胡光锑老师解读小学数学教学的100个问题（三）

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问题21：怎样组织学生自主探索，合作交流学习“20以内进位加法和退位减法”的计算方法？
20以内进位加法和退位减法也是数学的最基础知识，不仅在日常生活中广泛应用，也是以后学习多位数四则计算的基础。例如一道多位数加法，就是由若干个20以内加法组成的，能否正确、熟练计算20以内加减法，将影响以后的学习。所以《标准》对这部分内容，提出了明确的目标，除了要求正确计算外，还提出了速度的要求：在第一学段结束时，达到每分8～10题。
20以内进位加法和退位减法要比10以内加减法要复杂些，学生要掌握一定的方法。这些方法都和我们采用的十进制计数法有关，把20以内进位加法和退位减法转化成10以内加减法。因此，我们要组织学生联系生活实际和已有知识，自主探索，合作交流来学习20以内进位加法和退位减法。在这一过程中，由于每个学生的生活背景和个性差异，每个学生想出的方法会不尽相同的，这就会产生算法多样化，由此可见，算法多样化是独立思考的必然结果。那么，怎样组织学生自主探索，合作交流来学习20以内进位加法和退位减法呢？
1． 首先要敢于放手，给学生探索思考的空间
过去我们教学20以内进位加法和退位减法时，先要有一些准备题，课堂教学时，在检查复习环节作好铺垫。如学习20以内退位减法，必然要复习9＋（）＝11这样的内容，就是为“用加算减”打下基础，这样的教学，只能产生一种算法，即，11－9＝？想：9加几等于11，9加2等于11，所以11－9＝2。然后进行这样程式化千篇一律的叙述口算过程的训练。其结果必然变成枯燥的计算操练，扼杀了学生的创造性和思维能力。因此我们首先要敢于放手，创设问题情境后，放手让学生去自主探索，不加任何提示和铺垫。如新教材创设了“小白兔买铅笔”这个拟人化的故事情境，学生面对要解决的问题，列出算式15－9后，教师应让学生借助小棒进行独立思考，再在小组交流自己怎样算出得数的。有的学生可能一根一根地减，得出6根。这种方法，虽然并不高效，是他经过思考想出来的，应当给予肯定。有的学生利用已有的知识，“把15分成10和5，10－9＝1，1＋5＝6”。也有的学生“把9分成5和4，15－5＝10，10－4＝6”。也有的学生可能会用加法计算减法“9＋6＝15，15－9＝6”。如果没有一个小组想出这种算法，教师也不要勉强非要让学生说出这种算法，这样学生会挖空心思地说出很多不是思考策略多样化的算法。这时，教师可以根据情况，你认为需要，可以以合作者的身份，介绍这种算法，供学生选择。如果认为没有不要，不介绍也可以，不见得书上列举的算法，都要展示给学生。有时，学生可能出现书中没有的算法，仍以这道题为例，学生说：“15－10＝5，15－9＝6”。他是根据已有知识进行推理的，也是一种思考策略，教师也应予以肯定。
2．组织交流，由学生选择自己喜欢的方法
在小组交流的基础上组织全班交流，可以以小组为单位，由小组代表发言，用小棒进行演示，组内人员可以进行补充。在进行全班交流时，要鼓励小组代表勇于发表自己的意见，更重要的要组织其它小组善于倾听别人的意见，发表与别人不同的想法，在倾听过程中，还要反思自己的想法，真正起到交流的作用。在此基础上，由学生自主选择自己喜欢的方法，教师不要硬性规定哪一种方法最好。有些方法是分不出什么高低的，如教材中第二、三种方法，有时因题制宜，因人制宜，如11－2，一个一个地减也很快，11－9，一个一个地减就太费劲了。有的学生喜欢记住几道题的得数，其它的题进行类推，也是可以的。如，他知道9＋9＝18，推出9＋8＝17，他知道16－8＝8，推出16－7＝9，16－9＝7，也是一种很好的解题策略。如果有的学生老是停留在低效的一个一个减的计算上，教师可以善意地帮助学生总结经验教训，为什么总是比别人算得慢，而且还容易算错，使他心甘情愿地接受别人的方法，培养勇于反思的良好学习品质。
3．寻找规律，提高计算技能
要想提高20以内进位加法和退位减法的计算能力，除了采用多样化的练习方式外，还可以让学生找规律，如9加几的题目，让学生从小到大竖行排列，算出得数，9＋2＝11，9＋3＝12，9＋4＝13，9＋5＝14，9＋6＝15，9＋7＝16，9＋8＝17，9＋9＝18。让学生找一找得数个位上的数与要加的数有什么关系，学生发现“少1”，再让学生回忆计算的过程，因为把要加的数中抽出“1”和9凑成10。又如，让学生找一找在20以内退位减法中得数是“9”的题目有什么特点，学生列举出下面各题：11－2＝9，12－3＝9，13－4＝9，14－5＝9，15－6＝9，16－7＝9，17－8＝9，18－9＝9。学生发现相减的两个数个位上的数相差1。当然，这样的规律不宜找得过多，也不要求每个学生都掌握。

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问题22：为什么要让学生自己整理加法表和减法表？怎样组织学生整理加法表和减法表？
传统教材在学完加减法后，都要给出完整的加法表、减法表，然后组织学生找规律，熟记这些算式的得数，是一种计算技能的训练。新教材在这两部分的整理与复习中，安排了让学生来整理加法表，和减法表。10以内加减法教材给出了加法表，这说明让学生初步尝试，而在20以内加减法教材则要求学生把两张表填写完整。为什么这样安排呢？一方面为了培养学生整理知识的能力，学习了10以内的加法，把10以内加法算式按一定的规律进行整理；另一方面把经过整理后的算式排起来看一看，组成一张有结构的加法表，横着看、竖着看、斜着看都有其规律，渗透数学思想。在整理加法表的过程中，每一道加法题都要算一遍，是一种很好的复习方式。怎样帮助学生整理加法表和减法表呢。现以10以内加法表为例。
以小组为单位，每组准备10以内45道加法口算卡片，和一张可以插口算卡片的硬纸垫板。在小组活动之前，教师可以让学生回忆一下，我们学了哪些10以内的加法，学生可以不按顺序的随意说出一部分，教师板书在黑板上。教师指着这些杂乱无章的算式，提出问题：“这些加法算式有没有规律呢，咱们能不能把这些算式按一定的规律排一排，整理一下，就像咱们上操时，男生一队，女生一队，显得很整齐。”“同学们先讨论一下你们组打算怎样整理。”组织第一次全班交流，有的小组按得数相同的排成一队，有的小组按9加几、8加几……排队；还有的小组按几加9、几加8……排队。通过交流，对一些没有想出用什么方式排队的小组是一个启发。
“每个小组可以选择一种排队方式，先试着排一队，如想把得数相同的算式排在一起的，可以先挑出得数是10的排成一队；有的可以先把9加几的排成一队……”然后组织第二次全班交流，挑几个有代表性的小组，把怎样排队的给大家展示，同学们可能会出现这样的情况，虽然把得数是10的排成一队，但没有按一定的顺序，这时，就可以结合生活实际，如我们按男、女生分别排队时，一般要按从高到矮或从矮到高的顺序，展开讨论，这些算式怎样排列好呢？可以按一个加数从大到小或从小到大的顺序，得到共识后，可以让学生在小组内分工合作，把45个算式在垫板上排队，制成加法表。这时，教师要关注有困难的小组，给予适当的帮助。最后把每个组的作品在全班展示，大家欣赏或提出建议。
由于10以内加法表，是学生第一次尝试整理知识，因此指导时可以具体些，后面几张表，可以逐步放手。

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问题23：新教材是怎样安排应用题的？学生在看图列算式时，列出不同的算式怎么办？
传统教材应用题自成体系，分为11种简单应用题，复合应用题，一般应用题、典型应用题、分数应用题等。虽然也强调不要分类型，但教材的编排是一类一类出现的。因为要安排这类应用题，而此类应用题在生活中很少遇到，就脱离生活实际，人为编造的痕迹比较明显，学生着重于解题技巧的训练，思维空间狭窄。遇到生活中需要解决的现实问题，学生却束手无策了。新教材根据《标准》的精神，应用问题与各个领域的内容结合起来，一年级主要与计算相结合。首先在学习计算时，要从问题情境引入，本身就是一个现实的应用问题，当学生探索并掌握了某种计算方法后，又应用这些知识去解决实际问题。传统教材在一年级强调让学生掌握应用题的“两个条件和一个问题”的结构，因此把应用题分为“图画应用题、表格应用题、文字应用题”由浅入深的逻辑顺序。新教材的应用问题呈现形式多样化，有漫画、有表格、有人物之间的对话、有文字叙述。强调从这些形式中获取有用的信息，提出问题并解决问题，多样化的呈现形式更贴近于生活实际。
根据一年级小学生的特点，第一册教材绝大部分都是用图画呈现现实生活的情境，便于学生直观感受，身临其境去提出问题和解决问题。学生在观察某一幅图的时候，可能会有不同的角度，从而列出不同的算式，只要学生能结合具体情境，正确运用加减法意义解决问题，就是合理的。例如，“有几枝铅笔”练一练的第2题右面一幅乒乓球比赛图，有4个小朋友正在进行男女混合双打比赛，另有一个小朋友在记分。有的同学根据4个同学在打乒乓球，1个同学在记分，列出4＋1＝5或1＋4＝5；有的同学根据男女生人数列出2＋3＝5或3＋2＝5；还有的同学列出2＋2＝4，他认为正在打乒乓球的有2个男生，2个女生或者左边有2人，右边有2人，打乒乓球的一共有4人。这些同学都能正确运用加法含义去解决问题，都是正确的。又如练习二的第3题左面一幅图，图意是船上一共有6人，船棚外有2人，船棚内有几人？学生列出不同的算式，6－2＝4，4＋2＝6，6－4＝2，但学生都知道棚内有4人，这三个算式应该都是对的，后两个算式有代数思想，对他后续学习是有帮助的。有的教师提出：“在纸笔测验中，遇到这种情况怎么办呢？我们总不能一个一个去问学生吧？”是否可以这样处理，由于不要求一年级学生写答句，所以就要求学生在表示问题答案数字的下面画一道横线。

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问题24：“操场上”这部分内容是“求差应用题”，安排在第一册太难了，怎样进行教学呢？
传统教材把一步简单应用题分为“求和应用题”“求差应用题”“求比一个数多几的数的应用题”“求比一个数少几的数的应用题”等。“求差应用题”就是求两个数相差多少的应用题，这种应用题一直公认为低年级学习应用题的难点。难就难在讲清“算理”。当两种物品的数量进行比较时，要把其中一种物品转化为与它比较的物品，强调同样的物品才能比较。大家都还记得有这样一道题：“小明家养了12只白兔，9只黑兔，白兔比黑兔多几只？”在讲解这道题时，我们要用实物图演示，把12只白兔排成一横行，把9只黑兔排在第二横行，与白兔一一对应。然后把白兔的只数分成两部分，一部分与黑兔同样多，另一部分就是比黑兔多的。当学生列出算式12－9＝3（只），教师还要问学生，算式中的每一个数表示什么，当问到“9”表示什么时，学生按题目中的已知条件回答：“黑兔”，教师很不满意，认为“算理”不清楚，学生改口为“白兔”。教师仍不满意，觉得不完整，要求学生说出“与黑兔同样多的9只白兔”，像这样绕口令似的语言学生也难以“鹦鹉学舌”，在教师百般的追问下，闹出了学生回答为：“灰兔”的笑话。几十年我们都是这样教的，要突破这一难点真是煞费苦心，但不能奏效。为什么呢？冷静下来进行反思：两个没有入学的儿童，你给甲5块糖，给乙3块糖，乙肯定不高兴，你为什么给他多呢？还得再给我2块。“甲比乙多2块”这是儿童已有生活经验，为什么要把这样的简单问题复杂化呢？从数学的角度来看，我们比较的是两种兔子的只数，与它的毛色是没有关系的，为什么非要进行转化呢？到了高年级，我们在学求百分数时，有这样的题：“男生30人，女生20人，男生人数比女生多百分之几？其中第一步30－20，学生解释为“用男生人数减去女生人数”，高年级教师是认可的，为什么在低年级非要进行转化呢？这是不是真正的算理呢？我们自己要从这种徒劳无功的桎酷中解放出来。新教材创设了在“操场上”的问题情境，学生从图中看出老师有2人，学生有8人；男同学有3人，女同学有5人。这时，可以让学生自己提出问题，学生可能提出：“老师和学生一共有多少人？”还可能提出：“学生比老师多多少人？”第一个问题是学生已有的知识，着重研究第二个问题，可以放手让学生自主探索，在小组内合作交流，学生利用自己的生活经验，能得出学生比老师多6人，可能有的学生不会列出算式，这时教师可以引导学生用学具代替老师和学生的数量摆一摆，从摆的过程中直观形象地看出要从学生人数中减去老师的人数，就是学生比老师多的6人。在交流解题策略时，鼓励学生用自己理解的语言表达想法。练一练中的第3题，让学生结合生活实际发挥想象，这8个人都坐下后，还有几把椅子空着。通过“小调查”，调查你们班每个小组男生、女生人数，并试着提出一些数学问题，教师要引导学生提出一些加法问题，也要提出一些减法问题，使学生体会数学在实际生活中的应用。

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问题25：为什么要安排“位置与顺序”这一单元？怎样进行这部分内容的教学？
有一次，课改实验区有一节“上下”的研究课，我和我的好朋友前往听课，我的好朋友是一位非常有经验的老教师。她听完这一节课，很直率地对我说：“这是一节数学课吗？这是生活常识，随着年龄的增长，渐渐就会了。”她的想法引起我的深思。什么是数学课，过去认为数学课就是要进行计算，要解答应用题，要求周长和面积。实际上数学远远不止这些。《标准》中规定的教学内容有四大领域，位置与顺序就是属于空间与图形这一领域。为了更好地培养学生的空间观念，这部分的内容拓展到生活空间，使学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展。一年级上册中的位置与顺序包括“前后、上下、左右”。它是与学生生活联系最密切的位置与顺序，继而要学习东、南、西、北四个方向及东北、东南、西北、西南八个方向，到了第二学段，学习了角的度量及比例尺后，要求学生运用方向、角度及长度来描述一个物体所在的位置，如文化宫在学校东偏南30°2千米的地方。这样的表述形式准确、简练，体现了数学的特点。学习这些内容，可以使人们更好地描绘生活空间，这是进行交流的重要工具。那么怎样进行这部分内容的教学呢？
这部分内容不是一个单纯知识点的学习，它体现了活动性、过程性和体验性。在活动中领悟、体验位置的相对关系，学会有条理地思考，有效的合作交流。例如“上下”这一节，教师可以用讲故事形式出现书上的情境图，先出现一棵大树，
随着故事的进程，再出现一只小鸟在树上，一只兔子在地上。让学生说一说小鸟与兔子的位置关系，“小鸟在兔子的上面，兔子在小鸟的下面”。再出现一只松鼠，先让学生说一说松鼠与兔子的位置关系，“松鼠在兔子的上面”，再说一说松鼠与小鸟的位置关系“松鼠在小鸟的下面”。这时，教师可以提出一个问题，让学生思考：“松鼠为什么一会儿在上面，一会儿在下面呢？”使学生体会到位置的相对性。随着故事的进展，教师可以变换动物的位置，让他们在小组内说一说它们之间的位置关系。教师可以借助教室中的物品，使学生在真实的场景中进一步体会上下位置关系。还可以组织学生“摆一摆”，如把铅笔盒放在数学书的上面，把练习本放在数学书的上面，铅笔盒的下面。也可以让学生换一种说法说一说它们之间的位置关系。教材中练一练的第3、4题，教师应很好利用。第3题是一种发挥学生创造性的实践活动，在活动中使学生进一步体会上下位置关系。给动物分房子本身就是一个学生非常喜欢的活动，在贴动物头像时，可以发挥学生的想象，在描述它们的位置关系时，也可以用不同的说法。第5题是一道思考题，有助于培养学生的空间推理能力。可以通过学具操作，用3个圆片，分别写上小红、小英、小兰的名字，根据第一句话“小红住在小英的楼上”，让学生用圆片摆一摆，小红在上面，小英在下面；根据第二句话：“小英住在小兰的上面”，让学生摆小兰的位置，那么小英在上面，小兰在下面。从而得出小红在最上面，小兰在最下面。

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问题26：为什么一年级上册就要学习认识“长方体、正方体、圆柱、球”呢？应该达到什么要求？怎样组织这一活动？
几何知识的逻辑顺序是：点、线、面、体。但是，儿童最先感知的是三维世界，他们在生活中接触到的都是物体，点、线、面对他们来说，都是很抽象的。根据儿童的认识规律，新教材采用立体——平面——立体的编排顺序，一年级上册教材从认识物体入手，直观认识立体图形长方体、正方体、圆柱体和球。什么叫做直观认识呢？就是不要求学生说出这些立体图形的特征，只要求学生通过实物和模型能够辨认这些立体图形。教材先通过给物体分类，然后通过看一看、摸一摸，初步感知每类物体的形状，再抽象出立体图形。
教学时，可以在课前让学生准备4～5个不同形状的物体，上课时以小组为单位，在组内说一说自己带来了什么物体，然后组内同学互相合作，把带来的物体分类。学生可能会按大小分，按颜色分，也有的同学会按形状分，都应予以肯定。着重研究按形状分，教师组织学生对每类物品看一看、摸一摸，用自己理解了的语言说一说各自的特点，如长方体方方正正的，正方体每个面都一样大，球可以来回滚动等，然后抽象出立体图形，让学生认一认。至于各类的名称可以老师直接介绍，如果有同学知道，也可以由同学说，不必要在给每类起名字上花费很多时间。最主要的通过活动让学生辨认。可以组织下面的活动：
1． 找朋友：教师出示长方体的立体图形，学生先说出名称，再从自己带来的物品中举出长方体的实物，或说出教室中长方体的物体。
2．猜一猜：把学生带来的实物，以小组为单位，装在一个袋子里或纸箱里。每个学生轮流闭上眼睛，从箱子和袋子里摸一个物体，说一说是什么形体，拿出来大家判断是否正确，也可以指定一个形体，让学生从箱子或袋子中摸出。
3．搭一搭：可以以小组为单位，把大家带来的物体，动手搭出自己喜欢的东西。学生可以发挥自己的想像力，搭成后在全班交流，说一说搭成的是什么东西，分别用了哪些形状的物体。
4．你说我摆：教材中安排了你说我摆的活动，这是一个非常有意义和学生喜爱的活动，教师应充分利用这一素材。这个活动可以在相邻两个同学间进行，避免相对两个同学进行时，方向正好相反的干拢。这个活动有利于培养学生的空间观念。同时，让学生在活动中学会表达，学会倾听，发展他们的数学交流能力。指导这一活动时，教师可以先请两位同学示范，然后再让同桌两位同学合作进行游戏，积木数量可以逐步增加，说和摆的同学可以交换。

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问题27：为什么一年级上册就要学习“统计”？应达到什么要求？怎样组织活动？
传统教材是在五、六年级时开始学习统计，主要学习绘制统计图表的技能。新教材根据《标准》的精神，着眼于培养学生的统计观念，统计观念的培养不是一蹴而就的，需要有一个“经历”和“体验”逐步深化的过程，因此，从一年级开始，就让学生借助日常生活中丰富的事例，参加简单的数据统计活动。
一年级上册教材中的“比较”“分类”这两个单元，也是属于统计范围的。统计最基础的知识是比较、排列和分类。对现实生活中的一类物体，根据其不同的标准进行比较，从中分辨出异同，并按一定的顺序进行排列，这些都是统计的萌芽思想。而分类则是在比较、排列的基础上，进一步划分不同标准的结果。对入学初期的儿童渗透一些这样的思想，既可以为后续学习统计打下基础，又能培养学生的分类能力。
“比较”这一单元以研究比多少、比高矮、比轻重为主，扩展到比大小、比长短等。使学生经历比较实物的多少、大小、长短、高矮、轻重的过程，体验一些具体比较的方法。例如“高矮”这一节，教材呈现了一幅两位小朋友帮助盲人叔叔过马路的情境，这一情境可以渗透助人为乐的教育，让学生说一说，谁高谁矮，可以直观感知盲人叔叔比两个小朋友高，两个小朋友比盲人叔叔矮。那么两个小朋友比较，谁高，谁矮呢？直观感知就不容易分辨了。这就需要“比一比”，比要有正确的方法，图中有一个小朋友把脚掂起来，让学生说一说图中两个小朋友比高矮的方法对不对，从而掌握正确的比较高矮的方法。在此基础上，引申到比长短，使学生体会到比长短时要一头对齐的基本方法。在练一练的第4、5、6题又加以扩展，培养学生的推理能力。第4题要借助3个同样粗的柱子，第1根绳绕了5圈，第2根绕了2圈，第3根绕了3圈，从而得出第1根最长。第5题要通过数背景的格子数来比高矮；第6题几枝笔排列的起点方向都不同，通过数每枝笔所占的格子数来比长短。第5、6题是思考题，不要求全体同学掌握。
“分类”这一单元是要让学生经历分类的过程，学会按一定的标准或自定标准进行分类。教材安排了两个活动，一个是整理房间，另一个是整理书包，都是和学生的生活密切联系的。在整理房间模拟活动过程中，学生可以把学习用品放在一起，生活用品放在一起，玩具放在一起等。从而培养学习有条理地整理事物的习惯。在整理书包活动时，学生可以按书和本来分类，也可以按学科来分类，把数学书和数学本放在一起，把语文书和语文本放在一起。使学生体验到分类标准的多样性。以上这些，都为进行简单的数据统计活动做好准备。
“统计”这一单元主要借助有趣、真实的情境，激发学生参与统计活动的兴趣，初步体验数据的收集、整理过程，认识象形统计图和简单的统计表，能根据图表中的数据，回答一些简单的问题。教材创设了一个一年级（1）班要举行元旦晚会，需要买一些同学们喜欢吃的水果，该买哪些水果呢？就要调查全班每个同学最喜欢吃的水果的情况。激起学生收集、整理数据的愿望，体会统计的必要性。然后教师可以组织学生以小组为单位，开展粘贴水果图片的活动，在粘贴之前，让学生讨论怎样排列让大家一眼看出喜欢吃哪种水果各有多少人。学生有分类和整理加法、减法表的经验，会想到用排队的方法，至于竖着排还是横着排，都是可以的。但必需一端对齐，横平竖直，一一对应。然后把每组统计的情况汇总起来，成为全班的统计图。让学生初步经历收集数据、整理数据、呈现数据的过程。让学生要看懂这幅全班的象形统计图，数一数每种水果的数量，填在统计表中；从排列的高矮中，可以直观地看出喜欢吃哪种水果的人多，喜欢吃哪种水果的人少。体会到统计图的优越性。还可以让学生根据统计图和统计表中呈现的数据，提出并解决一些问题。最后可以根据统计的结果，大家讨论一下买哪种水果好呢？使学生体会到统计可以帮助我们对一些问题做出决策。

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问题28：第一单元“生活中的数”（百以内数的认识）在编排上有什么特点？教学中应注意什么？
首先单元的标题为“生活中的数”，体现了数与日常生活的联系，教材强调从学生身边的事物出发来认识百以内的数。教材在安排上有以下特点：
1．在活动中认识百以内的数
教材安排了数小棒、数豆子等活动，让学生在活动中认识“百”这个新的计数单位。体会位置值，学会数数、读数、写数，比较数的大小。老师们回忆一下，过去的教材，在认识新的计数单位“百”时，也数小棒，但是是老师带领学生先1根1根地数，数了10根，让学生捆成一捆，10个一是1个十，然后10根10根地数，数了10次，捆成一大捆，10个十是一个百。学生体会不到产生“十”“百”这些计数单位的必要性。实验区的老师在教学这部分内容时，在小组内放手让学生数100根小棒。说一说，你是怎样数的。有的学生一根一根地数，数得很费劲，还可能数错了。有的小组每人数10根，放一堆，或捆成一捆，然后一捆一捆地数，数出100根。通过交流，使学生体验到以10为单位来数数，既简便又不容易错，知道10个十是100。然后通过圈一圈、数一数点子图，来应用以“十”作为单位来数数。特别是第3页的第2题，看谁数得快，红方格有几个，白方格有几个。先放手让学生数，再让学生说一说是怎么数的？有的学生可能会敏感地看到一横行是10个方格，相邻的两行红方格合在一起，正好都是10个，10个10个地数，能很快数出各有多少个。
2．数数、读数、写数相结合
学生在数100以内数的时候，最容易错的是数到接近整十数的地方，不知道往下数是多少。如数到49，再接着往下数是多少，有的学生往回数“30”，有的学生跳漏数“60”。因此在教学时，可采用计数器，让学生拨一拨。拨出43，在十位上拨4，表示4个十，在个位上拨3，表示3个一，一边往下数数，一边拨数，当数到49时，再往下数一个数，在个位上添一个珠子，个位上是10个珠子了，10个一是十，个位满10向十位进1，所以是50。学生数出的数，在计数器上表示，对照计数器写出和读出数来。这样使数数、读数、写数结合起来。同时，使学生体会到位置值的含义。
3．让学生体会数的实际含义，培养学生数感
教材安排了“抓一把豆子，估计一下有多少粒，再数一数”。“抓一把小棒，先估计有多少根，再数一数”。这些活动都有助于使学生具体感受数的实际意义。教材在通过具体情境和计数器的演示，使学生学会比较数的大小的基础上，还让学生通过描述数量之间的关系，逐步建立数感。如鸭42只，鸡85只，鹅34只，用语言描述它们之间的关系，“鸭比鹅多一些，鸡比鹅多得多。”这当然是相对而言的，如果在万以内数的范围内，85比34也只是多一些。教学时，只要求学生选择答案，不要求学生说出准确的数。还可以组织学生进行猜数游戏，先师生猜数，教师心中想一个两位数，让学生提问题，教师回答，学生提得问题，有的是有意义的，有的可能没有意义，引导学生进行分辨；还可以让学生集体想一个两位数（教师回避），老师提问题，学生回答，有时回答的意见不统一，可以进行争辩。在此基础上，再以小组形式进行活动，可以取得实效。这种数学游戏，有利于培养学生的数感，和体会逐渐逼近“区间套”的数学思想。

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问题29：“数豆子”这节课怎样上？能介绍一个课例吗？
通过“数豆子”活动，使学生对100以内的数有具体的感受，通过计数器等直观材料，使学生体会位置值，会读、写百以内的数。怎样上这一节课呢？下面介绍河南省实验小学位惠女老师的教学片断。
以四人小组为活动单位，每组有一小盆黄豆，计数器、塑料盆、小筒、纸盒等。
活动一：抓一把豆子有多少粒。
师：请同学们数出30粒豆子，再说一说你是怎样数的？
生1：我是一粒一粒数的。
生2：我是两粒两粒数的。
生3：我是5粒5粒数的。
师：请同学们把30粒豆子放在手里，握住拳头，体验一下30粒豆子握在手里什么感觉，再把它放在纸盒里。
师：你能从盆里抓出大约有30粒豆子吗？试一试，与同伴交流你是怎样抓的？再数一数是不是大约30粒。
生1：我自然地抓一下，放在手里和刚才抓30粒豆子时的感觉差不多。
生2：我开始抓了一小把，放在手里，觉得有点松，与刚才抓30粒时不一样，我就又添了几粒。
生3：我开始抓了一大把，放在手里觉得很紧，与刚才抓30粒时的感觉不一样，我又放回去几粒。
师：根据刚才同学们的体会，大家有了抓30粒豆子的经验，你们再抓两次，数一数是不是大约30粒。请你把30粒豆子放在透明塑料盒里，看一看到塑料盒的什么地方，如果要把塑料盒装满，大约一共有多少粒呢？
生：30粒只有半盒，装满大约60粒。
活动二：抓100粒豆子。
师：你们能想办法抓出100粒豆子吗？试一试，再说一说你是怎样抓的？
生1：我抓了3把，第3把抓得多一些。
生2：我装了一满盒，再抓一大把，大约100粒。
活动三：自主探索，读写百以内的数。
师：现在老师给每组抓一把豆子，有的抓一大把，有的抓一小把。你们先估计一下有多少粒，再数一数，和你估计得是不是差不多。在计数器上拨出这个数，对着计数器，再把它写出来。试一试。
（教师参加到学生的小组活动中去，及时发现学生的思维火花及问题，并给予指导，选四个有代表性的数，如，“62”“55”“70”“100”，请写这四个数的代表把数写在黑板上。）
师：“62”的“6”在什么位上，表示多少？
师：“55”中的两个“5”一样吗？各表示多少？
师：“70”中的个位为什么写“0”？“100”中的个位和十位为什么都写“0”？不写行吗？
（同学之间相互读数、写数活动，“你拨我写”“你写我说”。）
上面的课例是学习百以内数的认识，和以往的教学有很大的不同。以往教学这部分内容时，重点放在数数、读数和写数上。该课例重点是通过数豆子活动，使学生对百以内的数有一些具体感受。组织了三个活动：活动一，通过反复抓豆子。数豆子，使学生体验到这个年龄段的学生抓一把豆子大约30粒，对30粒豆子有一个具体的感受。然后利用人人都有的工具（一把豆子大约30粒），来估计百以内其它数，并利用“数一数”进行验证，逐步提高学生数数和估计能力。活动二，感受100粒豆子有多少。在活动一的基础上，用一把豆子30粒作参照物，抓出100粒豆子，并练习数百以内的数。活动三，通过自主探索，合作交流，充分利用半抽象的学具——计数器，练习读数和写数。读、写百以内的数，学生不是一无所知的，要充分利用学生的已有知识和生活经验，通过合作交流，并对四个具有代表性数的研究，和“你拨我写”等活动，使学生经历运用适当的方式表示数的过程，进一步体会位值制。

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问题30：怎样在具体情境中把握数的大小关系，培养学生的数感？
对数的大小进行比较，是培养数感的重要方面，教材提供了下面几方面的素材，教师要充分利用：
1． 教材通过“动物餐厅”的有趣情境，鼓励学生就21和18的大小比较，进行交流，探索百以内数比大小的方法。
餐厅服务员小猴拿了21个盘子，服务员小狗拿了18个盘子，谁拿得多？也就是比较21和18的大小。这个问题可以交给学生自己思考和交流。有的学生从图中直观地看到，小猴每只手各捧一摞盘子，每摞10个，嘴里还叼着一个，小猴拿得比20个多，小狗每只手各拿一摞，其中一摞少一些，小狗拿的不到20个，因此小猴比小狗拿得多。有的学生通过从小到大数数时，18在前面，21在后面，从而得出21比18大；还有的学生通过在计数器上拨数，“21”在十位上拨2个珠子，个位上拨1个珠子，“18”在十位上拨1个珠子，个位上拨8个珠子。从而体会到两位数比较大小，先看十位，十位上数大的那个数就大。然后通过教材中的“填一填”，使学生体会到十位上的数相同，就要看个位。100是个三位数，它比任何两位数都大。
2．充分利用百以内的数表，进一步加深对百以内数的认识。
“练一练”中的第3题，先让学生按顺序填数，制成百以内数目表。让学生读出个位是5的数，个位是0的数，再找一找它们分别在第5竖行和第10竖行。然后引导学生找出有趣的排列，如横着看，后一个数比前一个数多1；竖着看，下一个数比上一个数多10；斜着看，从左上角到右下角，下一个数比上一个数多11，从右上角到左下角，下一个数比上一个数多9。使学生了解这张表的结构，有利于加深对百以内数的认识。在此基础上，再练习第（3）题，根据右表，把缺的数填上。首先说明“把缺的数填上”的四个图形，是百以内数目表的一部分。这个问题根据班上的不同情况，可以有两种处理方法。如第一个问题在“十”字图形中，中间一个格已填上69，要求填上其余四个格的数。一种是在百以内数表中找出69，再画出“十”字图形，这样就很清楚地看到：69右面一个数是68，左面一个数是70，上面一个数是59，下面一个数是79；另一种是根据前面对百以内数表找到的规律，先由学生独立填写，再通过百以内数目表来验证。
3．通过“小小养殖场”这一生活情境，让学生通过描述数量关系，逐步建立数感。
小小养殖场有鸡85只，鸭42只，鹅34只，让学生说一说：谁多谁少？鸡和鹅比，85比34多得多，鸭与鹅比，42比34多一些，使学生能在具体情境中把握数的大小关系。当然，这是在百以内数的范围内，如果扩大到万以内的数，那么85不是比34多得多，因此这样的问题，要给学生若干个答案，让学生来选择。如“想一想”中跑步的有86人，跳远的比跑步的少得多，跳绳的比跑步的少一些。根据这两句话，从三个答案中选择，跳远可能有多少人，跳绳可能有多少人。当然88人是不可能的，跳远的可能有12人，跳绳的可能有76人。
4．通过猜数游戏，有利于发展学生数感。
练一练中安排了一个数学游戏：猜数。笑笑要根据淘气的提示来猜数。淘气说：“我想了一个两位数“。笑笑就得知道什么是两位数，才能有根据地猜。笑笑说：“是20吗？”淘气就要把20与自己心中想的数进行比较，回答“比20多得多”。笑笑就得正确理解比“20多得多”什么意思，才能接着往下猜，使它与淘气心中想的数越来越接近。由此可见，这种游戏对加深对百以内数的认识是很有好处的。这个游戏还可以这样进行，笑笑提出有价值的问题，淘气回答对或不对，使答案逐步逼近。如淘气说：“我想了一个两位数”。笑笑问：“比50大吗？”淘气说：“对”。这时，数的范围缩小了一半。笑笑又问：“比70大吗？”笑笑回答：“不对！”使范围逐步缩小。这种游戏，使学生在体会数的大小的同时，还能学到一种解决问题的策略，其中包含这朴素的“区间套”逐步逼近的思想。