是形象思维支撑着思考。而学生用 “算”的方法解决问题，这又是抽象思维的支撑。如何认识“形象思维”与“抽象思维”？

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数学少些“追风”，多些思辨

关于“创设情境”的一段教学经历与思考

在一次教研活动中，我选择了“7的乘法口诀”作为教学内容。如何引入？我一直在琢磨。当寻觅的目光聚焦于一个星期有7天时，心中有些“得意”：这和孩子们的生活息息相关，是多么贴近生活的教学素材啊！由这样的现实问题引入，“符合”新课程理念。于是在教学时，我的设计是：呈现问题：一个星期是多少天？两个星期呢？三个星期？并通过填表呈现1～7个星期的天数，继而提问：1个7是多少？2个7呢？“21”是怎么得到的？几个7相加得28？……以此为新课的学习做好准备。

试教如上展开，课堂却不如愿。孩子们时而游离、时而冷漠乃至木讷的眼神告诉我，创设这一现实情境，未能激起他们的一丝兴趣。这给我的激情与期待泼了一盆冷水。课一结束，很是纳闷的我迫不及待地追问他们，为什么在课堂伊始显得没精打采？他们沉默不语。为了打破窘境，我和他们聊起了与课堂无关的话题，在不经意间问他们喜欢看什么电视节目，他们七嘴八舌说到“蓝猫”、“哪吒”、“汤姆和杰瑞（猫和老鼠）”等，尽是动画片中的角色。我若有所悟！回家后又问上二年级的女儿，与7有关的动画片或童话故事有哪些，女儿脱口而出：7个小矮人。课堂引入，我有了新思路。这真是：当一扇门关上时，孩子的话为我打开了一扇窗。

为什么情境“符合”文本要求，却不受儿童欢迎？其实，我们早就明白：我们成人认可，儿童未必认同。创设情境，我们不能一厢情愿、自以为是，要考虑儿童的心理需要，用儿童而不是成人的眼光来观察他们的内心世界和外部环境，用他们易于亲近的、易于接受的途径、方法来设计教学。算几个星期各有多少天，这是现实问题，但这种现实更多地指向成人的现实，对儿童来说却不一定有意义。

再次试教，我的设计改为：先和孩子简略地聊聊“看过哪些童话故事”，然后用多媒体出示白雪公主、7个小矮人的图片，让学生数一数小矮人是不是7个，接着让学生计算7的连加……学生的眼神亮了，小脸红了，片刻之后，他们的神情又回到常态。

我又一次追问自己：如何调整设计，让孩子的注意力集中到数学问题上来？我有了第三次“行动”，有了如下让学生“心动”的教学片段：

三次试教，屏幕动画先后出示白雪公主和并排站立在草地上的七个小矮人，每个小矮人手里拿一个气球。

师：请看屏幕——森林里，有一位漂亮的公主，是谁呢？她有几位好朋友，又是谁呢？

学生脱口而出：七个小矮人。

师：数一数，七个小矮人都来了吗？

（随着学生数数，小矮人下方依次出示１至７。再依次出现７、１４、２１三个数）

师：七个小矮人每人手里拿了一个气球。观察气球上的数，你发现了什么？

生：后一个数比前一个数多７。

生：第一个数是７；第二个数是７加７，两个７相加是１４；第三个数是２１，３个７相加是２１。

师：接着往下写，是哪些数呢？

（学生回答２８、３５、４２、４９，屏幕从第四个气球开始依次出示各数，教师追问是怎样想的。）

师：我们一起把这组数读一读。（学生读）

师：这些数都是与几有关系呢？

生：７

师：对！这组数都与７有关系！（板书：７）

师：从这组数中，我们能看出：１个７是多少？２个７呢？“２１”是几个７，几个７相加得２８？……（学生回答后，教师组织学生看着屏幕中的数说一说：１个７是７，２个７是１４……）

师：今天这节课如果我们学习乘法口诀，将学习——

（教师随着学生的回答完成课题板书：７的乘法口诀。）

上课之后，听了南京大学郑毓信教授的一场报告，他的一段话引发我们对上述教学片段进行对照性反思：好的“情境设置”应满足一个基本要求：就相关内容的教学而言，特定情境的设置不应仅仅起到“敲门砖”的作用，即仅仅有益于调动学生的学习积极性，还应当在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用。

“白雪公主和七个小矮人”对这节课知识的学习并没有太多的作用，至多是蕴含了７，但对于小学低年级的儿童来说，这块“敲门砖”以喜闻乐见的童话故事为背景，以美丽画面的视觉冲击，成功地起到了组织教学的作用，学生“一见而惊，不忍弃去”。７的连加的准备题改编成找规律、再填空：７、１４、２１、（　）、（　）、（　）、（　）；富有挑战性的数学问题贯穿于儿童熟悉的白雪公主、七个小矮人的故事中。学生快乐地观察、推理、记忆，情绪化地经历着探求几个7叠加是多少的过程，为后继的自编口诀做准备。这是否可以解释为“在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用”呢？

我们又对第二次试教后的失败与第三次教学后的成功进行对照性反思——白雪公主和七个小矮人的故事，为学生的学习活动创设的是场景，而非情境。在这一场景中，呈现“找规律，再填空”数学问题，才让学生步入了我们数学课所追求的有着“数学味”的情境。数学中的“情境”与现实生活中的“场景”是两个内涵不同的词语。场景，更多地指活动主体置身于其间的物质的、外在的、客体的存在对象，注重的是外在的“场”。情境，更多地关涉活动主体所拥有的“心理的、内在的、主体的”体验、氛围，更重视主体内心的感受。如果说场景是物理意义上的存在，那么情境应表现为心理意义上的存在。场景具有客观性，是一个看得见、摸得着的教学背景，它可以是现实生产、生活材料，也可以是学科问题等。当场景切入学生的经验系统，与学生的心理发生与“数学”层面相关地互动，学生也就从场景进入数学教学所要创设的情境。当学生的数学学习活动抛锚在情境中，就会表现为激发学习兴趣，唤起对知识的渴望与追求，伴随着积极的情感体验关注数学问题，并进行思考与求索。由此观之，课堂教学情境不应当只存在于课堂教学伊始，而应是充满课堂教学的整个时空，只要有学习活动的进行，就有相应的学习情境，它应当是多维度、全方位的。由此我联想起王策三教授的一句话：凡是有成效的教学或教育，均需要有与其目标相应的情境，这是规律性的事情。

课堂教学实践画上了句号，但思考添加的却是省略号。对上述教学实践的再度审视与批判，我们读出了这一看似完备的情境的又一个缺口。“７个小矮人与白雪公主”、“找规律再填数”都构成了本情境的必要场景，但问题是，前一场景事实上与数学问题基本没有关联，或者说还是一种油和水的关系，其意义又该如何去把握？如果删除这一场景，而直接通过后一个对学生较有挑战性的数学问题构成的场景引入，课堂又会是怎样的情形？再者，上述教学片段中两个场景之间的连接，是否可以作这样的解释：根据低年级学生的年龄特点和心理特征，借助没有数学意味，却是学生兴致盎然的“题外话”场景，引带出具有数学意味的“正题”场景，从而更有效地引领学生走向数学情境？当然，这“题外话”场景，是一把双刃剑，数学课中应用它，或许在“热闹”中“跑调”了，也许在“情趣”中“步入正道”。这“度”，得教师把握！

为什么要创设情境？此刻的思考，在一节课的一波三折之后，已由最初的盲目“追风”走向了思辨。作为一节如何加强学生对乘法口诀理解和记忆的数学课，在口诀编制之前我们需要对口诀中的得数加强感知。情境的创设，是否引发动力支持，提供背景支撑？

我们又追问自己：我对“情境”是如何理解的？一时，我竟不清楚上面的理解是否“有理”？窘迫之际，我钻进书堆，找到如下两段文字：乔纳森在《学习环境的理论基础》一书中，对情境作过这样的描述：“情境是利用一个熟悉的参考物，帮助学习者将一个要探究的概念与熟悉的经验联系起来，引导他们利用这些经验来解释、说明、形成自己的科学知识。”荷兰数学教育家弗赖登塔尔在《数学教育再探》一书中也提出关于情境的理论，他认为情境可以是以下几种：场所（即一个有意义的情境的堆积）；故事（即它可以是一个真实的故事，也可以是一个经典的或虚构的特别例子）；设计（即被创造的现实）；主题（即一个与现实带有多种联系的数学定向的分科分支）；剪辑（即从各种印刷品上发现大量数学的人们遇到的麻烦）。

我们提醒自己：不要囫囵吞枣地接受一些时髦口号或概念，不能装腔作势地搬弄自己尚未真正弄懂的一些术语和理论。“情境”，对于我们来说，也许还是未解之结。这样，我们又开始了对数学教学中的“情境”以及“创设情境”的新的思考与探索的旅程。也许正是在这样学习与实践的互动中、行动与反思的结合中，我们逐步走出迷惘。

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在记录思考中提升

南京师范大学附属小学 贲友林

教学生活曲折、丰富、耐人寻味，那是因为我们有了反思、超越的想法，因而多了一份“心计”，多了一份“经营”。我们扎根现实，又创造性地追寻理想。

为何要思考

辛苦中寻求工作的快乐——我1990年中师毕业，先是在规模为6个年级、6个班、9位教师、180名学生的农村小学工作，后来调到有70多个班级、近5000名学生、200多位教师的县城实验小学工作，再后来又调到现在的南京师范大学附属小学。1 7年，我先后亲历了农村小学、城镇小学、城市小学的教师生活，处在不同的工作环境，却有着同样的做教师的滋味——繁杂、忙碌、辛苦、疲惫。这几个词，也是现实中大多数教师生活的写照。

其实，无论干哪一行的人，经过一段时间后，大多数都会倦怠自己的工作。倦怠，来自于简单，来自于重复，来自于单调。足球评论员黄健翔现已离开中央电视台，其原因众说纷纭。但他在央视工作期间，曾作客《超级访问》，主持人问他：“你想过没有，你会干到多大年纪?”当时黄健翔回答说：“说实话，随时都有不干的冲动，随时都有。因为单调重复这种感觉是很要命的。”

岁岁年年，朝朝暮暮，我们跨入校门，走进办公室，然后走向教室……这按部就班、日复一日、无声漫长的行程，委实静默平淡。我们都行动在习惯之中，大多数的日常行为都是习惯的反复而已，时间长了，习惯进入潜意识中，便成了秉性。习惯，有些是有益的，有些是无益的，甚至是有害的。将无益、有害的改为有益的，哪怕一处小小的改变，假以时日，必能受益无穷。否则，我们仍只会继续那种我们以往一点一滴积淀的、旧的行为方式。缺乏思考的忙碌，犹如疯长的野草，如果熟视无睹、不求革除，将在习惯的支配下蔓延。

“我们需要思考，尤其在忙碌的生活之流里停下来思考”(经济学家汪丁丁语)。反思教育生活，并通过文字记录，就是以书面方式提醒自己不满足于单调的、简单的、重复的生活，在试图改变的过程中穷尽创意生活的可能性，不断调整工作心态，改变工作方式，改善教育行为，重建教育观念。这个过程中，理智地复现自我，筹划未来的自我；这个过程中，辛苦但不心苦，忙碌但不盲目。我愿意用“心”来写一点文字。我相信有心的地方，就会有欣赏；有欣赏的地方，就会有爱；有爱的地方，就会有美；有美的地方，就会有自由；有自由的地方，就会有快乐!快乐工作，应该成为我们追求的目标。

我，记录我的课堂，反思我的言行，在记录与反思之中，多一份理性，不随波逐流。我把易逝的课堂锁定为常存的文字，让瞬间变成永恒，继而品味、咀嚼自己的课堂教学，对自己的实践进行反思和重建，以实现持续的“静悄悄的革命”。我警醒自己：不浮躁，不糊涂!形成文字的过程，是与自己对话、跟自己诉说、和自己谈心的过程，渐渐地，养成了过内心生活的习惯。祛除内心躁气，心无旁骛，保持自由、从容、安静、专注。对教育对象由浅入深地把握，表面上如同平静的水面波澜不惊，而内心一直在默默思考，不时有灵光闪现，内心豁然开朗。用文字记录自己的实践，给日渐贫瘠的心灵以丰富温暖的慰藉，给平淡无奇的日子以清新明亮的色彩。

用什么记录思考

反思教育生活，就是对自己每天在教育生活中说的、做的、想的点点滴滴扪心自问：为何得意?为何失意?为何困惑?为何争议?反复琢磨：有效吗?合理吗?还可以更好吗?并且把行动的过程与思考的内容用文字记录下来，如果仅仅是一“想”而已，那么实践与思考将如同过眼云烟。内隐的思考经过书面化之后，不仅条理更加清晰，而且促进思考的持续与深入。这样，每天我们走进校门，不再是“凭着一张旧船票，登上你的客船”，不再是“重复昨天的故事”。

我的视角，指涉自我，聚焦于我的课堂。我记录课堂的亮点，既有预设之中的精致，也有即时生成的精彩；记录课堂的败笔，既有教师的不妥不当，也有学生的失误错误；记录课堂的意外，既有难以预料的遗憾，也有至今仍存的心结。其实，在课堂中，亮点、败笔、意外，也难以完全分开，彼此有时就交错在一起，根本无法把它们截然分开。面对亮点，我欣喜若狂过；面对败笔，我懊悔沮丧过；面对意外，我茫然无措过。然而，伴随着思考，我的内心渐趋平静，行动增添了理性。我知道，课堂的精彩，可以预约又不完全是预约；课堂的遗憾，可以避免，又不能完全避免。遗憾，体现了课堂的不可复制，反映了课堂的真实，激励着我对精彩课堂的不懈追求。

怎么记录思考

我常用的格式就是“纪实+思考”。纪实，就是真实地记录我的原生态的课堂教学实践与当时的想法，记录时不加工、不修饰。做了什么，就写下什么；想了什么，就写下什么。我写的教学手记一般是不公开的，不会放置于网络中与别人共享。我的想法是，如果我把这些文字公开，那么在形成文字的过程中，一定会顾虑到别人看了我的这些文字会怎么想，“公开”所带来的压力会屏蔽我的一些真实想法。因为不担心“他人的目光”，所以我在教学手记中真实地暴露自己，或者说，是将自己潜在的想法都外化成文字，往往不求系统、全面、深刻、正确，而是凭借直觉、第一想法，有时简短得也就一句话。反思，有话言长，无话语短。

我还用随笔的形式把自己或是读书或是闲暇时的片思偶想记录下来，我觉得写随笔就是“且行且思，思绪漫游”。正如陆文夫所言，随笔，顾名思义就是随意命笔。笔是一种工具，命是一种思维，一种意念，意念指挥工具而成文章。其实，写随笔之前并没有规定自己想什么、写什么，往往就是一霎那的想法，及时记录下来，之后，若又想到一些，就接着往后写。

我以为，用文字记录自己的实践与思考，要适度、真情、真切，多一些朴素的行动，多一些纯洁的思考。行动与思考，不是“作秀”之举，不能人云亦云。也就是，做自己的事，说自己的话，写自己的想法。我总是力求反思过程中不出现“失语”：一是确实无话可说；二是心中有话，却说不出来，如谚语所云，茶壶里煮饺子——倒不出来；三是能说也正在说，但说的都是别人的话，没有自己的东西。我更注意防范让反思陷入浮

躁与尴尬之境：浮躁于观念、思想层面的趋之若鹜，尴尬于实践、操作层面的曲高和寡。

写着写着，我也就形成了一些个人的做法与想法。我的教学手记大多是分两次写成的。第一次是在刚下课的时候，在教室里，用简要的文字记录学生课堂中的精彩表现，为后继以追忆的形式描写课堂场景留下线索，这对于学生来说，是公开的。第二次是课后回到办公室或家中，比较翔实地记录学生的失误与错误，对学生来说，是保密的。为何如此?我在《我写教后记：一半“公开”一半“保密”》中阐述了我的思考。

我鼓励自己：坚持下去，我能做到!坚持写教学手记的滋味，如同余秋雨所说：“是很给自己过不去的劳累活，带来苦涩后的回味，焦灼后的会心，冥思后的放松，苍老后的年轻。”在全国赛课之后，从2002年2月27日开始，我坚持每天在上完课之后就写。每次，或几十字、或几百字、或上千字，无论繁忙与悠闲、疲惫与轻松。这是我给自己布置的作业，这是我给自己选择的路径，因而从不让自己停歇一步。这一路，充满了情感上的焦虑、认知上的挣扎、意志上的动摇。我知道，只需要找一个借口，有一天不写，那就会有第二天、第三天……什么决心之类就都抛到九霄云外去了。坚持，需要“法布尔精神”!

谈到坚持，也就谈到是否有时间思考与写作这个问题。我们每天要面对很多事情，因此要分析：有些是可以不做的，有些是可以简单地做的，有些是要用心精致地去做的。如果三类事都用一样的态度与方式去对待，那么就可能事倍功半甚至劳而无功。当然，不同的人对三类事的甄别与选择是不同的。我们，有所坚守，又要有所放弃。对一个教师来说，每天的时间，不是全部由自己支配的，但无论如何都应当保证用一定的时间来思考。因为思考，工作变得更有效；因为有效，思考变得更主动、更活跃、更充分。这样的良性循环，形成我坚持下去的动力。

我从最初在记录本上用笔写，到后来在笔记本电脑上用手“敲”，这五年，我积累了上百万的文字。去年，应学校要求，我仅用了一个月左右的时间，从中遴选出20万字，汇编成文集《跋》。这一年多，我对《跋》中的文字进行了斟酌与修改。今年，我的33万字的数学教学手记《此岸与彼岸》由江苏教育出版社公开出版，我觉得这本书的写成，倒是水到渠成的。当然，内心也有些忐忑不安，因为大家会从中发现很多“是”与“不是”。不过，令我坦然的是，这些文字的诞生，是不折不扣的真实记录与切肤之感。

我发现，我所关注的话题，从无到有，从一时关注到长期萦绕于心头挥之不去、再三辨析，思考渐渐地深入、清晰、成熟起来，不再是一次性的速成。我常常反反复复地思考着某一问题、同一话题。思考，不该是蜻蜓点水的应景，而应是入木三分的深刻。而要达到这一步，需要一个能让人高瞻远瞩的平面，需要一个能让人深思熟虑的空间。我不停地读书!这又如李希贵所说：“要想有效地反思，不读书是不可能的。”我可以肯定地说，我的经验大部分来自别人的书，这些间接的经验帮助我反思，让我认识自己的不足，修正自己的错误。

我感受更深的是，思考与行动是互动的!咀嚼、反思教育生活，那是我们已经有了行动。因为思考，我们对自己的教育生活保持着警觉；因为思考，我们与学生的交往将不再简单，不再草率，不再匆匆，不再敷衍，我们的教育行为将更多地由“随便”走向“有意”。反思，对我们的教育行为持有约束力、改造力，让行动拥有了灵魂，具有了方向。

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巧用玩具演绎精彩

贲友林执教的《圆的认识》教学片段与评析

江都建乐小学　　黄红成

［片断一］
　　师：我想了解一下，同学们现在都有哪些玩具?
　　生1：足球。
　　生2：洋娃娃。
　　生3：电动小汽车。
　　生4：电动飞机。
　　……
　　师：想不想看看老师小时候的玩具?
　　生：想。
　　教师出示
并在实物投影仪上演示玩具的玩法。
　　师：你们知道它是怎么做的吗?
　　生5：它是由一根火柴。
　　师：还有——
　　生6：一张圆片组成的。
　　教师板书课题：圆的认识
　　
［赏析：课伊始，趣已生。从学生异口同声的“想”字中，我们真切地体验到他们学习的积极性已被教师充分地调动起来。是什么激起学生强烈的学习欲望?显然，是玩具，是学生非常熟悉且颇感兴趣的教学资源。在步入新知学习之前，贲老师先以玩具为教学媒介和新知教学的突破口，一下子就抓住了学生的学习注意力，然后借助几秒钟玩具的玩法演示，紧紧地吸引学生的眼球，使学生个个兴致勃勃，学习情绪高涨。最后，通过探讨玩具的组成，自然而贴切地进入了新知的教学。毋庸置疑，这样的教学情境是高效的、有价值的，也是每位教师倾心追求的!］
　　
［片断二］
　　师：如果想做这个小玩具，首先该做什么呢?
　　生1：剪个圆。
　　师：剪圆先得画圆，用什么画?
　　生2：用圆规画。
　　师：自己画画看。
　　(学生用圆规在白纸上画圆)
　　师：用圆规画圆要注意什么?
　　生3：注意中间不能动。
　　师：哪儿不能动?
　　生4：针尖。
　　生5(补充)：这两只脚之间的宽度也不能变。
　　生6：只能拿着这个地方(演示)，如果拿其他地方位置可能会移动，画得就不圆了!
　　师：说得真好!谁再来说说圆的画法?
　　生7：我们的手应抓住圆规的把柄，然后把它旋转一周，圆就画成了。
　　师：想不想再画几个圆?
　　生：想!
　　师：用刚才的方法，在纸上再画两个圆。
　　(学生操作)
　　师：如果要画和我这个玩具一样大的圆，你们能不能画出来?
　　生：能。
　　师：你们准备怎么画?说说看。
　　生8：首先要知道圆的半径。
　　师(板书：半径)：什么是半径?
　　生9(指示)：一半的距离，量这里。
　　师：他的意思是量这么长的距离。大家估计一下，这个圆的半径有多长?
　　生10：3厘米。
　　师：厉害!是3厘米。那现在你们能画出来吗?
　　生：能。
　　师：先把这个圆画下来，然后再用剪刀把它剪下来。
　　(学生动手操作)
　　师：做好的同学思考一下：做这个玩具，火柴棒要从哪儿穿过去?
　　生11：中心。
　　生12：圆心。
　　师(板书：圆心)：对!这叫圆心。圆心在哪里？你们能找到吗?
　　生：能。
　　师：谁能说说你是怎么找到圆心的?
　　生13：就是圆规针尖经过的那个点。
　　师(板书：O)：请同学们找出圆心，用铅笔把圆心点出来，并且标注字母“O”。
　　(学生标出圆心)
　　师：谁再来说说这是一个多大的圆呀?
　　生14：这是一个半径为3厘米的圆。
　　师：你们能不能在圆上画出一条半径?试试看!
(学生画半径)
　　师：谁来展示一下你画的半径?
　　(一名学生在实物投影仪上展示)
　　师：看看，半径是一条——
　　生15：直线。
　　生16：线段。
　　师：有人说是直线，有人说是线段，到底是什么呢?
　　生17：是线段。因为直线是可以无限延长的，而半径可以测量，是有限的。
　　师：它的一端在——
　　生18：圆心，还有一端在圆的边上。
　　师：他画得对吗?
　　生：对。
　　师(板书：r)：半径一般用字母r来表示。
　　师：除了可以说这是一个半径为3厘米的圆外，还有不同的说法吗?
　　生19：这是一个直径为6厘米的圆。
　　师：他又说了一个词。
　　生20：直径。
　　师：请你在圆中画一条直径。
　　(学生操作后，师生讨论直径和半径的关系)
　　师：你们看，我们认识了圆心、半径、直径，还会画半径和直径。下面搞个小比赛，比赛什么呢?画半径和直径。同桌中，左边同学画半径，右边同学画直径，在规定时间内，看谁画得多。现在请同学们拿好铅笔，开始。
　　(学生迅速在圆中画半径或直径)
　　师：时间到，谁来汇报一下，你画了多少条半径?
　　生20：我画了9条半径。
　　生21：我画了15条半径。
　　生22：我画了18条半径。
　　师：那直径呢?
　　生23：我画了15条直径。
　　生24：我画了17条直径。
　　……
　　师：如果你有足够的时间，你能画出多少条半径和直径?
　　生25：可以画无数条半径。
　　生26：可以画无数条直径。
　　师：对!我们可以画无数条半径和直径，只要时间许可，这是一场没有输赢的比赛!
　　
［赏析：新知的教学，贲老师仍然围绕玩具这一教学资源展开教学。在探讨玩具制作方法的过程中，让学生边操作边学习圆的相关概念，以实现预定的教学目标。通过剪圆片，让学生多次尝试画圆，教会学生画圆的方法；在画圆的过程中，经过师生交流，明确了半径、直径的意义；在确定火柴棒的位置时引出圆心的概念，赋予原本抽象的数学概念(圆心)以直观的外壳(火柴棒的位置)，整个教学过程显得自然而流畅。一个小小的玩具，将圆的所有概念知识集于一身，如此妙招，让人不得不为贲老师独具匠心的精妙设计而称道。其间，我们也能直观地感受到贲老师捕捉课堂教学契机的意识和把握生成性资源的教学理念。把解决问题的权利留给学生，从学生的已有知识和经验出发实施教学，让学生在实践操作中感悟数学知识，培养学生操作、分析以及估计的能力，这些都使学生的主体地位得到了充分的彰显!］
　　
［片断三］
　　师：下面，我们把这个玩具组装起来。火柴棒怎么穿过去呢?
　　生1：用圆规戳个洞。
　　师：可以。做好后，在桌子上转转看!
　　(学生借助课前准备的学具做小玩具)
　　师：看样子，这个玩具虽简单，但做起来却不是那么简单，而且转起来也不是那么好看。如果要让玩具转得更漂亮的话，可以在上面画上图案。
　　教师出示5种玩具图案，让学生观察。(图略)
　　师：谁来说说第一个是什么图案?
　　生2：一个大圆里画了两个小圆。
　　师：如果这个大圆和我们的一样，小圆怎么画?
　　生2：用大圆的半径作直径画的。大圆的半径除以2就是小圆的半径，即3÷2=1.5(厘米)。
　　师：再看其他几幅图，你觉得哪几幅图的画法和图1差不多?
　　生3：图3的画法和图1差不多。
　　师：图3的画法和图1相似。那么，这两幅图案，同学们在哪儿看到过?
　　生4：像电视上的大风车。
　　师：第4幅图呢?
　　生5：像三片叶子。
　　……
　　师：再看看图5，生活中哪些物体是这个样子的?
生6：口服液的一种商标。
生7：像车轮。
　　生8：像方向盘。
　　生9：像奔驰车的标志。
　　生10：像运动器材上转的东西。
　　师：同学们的想像力真丰富!

［赏析：大家都知道，“做中学”是一种切实可行的有效的教学方法。让学生在操作实践中学习、感悟、理解知识，一方面有利于学生主动建构新知，另一方面也能让学生获得轻松、愉悦的学习体验。在这个教学环节中，贲老师再次以玩具为课堂教学的“主线”，将圆的知识与玩具上的图案巧妙、有机地衔接起来，不仅达成了教学目的，而且丰富、拓展了学习内容。在比较玩具图案的过程中，贲老师让学生展开联想和想像，并且与生活接轨，让学生真切地感受到圆在生活中的广泛应用，体验到生活处处都有“数学”。另外，此教学环节也与前面两个教学环节合为一体，共同构建了一堂完整、精彩的课堂教学。］

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贲友林 三位数连加教学赏析

《三位数连加》是国标苏教版小学数学二（下）的教学内容。贲友林老师施教的的几个精彩片断与感悟写下来，与大家共享。

教学片断一：复习铺垫，导入新课
师：我们先作一组口算题。
6+9 7+6 8+8 3+9+4 4+8+8 6+8+9
4+7 9+8 7+9 3+9+7 4+6+8 6+8+2
学生视算笔答。开火车报得数，其余学生核对。
师：3+9+4，你是怎样口算的？
生1：3+9＝12，12+4＝16
师：3+9+7呢？
生2：3+9＝12，12+7＝19
生3：9+7＝16，16+3＝19
生4：3+7＝10，10+9＝19
师：那你觉得怎么算比较快？为什么？
生5：第三种算法，因为3+7正好等于10。
师：4+6+8，怎么算？
生6：4+6＝10，10+8＝18
师：最后一组谁来说说怎么算？
生7：6+8+9，从左往右算先；6+8+2，先算8+2＝10比较容易。
师：看来，同学们的口算水平在不断提高。这节课，我们接着探讨有关几个班“借书”的问题。
（出示主题图。）请大家自己读一读问题，想一想该如何列式？
你觉得今天学习的计算有什么特点？
生：今天学的是三个数相加，前几节课学的是两个数相加。
生：今天学的是三位数连加。
师：这两位学生说的非常好！今天这节课我们一起探讨三位数连加的计算（板书课题）
【感悟】：莎士比亚说过：“简洁出自智慧”。教学亦是生活，上课如过日子，简单有效才是真。有些老师片面的认为，只有重现生活场景，或是创设童话情节，才能体现新课程提倡的情境教学。于是，无论什么课堂，各种亦真亦假的场景一一粉墨登场，似乎只有这样，才能够激发学生的学习的兴趣。其实，有效的课堂不在于刻意制造些什么，更不在于额外附加些什么。贲老师的课伊始，视算笔答便迅速集中了学生的注意力，为唤醒学生处于“休眠”中的旧知识，激活他们的计算思维状态，吸引他们对加法计算的关注，营造了积极发展的认知态势。主题图“几个班借书”的引入与介绍亦突破了以数学知识表达教学内容的常规，学生在自我概括中学会了分析、比较，从而提高了数学认知水平。整个课堂导入就是这样简洁、直接而有效。

教学片断二：提出问题，探求新知
师：大家能直接口算出这三个数连加的和是多少吗？
生：不能。
师：那怎么算？
生：用竖式计算。
师：大家会用竖式计算吗？请同学们先在练习本上试一试，算一算。
学生尝试计算，师巡视学生计算的情况，请写出不同的竖式得学生在黑板上
板演。
生1： 85 228 生2: 85
＋ 143 ＋ 1 26 ＋ 143
228 354 228
＋ 1 26
354
生3： 85 生4： 85
143 + 143
＋ 126 ＋126
354 354
师：大家能看懂这四种写法吗？他们算得结果都是354，和你算的一样吗？
我们比一比，这四种算法，他们有什么不同。
（引导学生进行比较。）
【感悟】：贲老师在教学连加竖式之前，先由学生交流自己的“竖式”。让“方法”与“观点”碰撞、“经验”与“创造”共舞，为后面的教学活动提供了方法支持。由于学生的教学基础不同，所出现的计算方法也不尽相同。教师尊重学生的学习成果，并充分发挥了自身的知道和价值引领，组织学生比较，交流，初步感悟知识与知识之间的内在联系。这正如心理学家奥苏伯尔所说：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。”关注学生的数学现实，是确保课堂教学有序有效进行的前提。

师：这几种算法，你喜欢哪一种？为什么？
生1：我喜欢第一种算法，过程清楚。
生2：第二种算法比第一种简单，我喜欢第二种。
生3：我喜欢第三种算法，因为第三种算法只列一个竖式，算起来比较快。
师：这些方法都是对的。在计算时，同学们可以选择自己喜欢的方法进行计算。不过，第三种算法是今天新学的，大家能掌握吗？你能用这样的算法解决新问题吗？
【感悟】：教师尊重学生对知识的自主建构，允许学生从不同的角度思考问题，采用不同的方式发表自己的看法，提倡算法多样化和解决问题策略的多样化。但这是否就意味着学生可以各行其事呢？贲老师的课堂教学明确告诉我们：出现算法多样化之后，只有教师趁热打铁的追问，让学生在与同伴的交流中不断的自行优化自己的思考方法，对原有的方法作出“扬弃”，才能使学生的数学思维更上一个台阶。正所谓 “没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了发展（叶澜教授）”
如果我们在课堂中只有“同学们可以选择自己喜欢的方法”，又何来“第三种算法”的发展呢？课堂中如果失去了教师对学生的有价值的引导，那剩下的往往只有虚假的主体性。

教学片断三：练习巩固，指导反思
师：请大家完成课本想想做做第1题
学生独立完成后，教师指名三位学生各口述一题计算过程，其余学生核对。
师：全对的同学为自己鼓鼓掌！出错的同学请根据自己的错误提醒大家，在计算时应注意什么？
学生发言，教师把几位学生算错得题目抄写在黑板上，学生根据自己的错误口述计算时的注意点，教师用红粉笔在错误处圈划。
生1：计算十位、百位上的数相加时，不能忘记加上进位的数。
生2：满十进一，满二十进二。
生3：三个数相加要算对。
生4：进2不能写成进1。
师：几位出错的同学很诚实，而且提醒我们在计算时要注意什么。我们在计算时还要注意……
【感悟】：错误是一个没有被发现的宝藏，利用得当，就会产成巨大的财富，为我所用。课堂中贲老师请“出错的同学根据自己的错误提醒大家，在计算时应注意什么”，使得课堂因错误的产生而生成、继续.不仅计算过程中注意点的总结因此而水到渠成，做错题的学生在发言的过程中也因此而学会反思。在教师的引导作用下，错误资源的价值发挥得恰到好处。“几位出错得同学很诚实”表现了教者对学生的差错怀着平和、宽容的心态去正视和理解。面对错误常常只要换一个角度，换一种思路，就会另辟蹊径、不落俗套，从而引发出更多的新意，产生“柳暗花明又一村”的效果，将这些错误转变成五彩缤纷的“精彩”

都说计算教学难，难就难在它不但要求学生正确理解算理、掌握算法、形成计算技能，还要求教师引导学生自主探究，经历算法形成过程，鼓励算法多样化，并在解决问题过程中体验计算的价值。计算课一直在大型的观摩活动中缺席，还因为它不象其他课那样具有观赏性。而贲老师的课堂让我们领略这边独好的风景，让我们惊奇的发现枯燥的计算教学原来也可以演绎得如此美丽。其实，不管是传统的课堂、新理念的课堂，还是将来的课堂，它都可以不新奇，但一定飘扬理念的芬芳；可以不花哨，但一定演绎智慧的激情；可以不时尚，但一定洋溢成长的喜悦。

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“长方形与正方形的周长（练习）”教学实录

教学内容：苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》三年级(上册)第66—67页。

教学目标：

1．使学生进一步理解周长的意义，掌握长方形和正方形周长的算法。

2．通过操作、观察、比较、分析等活动，初步培养数学思考能力，发展空间观

念，促进积极的数学学习情感的形成；

教学实录：

师：请大家拿出课前分发的一张长方形纸。今天这节课，我们借助这张纸，上一节长方形和正方形周长的练习课。(板书课题)

师：请大家观察这张纸，

用手指一指这个长方形的边线，四条边线的总长度也就是这个长方形的——

生：周长。

师：这个长方形的周长是多少?你会算吗?

生：要先量——量这个长方形的长和宽各是多少。

师：请大家先量—量，再算一算。

学生操作，教师巡视，并在学生测量之后指名汇报测量的结果：长是8厘米，宽是6厘米。教师在黑板上贴出一张长方形纸，标注数据。然后请两个学生在黑板上板演算法。

学生板演。

教师组织学生评析板演，说说每种算法每一步算出的分别是什么。

师：两种算法不同，但算出的都是长方形的周长。长方形的周长已经算过了，正方形的周长还没计算，哪儿有正方形呢?

生：可以从这个长方形中剪下一个正方形。

师：好主意!你会剪吗?动手做一做!

……

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贲友林 “找规律”教学设计

教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学（苏教版）四年级上册第48、49页。
教学目标：
1．感受、应用“一一对应”的思想，探索发现间隔排列的两种物体的个数之间的关系，以及类似现象中简单的数学规律，能联系发现的规律解释一些生活现象，解决一些简单的实际问题。
2．经历探索、交流的过程，培养发现规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。
过程预设：
一、初步探索规律。
观察教室内第一小组桌椅的排列：桌子张数和椅子张数，谁多？
结合学生的发言，教师指出：一张椅子对应着一张桌子。
学生尝试画桌椅排列示意图，交流：桌椅排列有怎样的规律？
板书：间隔排列。
二、进一步探索规律
1．出示教科书主题图。
观察：图中的物体是间隔排列的吗？
2．思考、讨论、交流（辅以画图说明）。
①像这样夹，9块手帕，用9个夹子夹，够吗？能画一画手帕、夹子的排列示意图吗？
②按照这样的排法，分给每只兔子1个蘑菇，够吗？你从哪儿看出来的呢？能画图说明吗？
③是木桩的根数多，还是篱笆的块数多？多多少？
结合学生的发言，课件相机演示。
3．指导学生把三幅示意图合并成一幅图。
问：图中，圆表示一种物体，三角形表示另一种物体。比较两种物体个数，你发现它们有什么关系？
课件演示：上面图中的三角形渐渐隐去。
提问：如果用圆表示物体。在这幅图中，你能看出物体与间隔吗？比较物体数和间隔数，你发现它们有什么关系？
追问：为什么物体数比间隔数多1？怎样想的？
三、解释与应用。
例举：在生活中，你还能找到这样有规律的事情吗？
在学生交流的过程中，引导解决部分问题。
分析：“找朋友”舞蹈队形的变化，与今天所找的规律有联系吗？如何解释？
四、回顾与反思。
画图回顾说明今天这节课找怎样的规律，怎样找规律的。

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结果与过程

——关于落实“解决问题的策略”教学目标的思考

南京师范大学附属小学 贲友林

《数学课程标准》在“解决问题”的课程目标中对“解决问题的策略”教学提出了明确要求：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。为了将“解决问题的策略”教学目标落到实处，必须先解决两个问题：其一，如何清晰地界定“解决问题的策略”，明确义务教育阶段小学生应该形成哪些解决问题的策略?其二，如何帮助学生形成解决问题的一些基本策略，并体验解决问题策略的多样性?


一、关于解决问题的策略

    对解决问题的策略，人们已经有很多研究。波利亚在《怎样解题》一书中谈及的解决问题的策略有普遍化、特殊化、类比、猜想和检验、画一张图、建立方程、倒着干等。浙江省特级教师朱德江认为解决问题的策略有尝试和检验、画图、操作、找规律、制表、从简单的情况人手、整理数据、从相反的方向思考、列方程、逻辑推理、改变观点等11种。加拿大的某套数学教材中将解决问题的策略分为10种，并采用图文结合的方式形象地呈现如下：

我国课程改革下的实验教材，不再以传统的算术应用题内容为线索，而是以学生的生活经验为线索，以所学运算体现的数量关系为线索，以体现解决问题的策略为线索。人教版教材编排了图示、列举、列表、找规律、从简单情况入手等解决问题的策略。北师大版教材编排的解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。苏教版教材采用分散与集中相结合的原则，从四年级起集中编有“解决问题的策略”单元，安排学生学习摘录与列表、画图、一一列举、倒推；替换、假设、转化等策略。

从以上的分析，我们可以大致明晰教材中“解决问题的策略”的内容。

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