钱守旺教学专辑

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钱守旺老师简介

钱守旺，中共党员,大学本科学历，中学高级教师，全国著名数学特级教师，全国优秀教师，国家级骨干教师，中国教育学会小学数学教学专业委员会理事，北师大版小学数学课标教材编写组成员，现任中国人民大学附属小学副校长。被老师们亲切地称为“有水平，有才华，没架子的特级教师”。

他教学基本功扎实，课堂教学有特色，教研成果丰硕。在长期的教学实践中逐渐形成了自己“稳中求活，活中求实，实中求新，和谐自然”的教学风格。先后荣获首届全国中小学幼儿(中职)教师教育技能大赛一等奖、全国小学数学说课设计竞赛一等奖。近年来，足迹遍布全国各地，他精彩的示范课和理论联系实际的报告深受老师们喜欢。在全国多家教育刊物上发表论文一百四十多篇,所写论文多次获各级论文评比一等奖。《小学青年教师》2006年第一期专门做了“钱守旺专辑”，主编和参与编写各种教学辅导用书二十几本,出版个人专著《走近钱守旺——感受数学课堂的魅力》（福建教育出版社出版），山西教育音像出版社作为“十五”国家重点出版选题录制了“中国名师”系列《钱守旺小学数学教学专辑》。

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钱守旺   “确定位置（数对）”课堂实录

教学素材；义务教育课程标准教科书（北师大）77-78

教学目标：
1、 能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。
2、 能在方格纸上用“数对”确定位置。
3、 结合生活实际，培养学生的方向感和空间观念。

教学重点：能按照从左往右、从前往后的顺序，用“数对”确定位置。

教具准备：课件 组标志

学具准备：方格纸， 小图标

设计理念：
既尊重教材，又超越教材;既自主探究，又适当讲授；既面向全体，又因材施教；既夯实基础，又培养能力；既关注课内，又适当延伸。

课堂实录：
师：介绍学校校门。要找到学校首先要找到什么？
生：学校的位置。
师：生活中经常用到位置，我们就来研究确定位置的问题。板书课题
师：把你的位置描述在有名字卡纸的背面。让同学一猜就猜出你的名字。
师：（读学生的描述）我坐在话筒的对面。我正对着花盆，我的左边有*个同学，我的右边有*个同学……
（在学生的笑声和学生表述不准确的质疑中，学生产生学习确定位置的需要）
师：怎样来确定我们的位置，才能很准确的标示出来呢？
出示班级座位图
师：从左边开始，第1组，第2组……用你的语言描述小青的位置，尽可能简洁。
生……
师：小青除了是第3组 ，还是地几个？（2）有同学说是倒数第几个，那种更简洁？
板书：第3组，第2个
师：小军的位置呢？小多？小亮？师指学生说
师：我们要进一步简洁，不用文字，用数字和符号把它的位置记录下来。
学生填写，代表黑板板演：3，2 3（2） 3-2 3-1
师：记录方法不一样，但有什么相同的地方？
生……
师：都表示第3组第2个，都有数字3和2，中间都有符号隔开。为什么中间要隔开？
师：你们的记录方法和数学家的方法很接近了。（3，2）这种记录方法称为“数对”。读（3，2）
师：介绍迪卡尔（故事略）
师：（小结）小敏的位置怎么用数对表示？
生（2,3）
师：（3，2）和（2，3）一样吗？他们表示什么？我们用数字表示位置，又一个规定：第一个数字表示横向第几个，第二个数字表示纵向第几个。先横后竖。
师：我给每一组发一号牌，有了组的位置，能用数对表示吗？
师采访学生用数对表示位置。
师：我写一组数对，表示位置的同学站起来。（1，1）(1,2)（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
师：为什么不是第4组的同学站起来？
师：哦，第1个数都是1，不是2、3……
师：谁能利用数对的指示，发一个口令，请这一横排的同学起立？
师：这组数对有什么特点？
生：后面的数字都是2。
师：如果想后排的同学都站起来，后一个数字该是几？
师：如果请小青班，对角线的同学都站起来，可以请哪些数对？
（看图，学生报数对，老师板书（1，5）（2，4）……）
师：如果请另一条对角线的站起来，怎么办？有没有规律？
师：现在同学们已经能比较熟练的用数对表示位置了，如果我们把每个同学的位置看成一个点，就成了这样的图形（出示点子图）现在你还能很对说出每个同学的位置吗？
（课件;把刚才的图片抽象化，每个同学只用一个点表示，渗透座标知识）
师报数对，学生快速说名字，提醒学生注意（2，3）和（3，2）的区别
师：如果我们在图中再加上几条线，每个同学的位置就更加清楚了。（课件：动态出现横线和竖线）
师：（出示小青学校附近的平面图。）请你用数对说一说各个地点的位置。
师：如果找到宾馆的位置，能用数对表示吗？（0，0）到了中学我们要进一步认识数对。
师：在小青学校旁边还有一个游乐场，请你当一回建筑师，根据谁队，把位置标出来。
海洋世界（1，5）溜冰场（2，3）骑马场（6，4）儿童乐园（5，1）
学生独立完成，互相检查
师：今天老师特意给大家准备了一些礼物，但这些礼物不能直接送给你们，他们都藏在这个图中的某个点的背后，看谁最幸运能够猜出礼物所藏的位置。（学生猜礼物所在位置，学生点击鼠标，礼物为铅笔）
游戏：先转盘摇奖A（6，6）A同学点击鼠标,出现数对,(对应的同学 B中奖)把敲蛋的权交给B，该报数对让1开奖。状况1：中奖，状况2：把敲蛋权交给（ ， ）直至敲完最后一个。
师：想一想（3，1）（5，1）(3,,5) (5,5)连一连是什么图形？（正方形）
师：想一想（3，0）（3，3）（3，6）连起来是什么图形？
学生描一描，是一条直线。
课外延伸：介绍围棋、国际象棋、地球仪的确定位置的方法。
师： 这节课，大家知道了一种比较简单的表示位置的方法，学会了如何用数对确定位置，其实这部分内容到了中学，你们还会有进一步的学习，还可以用线的长度和角度确定学校的位置。


备注：本课例来自“演绎激情与本色课堂”全国小学数学课堂教学研讨观摩活动！

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钱守旺   “小数的初步认识”教学预案

教学素材：义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级下册第88-89页的内容，完成练习二十一中的1-2题。
教学目标：
1、结合具体内容认识小数，知道以元为单位、以米为单位的小数的实际含义。
2、知道十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小数表示。
3、能识别小数，会读写小数。
4、通过对一位和两位小数的初步认识，培养学生解决简单实际问题的能力。
5、使学生认识小数在实际生活中的应用，培养学生热爱生活、热爱数学的情感。
教学准备：
多媒体课件、米尺、
学生课前测量自己的身高。
学生每组准备一根米尺、一枝彩笔。
教学过程：

一、创设情境，导入新课
1、教师让学生观看小朋友超市购物的录像，然后出示超市的商品广告单，让学生观察：广告上的这些数和我们以前学过的数有什么不同？
（以前学过的数中间都没有小圆点，标价牌上的数的中间都有一个小圆点。）
教师指出：像这样数的中间都有一个小圆点的数，就是我们今天要学习的一种新的数--小数。（教师板书：小数）
2、让学生说一说，在日常生活中你在哪里见过小数？

二、自主合作，探究新知
（一）小数的认识和读写。
1、教师介绍：小数中间的小圆点，叫做"小数点"，读作"点"，小数点是小数的重要标志。
师：这些小数你们会读吗？谁来试着读一下？
2、教师指出：我们以小数点为界，小数点前面的部分是整数部分，小数点后面的部分是小数部分。
通过刚才的学习，同学们可能已经发现了，整数部分和小数部分的读法是不一样的。整数部分按照整数的读法去读，小数部分要按照顺序读出每个数字。
如：18.18的读法。
3、练习：
（1）读出下面的小数。（练习二十一的第2题。）
（2）读出杜丽在雅典奥运会射击决赛中的成绩。
（二）认识以元为单位小数的实际含义。
师：这些以元为单位的小数表示什么意思，你们知道吗？它们各表示几元几角几分呢？在小组内互相说一说。
教师问学生：谁知道5.98元表示几元几角几分？0.85元和2.60元呢？
（三）教学例1。
1、师：其实，小数和我们以前学过的分数有着非常密切的联系。
教师提问：把1米平均分成10份，每份是几分米？1分米是几分之几米？
学生回答后，教师指出：1/10米还可以写成0.1米。
下面请同学们一边观察米尺，一边思考下面的问题：
教师在大屏幕上出示：
（1）把1米平均分成10份，每份是1分米。
1分米是（1 ）/（10 ）米，还可以写成（ 0.1 ）米。
3分米是（ ）/（ ）米，还可以写成（ ）米。
8分米是（ ）/（ ）米，还可以写成（ ）米。
（2）把1米平均分成100份，每份是1厘米。
1厘米是（ ）/（ ）米，还可以写成（ ）米。
3厘米是（ ）/（ ）米，还可以写成（ ）米。
18厘米是（ ）/（ ）米，还可以写成（ ）米。
师：下面我们把大屏幕上的结论整理一下。
1分米是1/10米，还可以写成0.1米，我们用一个式子来表示就是：
1分米＝1/10米＝0.1米
那么，3分米是3/10米，还可以写成0.3米。怎样用式子表示？
学生回答后，教师板书：3分米＝3/10米＝0.3米
8分米是8/10米，还可以写成0.8米。怎样用式子表示？
学生回答后，教师板书：8分米＝8/10米＝0.8米
师：如果老师去掉每个等式左边的1分米、3分米、8分米，这三个式子，左右两边还相等吗？
师：如果老师去掉每个式子中的单位名称，左右两边还相等吗？
师：上面的式子我们可以反过来读吗？
师：像0.1、0.3、0.8、0.4、0.5、0.6这样的小数，因为小数部分只有一位，我们把他们叫作一位小数。你们看，一位小数和分数之间有什么关系？
引导学生得出：一位小数表示的都是十分之几。
师：依此类推，同学们看，两位小数和分数之间有什么关系？
引导学生得出：两位小数表示的都是百分之几。
2、小红身高1米3分米，写成小数是多少米？
下面三位同学的身高用米作单位应该怎样表示？
3、 姚明大哥哥身高2米26厘米，如果用米作单位应该是多少米？
4、完成课本第89页的"做一做"。
（学生独立完成，然后集体订正。）

三、实践应用，巩固提高
1、完成课本练习二十一第1题，巩固对小数含义的认识。
2、哪家商店的毛巾便宜？
3、小游戏：找朋友。

四、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？你对自己的表现满意吗？

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钱守旺  “亿以内数的认识”教学预案

教学素材：义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第2～5页。

教学目标：

1、使学生认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”，知道亿是个大数；知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。

2、掌握数位顺序，能够根据数级正确地读出亿以内的数。

3、在认数过程中，使学生体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。

4、使学生认识到数学与实际生活的密切联系，培养学生热爱生活、热爱数学的情感。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

从2008年奥运会的吉祥物“福娃”导入新课。

1、出示雅典奥运会的图片及有关资料。

本届奥运会上共颁发金牌982枚，银牌982枚，铜牌1109枚。
参加本届奥运会的运动员中男运动员为6575人，女运动员为4524人。

参加本次雅典奥运会的中国运动员共有407人。中国体育健儿在本届奥运会上共获得 32 块金牌。

结合以上数据提出与本节课相关的问题。

2、出示雅典奥林匹克主体育场和北京2008年奥运会主体育场图片，说明：雅典奥林匹克主体育场可以容纳观众55000名，北京2008年奥运会主体育场可容纳观众100000人。

3、出示2000年第五次全国人口普查数据，让学生感受日常生活中大数的存在。

4、揭示课题：亿以内数的认识。

二、自主探索，合作交流

1、结合人民币的演示和计数器使学生认识计数单位。

2、发现计数单位间的关系。

（1）提问：从刚才一边拨珠、一边数数的过程中，谁发现相邻的两个计数单位之间有什么关系？

（相邻两个计数单位之间的进率是10，即十进关系。）

（2）结合实例认识一亿是一个很大的数。

3、认识数位和数位顺序表。

教师说明：要把一个数字写出来就要用到数字。用数字表示数的时候，每个计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。

按我国的计数习惯，从右起每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少“个”；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少“万”。

引导学生明确个位上的计数单位是一，十位上的计数单位是十……千万位上的计数单位是千万；几个一写在个位上，几个十写在十位上……几个千万写在千万位上。同一个数字，把它写在不同的数位上，它表示的计数单位就不同。

4、完成“做一做”中的题目。

一万一万地数，从九十六万数到一百零三万。

十万十万地数，从七十万数到一百万。

一千万一千万地数，从八千万数到一亿。

5、口答。

（1）从低位到高位，按照顺序说出个级和万级的每一个数位。

（2）从个位起，第几位是万位？第几位是百万位？第几位是亿位？

（3）万位的右面一位是什么位？左面一位是什么位？

6、学习读数。

（1） 出示中央电视台鉴宝节目中三件藏品的价格让学生试读。

三件藏品的价格分别是：200000元 500000元 1500000元

（2） 大屏幕上出现的北京、西藏、四川、河南、新疆和黑龙江的人口普查数据，让学生感受大数在日常生活中的存在。

⑴师生一起读北京的人口数。

⑵根据学生读数中遇到的困难，教师和学生在计算器上输入一些数据，学生试读。

（3）小组讨论：

含两级的数怎样读？

万级的数和个级的数在读法上有什么不同？

数位上出现0又该怎么读？

（4）引导学生总结出含有两级的数的读法：（只要意思对就给予肯定）

①先读万级，再读个级；

②万级的数，要按照个级数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；

③每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

三、巩固练习，拓展延伸

1、读出下面各数。

2、小组交流，怎样读比较方便。

3、读出横线上的数。

4、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里。）

5、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（打手势判断）

6、摆一摆：（机动题）

用四个“5”，四个“0”按下列要求摆出八位数。

⑴一个“零”都不读出来的八位数。

⑵只读出一个“零”的八位数。

⑶读出两个“零”的八位数。

⑷读出三个“零”的八位数。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业

小调查：

生活中哪些地方要用到亿以内的数？把这些数写下来，再读一读。

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钱守旺  “圆的周长和面积的复习”教学预案

教学素材：根据人教版和北师大版课标教材六年级上册中圆的相关知识自行开发的教材。

教学目标：
1、进一步理解圆的周长和面积计算公式的推导过程，进一步掌握圆的周长和面积的计算公式。
2、能运用圆的知识熟练、正确解答有关圆的周长和面积的问题。
3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力。

教学设计思想：
复习课是帮助学生复习、巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力的一种课型。复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题。

二、回顾整理，讨论交流。
1、怎样求圆的周长？求圆的面积有几种情况？
2、圆的周长和面积公式是怎样推导出来的？
3、精彩回放。（教师结合课件演示帮助学生回顾圆的周长和面积公式的推导过程）
4、圆的周长和面积公式的推导过程对我们学习的启示。（转化思想）
5、学生交流：在计算圆的周长和面积时怎样能够提高计算速度？

三、发现生活中的数学问题
教师结合图片演示，让学生提出有关圆的周长和面积的问题。
图片内容：农村的喷灌、碾子、拴在木桩上的小羊。

四、走进美丽的图形世界
教师通过一些圆形和正方形等图形的变化，形成各种几何图形，让学生计算圆的周长和面积。

五、开心词典
以开心词典的形式，让学生做六道选择题。

六、走进生活，解决问题
1、小猴子骑独轮车走钢丝。求车轮要转多少周。
2、用绳子绕树干10周，求横截面的直径。
3、一个圆形餐桌的直径是2米，如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
4、刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场．这个养鸡场的面积是多少平方米？

七、思考生活中的数学问题
1、在200米和400米比赛时，为什么运动员站在不同的起跑线上？
2、阅读关于400米标准跑道的小资料。
课后思考题：一块正方形草地，边长是20米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各拴一只羊，拴羊的绳长与草地边长相等，两只羊都能吃到草的草地面积是多少平方米？（提示：先根据题意画出图再解答）

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钱守旺  《长方形和正方形面积的计算》备课与施教体会

一、备课设想：
     “长方形和正方形面积的计算”一课是人教版义务教育课程标准实验教科书三年级下册“第六单元——面积”中的教学重点。这部分内容的教学，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长，知道了面积和面积单位的基础上进行教学的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。教材在讨论长方形、正方形的面积计算时，注意创设适宜的问题情境，使学生在任务驱动下，亲身经历比较完整的探究过程。本节课，主要使学生探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积。
在备这节课时,通过和课程标准、教材、教师用书对话, 我制定了以下教学目标：
1、使学生经历长方形、正方形面积公式的发现过程。
2、掌握长方形、正方形的面积公式，能解决一些简单的实际问题。
3、使学生认识到数学与实际生活的密切联系，培养学生热爱生活、热爱数学的情感。
考虑到当时讲课的地点是广西桂林,所以在导入部分我就想到了从桂林山水引入；通过看人教版、北师大版和苏教版对这部分内容的编排，我设计出了自己的教学思路；为了使学生真正参与到学习过程中,充分发挥学生的主体作用,我精心设计了学生的动手操作活动,并提出了富有思考性的问题；为了进一步巩固本节课所学的知识,保证教学的有效性,我有设计了多种形式的练习。

二、教学实录：
（课前游戏：考考你的观察力。教师出示两幅图片让学生观察，说一说自己看到了什么？）

（一） 观察发现
师：人们都说“桂林山水甲天下”，这话一点不假！这次钱老师到桂林来，亲眼目睹了桂林的山，桂林的水，我看比文人描写的还要美！你们看，钱老师一到桂林，就迫不及待地在象鼻山照了一张相。（教师出示自己前一天在象鼻山的照片。）
师：（教师在大屏幕上播放六幅桂林山水的图片，一边播放，一边富有感情地描述）你们看，桂林的山加上桂林的水，再加上水中那静静的倒影，简直就是大自然创作的一幅幅精美的图画。
生：（欣赏老师出示的几幅桂林山水的图片，被老师富有感情的描述所吸引，个个脸上露出自豪的表情。）
师：桂林的美景激发起了钱老师创作的欲望，老师也创作了三幅画。（教师出示第一幅面积是6平方分米的画）你们看老师画得怎么样？
生：（异口同声）很好！
师：谢谢同学们的夸奖！既然今天是数学课，那老师就提个数学问题。你们大胆地估计一下，这幅画的面积可能是多少？
生1：我认为可能是4平方分米。
生2：我认为可能是8平方分米。
生1：我认为可能是6平方分米。
师：到底是多少平方分米呢？（教师把这幅画的背面展示给学生，画的背面画有面积是1平方分米的小方格。）你们数一数，这幅画的面积是多少？
生：6平方分米。
师：（教师接着出示面积是12平方分米和20平方分米的画，让学生估计每幅画的面积。教学过程同上。）
师：同学们看，刚才三幅画的面积，有的大，有的小，凭你们的经验，请你大胆地猜测一下，长方形的面积可能与它的什么有关系？
生1：我认为长方形的面积和它的周长有关系。
生2：我认为长方形的面积和它长有关系。
生3：我认为长方形的面积和它宽有关系。
学生回答后，老师结合课件的动态演示，让学生确信长方形面积的大小与它的长和宽有关系。
教师结合课件演示，启发学生思考：长方形的宽不变，长发生变化，它的面积怎么变化？长方形的长不变，宽发生变化，它的面积怎么变化？长方形的长和宽都发生变化，它的面积怎么变化？
教师在大屏幕上出示：长方形的面积与它的长和宽有关系。

（二）自主探究
师：长方形的面积与它的长和宽到底有什么关系呢？
教师引导学生观察刚才教师出示的三幅画的长和宽：第一幅画的长是3分米，宽是2分米；第二幅画的长是4分米，宽是3分米；第三幅画的长是5分米，宽是4分米。
至此，黑板上形成下面的板书：

面积（平方分米）  长（分米）  宽（分米）

  6                3            2

12                4            3

20                5            4

师：同学们观察前面的板书，你能发现什么？
生1：我发现用长方形的长乘宽正好等于它的面积。您看3×2＝6，4×3＝12， 5×4＝20。
生2：（兴奋地）老师，我也发现这个规律！
师：其他同学发现没有？
生：（异口同声）发现了！
教师把板书补充完整，形成下面的板书：

面积（平方分米）      长（分米）     宽（分米）

  6           ＝        3        ×   2

12           ＝        4        ×   3

20           ＝        5        ×   4

师：其他长方形的面积是不是也可以用“长×宽”来计算呢？请同学们以小组为单位进一步验证。

教师让学生任取几个1平方分米的正方形，拼成不同的长方形。边操作，边填表。

长(分米)
宽(分米)
面积(平方分米)

学生以小组为单位进行操作后，组织学生汇报，教师板书面积、长、宽的数据。
启发学生思考：你发现其他长方形的面积与它的长和宽有什么关系？
引导学生得出：长方形的面积＝长×宽。
教师追问：在面积公式中，长×宽实际上表示的是什么？
教师通过课件的动态演示，使学生直观地看到：长是几厘米，沿着长边就可以摆几个面积是1平方厘米的小正方形，宽是几厘米，就可以摆这样的几排。
由此使学生理解：长×宽实际上表示的是长方形中所包含的面积单位的个数。
对于正方形的面积公式得出，教师采用了下面的方式：
教师通过课件出示下面几个图形，让学生计算每个图形的面积。
长9米、宽8米；长8米、宽7米；长7米、宽6米；长6米、宽6米（实际上是边长6米的正方形）。
教师通过课件演示将长方形逐渐变成正方形。提问：要求正方形的面积，该怎样计算呢？
引导学生由长方形的面积公式推出正方形的面积＝边长×边长。

（三）实践应用
1、教师出示情境图（几位小朋友正在测量黑板的长和宽，从图中小朋友的对话中可以知道，黑板的长是4米，宽是2米）。
教师提问：根据上面的信息，你能提出什么数学问题？
生1：这块黑板的周长是多少米？
生2：这块黑板的面积是多少平方米？
学生提出问题后，教师让学生口头回答，并引导学生比较周长和面积在计算方法上的不同。
2、计算下面各图形的面积。（单位：厘米）（口答）（图略）
3、计算下面草地、花坛的占地面积。（单位：米）（图略）
4、小红的床长20分米，宽14分米，要铺上与床同样大小的席子，这块席子的面积是多少平方分米？
5、教师出示情境图，让学生计算出篮球场的面积和半场的面积。
6、教师出示情境图，计算长16米，宽4米的草地的面积和周长。（图略）
7、边长为12厘米的正方形，可以剪成面积是4平方厘米的小正方形多少个？
8、估一估、量一量、算一算。
（1）估计一下课前老师发给每组的长方形和正方形纸的面积。
（2）量出所需要的数据，计算出长方形和正方形纸的面积。
（3）你估计得怎么样？与准确结果相差多少？
9、李小林要从下面的长方形纸上剪下一个最大的正方形。剩下部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？（图略）
10、你能求出下面这块草坪的面积吗？（图略）
教师出示情境图，图中通过三个小动物的对话告诉学生草坪的周长是32米。
（四）拓展延伸
1、一块正方形的菜园，有一面靠墙，用长24米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少平方米？（图略）
2、图中每个小方格表示1平方厘米，你能计算出下面长方形的面积吗？（图略）
（五）课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？我们是怎样推导出长方形的面积公式的？


三、试教体会
本节课的教学我力求体现以下三点：

第一，精心创设教学情境，激发学生学习兴趣。
教学情境是一种特殊的教学环境，是教师为了发展学生的心理机能，通过调动“情商”来增强教学效果，而有目的创设的教学环境。建构主义学习理论认为：学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系。在实际情境下进行学习，可以使学生利用原有的知识和经验同化当前要学习的新知识。这样获取的知识，不但便于保存，而且容易迁移到新的问题情境中去。创设教学情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以“以境生情”，可以使学生更好地体验数学内容中的情感，使原来枯燥、抽象的数学知识变得生动形象、富有情趣。可以说，良好的教学情境的创设，能激发学生的学习兴趣，并为学生提供良好的学习环境。
本节课，我根据当时讲课的地点和场地，选取了“桂林山水”作为教学的切入点，桂林山水的美景和老师富有感情的描述，一下子调动了学生参与学习的积极性，同时也激发起学生热爱家乡的自豪感。三幅画这一道具，在这里起到了“承上启下，穿针引线”的作用。

第二，引导学生参与面积公式的探究过程。
学生的数学学习过程是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。建构主义认为，所谓学习的过程不是一个由教师向学生单向输出、传递知识的过程，更不是一个学生机械、被动地接受信息的过程，而是一个学生积极主动地构建这些知识的意义和自我发展的过程。很显然，这个知识构建的过程是不可能由别人来完成的，它必须借助于自己已有的知识经验与新的知识经验之间发生交互作用来完成。长方形面积的教学不仅要让学生知道计算公式、会用面积公式进行计算，更重要的是要引导学生经历探索研究长方形面积公式的过程，通过实践操作、讨论、交流等活动，自己探索发现长方形面积的计算方法，并能感悟到“长×宽”的算理，促进学生对数学的理解。
长方形面积的计算探究的难度不大，结论比较容易发现，而且便于展开直观的操作实验，根据教学内容的这些特点，我组织学生开展了猜想和探究活动。在教学“长方形面积的计算公式”时，我分为三个层次：首先，通过观察三幅图画，估计每幅画的面积，让学生直观地感受到长方形的面积与它的长、宽有关系；然后，通过进一步的观察，发现三个长方形的面积正好等于它的长与宽的乘积；最后，通过小组合作，让学生任取几个1平方分米的正方形，拼成不同的长方形，进一步验证上面的猜想。进而得出长方形的面积公式。
公式是刻板的，而公式的再创造过程却是鲜活的、生动而有趣的。在这一探究发现的过程中，学生多种感官参与学习活动，学生主动参与，积极探究，获得了长方形面积计算的方法。使学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究的活动中，使学生亲历“做数学”的过程，体现了《标准》中倡导的“动手实践，自主探索，合作交流”的学习方式，使学生体验到学习成功的喜悦。在课的最后让学生回忆面积公式的推导过程，可以很好地培养学生的自我反思意识。

第三，搞好课堂训练，保证教学的有效性。
组织有效的数学教学活动，是数学课堂教学改革的重要目标，也是构建素质教育数学课堂教学模式的关键性环节。所谓“有效”是指通过老师在一节课的教学之后，学生所获得的具体进步或发展。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真，而是指学生有没有学到什么或是学生学得好不好。如果学生不想学或者没有收获。即使教师教得很辛苦，也是无效教学。同样，如果学生学得辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。用足球场上的一句话来讲就是“教学要到位”。
本接课的教学，我既注重过程，也注重结果。从教学实录中老师们不难看出，在“实践应用”和“拓展延伸”两个环节，我设计了多层次的练习，从多种角度训练学生运用本节课所学习的知识解决生活中的数学问题。做到了数学来源于生活，又应用于生活。

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钱守旺  《平均数》教学实录及教后反思

【教学实录】


教学内容：人教版小学数学第6册139页——141页。
教学目的：
1、使学生认识平均数，理解平均数的意义，学会求简单的平均数；
2、培养学生发现问题、解决问题的能力和习惯，让学生体验数学与生活的密切联系。
教学重点：理解平均数的意义和求平均数的方法
教学难点：理解平均数的意义
教学准备：把学生分成人数不等的六个组（每4人一组的3个，每5人一组的3个），组内编号
教学过程：

一、创设情境，激发兴趣
师：同学们，今天大家的课桌上既有筷子又有碗，但张老师并不是请同学们来这里吃饭的，我想请同学们一起做个——筷子夹玻璃球的小游戏。
（学生笑容满面、兴趣高涨，个个跃跃欲试。）
师：大家先别急。游戏之前，请听清楚游戏规则：
1、必须用筷子把玻璃球从篮子里边夹到小碗里，不准用手拿；
2、掉到小碗外边的玻璃球不能算数；
3、游戏时间：30秒。老师宣布“时间到”后，请同学们立刻把筷子放进篮子里。
（教师宣布游戏开始，同学们十分投入地夹玻璃球。教师宣布“时间到”后，同学们停止夹球，迅速坐好。）
师：请各小组长把你们小组每位同学的夹球个数记在统计表上。
（各小组成员向组长汇报自己的夹球个数，组长做好记录。教师巡回指导，搜集、选择教学信息。）
[利用筷子夹玻璃球的游戏导入，不但激发了学生浓厚的学习兴趣，而且为新知的教学提供了丰富的素材，可谓是“一石二鸟”，为整节课创设了和谐的学习气氛。]

……

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【教后反思】

    与过去教学“求平均数”的思路相比较，这节课体现出了不同以往的特点。过去教学“求平均数”，侧重求平均数方法的多样和灵活，注重算法的优化，而忽视了平均数的实际意义。我在考虑这节课“教什么”的问题时，把教学目标定位为：重点教学平均数的意义，其次才是求平均数的方法。这也是我把课题板书成“平均数”的原因所在。按照新大纲，平均数不再归入应用题的范畴，而被列为统计知识的内容，这告诉我们一个信息：应该从统计的角度教学平均数。在考虑“怎么教”的问题时，我想到了平均数的比较功能，由此我把学生分成人数不等的六个小组，以筷子夹玻璃球这个游戏作为导入环节，为教学提供信息素材，为学生探究新知建立了操作平台。

    当然，求平均数的方法并非一带而过。由于学生在对平均数意义的理解上花费了较以往更多的功夫，理解更加深刻，所以学生尝试解题、归纳方法不但费时少而且效果佳。至于“移多补少”、“汇总均分”、“假设调整”中的一些技巧，我个人以为可以放在稍后的练习课中加以培养。

    上完课后，虽然教学效果还可以，听课老师反映也不错，但我总觉得课上的还不充分、不踏实，还有很大的提升空间。听了刘品一老师的点评，我体会到至少有以下四点值得改进：1、筷子夹玻璃球的游戏虽然新颖有趣，但我忽视了从活动中进行提炼这一环节，教师一定要注意从解决问题中提升概念、提升方法、提升规律、提升数量关系，以使活动的作用得以充分发挥；2、求平均用水量那道题，是渗透“移多补少”思想的好时机，我因为怕走老路而舍弃，这是个败笔。创新不是全盘否定过去，过去的好路子不但不应舍弃，而且应该进一步提倡；3、“平均数”概念的引入似乎还是过早，时机不够成熟。能不能先组织两个小组进行夹球水平的比较，在学生体会到比总数与比平均数产生矛盾的时候再引入“平均数” 呢？这样设计可能学生对“平均数”的认识会更深刻；4、学生主体性的发挥与教师的主导作用息息相关，我在把握探索时机、实施有效引导上还有很大差距，这也是我今后努力钻研的一个课题。

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钱守旺  《统 计》教学设计及评析

教学内容：人教版统计单元

教学目标：
1、使学生体验数据收集、整理和描述、分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。

2、使学生初步认识条形统计图（一格表示2个单位），能根据统计图中的数据提出并回答简单的问题，培养学生思维能力。

3、通过学生熟悉的调查活动，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。

教学重点：理解1格表示2个单位。

教学难点：理解1格表示2个单位。

教学过程：

一、 利用旧知识引入新知识：

师：同学们，你们知道吗，每年的6月5日是世界环境日，咱们学校很注意环保，有专门的废品回收角，同学们的环保意识也非常强。

（课件出示废品回收站）

师：你们看，这是老师整理的11月份回收废品的统计图。

（课件出示条形统计图）

问：你能从这张图上得到什么信息呢？

问：有几个？怎么看出来的？还可以怎么看？

生：数格。还可以横着看。

师：大家说的真好，这幅图中，1格就表示1个，有几格，这种物品就是几个，对吗？

师：看来大家对这部分知识都学的不错。

二、 学习新知：

1、 收集、整理数据

师：这里是这个月回收的废品，你们愿意帮老师分类整理好吗？

生：愿意。

师：咱们呢用瓶盖代表矿泉水瓶，用拉环代表易拉罐，要不太不方便了，可以吗？还有废纸盒和废电池，下面我就把它们分给每个小组，先不动手，听清要求。

（老师发装有废品的盒子）

师：第一，请同学们分工合作，把废品分类放好。第二，数清每样物品的数量，填在这张表中。开始吧！

学生活动

2、 汇报

师：停。

问：下面我们一小组一小组的来汇报一下你们组统计的数据。

师：好，我们来统计一下全班的总数，怎么才能知道呢？

3、 画图

问：你们能根据这个统计表画出条形统计图吗？

生：能。

师：清自己在这张纸上画出条形统计图。

问：你们遇到的不够画的问题，有好办法解决吗？

师：小组同学讨论一下

（小组讨论）

师：谁愿意说一说你的想法？

学生发表意见

师引导，找到1格表示2个单位的方法。

4、 巩固熟悉1格表示2个单位

师：这时1格表示2个，那2格表示几个？3格呢？

问：那么如果有6个废电池需要用几个格来表示？有8个呢？

问：现在这张图最多可以表示每种物品有多少个呀？

问：怎样画废电池的图呢？

（演示画法）

老师讲解

问：为什么画6个格就够了呢？

生：因为每个格表示2个，所以12个就用6格就够了。

师：好，组长给小组同学发这张新的表格，大家现在能重新完成这张条形统计图了吗？

5、 学生自己动手画图

师：画完就坐好，小组同学互相看看，选一张最好的交上来，代表你们组。

（学生展示作品）

师：我们已经画好了条形统计图，下面根据图我们一起来回答下面的问题，先独立思考。

问：谁来说？怎么知道纸盒比易拉罐多几个？

师：谁能根据统计图提出一些数学问题？

问：谁愿意解答？

6、 进行比较，深入学习

师：下面老师把11月和12月收集的废旧物品放在一起比一比，看看哪个月收集的废纸盒多？

问：可是11月的彩条高呀？怎么回事？

师：所以我们以后再看统计图时要注意看旁边的数，看清1格表示几个！

三、课外展示，进行练习

1、展示作品，进行练习

师：利用我们收集的废旧物品能制作出很多的手工艺品呢！你们想看看吗？

师：我们学校的同学也心灵手巧，这是他们做的。

问：你们猜猜喜欢哪个作品的同学多呢？

师：我进行了统计，你们来看看。

问：喜欢什么的人最多？（半格问题）

问：你怎么知道的？为什么表示15？

2、小结

师：今天我们学习了有关统计的知识（板书）这部分知识在教材94页，请打开书，把94页的题填写完整。

问：谁来给大家讲讲？

四、课后小结

师：今天我们学会了用一个格表示2个单位的绘制统计图的方法，以后大家画图表示更多数量时，还可以怎么办？

生：用1个格表示5个10个。

师：真聪明！今天咱们就上到这吧！

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精致的预设，精彩的生成

——评《统计》一课

教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体。教学的艺术有时可以简化为教师把握预设与生成的艺术。本节课较好地处理了"预设"与"生成"的关系。既有精致的预设，又有精彩的生成。
统计知识是《标准》要求增强的内容，本节课的教学教师遵循学生的年龄特征，从学生的生活经验出发，使生活素材贯串于整个教学的始终，充分调动了学生学习的积极性和主动性，让学生感受到数学来源于生活，并让学生亲身经历统计的全过程。本节课教学重点突出，课堂气氛和谐融洽，教学过程清晰流畅，各个教学环节衔接自然，学生思维活跃，参与面广。边老师这节课的特点可以用24个字来概括，那就是"理念新，设计巧；空间大，问题精；生成巧，氛围好；过程实，目标全"。

一、理念新，设计巧
教材是落实课程标准理念的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。教师只有"创造性地教"，学生才能"创造性地学"。教师在课堂教学过程中进行的教学活动，并不是对教材的简单复制，而是教师对教材的二度开发，是一种再开发、再创造的活动过程，这也是教师参与课程开发的主要形式。
本节课教师把"统计"这一数学知识还原到了学生的生活背景中，教师所创设的有关环保的教学情境，既贴近学生生活又富有教育意义，有利于培养学生初步的环保意识，激发学生的学习兴趣。
新授环节的四个步骤层次清楚，目标明确。教师首先出示用1格表示一个单位的条形统计图，唤起学生已有的知识经验；第二步给学生提供活动素材，通过小组合作的形式把废旧物品进行分类统计，并填写小组记录单；第三步，教师把4个小组的数据进行汇总，随后组织学生探讨如何画成条形统计图的问题；第四步教师组织学生比较两张条形统计图，引导学生发现：不能以彩条的高矮来确定数量的多少，要先看旁边的数据，数据大的，数量就多。

二、空间大，思维活
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。本节课教师能够"以学论教"，在探索新知中采用了自主探究、合作交流的学习方式，突出了学生的主体地位。例如统计图的画法的研究，先让学生试着涂一涂、画一画，在尝试中发现问题：格子不够了，怎么办？进而制造认知冲突，引导学生自己想办法解决问题。教师在这里的充分放手，给学生提供了充分的探索空间。这样安排教学过程，可以让学生经历发现问题、独立思考、合作探究、解决问题、主动获得新知识的过程。

三、生成巧，氛围好
动态生成是新课程倡导的一个重要的教学理念。课堂教学是教师与学生、学生与学生、学生与文本之间的多元对话过程。学生是活生生的学习的主人，在课堂上学生会提出哪些问题，会怎样回答老师提出的问题，很多情况下老师是无法预料的。学生提出的问题、学习中出现的错误、不同的观点都是教师可以利用的教学资源。本节课，教师没有回避学生画统计图过程中所遇到的困难和出现的错误，恰恰是这些典型的想法让孩子们真切地感受到用1格表示2个单位的必要性。
这里需要特别肯定的是边老师在课上所营造的民主平等的教学氛围。教育家罗杰斯认为，教师的态度可以决定教学的成败。教师要善于为学生创设一种宽松、安全、愉悦的学习氛围。有了愉快和谐的师生关系，教师乐教、学生乐学，提高课堂教育教学质量、实施素质教育才有希望。在教师赏识、尊重的眼神里，学生获得的不仅是知识，而是一种精神力量，是学习知识的渴求，是挑战问题的勇气。在这节课上，边老师非常尊重学生，整个教学过程很民主，也很平等。

四、过程实，目标全
新课程背景下的数学课应该除去铅华，返璞归真。常态环境下的数学课，应该是追求"返朴归真"的家常课。真实的教学过程，也就是展示学生探究知识的原生态，展示学生真实的思维过程。真实的课堂，不应像某些公开课那样，为了迎合听课人的口味，故意制造一些"表面繁华"，结果造成教学的"失真"。真实的课堂，也不应像有的教师那样不敢暴露课堂中真实存在的问题，结果造成双基不落实，训练不到位。
边老师这节课，听后给人的感觉是"很扎实"，每一个教学环节都很到位，教师让学生在课堂中动脑、动手、动口，在合作中学习，在活动中学习。在整个教学过程中，教师只是一个情境的创设者、知识的引导者、活动的组织者，而参与、体验、主动获得知识的是学生自己，真正体现了＂学生是学习的主体＂这一教学思想。教师将"知识与技能"、"过程与方法"、"情感态度与价值观"三维目标有机结合，关注了学生的全面发展。
理想的课堂，应该是一个师生对话的舞台，是一个智慧生成的地方，是一个引导学生发展的场所，是一个教师教育智慧充分展现的场所，是一个享受成长幸福的场所。好课应该有学生的充分参与，应该关注学生的个别差异，应该培植学生的问题意识。边老师这节课仿佛让我们看到了这样一种景象。