刘德武教学专辑

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特级教师刘德武简介

刘德武 男 58岁 北京教育学院宣武分院二部小学教研室教研员，中学高级教师，北京市特级教师。

刘老师长期从事小学数学教学和教研工作，他重视对学生学习心理的研究，提倡"在后退中前进"和"跳出数学教数学"，逐步形成了"自然而不随便，规范而不死板"的课堂教学风格。他先后五次被评为北京市及宣武区先进教师，1994年在宣武区教委隆重召开的"刘德武课堂教学特色研讨会"上，被授予"第一批学科带头人"称号。

几年来，刘老师在北京市和全国许多省市做公开课或学术讲座百余节次，老师们普遍反映他的课新颖、独特、富有哲理。

刘老师非常重视对青年教师的培养，他的徒弟中有很多已锻炼成长为市、区级优秀教师、教学干部或教研员，其中刘延革老师代表北京市参加2001年全国课堂教学竞赛，荣获一等奖。

寄语："弟子不必不如师"，弟子总不如师，是师的悲哀；师将不如弟子，是师的最大心愿。

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走近名师刘德武

智慧教师演绎魅力数学

各位领导、老师们：

下午好！首先感谢领导给了我这样一个外出学习的机会，让我有机会亲临名师的课堂，聆听特级教师的精彩报告，本次的会议请到的是刘德武老师、钱守旺老师和柏继明老师，三位老师各有各的风采，各有各的特点，经过这次会议才感觉到“特级教师”过人之处。我向大家汇报的特级教师刘德武的学习体会。

一、刘德武老师简介

刘德武老师今年62岁，北京教育学院宣武分院二部小学教研室教研员，宣武区第一届名师讲学团成员。曾荣获北京市特级教师、北京市、宣武区优秀教师、宣武区首批学科带头人等荣誉称号。长期从事小学数学教学和教研工作，他重视对学生学习心理的研究，提倡“在后退中前进”和“跳出数学教数学”的观点，逐步形成了“自然而不随便，规范而不死板”的课堂教学风格。

二、敬业的楷模

刘老师给人的感觉就像一位长者，亲切富有智慧，虽然年长，但却精神焕发。这次参加培训全国一共60人，而作为在全国享有知名度的刘老师，面对的经常是千人学生、万名教师的宏伟场面，而面对区区的几十人会不会敷衍了事？说实话，之前我们的确犯过嘀咕。刘老师用他的实际行动证明，他在用心来对待这一次的活动。一上午，62岁的刘老师连着上了三节课，中间不曾休息；下午，整整位老师们作了长达3个多小时的报告，博得了老师们发自内心感动的掌声。

三、刘老师的三节课说起

刘老师把数学课分为四种类型：知识型、思维型、休闲型和实践型。

1、第一节是《从天坛说到9》是一节休闲型的课，设计的意图是在巩固9的乘法口诀的同时把古建文化和数学文化相结合，使学生感受到数学的美妙和神奇，从而促进学生对数学学习的情感变化。课堂上，在刘老师富有磁性的解说中来到了北京天坛，在一番游览中发现了数学问题。不仅发现了9、研究了9，还了解了中国的古代文化。刘老师就像一位慈祥的长者在和学生聊天，聊学生们喜欢的，又紧扣数学内容，使学生在这样轻松愉快的氛围中，享受到了学习的惬意。

2、第二节是《小数乘法与学习策略》，属于思维型的课。刘老师认为：学生不仅仅是要接受知识，还要提高思维能力。一个简单的小数乘法问题，原来存在着这么多的策略：（1）转化的策略20×0.5转化成2×5或者20的一半（把乘法转化成了除法）。（2）排除的策略（3）看尾数（4）看位数（5）估算的策略等等，整节课中除了最后一道拓展题，没要求学生动过笔，学生在思维的碰撞中，在选择策略的过程中攻破了一道道难关。同时，刘老师的语言及其严密，比如，在14.5×3.18=这道题中，对于“为什么不选A”，学生说完以后是这么说的：按道理，1位小数乘两位小数得三位小数，但是5×8=40，那么，结果就有可能是2位、1为，甚至是整数，就不可能是3位，所以排除A。在教师语言严密的同时，对学生的表达提出了严格的要求：判断大于12还是小于12中，4.3×3.8这么要求学生说：都往小了看，4×3已经等于12了，4.3×3.8肯定大于12；3.7×2.8：都往大了看，4×3才得12，两个比它们小的数相乘肯定会小于12------遇到这样的联系，就让学生用“已经”或者“才”来说，语言非常的严密，将思维外化成语言，更能提高学生思维的逻辑性，是对学生思维能力更好的锻炼。

3、《两道士论圆周》。这是一节思维性兼实践型的课。主要的目标是使学生进一步掌握圆的周长的计算方法，并逐步灵活应用；在运用知识解决问题的过程中，培养学生初步学会一些简单的数学思考的方法，如猜想、假设、推理等，同时培养学生尊重事实、相信真理、不主观臆断的科学精神和科学态度。当刘老师出事阴阳图时，让学生辩论中间的路近还是两边的路近，有人说中间，有人说两边，这时刘老师说：猜想是一种直觉，直觉也是一种思维，但停留在这里是不行的。于是引导学生用公式证明观点；在解决白鱼在上还是黑鱼在上的问题和石料前进多少的问题时让学生猜测，然后验证，强调了动手实践的重要性；在找直径环节中，刘老师把圆撕成一大部分和一小部分，小部分的圆如何找到其直径？学生说了一种“凑”的方法，刘老师马上说道：多俗的一种方法，多有效的一种方法！

四、教学中知识性目标和思维性目标的关系

刘老师的观点是：知识性目标和思维性目标应该共同发展。

举例：1、周长：正确结论的背后有着错误的根据；受面积的干扰

2、四年级大数的认识：灵活、全面、完整的看问题

3、五年级小数乘法：教材中的编写顺序是先学一位小数乘整数，但学生容易受加减法的影响。刘老师想了一个策略，让加减法用不上。一开始讲2.5×2.5

4、有用的三角板实践活动课。

5、表盘残片：我从来没有想过这样的问题，更何况我的学生呢。听完刘老师的报告后，我们几个一直在感慨，曹立霞老师说：我们教得不合格。是呀，这个数学老师当得太不称职了。

五、反思：听了刘老师的课和报告，都感觉数学课竟然如此具有魅力，数学课原来并不枯燥，数学中有数学文化，数学中有学习策略，数学中有生活，生活中有数学。再反思我们自己的课堂，存在什么样的问题？

1、学习兴趣不浓，缺乏情趣性，数学文化的渗透不强。

建议：利用身边或教材中的资源，适时渗透数学文化的教育，真正把数学和生活结合起来，一学期设计1至2节休闲型的课，让孩子感受到数学的轻松与重要。

2、实践活动课几乎没有什么开展，也就是刘老师经常说的“实践型”的课，让孩子在猜测、探究、实践中进行数学研究成为我们下一步应该好好捉摸的目标。

建议：依据学生的已有知识基础，选择合适的课题，上一节实践型的课，让孩子真正的动手、探究。最终的结果并不重要，重要的学生在参与的过程中提高自己解决生活中的实际问题的能力。

3、思维性目标没有引起足够的重视。我们注重的仅仅是书本上的基础知识，也就是知识性目标，对于基础知识的“拔高”明显不够。数学学习尤其是计算课的学习枯燥。

建议：在关注基础知识的同时，从知识性目标中挖掘思维性目标，有效培养学生的思维能力，提高学生的思维水平的方法。如，对于教材中一类问题的中难点，我们可以归类，刘老师小数乘法的学习策略就给我们提供了很好的素材，在平时的教学中，应该多设计一些思维型的课，如进位加法、退位减法等都可以根据刘老师的提供的课型进行再设计。

总之，数学是充满魅力的，聪明的学生需要聪明的老师，所以，我们数学老师就要先把自己变得聪明起来，很多老师问刘德武老师：“刘老师，您怎么会想出这么多聪明的点子？”刘老师这样答复老师们：毛主席教导我们：古人说，眉头一皱，计上心来，就是说多想出智慧！我们在多想的同时还要多学习，多实践、多反思，用我们的智慧给数学学科戴上充满魅力的花环！

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走近名师刘德武

数学是神奇而美妙的

【片断一】天坛与9

师：（出示祈年门）说说你有什么发现？

生1：我发现祈年门上共有81颗门钉，因为每行9颗，有9行，列式：9×9=81（颗）

师：刚才我们是横着数出了门钉的个数，有不同数法吗？

生2：我们可以竖着数也是81颗，列式跟横着数一样。

生3：我们还可以斜着数，（大屏幕出示点阵图，并根据学生回答动态显示斜着数每行的个数。）可以这样列式：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=81（颗）

师：这样长的算式中有9吗？找找看。

生4：我发现算式中有1个9。

生5：我发现1+8=9，2+7=9……共有9个9。

师：除了刚才我们斜着数，我们还可以怎样数？

生6：我们还可以拐弯数，（大屏幕出示点阵图，并根据学生回答动态显示。）可以这样列式：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=81（颗）

师：这个算式中除了中间那个9外，有看不见的9吗？

生7：这个算式中共有9个数

生8：1＋17=18，3+15=18……，18中含有2个9。

……

师：通过刚才的数门钉我们发现数清门钉个数并不难，但是用不同方式来数门钉却是不容易的。



【片断二】数学实践活动课：越折越厚

师：请同学拿出一张纸（普通的A4纸），折一折，请最多能折几次？（学生活动）

生1：我们最多折了8次。

生2：如果我们拿一张大一些的纸，我们能折更我的次数。

师：请同学折这张纸（一张整开的纸），你们最多能折几次。（学生活动）

生3：我们最多能折9次。

师：如果我们的纸足够的大，我们一个30位学生，每人折一次，猜一猜，折出来的纸叠加起来有厚呢？

生4：我猜折出来的纸叠加起来有1米厚。

生5：我猜该有2米厚。

生6：我想可能有3层楼房那么高。

生（哈哈大笑）：你别意想天开了。

师：到底有厚呢，我们不防来计算一下。假如一张普通的纸约0.01厘米（通过测量500张纸的厚度再除以500即求出一张纸的厚度），那么折30次的厚度就可以这样列式：0.01×2×2×……×2（共30个2）

学生通过用计算器计算得到这样的结果：10737418.24厘米，为了直观理解，老师引导学生进行换算，并求出近似数约为107千米。

师：现在知道我们如果折30次，叠加起来约有107千米，那么107千米到底有多厚呢？（出示珠玛穆朗玛峰的照片，它是世界第一高峰，高8848米），12个珠穆朗玛峰的高度约为107千米。

生：哇……

【反思】

数学是神奇而美妙的，这种美不仅体现在教学的美（教学设计的美、教学语言的美），更重发应发自数学内容。这种美才能保持学生对学生持久的兴趣，从而形成数学学习的动机。

1、数形结合，感受数学的美

在案例一中，通过用多种方法来数门钉，数出门钉的颗数对我们的学生来说并不困难，但如果让学生用多种方法来的数门钉，学生就会感觉很困难。因此在这里刘老师采用数形结合的方法让学生用不同的方法来数门钉，这样通过图形的直观演示让学生非常清楚地理解了斜着数和拐弯数的方法，同时也通过对这两个有规律算式的找9，体会数学计算的美，这样图形的美和算式的美是就完美地结合起来。

2、实践与想象结合，感受数学的美

案例二是一节数学活动课，通过两次实践让学生体会到随着折的次数越多，叠加越来会越厚，同时也认识到时要折30次在生活中是不可能性，但我们可以借助于数学中的想象与计算，也许这就是数学的魅力所在。然后通过猜测与计算结果的反差，让学生的在惊叹中领悟到数学的神奇与美妙。其实我听到一张纸如果对折30次后会有12个珠穆朗玛峰那么高，我也惊叹了，我惊叹数学的神奇和美妙，也惊叹刘老师高超的教学艺术和丰富的文化底蕴。

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又见刘德武（转）

还记得十年前一次听课，刘德武老师的幽默和睿智给我留下了深刻的印象。那时的我还是十大几岁刚踏上讲台不久的毛孩子，真有种想跟着他去北京的冲动。也正是听了他的课，受他的课的启发，很常一段时间我都学着他的幽默上课，使得我的课堂也增色不少。也正是从那时开始，他成了我的偶像。时隔多年，再次能听到他的课，我激动了许多天。

看了看手中的数学资料，迫不及待的找着他什么时候开课。里面有刘老师的课《认识厘米》，我暗自揣度，这么简单的课题他会怎么去上呢？对于我们来说，1厘米是那么的简单，好象三言二语就可以解决的教学问题，还需要单独拿出来讲解吗？如果说再需要研究深一点，也不过就是让学生实际的去感受和运用这小小的1厘米。这也需要一节课的时间去掌握去了解吗？同座听课的同事也和我有同感，我笑着说：“呵呵，你们看吧，我偶像不是盖的，听了你们也会爱上他的课。”

时间一点点的过去了，终于讲台上来了一个头发渐白，清瘦的老头出现在大家眼前。哈哈，偶像啊！还是那么的帅，那么的亲切，那么的精神。只是多了好多白发。上课了，一口京腔的他亲切的对同学们说：“孩子们，你们是几年级的学生啊？”，“一年级”。“一年级啊！但我现在要上的是二年级的课，你们是不是走错了？你们知道什么是二年级吗？”孩子们七嘴八舌的回答着。“今天要学的知识，是在你们书本上找不到的，那你们有信心学二年级的知识吗？”。“有”在这一问一答间，老师与学生的情感拉近了，不仅仅激发了学生对学习的积极性，而且更大的培养了学生学习的自信心！同座老师对我说：“呵呵，真拽，这老头。我开始佩服他了。”我笑着说：“那是，那是！”

“大家都有文具盒吧？那你们的文具盒里面有些什么啊？”学生翻看着自己的文具盒，争先恐后的告诉着老师。“今天我们要学习的知识就在这文具盒里面！”

。。。。。。

由认识刻度尺到识识厘米和几厘米，再由0起点开始测量物体的长度到用毁坏的尺子去测量物体的长度，我一直认真的听着。期间刘老师问了学生这样一个问题：从刻度上的4到几是1厘米？我笑了笑。这么简单的问题，虽然他们还只是一年级的学生，学的虽然是二年级的知识，但对于这样的问题他们一定能回答出来！果然，孩子们纷纷举手，回答的结果也正如我想：从4到5是1厘米！这时，刘老师笑眯眯的看着孩子们又问了一句：“你们都是这么想的吗？”此话一出，孩子们一愣，我也愣住了，难道还有其它的答案？刘老师又说：“不许说5”。转念一想，是啊，不许说5，难道就没有别的吗？4的边上还有3啊！从4到3也是1厘米啊！聪明的孩子们也很快的想出来了。

在成人的眼中，许许多多的东西往往就我们，不曾重视，我们只会顺着一个方向去思考。没有了想象，而孩子们许许多多奇思妙想，也正是被我们生生的扼杀在摇篮中了。而这些细小之处，也正是平常我们忽略和遗忘的地方。这看似细小，毫不起眼的知识点，却被刘老师以恢谐幽默的语句一点一滴紧紧的联系在一起。我也逐渐体会到大师讲学的风采。

正是这位幽默睿智的老者，逐步把学生和我引入到知识的殿堂，正是这位我的偶像大师让我认识到学无止境，正是这位大师教会我学习的方法和思考的多样性，也正是这位大师引领着我一步一步走向知识的顶峰！听课老师都开始感叹和佩服起来，会场上响起雷鸣般的掌声。

听完两接课后，台上秦院长说：“老师们，由于刘老师没事先说好要上六年级的课，我想请40个老师上台来当一回刘老师的学生。”话音说完，前排的同事就说，你上去吗？我笑着说：“当然，能和偶像近距离接触是我的梦想。”哈哈，上去当学生感觉真的满好，我认真的听着，也认真的思考着。多亲切的老头啊！如果大家都这么上课，我想就没有学不好数学的学生了！很遗憾，没胆子去要偶像的签名。

再次见他，虽然少了当初年少时对他课的迷恋的冲动，但却多了很多深层次和理性的思考。

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研究学习心理活跃学生思维

刘德武

　　课堂教学中的基本矛盾是教与学的矛盾，教师有教师的教法，学生有学生的学法，教师的教能否服从于学生的学、能否服务于学生的学，是优化教学过程，提高教学质量的关键。
　　唯物辩证法告诉我们，内因是变化的根据，外因是变化的条件，外因通过内因而起作用。教师的教只有通过学生的学才能发挥作用。学生爱学习，教师的教就起作用；学生不爱学习，教师的教就起不了多大的作用。
　　如此说来，并不意味着教师的教在学生面前是完全被动的。恰恰相反，学生的学习兴趣是*教师激动发起来的；学生的学习方法是*教师指导出来的；学生的学习能力也是*教师培养出来。教师爱教、会教、学生就爱学、会学；反之，教师不爱教、不会教，学生往往就不爱学、不会学。
那么，怎样才能使学生爱学、会学呢?　我认为要做两个统一，一个是教师自己的教学活动于学生的学习活动的有机统一；另一个是把握住数学知识的逻辑顺序与学生的心理发展顺序的有机统一。这样就使得教师和学生组成一个有机的、有序的、互相联系的、动态发展的统一体，使教与学的活动达到最佳状态。因此教师要努力研究学生的学习心理和他们在学习过程中的认知规律，才能有针对性地启动各类学生的内在动力，进一步发展他们的数学思维能力。

一、小学生学习过程中的一些心理特点
　　现代教学论认为，学生的学习过程，既是一个认识的过程，也是一个心理发展的过程。良好的心理状态可以促进人知活动的进成，积极有效的认知活动也可以使学生心理得到更好的发展。
　　下面仅从两个方面谈几点粗浅的认识。
　　（一）学习心理需求：
　　一个学生的学习行为是他与教师、学友、教科书在课堂上的交互作用中完成的。因此他们在学习过程中会产生各种心理需求，教师帮助他们逐步地、有目的地满足这些需求，利用和调控这些需求，会起到活跃学生的思维、提高课堂教学效率的作用。这些心理需求主要有：
　　1.认知的需求。
　　学生的认知需求，是他作为一个学习个体的一种心理状态，而不是别的什么人对他的一种要求。这种状态会产生和保持学生对认知对象的追求，希望自己成为学习的主人。
　　2.展示的需求。
　　学生在学习过程中，需要不断地体验到成功的喜悦；需要不断地得到展示自己学习成果的机会。学生经常能有机会在老师、同学或家长面前展示自己的学习成果或阐述自己的学习经验，对他的心理健康发展无疑会起到重要的意义。
　　3.交流的需求。
　　学生在学习过程中需要交流、喜欢交流，在彼此交流中得新知、取长补短、完善自我和修正自我。而且在交流中也可以使学生形成尊重他人、珍惜友谊、注重合作等优良品质。
　　4.创造的需求。
　　学生往往并不满足现成的答案和老师给规定的解题思路，他们喜欢用不同的思路，变换不同的角度，采取不同的方式来认识问题，解决问题，从中发现新的规律。学生有着巨大的思维潜能，让他们充分发挥想象能力、创造力，去发现新问题，既是学生的心理需求，也是教师的重要教学任务。
　　其实，无论那一种需求，都是学生的一种个性倾向，这种个性倾向决定着他们对待学习的态度，决定着他们对活动的趋向和选择。
　　（二）学习的心理障碍：
　　学生在学习过程中，不仅有心理需求，同时也会产生各种不利于学习的心理障碍，这些心理障碍主要表现在以下四个方面：
　　1.动力不足。
　　有些学生对学习数学究竟有什么意义，实在没有什么认识，只知道家长让他来上学，不能不来，对学习缺乏应有的动力。
　　2.兴趣不高。
　　有些学生由于种种主客观原因对数学课缺乏或渐渐失去兴趣，他们不喜欢数学课，不喜欢数学老师，懒于思考和回答问题，学生学习成绩较差，他们很少能体验到学习的乐趣和成功的喜悦，反而觉得苦不堪言。他们是学生中的很少数，但却是教育教学的重点对象。
　　3.意志不坚。
　　意志品质比较消极，比较脆弱的学生经常表现为对学习行为的抑制或拒绝，在学习遇到困难时，他们克服困难的独立性、坚持性、果断性以及自我控制能力都相对较差。而作为小学生，一定会遇到一些本身比较枯燥而必须要学的东西，学习中也一定会遇到各种各样的困难，意志太薄弱是不能完成学习任务的。
　　4.情绪不稳。
　　一般来说，小学生的学习情绪不移稳定是正常现象。学习的成功可以使他们手足舞蹈，兴高采烈；学习的失败，又可以使他们垂头丧气，甚至哇哇大哭。随着各种生活体验的增多，他们应该学习会越来越理智的调整自己的情趣。
　　总起来说，学生在学习活动中除认系统以外的动力系统中的不利因素，都可以看作是心理障碍。应该说明的是，心理障碍与认识障碍相辅相成，互相制约，因此克服学生心理障碍应该与帮助他们克服认识障碍同步进行。

二、活跃学生思维的几点做法
思维是客观事物在人脑中的概括的和间接的反映。活跃学生的思维，发展学生的思维，自始自终都是我们小学各年级数学教学的核心任务。

　　（一）了解学生、对症下药。
　　 小学生做错数学题是十分正常的，甚至是天然合理的，作为教师要了解自己的学生，了解他们做错题的原因，甚至能找到他们做错题的“规律”，才能有针对性的帮助他们摆脱错误，给他们带来的各种不良影响。
　　例如有一位青年教师在课堂上出示了这样一个填空练习：“七个十分之一是（ ）”，要求填小数。一位同学站起来胸有成竹地回答：“括号里应该填7、1。”很显然，答案是错误的，遗憾的是老是没有对学生的错误引导大家分析，只是简单出暴地给了一句：“简直是驴唇不对马嘴。”学生灰溜溜地坐下了，他的学习热情，以及同情他的同学的学习热情，就都被着一冷水浇下去了。
　　其实不妨分析一下，这位同学没有把“7个十分之一”看作一个整体，而是断章取义地看成“7个”与“十分之一”合成的数，自然就得出错误的结论了。
了解学生的心理状态，了解学生的知识错误，就能对症下药地予以解决，再加上热情的鼓励，学生的学习积极性是不难再被调动起来的。

　　（二）创设情境、扫清障碍。
　　我们知道，数学的主要属性之一就是抽象。而小学生往往是以形象思维为主的，这是一个矛盾。解决这个矛盾的方法很多，其中创设生活情境是有效办法之一。因为数学本来就是从生活和生产实践中产生和发展起来的，生活中没有哪一个空间与哪一段时间没有数和形的存在。小学虽然年龄很小，却也有着他们自己的生活经历和生活经验。将他们生活中的体验与相应的数学问题沟通，就可以使学生既亲切又直观地理解和掌握一些数学知识。
　　例如两步计算的应用题教学，是整个应用题教学的重点和难点，因为题目中的条件与问题之间，并不都存在着直接的数量关系，需要找到那个“隐蔽条件”（或者说“中间问题”）才能求出所求的问题。如何让学生明晰地理解和掌握“中间问题”，就 成了解答两步乃至多步应用题的关键。
　　为了使学生更形象地认识这个问题，当年我在虎坊桥小学教书时就曾给学生举过这样一例：“如果我们从虎坊桥出发，乘公共汽车到颐和园去玩，有没有直达汽车？”
    “没有”
    “那怎么办？”
    “坐15路，到动物园再倒车。”
    “对”
    我边说边在黑板上画了一幅示意图。
        虎坊桥→ 动物园 →颐和园
　　然后我问学生：“虎坊桥是我们出发地点，颐和园是到达的终点，那么动物园是起点还是终点？”
　　学生的兴致很高，纷纷回答说：“动物园既是起点，又是终点。这一站是15路的终点，也是332路的起点。”
　　接下来我指着示意图进一步分析：“我们一共走了‘两步’来完成从虎坊桥到颐和园的全部过程，这一程很像一道两步计算的应用题：从已知条件出发，先通过一组数量关系‘中间问题’，再把它看作一个新的已知条件，继续通过第二组数量关系求出所求问题。”
　　这样，学生对两部应用题的结构特点和解题思路就十分清楚，
他们在互相讲题时甚至都爱说：“你先得把这道题的‘动物园’求出来。”这说明他们已经懂得了两步应用题中“隐蔽条件”的重要作用了。

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　　（三）巧设练习 活中见深。
　　课堂练习，无论对于巩固知识，形成技能，还是交流信息，发展智力，都十分重要的教学手段，也是课上不可缺的教学环节。
　　组织好课堂练习，也必须首先了解学生的心理状态。因为此时例题已经过去了一半，学生认为该懂的都懂了，该会的也都会了，这时他们的心理状态是比较复杂的，大致可以分成三种类型。
　　1.疲劳性。
　　 这些学生大都意志比较脆弱，耐力差，精神比较涣散，注意力容易受周围不利因素的干扰，喜欢从这是起玩东西或与别人小声说话。
　　2.满足型。
　　这些学生觉得自己都已经会了，也渐渐对进一步学习失去兴趣，他们对自己缺乏更高的要求，只要觉得自己“还可以”或者“差不多”了，就不愿再伤脑筋了。
　　3.兴奋型。
　　这些学生被新知识刺激起来以后很难平静下来，特别希望对知识做进一步探讨。
　　面队上述种种请况，怎样才能克服疲劳的情绪，克服满足的心理，保持和进一步调动学生的积极性，引到他们去向知识的深度和广度进军呢？我认为训练要活是十分重要的。这个活有三个含义：
　　①灵活多样的训练内容，训练方法；
　　②紧张而活跃的课堂气氛；
　　③活中见深的思维能力培养。
　　下面仅以除数是一位数，商中间有0的除法联系为例，谈谈自己的认识。
　　商中间有0的除法是教学的难点之一，通过对例题的学习，学生大都能很快理解商中间有0的道理，并能掌握相应的计算方法。但是为什么？小学生一般是不会去追根溯源的。为了是学生在这个问题上认识得更深些，我设计了一组练习。
①连线练习。
　　左边有3个数，表示被除数；右边有4个数，表是除数（如图）。要求学生观察并连线,使被除数除以除 数商中间有0。
      被除数　　除数
            206　　　　3
            520　　　　2
            912　　　　5
②填空练习。
　　学生经过观察、思考，相继连出三条线。然后我说，这么多被除数和除数都交了好朋友，只有除数6还没有好朋友，谁能在括号里填写一个适应的被除数，使它除以6商中间有0。
       被除数　　除数
             206　　　　3
             520　　　　2
             912　　　　5
       （ ）　　　6
　　学生相继在括号里填写了：
　　606　　6006
　　612 　　212
　　624 　　1224
　　630 　　3630
　　……　　 ……
　　这些数，由被除数本身中间带0到不带0，由三位数到四位数，例子越来越多，它们的共性也越来越明显。于是我又提出了新的要求。
　　③括号练习。
　　谁能试着说出在什么情况下不够商1需要写0占位？
　　对三年级的学生来说，这是挺难回答的问题，但只要有一个和谐、宽松的研究气氛，学生是敢于发表自己的意见的。经过七嘴巴舌之后，终于有一个不太严密的结论，即：除到某一位时恰好没有余数，而下位又比数小，就出现了不够商1，需要写0占位的情况。
这样的一组练习设计，我认为符合教材的知识意图，符合学生的学习心理 和认知规律，集科学性、趣味性和思考性为一体，在活跃的 课堂气氛中，既深化了对知识的理解，又活跃了学生的思维。

　　（四）充分挖潜、发展思维。
　　科学家经研究指出，人脑有100——150亿脑细胞，而且认为加果以人在17、18岁时的智力活动水平为“1”的话，那么8——12岁的少年儿童的智力活动水平可以达到80%左右。孔子也认为：“性相近也”，习相远也。意思是说人们的先天素质本来差别不大，后天的学习是非常重要的，它可以使人变化很大。因此，要充分挖掘。
　　为达到这个目的，抓住知识间的联系，适时、适度地挖掘知识的深度是十分重要的，因为在数学中，小学生的基本认知规律是从直观的形象思维逐步向抽象的逻辑思维过度.这是一个非常有价值的过度，是认识过程中的一次飞跃。但也应该承认,对于小学生来说,这也是一个不太容易的而且不太喜欢的过渡.在儿童眼中,感性世界是丰富多彩的,而理性世界则相对单调、乏味得多，因而学生在心理上自觉不自觉地存在着一种愿意使思维滞留在感性认识阶段的惰性。这是学生在学习过程中的一个带有共性的心理特征。以这样的心理特征去进行和完成由感性认识向理性认识的过渡是有着一定的难度的。我的基本做法是以知识的深度克服这种难度。
　　什么是深度？在这里，深度就是知识间内在联系。***主席曾讲过，感觉到的东西不一定能马上理解它，而理解的东西才能更深刻地感觉到它。因此，加深理解是由感性认识向理性认识过渡的关键，也是促进学生的思维向着更深刻的概括化程度发展的关键。
　　例如在指导学生把三角形按角分类时，我是分成这样三个阶段来完成的。
　　1.每个学生发一张长方形和两张平行四边形的纸片，请他们按不同要求将每个图形都剪出两个三角形。这样，实际上就剪出了两个直角三角型、两个锐角三角形和两个钝角三角形
　　这样做，不仅使学生亲自动手剪出了三种不同的三角形，增强了学习的兴趣和信心，而且使学生感到三角形也不是一种孤立的图形，他与其他图形（如长方形或平行四方形）之间有着密切的联系。再一定条件下（比如剪一剪）它们就可以互相转化。
　　2．指导学生分别观察这三种条件的角，找一找相同点和不同点，从而概括出什么是锐角三角形、什么是直角三角形及钝角三角形，完成了教学的基本要求。
　　3．引导学生不满足于得到与书上相同的结论，激励他们通过深入观察，对三角形的分类进行进一步概括。在全班同学讨论的基础上，有的同学说：“每个三角形中都有锐角，除去两个锐角，第三个角是什么角，这个三角形就是什么三角形。”也有的同学说：“其实只看三角形中最大的角就行，三角形中最大的角是什么角，这个三角形就是什么三角形。”
　　这样，在对知识的不断的抽象概括中，使学生的智力潜能得到充分发挥，使学生的思维得到进一步发展。
　　总之，我们在小学数学教学中，一定要根据儿童的年龄特征，根据儿童的学习心理，结合具体教学内容，采用恰当的教学方法，才能充分调动学生内在的积极性和主动性，达到活跃学生思维，提高课堂教学质量的目的。

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跳出数学教数学

刘德武

    儿童的学习活动是他们全部社会活动的一部分，他们对数学知识的认识过程应与他们身心全面发展过程同步。基于此，数学教师就应力求“跳出数学教数学”。这里提到两个“数学”，前者指数学课本和数学课堂，后者指数学知识、数学方法以及数学思想等。跳出数学教数学的意思是数学教师不要把自己和学生都死死地捆绑在教科书里，硬啃那些小学生认为枯燥的公式和定义，而应该勇敢地从书本里跳出来，把教材内容与生活实践结合起来，在更广阔的天地间开展教学活动，才会取得更好的教学效果与育人效果。

    为什么要跳出数学教数学，我想谈两点理由。


1、生活本身就是一个巨大的数学课堂。事实上，世界上哪一个空间或哪一段时间里没有数与形的存在呢？小学生虽然年龄很小，但在他们的生活经历或生活体验中，也会有着充满数学因素的内容。遗憾的是我们当老师的，往往没有引导学生对生活中客观存在的、大量的极有价值的数学现象给予应有的关注和分析，反而因司空见惯而熟视无睹。如果能从某些生活现象中挖掘出数学因素，并充分利用，就能使学生化难为易地接受数学知识，进而使他们认识到生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理，以培养学生从小善于观察生活，分析生活的习惯和能力。


2、生活之所以成为生活，之所以能够存在并不断完善和发展，必有它存在的合理性。人们都在生活中学习生活。儿童在观察、分析、处理生活的过程中，也渐渐学会和积累了不少思维方法，有时还能在处理总是时表现出具有惊人的策略和创造精神。这是一种很强的生活能力，这种生活能力与数学能力只是领域不同而已，迁移过来，就可以为我所用。“海纳百川，有容水大”这是指一个人的胸怀。数学课也应该敞开胸襟，把生活拥入自己的怀抱，使数学教学不断地充实和发展。总之，“跳出数学教数学”的含义就是把儿童的学习行为放在他们生活的大环境之中，把学习数学的思维过程与认识生活现象的思维过程沟通，这样就可以大大增强学生的数学意识提高学习数学能力。

    下面仅举几例以作说明。

    例1《乘数是两位数的乘法》学生刚刚学习乘数是两位数的乘法（如下式）时，首先要解决的不是怎样算的问题，而是为什么要用这样的问题。具体地说，为什么要用乘数个位上的数与十位上的数分别去乘被乘数，乘得的数为什么还要相加？这既是重点问题，又是难点问题，只依*单纯地讲解例题是难以奏效的。 2 4 × 1 3 —————— 7 2 2 4 —————— 3 1 2 我在讲这节课时边给学生放映摄影片，边讲一个“故事”：小明的妈妈买来13个鸡蛋，想用枰称一称重量，可是枰盘小，一次最多只能放10个，妈妈认为没有办法了，你们能帮帮好她吗？学生兴致很很高，纷纷说，可以先称10个，再称3个，然后把10个鸡蛋的重量与3个鸡蛋的重量加起来就是13个鸡蛋的重量。这个用二次称鸡蛋的方法与乘数是两位数的乘法算理是完全一致的，它们都是根据数的可分割性与可聚合性来完成这一实践过程的。

    例2《两步计算的应用题》两步计算的应用题，第一步需要求出的是一个“隐蔽条件”（或者说“中间问题”）。对于这样一个既是条件，又是问题的数量，学生理解起来是很困难的。我在北京虎坊桥小学教书时曾给学生举过这样一例： “如果我们从虎坊桥出发，乘公共汽车到颐和园，有没有直达汽车？” “没有。” “那怎么办？” “坐15路，到动物园再倒车。” “对！” 我边说边在黑板上画了一幅示意图。虎坊桥 ——→ 动物园 ——→ 颐和园 15路起点————→终点 332路 起点———→终点然后我问学生：“虎坊桥是我们出发的起点，颐和园是到达的终点，那么动物园是起点，还是终点？” “动物园既是起点，又是终点。它是15路的终点，又是332路的起点。 面 粉这样，再结合具体应用题进行分析，学生对两步应用题的结构和思路就十分清楚了。他们在互相讲题时甚至都爱说：“你先得把这道题的‘动物园’求出来。”“动物园”简直成了隐蔽条件的代名词。 水 馅此外，在一道应用题中，所有的条件之间并不都存在着“直接关系”。有些条件之间是直接关系，而有些条件之间是间接关系，怎样才能区别并说明它们呢？我曾举过一个“包饺子”的例子，效果也挺好。我首先板书（如右图），并说明这些都是包饺子的必要条件，那么哪两个条件之间具备了“直接关系”呢？学生都说面粉和水，面粉和水可以做成面团，擀成皮儿，皮儿和馅儿又有了直接关系，可以包成饺子（如下图）。如果勉强把面粉和馅或者把水和馅结合起来的话，那就一定包不成饺子了。

    例3《分数乘以整数》 1997年暑假，我应邀到西安去做课，内容是《分数乘以整数》，做课地点选定在西安交通大学一间很宽敞的阶梯教室里，与我配合上课的是交大附小五年级的学生。分数乘以整数是个新知识，它与学生熟悉的两个旧知识关系最密切，一个是整数乘法，因为它们的意义相同；另一个是分数加法，因为它是分数乘以整数计算法则的基础。在数学教学中，这种新旧知识具有密切联系的现象太普遍了，它是数学知识结构的一个十分重要的特点，如何才能让学生轻松而深刻地领悟到这一特点呢？当我抬头看到阶梯教室内墙壁上写有“交通大学”的字样时，就有了主意。下面便是我与学生们课前的几分钟对话。 “同学们，你们是哪个学校的呀？” “西安交通大学附属小学。” “你们当中可能有不少同学的爸爸、妈妈或爷爷、奶奶在西安交通大学工作，今天我们就来研究‘交通’二字。” 我先用粉笔在黑板上画了四条平行的直线（如下图），然后问学生：“这四条直线表示四条公路，你们看，它们之间彼此‘通’吗？” “不通。” “为什么不相通呢？道理很简单，就是因为它们之间没有‘交’，只要‘交’，一定会‘通’。你们看——”我在四条直线之间又添画一条垂线（如下图），学生们都说，这回通了。 “由此看来，不交不通。交通，交通，只有交，才会通。在这里，交是手段，是方法，通是目的。这个规律很适合我们学的数学知识，让所有的知识都联系起来，才能使我们在知识的海洋的里遨游。” 同学们由此受到很大启发，不仅在这节课上找到了相关知识间的联系，而且无形之中接受了事物之间彼此不是孤立的，而是互相联系着的辩证唯物主义的启蒙教育。不少听课的老师也在课后对我说：“很有哲理，很受启发。”

    例4《量与计量》在小学数学教材中，有很多表示量的多少的计量单位，有同类的，也有不同类的；有同级的，也有不同级的，有的学生比较熟悉，如元、角、分或米、分米、厘米等；也有的十分陌生，如砘、千克、克或公顷、公亩等。计量单位本来就多而杂，还要记住它们之间的进率，而进行化法或聚法时，还要记住什么时候除以进率，什么时候去乘进率。小学生要掌握这么多东西，无疑是十分困难、十分枯燥的。我想，一个量的大小是由两个因素决定的——计量单位和讲师单位的个数。这两个因素相乘，就是这个量的大小。因此，一个确定的量，采用的单位越大，单位的个数就越少，相反，采用的单位越小，单位的个数就越多，这是一个统一的规律。学生如果能认识并掌握这个规律，就可“以不变应万变”，从而解决所有的化聚法问题。为此，在一节课上，我搬来一个玻璃缸，里面放满水，用一把食堂用的大勺当着同学们的面往外舀水（如下图），同时让学生数数。当然没舀几勺水就差不多快舀光了。然后我把水都倒回玻璃缸，用一把吃饭用的小汤匙开始往外舀水，也让大家数数。同学们都笑了，数了几十下也没舀出多少。最后我改用耳挖勺舀水，同学们都笑得直不起腰，说：“舀到明天也舀不完。” 我把三个勺子都举手中让同学们瞧：“同样多的水，用大小不等的勺子来舀，这里有个十分普遍也十分重要的规律——勺子越大，舀的次数就越少；反之，勺子越小，舀的次数就越多。” 然后我就由此引导同学们对计量单位与计量单位的个数之间的关系进行讨论，也得出了如下的一个规律性认识： 舀水的游戏，不是要解决某一个或某两个化聚法的计算问题，而是要揭示、要说明一个普遍的规律。学生具备了这种规律性的认识，就可自己主动地解决许多问题。例如中年级学生学习的关于总数量不变的“归总应用题”，五年级中关于总量不变的列方程解应用题以及六年级中“反比例应用题”等，都可以从舀水游戏中受到启发，从而认识题目的结构特点，找到解题思路。

    例5《约数与倍数》我在教学中的确曾大量引进过许多生活现象，这些生活现象丰富多彩，学生很熟悉，一旦与某些数学知识，数学方法，甚至数学思想联系起来，真可以发挥事半功倍的效果。但生活毕竟是生活，比较宽松，而数学又实在是太严谨了，弄得不好，也会产生负面效应。有一次我讲约数与倍数。由于这两个概念不是孤立的数学概念，它们彼此间存在着明显的相互依存性。比如8，就不能说：“8是倍数。”也不能说：“4是约数。”而一定要说“8是4的倍数，4是8的约数。” 况且8对于4来说是倍数，而对于16来说，8还是约数呢？这种8既是倍数，又是约数的现象学生也不易理解。于是我便叫起一个学生，对他说：“你父亲是你的父亲，同时他又是爷爷的儿子，因此不能简单孤立地说他是父亲，或他是儿子，而一定要具体地说，他是谁的父亲，或他是谁的儿子。” 这样一讲，大家就都明白了。过了两天，一个同学找到我，对我说：“8也是8的倍数，也是8的约数，可是一个人却不能说是自己的父亲，也不能说是自己的儿子。” 学生说的很有道理。任何事物都是一分为二的，有利有弊，扬长避短，恰如其分将生活现象与数学问题沟通，才能更好地发挥教学效益。

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刘德武 “你的头发有多少根”课堂教学实录

一、引入新课
师：在数学课上我们学到很多数，课本上有，课堂上老师也讲过，哪里还有数？
生1：计算机里
生2：电脑里
生3：手机里
生4：电视里
师：我们生活周围有很多数，其实，不仅在课本上和生活中，我们的身上也有许多数，你能举个例子吗?
生1：身上有2只眼睛
生2：1双手有10个手指头
生3：1分钟心跳80下
生4：人有1个身体
生5：头发的根数也可以用数来表示
师：你说你的头发有多少根？（生摇头）
师：他提出了一个说不清的数，今天我们研究：（板书：你的头发有多少根生随师的板书读出课题）

二、进行猜测
师：人们做事往往很有序，科学家经常用猜测的方法进行研究（板书：猜测）
猜测很简单，但也很重要，猜猜你的头发有多少根？
生1：5万根
生2：1万根
生3：5600根
（师板书：5万根、1万根、5600根）
师：猜测当然很重要，如果仅停留在猜测上行吗？下一步该干什么？
生：计算
师：我们根据什么计算？想一想，可能会用什么办法？
（生独立思考）
师：说说你的想法
生1：1根1根慢慢数
师：认真准确
生2：用计算器
师：依靠科学是可以的，但要有具体方法
生3：用估算
师：好
生4：把头发剪掉，一根一根地数
师：放在什么地方数
生4：白纸上
师：那刘老师的头发要是剪下来，该放在什么纸上？
生4：黑纸上（全场大笑）
生5：用红外线扫描
师：可以，方法不错
师：大家的方法都很好，但有的实施起来很困难，我们小学生可以用什么方法？要用学过的知识，和你的聪明才智，想想什么知识可以帮助我们解决问题？
生1：估算
生2：加减乘除
生3：求平均数
师：头皮可以看作面积，我们学过哪些常用的面积单位?
生：平方米、平方分米、平方厘米
师：用手比划一下，1平方米有多大？1平方分米呢？1平方厘米呢？能不能利用面积、面积单位的知识来解决问题？
生1：可以先求出一根头发的面积
生2：可以先算出1平方厘米有多少根头发，再乘以头皮的面积

三、实践
师：方案提出来了，下面是具体工作（板书：实践），要真正地去做。顺序是：（板书：每平方厘米有多少根头发×头皮面积）
师：每组发1张1平方分米的纸，分成100个小格，每格是1平方厘米，每组推选一个研究对象，进行测量
（生分组操作实践）
师：汇报一下，头皮的面积是多少平方厘米？
（师随生报板书：组1：600平方厘米
组2：700平方厘米
组3：600平方厘米
组4：720平方厘米
组5：600平方厘米
组6：800平方厘米）
师：想想怎样能准确测出每平方厘米的头发的根数？
（学生实践）
（汇报结果，师将结果板书：组1：55根
组2：50根
组3：50根
组4：55根
组5：60根
组6：50根）
师：第三步，可以计算了。
（生计算，师根据汇报的结果板书：
组1：33000根
组2：35000根
组3：30000根
组4：39600根
组5：36000根
组6：40000根）
师：我们所获得的数据不同，怎样才能比较准确？
生：求平均数
师：好，计算量大，要认真、细心
（生计算）（板书：大约35000根）

四、验证
师：6个小组的同学经过共同的努力，得到结论，实验工作基本结束，猜一下，下一步该干什么？
生1：总结
生2：验算
生3：检验
师：就是验证（板书：验证）要验证什么？
生：验证当初的猜测。
师：我们的猜测是5万根、1万根、5600根，35000根大约再5万根和1万根的中间。

五、反思
师：今天研究有没有成就感？你们真的很了不起，但是，很遗憾，我查了资料，一个健康人的头发有10万根左右，有的能达到12.5万根左右，和我们的计算有很大的差距呢！
（生惊讶）
师：那你相信哪一个呢？
生：相信我们自己
师：自信师好的，但不能盲目自信，我查的资料是许多人研究的成果，比我们的研究更可靠，我们要相信生活，相信科学。所以我们还要做一件事（板书：反思）
师：回头看看，基本思路是否正确？
生：正确
师：头皮的面积有没有错？
生：没有
师：每平方米头发的根数对不对？
生：对
师：（笑）那就没问题了（生大笑）
师：想想可能哪个问题比较大？
生：每平方米有多少根
师：我曾见到过别的同学有两种比较好的方法，一是在纸上挖出1平方厘米的洞，把里面的头发揪出来数一下，另一个是量一量1厘米的长度上有多少根，在求1平方厘米里有多少根。
师：今天我们花了这么多的精力，结果还得出了一个与实际相差甚远的结论，那我们到底有没有必要知道头发有多少根？
生：没有
师：对了，许多英雄都不知道，但丝毫不妨碍他们成为英雄。你知道哪些英雄？
生：王小二（全场大笑）
师：你能告诉我王小二是谁吗？
生：王二小
师：小英雄王二小不仅不知道他的头发有多少根，甚至也不知道他放的羊有多少根羊毛（注：此处刘老师课后做了更正，王二小放的是牛）
生：还有邱少云
师：连英雄都不知道，那我们为什么要知道呢？这节课上了还有什么用呢？
生：头发有多少根只是一个例子，今天我们学习了一种方法，如果更复杂的问题，就可以去解决（听课老师报以热烈的掌声）
师：那我们可以用这样的方法。（生齐读）猜测－实践－验证－反思。

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刘德武 “认识厘米”教学实录和评析

教学内容：二年级上册第一单元《长度单位》中《厘米的认识》

教学目标：
　　1、 认识长度单位——厘米（cm），知道1厘米有多长，清楚1厘米和几厘米的关系；能用刻度尺测量物体的长度。
　　2、 通过观察课件、动手比一比，使学生认识厘米这个常用的长度单位以及1厘米和几厘米的关系；通过量一量，使学生掌握测量物体的方法。
　　3、 简洁的课件让学生的注意力集中于要学习的知识；善用障碍情景挑战学生的思维，产生讨论和思辨，从而激发学生的学习热情，在发展思维的同时培养克服困难的行为习惯和精神。
　　
课堂实录：

　　一、聊天引入，通过观察尺子认识长度单位：厘米
　　师：今天就由我和一1班的同学一起上一节数学课（注：本节课是在2008年3月4日用一年级学生上的），学的是什么呢？其实就在我们的铅笔盒里，能说说你们的铅笔盒里都有什么吗？
　　生：尺子，铅笔，橡皮。
　　师：铅笔做什么用？
　　生：写字、画画。
　　师：对了，那橡皮呢？
　　生：写错了可以擦。
　　师：是啊，那尺子呢？
　　生：连线、划线。
　　师：没错，现在请你看大屏幕，刘老师也带了一些学习用具，都有什么呢？
　　生：（观看、齐答）铅笔、橡皮、尺子。
【评析：尺子，是学生在学习生活中最容易接触到“厘米”的工具，教师用聊天的方式引入尺子，显得自然而有趣。】

　　师：但是刘老师的这把尺子好像没有你们的好，虽然也是直直的、平平的，但好像缺了点儿什么，尺子上还应该有什么啊？
　　生1：还应该有0到10的数字。
　　师：对，有一些数。还有什么？
　　生2：还应该有刻度。
　　师：说的很准确，还应该有刻度，一个一个的小道道。其实啊，刘老师的这把尺子也有，请你来观察。（展示课件）看见什么了？
　　生：小道道。
　　师：小道道是一条一条的线。它叫什么呢？刚才那个同学说得特别的准。叫什么？
　　生：（齐答）刻度。
　　师：（板书）当然，这一条一条的线呢，我们就叫刻度线（补充板书），来读一遍。
　　生：（齐答）刻度线。
　　师：刻度线很整齐，排列得很均匀。还有什么？
　　生：0—10的数字。
　　师：对啊，还有数呢。我们看看啊！你们说，数，出来！
　　生：数，出来！
　　师：数是出来了，你们还要读出来啊！
　　生：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12（没有读齐）。
　　师：其中，最小的数是哪个？
　　生：（齐答）0！
　　师：对！所以从0开始，就要认真读。看谁的声音能跟上数出现的速度。开始！
　　生：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12！
　　师：这些数可多可少，尺子短一点就少一些，尺子很长就多一些。但无论长还是短，数多还是少，其中有一个数不能没有，也就是这些数中最小的那个，是什么？
　　生：0!
　　师：我们对0有了一定的认识，谁知道，0有什么作用，表示什么意思啊？
　　生：0在尺子上表示起点。
　　师：对极了！0在平常可以表示什么意思？
　　生1：0可以表示没有。
　　生2：0还可以占位。
　　师：今天这个0，表示哪一种意思呢？
　　生：（齐答）表示起点！
　　师：（板书）起点，是什么意思？
　　生：开始的点。
　　师：没错。0可以表示很多的意思，尺子上的0表示的是起点的意思。我们在测量的时候，就要以这个0作为起点，开始测量，所以0在尺子上很重要，表示起点。
【评析：通过对话引出尺子上的重要因素——刻度线和数，并且着重强调0这个“开始的数”，进而复习0的意义，突出0在尺子上的作用——起点。知识虽简单，但进行的清晰有层次，并且为后面的测量奠定了坚实的知识基础。】

……

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课后点评

　　《厘米的认识》是特级教师刘德武老师为数不多的教学低年级的数学课。2008年2月初，在北京小学为一年级执教的这节课，让我再一次领略了刘老师的风采——一位六十二岁的老爷爷和一群六、七岁的孩童在教室里侃侃而谈，共同学习，共同研究。刘老师称自己“不是最好最好的老师，但可以说是最老最老的数学老师”，他幽默的话语、亲切的教态在很短的时间内拉近了学生和老师间的距离。听课教师们也时而听，时而记、时而微笑、时而点头……展现在我面前的，不仅仅是一节数学课，更是一幅和谐的“师生同乐图”。后有幸整理刘老师的这节课，在这一过程中我越发感觉到刘德武老师风趣幽默的教学风格和率真平和的个性。下面就教学本身谈几点自己的看法。

　　一、删繁就简三秋树——发展学生思维的深刻性
　　这句话出于郑板桥一幅书斋联中的上联，原意是主张用最简练的笔墨表现最丰富的内容，以少胜多，如三秋之树，瘦劲秀挺。《厘米的认识》一课中以下三点得以体现教师删繁就简的思想。
　　1、教师语言删繁就简
　　删繁就简，用它来形容刘德武老师的教学语言简直再适合不过了——简洁、准确、到位，极具概括性。
　　语言是思维的外壳，一个人语言表达的丰富性和准确性从一定程度反映出他思维的水平。数学教师的语言，比一般人要求更高，要既简洁又准确。刘老师作为一名出色的数学教师，他既“精”又“确”的语言是学生学习的财富。整堂课中，刘老师“自然而不随便、规范却不死板”的语言为学生创设一个良好的学习导向。在“5厘米还是6厘米”这个争论中，教师的引导语，虽然不长但句句是重点；每个环节的最后，教师简洁的小结语归纳了学生的思维，更为学生下面的学习指引了正确的方向。
　　2、学生语言删繁就简
　　如果说教师出色的教学语言是课堂的财富，那么引导学生用自己的语言进行概括就是课堂的精彩。这两点在刘老师的课堂上，可谓兼而有之。不仅能听到完美的教师语言，更能不时地享受到学生发言中迸发的火花。“两个挨着的数之间就是1厘米”、“有几个1厘米就是几厘米”、“从0刻度线开始测量、另一端对着几就是几厘米”、“用后面的数减去前面的数，就是物体的长度”，这些课堂重点和难点在教师出色的语言引领下，由学生用自己的语言表达出来，听起来不禁让人兴奋，更让人感动！因为这里概括出的不仅是学生的语言，更是学生的思维，通过概括提升学生思维的深刻性。
　　3、教学目标删繁就简
　　《厘米的认识》在低年级教学中是一节比较受欢迎的课，很多老师都尝试着做公开课来展示自己对这节课的认识和一些想法，笔者也看过一些这样的课，有的教师更强调测量；有的教师更善于数学文化的渗透；有的教师更注重学生估计1厘米有多长……，在听完刘老师的课后，我最大的感触是，刘老师对教学目标的定位很简洁、很到位。他紧紧抓住“厘米是一个长度单位”，强调其作为单位的重要意义 。当然，所有的教学环节也是为这一目标而制定——“从哪儿到哪儿是1厘米？”这个环节看似简单，实质它是分外的重要，学生从尺子上找到了很多的1厘米，其实，任何长度都是由一个一个的1厘米组成的；“这条彩带有多长？”紧紧抓住1厘米和几厘米的关系，是在巩固和应用“厘米”的单位意义；基础练习很简单，但重点突出，就是搞清楚1厘米和几厘米的关系，进一步强调“厘米”是一个长度单位；测量物体的长度，是从应用的角度巩固“有几个1厘米就是几厘米”，从另一方面说明“厘米”这个单位的意义；障碍情景中，在巩固教学目标的同时，找到计算物体长度的技巧……可以说，每个环节都围绕着“厘米是一个长度单位”这个教学目标进行和发展的。虽然刘老师的课不那么的花哨，但很有数学的味道，我想其中很重要的原因就是教学目标定位的删繁就简。只有删繁了，才能就简，才能将时间和精力用到位，才能将一个知识点深入下去，才能让课堂充满数学的思辨，从而提升学生思维的深刻性，完满地完成教学任务。

　　二、领异标新二月花——鼓励学生思维的独创性
　　与上一点呼应，是郑板桥对联的下半句。原意指不追浪头、趋风气，必须开辟新路，似二月花，一花引来百花开，生机勃勃，创造与众不同的风格。在这节课上，我们能看到教师鼓励学生发表意见，敢想敢说，鼓励创造的行为和语言，教师欣赏与众不同的想法，就是在有意识地发展学生的独创性。
　　1、以辩论的研究形式鼓励学生的独创性
　　辩论，作为一种比较先进的教学形式，更能全面锻炼和展示一个学生思维的敏捷性、全面性、开放性和深刻性。但由于低年级学生的特点，在教学中应用的较少。但这节课，刘老师大胆地尝试了多次的辩论，使课堂火花频现，其中最精彩的一次莫过于“5厘米还是6厘米”。其实，学生出现的第一个答案是正确的，但是，刘老师并没有急于肯定，而是等待——这是一种经验——学生在这里很容易混淆，那么就停下来等一等，果然学生出现了不同的意见。两种意见僵持不下时，教师的引导作用体现出来——“你觉得是几厘米，为什么？”这样的设问引导学生进入思考和辩论阶段。通过辩论，学生发展了语言表达能力，发展了思考的全面性和独创性，从而提升了思维品质。
　　2、以开放的教学情景鼓励学生的独创性
　　最后一个环节中，铅笔和尺子都被盖住了一部分，“猜猜看，铅笔可能有多长？”这个问题的创设给孩子很大的开放性，很多学生说7厘米，也有学生说8厘米。这两个答案都是正确的，所以在最后的课件展示中，教师把两种可能全都展示出来，表示肯定。这种做法是对多种答案的肯定，也是对学生全面考虑问题的鼓励，更是培养学生独创性思维的重要手段。
　　3、积极的评价语言鼓励学生的独创性
　　教师的评价语言是对学生思维的引导和精神鼓励，因此，评价语一定要做到有的放矢，才能凸现效果。本节课中，刘老师的评价可谓有内容不空泛，有目的重引导，有肯定重鼓励。当然，最有意义的，还是鼓励学生独创性的评价语，那一句：“有新意，有创意，有自己独特的想法”是对学生至高无上的评价。在教师鼓励下，学生在后面环节中体现出了很好的独创性，这就是教师语言的魅力和作用。

　　三、淡妆浓抹总相宜——知识与德育的完美结合
　　这句话出于苏轼的诗：欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。将西湖比做西施，无论淡妆还是浓妆，无论晴空万里还是细雨绵绵都是那么的清秀可爱，魅力无限。此句用在这里，当然不是说刘德武老师像西湖或像西施，而是评价这节课，无论从知识层次，还是态度方法价值观层面都是那么的出色和完美。
知识层次当然不必多言，刘老师在这节课中，所体现的态度方法和价值观也是丰富和到位的。整节课，教师都有意识地培养学生认真观察、独立思考、勇敢表达的学习态度和方法；用辩论的形式引导学生“讲道理”，培养良好的行为习惯，渗透科学的认识观；争辩后教师有效的引导，使学生认识到学习最终的目标不只是知识本身，还在于得到知识的过程；最后的答案还是要通过实践来证明，体现了唯物主义实践观；将知识应用于实践，强化了知识的应用价值，在应用过程中还要学会用知识指导实践，这都是辩证唯物主义的渗透和体现。最后生动有趣的障碍情景环节，使学生产生积极的情感体验；“猜一猜”环节鼓励学生想象和表达与众不同的想法……这些都是将学科知识与学科德育的完美结合。
　　《厘米的认识》与其说是一节数学课，还不如说是一件艺术品。它是连接教学内容与学生思维品质的桥梁，还是整合数学知识与态度方法的纽带，更是感受和学习刘老师教学风格与个人魅力的学习范本。看刘老师的课就像倾听一首老歌、欣赏一幅油画那样，能从中找到意境，产生共鸣。这，也许就是课堂教学的最高境界吧！