潘小明教学专辑

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潘小明简介：

全国著名的小学数学特级教师，中学高级教师，上海市宝山区第一中心小学校长，中国教育学会小学数学教学专业委员会理事、上海市小学数学青年教师教学联谊会会长。全国优秀教师、上海市骨干教师，荣获“宝山区拔尖人才”、首批名师称号。曾与北京吴正宪老师联合一起在青岛与上海开过个人教学艺术研讨会。应邀在全国各地多次开课并做讲座。正式出版个人专著《小学数学课堂教学案例与反思》。

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我的课堂人生

潘小明

记不清是从哪里看到这个故事的，说爱迪生用了99种材料来做灯丝，结果，他失败了99次。第100次，他用了钨丝，这一次，他成功了。爱迪生却说自己成功了整整100次，前面的99次，他是成功地发现了那99种材料都不能用来做灯丝的。

这个小小的故事，成了我人生的哲学，倒不是因为主人公是爱迪生，也不是惊叹这人类历史上最伟大的发明之一。震撼着我的，是爱迪生孜孜以求的人生态度，是爱迪生看待成功与失败的胸襟与高度。在伟人面前，我深感自己的渺小，但渺小的我也有梦想，有追求，有热爱，于是，我选择了一个课堂人生。

课堂，我平实的人生

1960年4月26日，我出生在上海北部的宝山。父亲是一位敬业的中学语文教师，带出了一批又一批优秀的学生。父亲一直很操劳，却一直很满足，他说，课堂才是他真正的世界。父亲一直很受学生的爱戴，一直到身患重病临终前，他的一个学生在自己新婚后第二天的一大早，就带着新娘一起赴浙江某地为父亲买药，直到晚上10点多背着一大包中药来到父亲的病床前。不知道是由于父亲的言传身教，还是被这种深厚的师生情谊所感染，我立志要做一名像父亲一样的教师！

1978年2月，我踏进了上海市安亭师范学校的大门，两年后，我又顺利地成了上海市宝山区盛桥中心小学的一名教师。步入课堂的那一天，我的心特别踏实，那感觉，就像在多年的漂流之后，终于找到了停靠的港湾。我知道，我崭新的人生将从这里开始了。

1983年，上海要举行小学数学青年教师课堂教学评优活动。县里的教研员在听课中发现了我，决定让我代表宝山参加比赛。比赛那天，我校的朱校长在我开课前，一路小跑到我跟前，一把抢过我手里提的小黑板，对我说了一句话：“小明啊，今天你是做新郎倌儿的，我们是为你服务的，黑板交给我拎吧！”当时，我十分感动。那次比赛，我也不负众望，谷超豪教授将上海市首届小学数学青年教师教学观摩一等奖的奖状授予了我。

1993年，宝山区成立实验小学，我被调人了这所有着悠久历史，也有着更多机会的窗口学校，从此，一呆就是十年！十年中，我拜德高望重的特级教师顾汝佐、汪绳祖老师为师，潜心钻研数学课堂教学。如果说，那次参加市级比赛是我课堂人生的第一站，那么，是顾汝佐、汪绳祖两位导师引领我踏上我课堂人生的新起点。在比赛之后的一段日子里，我跟着老先生们认真“学艺”，频频上公开课。公开课从宝山区走向了上海市，从上海走向了全国各地。在小学数学界,大家渐渐开始知道了上海的宝山有个叫潘小明的，数学课上得挺不错！

1995年，由全国数学教育工作编辑记者委员会、《小学数学教师》编辑部联合举办的“吴正宪、潘小明课堂教学艺术研讨会”在青岛举行，这是当时全国第一次举办个人教学艺术研讨会，全国各地的数学教研员、许多教育杂志编辑纷纷赶来，真的是盛况空前。研讨会上，我进行了数学课堂教学展示，并作了专题讲座，获得专家们的好评。从此，我的数学课堂教学在全国有了一定的影响，案头来自全国各地的讲学邀请函也越来越多。

事隔近十年，第二期“吴正宪、潘小明课堂教学艺术研讨会” 于今年7月在上海浦东举行。回首自己四十多年的人生，课堂早已成了我人生的主旋律，有了课堂，我的人生才充满了挑战，课堂带给我的，是一个平实而多彩的人生！

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孩子，我灵动的生命

曾经读到过这样的一段话：生命有时并不仅仅属于我们自己，它属于我们的父母，因为我们是父母生命的延续；它属于亲人朋友，因为他们把关爱给予我们；它属于社会，因为我们是社会的人。我想，我的生命一定是属于孩子们的，因为，我是那样地爱着孩子们，也正是孩子们，给予我不断攀登的力量，令我微不足道的生命闪出了灵动的光芒。

女儿是我的孩子，是我的骄傲！从小到大，女儿一直品学兼优。作为父亲，我在感受着与女儿之间那份浓浓的父女之情的同时，我也时时刻刻接受着她给予我的一次又一次启示。我一直十分尊重女儿，从小学一直到高考，我从未代替她做过任何一次选择，平等、尊重成为我俩相处中共同遵守的信条。

学生也是我的孩子，也是我的骄傲！看着他们从不懂到懂，从无知到知，那是一个完美的过程，过程之后，我看到的，是生命的价值！

专家们评我的课，不约而同说到我是个特别会“煽情”的人。顾老先生就曾作过这样的评价：“潘小明的本事在于他捉得住学生，一堂课40分钟，学生一直在思考，这是因为他一直用有吸引力的、具有挑战性的问题来刺激学生。” 是的，这是我爱孩子们的方式。在我的课堂人生中，孩子永远是我课堂的主角。每一个学生都是一个独立的思维个体，有权利在课堂中充分地思维。每一堂数学课，每一次提问，我的出发点永远是孩子本身。听过一些热闹非凡的课，精美的课件，漂亮的教具，总觉得缺了点什么。我认为，一位真正优秀的老师，必须留一份纯真， 要学会从孩子的角度去思考问题。问题提出后，要给予孩子思维的空间。很多时候，教会孩子一种思维的方法，要比教他一个公式重要得多。一位真正优秀的老师，必须多一份责任，要从孩子生命成长的高度去思考教学，用自己的言传身教，用精心设计的教学，引导孩子形成积极的情感态度和价值观。

课堂上，师生关系是十分重要的，而良好的师生关系是建立在相互尊重的基础上的。这个年头，很少有不尊重教师的学生，却有着不能做到真正尊重学生的老师。并不是有了亲切的微笑就是在尊重孩子了。试想一下，如果我们的老师整堂课都灿烂地微笑着，但上的课却如同一杯白开水，毫无滋味，这是对孩子们的尊重吗？在课堂中尊重孩子，就必须尊重他们的人格．尊重他们的潜能，尊重他们之间的差异，尊重他们出错的权利。在教学“圆环面积”时，我问学生能用什么方法来计算圆环的面积，有的学生认为圆环面积可以用πR2一πr2来得出；有的学生认为有简单的方法，可以用π（R2一r2）来得出；还有学生认为有更简单的方法，就是π（R一r）2。显然，第三种方法是错误的，对此，我没有简单地给予否定，而是肯定了他敢于猜想是很好的，随即又提出了“你能用什么方法来验证你的猜想是否正确？” 学生通过举例验证，进行了自我否定。孩子是有差异的，我就是这样尊重他们的人格，尊重他们的潜能，尊重他们的差异，尊重他们出错的权利的。而且，我一直坚信，课堂中只有开放，才有生成的可能，只有不断的生成，课堂才有生命力，孩子和老师才会共同成长。

作为一名教师，如果能经常为孩子们想想，那他就一定是一名好教师，而想着想着，教师自己也就提高了。

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反思，我努力的方式

有人说，努力就一定会成功，这句话显然是骗人的！有人即使努力了一辈子也没有成功过。但是有一点，我们可以确信，如果不努力，你就绝对不会有收获。所以，我一直很努力地生活，很努力地工作，也很努力地学习，在成长的道路上有成功，也有挫折，我都欣然面对，而面对的同时，更多的，则是我的反思。

1993年，我上过一堂成功的数学课《循环小数》，当时北师大的周玉仁教授给予了相当高的评价，一度成为小学数学课的典范之作，被编人《名师授课录》。2001年，周教授说要这节课的录像，由于无法找到原始带，我只得重新上一遍，重新录像。上课之前，我拿出几年前的教案，进行了反思，发现课的设计的确不错，但是，用现在的新课程理念来审视，我发现课中教师预设太多，学生思维的空间太小。我进行了重新设计、调整，课上得很成功，录像也一气呵成。“潘小明把学习的主动权完全、真正地交给了学生。” 周教授看后，作了这样 的评价。

在全国各地讲学时，经常有听课的老师提问。有一次，一位老师问我：“潘老师，你是用什么办法让一班陌生的孩子和你配合的如此默契？有什么诀窍吗？”我一听，哑然失笑，我记得当时是这样回答的：“不是我有过人的本领，也不是有什么特别的办法，这全归功于我认真的态度。”我想，一位优秀的教师，一定是一位刻苦钻研的教师。别看我上课时潇洒应对，其实，课前我所做的准备是非常充分的：每一个提问，孩子们会有几种回答，会有几种思考的角度，会提哪些问题，我都力求想全，并准备好每种情况的应对方法。有的时候，怕自己想不全、想不到，还把妻子、女儿当作学生来试教，妻子笑我把家里都当成课堂了。

其实，我上的课并不是每一节课都很成功的。记得有一次讲学，几百位老师慕名而来听我的数学课《被3整除的数的特征》，结果这节课上得很闷，当时，我的心情真的是糟糕透了！精心设计的课，问题到底出在哪里？我深刻地反思了自己的教学，终于找到了问题所在。这样的一次失败经历对我来说也是难得的经验，让我在以后的日子里，更勇敢地挑战自我。一年后，在名师工作室汇报活动中，我又上了这节课，课上得很成功，听课的专家、教师评价说，终于看到了一堂真正的探究性学习的数学课。

回首自己成长的轨迹，那就是“学习——实践——反思”的过程。翻开我的数学教案，每节课都是分为“知识点及教学程序、预想学生的学习、意外及反思” 三个部分来写的。我有一个习惯，就是上完一节课，只要有点滴的感触，我就会用笔记下来，发现有价值的课例，我就会及时写下来。而每一次公开课以后的反思，更是从不懈怠的，也正是有了这样一次又一次的反思、积累，才有了上课时的应对自如。

如今，我已走上了校长的岗位，更多的是从事一些行政工作，但是我仍然坚持进课堂。

因为对于我来说，对课堂、对孩子们已经有了一份割舍不掉的情结。人活着，是一种追求，更是一种责任，我正把这份责任与追求写进我的课堂人生。

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在 研 究 中 成 长

宝山区第一中心小学  潘小明

                  
一名优秀的教师，应该是一个教学的研究者。当了26年数学教师的我深信这一点。何谓研究？我可以算是一个研究者吗？带着问题，我回顾自己的成长历程，我将工作至今的科研获奖证书，按时间顺序一一排列，试着从中发现些什么的，不仅进一步反思自我，也能给他人以启示。
1990年，《着眼整体，优化教学》获宝山区教育科学研研究纪念奖。
1992年，《面向好中差，实现最优化》获宝山区教育科学研研究经验总结 三 等奖。
1992年，《小学高年级数学学生课堂学习信息加工的研究》获宝山区教育科学研研究经验总结 三 等奖。
1993年，《浅谈数学教学中学生问题解决能力的培养》获宝山区教育科学研研究第二届专题经验评比 三 等奖。
1996年，《情境感知、提炼概括、策略创造》获宝山区教育科学研研第四届 二 等奖。
1997年，《以知识教学为载体，培养学生良好的数学素养》获宝山区第五届教育科学研研究成果 二 等奖。
1999年，《“主动建构、创新发展”数学教学模式的研究》获宝山区教育科学研研究经验总结 二 等奖。
2000年，《进行探究性学习，促进主体性发展》获宝山区教育学会教育科研征文评选一等奖。
2001年，《促进学生主体发展的数学教学实践与思考》获宝山区第 七  届教育科学研究成果 二 等奖。
2002年，《转变学习方式，重构数学课堂》获宝山区教育学会教育科研征文评选 三 等奖。
2002年，作为《小学数学学习中Hands-on（动手做）的探索与实践》全国教育科学“十五”规划重点课题的核心成员进行研究。
2003年，《用新课程理念指导下小学数学课堂教学》获宝山区第 八  届教育科学研究成果 二 等奖。
2003年，《促进教师专业发展的思考与实践》获中国教育学会中小学整体改革论文评选 二 等奖。
2006年，《“生成性教研”初探》获中国教育学会优秀论文 二 等奖
看着这些获奖证书，我颇有感触，一点一滴地连起来，似乎是可以看出一些自己成长的轨迹的，自己在教育教学研究方面的发展阶段也依稀可见。

一、对研究不知不觉的阶段
90年前，区里少有科研论文评比。我也从未涉足教育科研，只是把自己所有的工作时间都投入于课堂教学的实践。83年我获得了上海市小学数学青年教师教学观摩一等奖，之后便不断地上观摩课。记得每上一次观摩课，都要经过多次试教、修改，虽然当时没听说什么案例研究，但现在想来，其实那时已经在进行教学案例研究。只可惜，课上好了，也就满足了，任务也算完成了，没有写下点什么，时间一长就什么也没留下。

二、努力尝试研究的阶段
90年代，我开始努力地尝试撰写一些科研论文，也陆陆续续有论文获奖。现在再看这些论文，突然发现有几个明显的共同的特征：
1、几乎所有的论文都是经验总结，但获奖等第都不高，大多是二、三等奖。说实话，当时我还是很受这些二、三等奖鼓舞的，于是几乎年年参加论文评比。细看我的那些获奖论文，比较多的是从教育理论书籍或有关的教育刊物上摘录一些观点，再配上自己教学实践中的一、两个例子，谈点体会之类的，有时“帽子”不小便大，甚至不清楚所运用观点的背景就用上了。能获奖当然开心，更重要的是，在进行经验总结的过程，促使着我去学习、去看点什么，也促使着我去思考点什么。于是，开始接触一些教育理论，有了那么点理论知识。现在想来，那时这些点点滴滴的积累，对自己后来的成长还真作用不小呢。虽然那个阶段也热衷于进行一些教育研究，但对于实验报告之类的东西，我从心底里不认同。我有种单纯的想法，很多实验研究，明知哪种方法更好，却为了控制无关因子，对学生采用一种不太好的教育尝试，这对学生是不公平、也是不负责的，我是坚决不干的。所以我以为，对于一线教师的研究而言，进行经验总结是一种很实在的方法，至少我是很喜欢的。
2、几乎所有的研究之前都没有一个完整研究方案。我也知道“制定出一个好的课题方案，研究已经完成了一半”的道理，但是，对于教师的教学成长而言，哪种研究方式更为有效？我的体会是：“实践＋反思”的行动研究。顾泠沅教授的“教育行动研究”：基于经验的教学设计，用新理念进行观照，反思理念上的差距；进行新理念指导的设计，进行教学实践，寻找理念与行为的差距。这样的行动研究，是贴近教师实际的，是解决教师教学问题的，是受教师欢迎的。这也正是我一直以来想的、做的事，可是，我却没有能够总结概括出来。还是顾教授厉害！
3、几乎所有的研究都是对课堂教学的研究。我的论文中所举的例子，大多是课堂教学中的片断，反映出教学方法、设计思想及教学效果等。因为对于我来说，我要想说出点属于自己的东西，最容易说的便是教学中的故事了。要说理论，那肯定不是我的擅长，但这并不是否定理论。没有理论指导的实践，是盲目的实践；但脱离了实践的理论，那理论之树也是不会常青的。我认为将理论与实践结合的最好方法，是教师能“自圆其说”，能运用教育学、心理学等的某种原理来解释某种教学现象和教学行为。离开了天天走进的课堂，研究也就没有了对象。我想说，教师的研究，重点应该是对一堂堂课的研究。如果教师要做点课题什么的，也一定不能脱离课堂，一定要从课堂中来，到课堂中去。

三、聚焦专题研究的阶段
这几年，我是在思考和实践着“数学生成教学”中度过的。

什么是“数学生成教学”？
关于这个问题，每过一个阶段，我好像都会有一些新的认识，于是，就试着一次又一次地去表述，但自己却一直都不满意。不知佐藤学先生所描述的那种“一切创造性行为都是发自不确定的语言，探索地进行着的行为”是不是就是这样的情形。但是他认为“不确定的思考或表现与那些确定的思考和表现具有同等重要的意义”，这对我来说又是何等的鼓舞！或许，“数学生成教学”本身也就是一种不断生成、变化着的理念吧。就我现在的认识程度，我把它概括为：数学教学不只是学生数学知识与技能的获得，而且是师生在互动中智慧和人格的不断生成。方法即智慧，态度即人格。我所指的“智慧和人格”与新课程提出的“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三维目标不谋而合。不同的是，“数学生成教学”关注的对象不仅是学生，而是扩展为师生，即我们期望着“数学生成教学”能带来师生智慧和人格的不断生成。
“数学生成教学”是在互动中展开的。人的智慧和人格，是天生的，但又不全是天生的；是环境塑造的，但又不全是环境塑造的。是生下来作为一种潜能，潜藏在每个人的身上，教育和学习就是要开发这种潜能。但这些潜能又不能像自然界中的金矿、银矿那样由别人用机器或工具去开采，而是由别人提供一种合适的情境，在别人引导帮助下，由自己来开发的。自己不知道怎么开发，别人可以启示他、辅导他，但最终还是要他自己来做。因为每个人只属于他自己。这个开发的过程可以称为“互动”，就是相互影响，相互补充，就是积极的相互依赖，和交往、交流、沟通、对话是一个意思。
新课程背景下的课堂教学倡导的就是对话，引导学生“与事物对话、与他人对话、与自身对话，创造一种活动的、合作的、反思的学习”。一说到对话，有的老师也许会说，我的课上师生、生生一直在对话，气氛也非常活跃，说这话时俨然是一位新课程忠实的实践者。事实上，我们也确实看到了不少“对话”很多，看上去课堂气氛很活跃的课，而实际上深究一下的话，就会发现，师生对话的内容杂乱，对话的质量低下，互动被表面化，成为新课程课堂一个华而不实的漂亮标签。因此，数学生成教学的展开关键要解决两个问题：

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拿什么来对话？
新课程要求课堂教学的目标是“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三维一体的，数学老师都有这样的体验：知识与技能的目标最容易定，掌握一个概念、公式、定理，这些都是显性的知识，都能一下子用语言清晰地表述出来；过程与方法、情感态度价值观的目标就难定了，没有现成的内容，因为写不清楚，就只能写得大一些，空一些，用一些怎么套都不会错的语言来表述。于是，三维目标被分列得清清楚楚，一个也不少，让人一看就知道是新课程的教学设计，而上课老师心里十分清楚的，仍然只是第一个目标。
大家都知道著名的“冰山原理”，在数学学科中，也有“冰山原理”。浮出水面的，那是谁都能看到、谁都能把握、也容易检测的显性知识，比如一个数学概念、公式、定理等；而深埋在底下的，是支撑着这些显性知识的数学思想和方法，我们可以称之为隐性知识。因为它们的存在，那些显性知识才得以露出水面，而它们，比起显性知识来说，可能更是一些数学学科本质的、核心的东西。当前，美国有“核心知识”、德国有“关键概念”、日本有“基础学力”，大家都已经关注到了能为学生终身学习奠基的东西。我们的数学教学，要关注到学生的终身学习，就应该把眼光从露出水面的那一小截山头下移到冰山深处那夯实的、宽阔的磐石。
我们的“数学生成教学”就要拿这个来对话！例如我们在教学“三角形边的关系”时，那条定理“三角形中任意两边的和大于第三边”是显性知识，教师可以用简单的方法告知学生，也可以通过教学设计，帮助学生在合作探究与对话中学习
“反例证明”、“数形结合”、“类比推理”等数学的思维训练；又如我们在教学“平行四边形面积”的时候，着力于学生在平行四边形面积公式背后的割补转化思想方法的对话，通过对话，让学生掌握比公式更重要的思想方法等。
需要说明的是，这些隐性知识，它们可能是显性知识本身就隐含着的，也可能是显性知识原本并不隐含，而需要借助数学教师的智慧，通过对教材，对显性知识深入分析研究之后，通过精心的教学设计才能开发出来的开。因此，我们的数学教师，要进行数学生成教学设计之前，必须做好一件事——教材分析。把教材中显性知识背后的隐性知识想清楚、想明白，有的时候还需要根据教材内容作必要的取舍，确定这节课要让学生掌握的隐性知识，以此作为这节课对话的主要话题或线索，课的设计就可以以此为突破口开始了。当然，人与人的对话决不是预成的，是个复杂的问题，但我们做老师的，紧抓着话题或线索来组织教学，任由学生围绕这个话题来对话，来生成问题，这样，对话一定是丰富的，深入的，而这样的对话本身，对学生、对教师来说，又怎么不是一种妙趣呢。

该怎么去对话？
对话是新课程课堂教学的主要表征。“与事物对话、与他人对话、与自身对话”，是一个从个体出发，经过与同伴的合作，在返回到个体学习的过程。师生之间的对话也好，生生之间的对话也好，都是每个人向和自己异质的人学习的过程，应该是“倾听——唤起——表达——碰撞”的过程，如果这个过程不完整的话，则不能称之为对话，至多只能称之为交流。在课堂上，教师和学生的对话，不是和一个班的学生这个“集体”的对话，而是与这个集体中的一个一个的学生展开对话，这一点，教师必须从心底里意识到，也惟有这样，教室里每一个人才能平等起来，对话才能安心地、轻松自如地进行。
个人的知识和能力、智慧和人格只有在人际互动中才能建构。假如一切为了智慧和人格的生成，那么我们就要把全部精力都用在怎样提高互动质量上，也就是对话的质量。
提高对话质量的基本途径就有提高独立思考和提高合作学习。合作学习是以独立思考为基础的，是在独立思考基础上再添上每个人的互动合作能力。在数学课堂上，给予学生充分的独立思考时间很重要，教师必须学会耐心等待，等待的时候，表面即使“死一般的寂静”，我们也一定要相信那是黎明前的黑暗，火山爆发之前的蓄势。
互动合作能力从根本上说就是一种人际交往和沟通能力，主要表现在倾听和表达的技巧上。我们应当追求的不是发言热闹的教室，而是“用心地相互倾听的教室”，教师要十分敏感地去倾听学生，不是听学生发言的内容，而是以慎重的，礼貌的、倾听的姿态听其发言中所包含的心情、想法，与他们心心相印。学生之间也要学会倾听，先学会倾听老师的言语和小组内同学的发言，再学会倾听教室里任何一个角落的任何一个同学的发言，只有在“用心地相互倾听的教室”里，才能通过发言让各种思考和情感相互交流。倾听的时候，每个人都要讲究方式与技巧，主要包括尊重、专注、容忍、理解。尊重就是把别人看作是与自己一样平等的、有人的尊严的人；专注就是不分心，保持与对方正面的、稳定的目光接触；容忍就是“我不能同意你讲的每一句话，但我誓死捍卫你说话的权利”；理解就是站到说话者位置上来体验对方的立场、处境和想法。
对话中，当每个人都学会倾听之后，对表达的要求也就更高了。表达是要把自己内在的想法真实、清晰地展现出来，使别人得以理解。不是要求句句说得正确，而是要所说与所想得的一致。在讨论时不仅要清楚表达自己的意见，还要用宽容的态度积极聆听各种不同意见，并把各种意见和自己的意见综合比较、正确判断，在较短时间内去伪存真，弃粗取精，进行优劣抉择，提出更合适的意见，是一种高层次高要求的智慧互动，能在最大程度上调动智慧的生成。而这种讨论氛围的生成仍然需要个人学习能力和人际沟通能力的投入。如果师生都能自觉学习和学会倾听和表达的技巧，那么课堂上的对话也就会生动也深入起来了。
最近听说有一位教师在《中国教师报》上发出了“新课改，你说我们该听谁的？”的疑问，倾吐了一线教师面对新课程的彷徨和无助，这，其实不是偶然，在他的背后，是我们——你，我，他，还有大家。新课程改革进行到现在，专家们众说纷纭，我们也莫衷一是。还好，真正每天在教室里和新课程打交道的，站在讲台上能够决定点什么的，和孩子们朝夕相处的，还是我们，一线教师，而教育变革的最终力量可能还是来自于我们这些“草根”。但是，从来没有因为能决定点什么而沾沾自喜，倒是因为能决定点什么而心头沉重。所以，这几年，我是在边学习新课程的理念，边思考和实践着“数学生成教学”中度过的。所以，决心在今后的日子里仍然能够和大家并肩站在讲台上！
在二十多年潜心研究小学数学课堂教学的过程中，“实践+反思”是我成长、发展的方式。除出版相关的著作外，我已逐渐提炼形成自己的数学教学特色——数学生成教学。近年来，我应邀在全国各地进行的“数学生成教学”的示范教学和专题报告，引起了教育专家、一线教师的关注，多本杂志相继刊登他的文章和专家对我的“数学生成教学”的评析，各大网站上也都有专家、教师对其“数学生成教学”的赏析、讨论，“数学生成教学”成为当前小学数学教学研究的一个热点。

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潘小明教学艺术的几个亮点

顾汝佐

一、教学艺术概述

    我国宋代文学家欧阳修曾说过：“教学之法，本于人性，磨揉迁革，使趋于善”(《吉州学记》)，意思是说教学要从人的个性出发；“滞者导之使达，蒙者开之使明”(《夫子罕言利命仁论》)，这就是说当学生思想阻滞不进时要启发引导，使之通达，如果有愚蒙不明就要指点开导，使之聪明起来。可见，我国自古以来的教育工作就十分重视以人的发展为本，提高人的素质。由于教育的对象是活生生的人，一个人的成长，有先天遗传基因，又有后天外界环境的影响因素，各个人的生理、心理发展，性格禀赋与情绪体验等不尽相同，这就决定了有效的教学活动，不宜用统一的教学模式，强加在各个不同特点的学生身上。必须运用高超的教学艺术，使每个学生都得到应有的发展。教学艺术广义地说是一种达到娴熟、精湛境界，能巧妙地获得创造性教学效果的技艺。教学效果应该反映在学生的知识、能力、情感、意志和思想方法等方面达到和谐发展。教学艺术来源于教师个人长期的实践经验，对学生学习规律的深切了解，对教学内容的精辟通晓，以及善于运用教学理念和学生心理发展状态。教学方法具有灵活性和创造性，教学手段的新颖性，教学语言富含艺术性和幽默感，才能有效地激发学生求知欲和思维积极性，从而主动探究知识的奥秘，体现学习数学的价值和成功的愉悦。

二、潘小明教学艺术的几个亮点

    上海市宝山区第一中心小学的潘小明老师，从事小学数学教学工作已20余年，他跟天真纯洁的少年儿童在一起相互切磋了20多年，他十分熟悉孩子们的学习心态和认识事物的方式。又具有刻苦钻研的敬业精神，早在10多年前就获得上海市首届中青年教师教学评比一等奖。此后，更加努力学习专业知识和教学理论，从各家各派的教学理念中领悟其精神，兼收并蓄，为自己的教学所用，精益求精，逐步形成自己的教学风格。仅就笔者所知，他的课堂教学艺术有以下几个亮点，难免挂一漏万。

1．善于把握住学生学习心理的脉搏

    由于长期与少年儿童共同学习，对于孩子们遇到一个数学问题会怎么想、怎么做，他能估计得到，有预见性，作好启发引导的准备。例如，学生在学习长方形、正方形面积之后，学习平行四边形面积，估计学生会受到长×宽或边长×边长的负迁移，误认为是用两条邻边相乘就能求平行四边形的面积，于是制作了一个活动课件备用。如图（略）

    ……在课堂上教师让学生想办法求一个没有注明尺寸的平行四边形的面积。果然有几个学生自己量出这个图形的邻边，并把它们相乘。学生的理由是长方形就是两条邻边相乘求面积的，因此学生中有争议，相持不下，教师演示了上述的课件，让学生看到这个平行四边形邻边长度不变，面积变了。学生们恍然大悟，知道了平行四边形是不稳定的，不能用邻边相乘求面积。

    又如，在教学三角形的稳定性时，教师发给每个学生一个图(如右)（图略），表示一张椅子的侧面，并说明椅子摇动不稳，要求学生为它加一根木条使它不摇动(用笔画在右图上)。结果有一部分学生把木条横或竖加在边框上，有人加在对角线上。谁做得对，让学生通过实验确认加在对角线上是正确的。从上述例子可以看到教师充分了解学生的想法，在引导他们自主学习中才有针性，才能取得意想不到的教学效果。

2．谙于提供机会让学生在碰撞中自己求知求新

    潘小明比较欣赏德国教育家波尔诺夫的“连续性教育”和“非连续性教育”[《教育大辞典》（1）P.51~52上海教育出版社]的观点：“教育者只能以儿童的先天素质为起点，按其内在法则，帮助儿童成长。”儿童在日常生活中常会遇到“危机与批判”、“觉醒与顿悟”、“教训与呼吁”、“碰撞”与“挫折”。强调学生的自我发现和自我探索精神。但是，在组织：引导学生学习过程中，又特别赞同我国古代启发式的主张：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”（《礼记·学记》）的原则，也就是引导学生，但不是强牵着他们走；严格要求学生，而不施加压力；教师适当开个头或略加提示，而不是把结论塞给学生，让学生独立思考。例如，潘小明在让学生操作学具进行实验这个教学环节上，不是硬性统一规定，而是建议学生可以用学具演示，也可以自己推想，让他们与原认知进行碰撞，体现了“道而弗牵”的精神。又如，教材中有一道求平均数的应用题，题目是：“四年级一班有22个男生，平均身高140厘米；18个女生，平均身高142厘米。全班学生平均身高是多少厘米？”这是一个加权平均的问题，估计会有学生用男生平均身高数加女生平均身高数除以2的方法计算，而且这种问题是加权平均中比较典型的问题，应该让学生对于这类问题有全面的了解，将来在处理实际问题时才不致于产生差错。于是，先组织全班学生独立列式解答，意图是先让学生碰撞自己原有的认知能力。结果出现两种解答，一种是：(140×22＋142×18)÷(22＋18)=140.9(厘米)；另一种是：(140＋142)÷2=141(厘米)。由于答案有误差，引起学生们的争议。教师组织双方说理辩论。第一种解法的学生运用“平均数=总数量÷总份数”的数量关系式说明自己的解答是正确的。第二种解法的学生开始坚持自己的想法，只是理由不够充分。此时教师引而不发，只将原题中女生18人改成22人，再让学生各自用自己的解法去计算，结果两种列式不同，答案却都是141厘米。此时学生领悟其中原委，全班学生几乎异口同声地说，只有当两个份数(即人数)相等时才能用平均数求平均数。教师再一次提出问题： 如果几个份数不相等，用它们各自的平均数来求平均数，对谁有利学生从实例观察中已发现上题中对男生的平均身高有利。类似让学生碰撞的例子还很多。

3．十分重视在学生感受、体验之余，引导们上升到数学知识、数学思想

    唐代诗人杜牧有句名言：“非探其花，要自拔其根。”意思是说学习不能停留在表面上，只顾形式上热热闹闹，要寻根究底。数学教学更应该如此。数学具有一定的抽象性，正因为它抽象才具有应用的广泛性。潘小明老师对此颇为感悟，在他的课堂上，学生的活动多，有时也很热闹，但他自己却很冷静，抓住一切机会突出数学思想、方法，哪怕是细微之处也从不放过。例如，当学生说有三个角的是三角形，教师及时捕捉住这句话，在黑板上画出如右图形：（略），这里含有三个角，它是三角形吗？从而使学生学会准确完整地表述才是数学语言。又如，组织学生在研究24个立方体形状的商包装料的实践活动课上，最后引导学生运用分解因数的思想方法，可以知道有几种组合，在组合中重合的面越多，外部的表面积就越小，让学生感受到数学方法简明而全面，也提升了学生学习数学的价值观。

4．激情加幽默呵护了学生的好奇心和探究欲

    教师在课堂上的激情会感染生的学习情绪，教师幽默的语言能引发学生的好奇和兴趣，有助于师生合作，共同探究知识。潘小明老师在这方面是很有造诣的。例如，组织学生学习三角形分类，先让学生每人在纸上随意画几个不相同的三角形，然后教师出示一个直角三角形，让学生比拟一下，跟出示的三角形相似的站起来；再出示一个钝角三角形，让画出相似的学生站起来，最后出示一个锐角三角形，也让画出相似的学生站起来。这时全班学生都站起来了，教师幽默地，怎么都站起来了，还有没站起来的人吗？学生感到好奇，不知老师想做什么。于是，让学生感受到只能画出这几种三角形。接着，让学生为这些三形起一个名字，指着直角三角形，学生说这叫做“直角锐角三角形，大家看看这种三角形确有直角也有锐角；指着钝角三角形，学生说这叫做“钝角锐角三角形”，最后学生争着说，那是三个锐角的三角形。教师请大家评论一下这些名字对不对，学生都说对的，再请大家评论一下，这些名字好不好，大多数学生认为是好的。教师认为这些名字是对的但不够好，能不能少一些字？此时，学生中有人发现一个三角形中只能有一个直角或一个钝角，不可能有两个直角或钝角，而且一个直角或钝角，其余两个角一定是锐角，所以，就叫做直角三角形或钝角三角形比较简短，也便于称呼。在学生讨论后，教师用怀疑的气让学生看看课本上是怎么说的。学生看了课本以后，情绪高涨地说，我们给三角形起的名字跟课本上一样。顿时，他们的心情处于自豪、满足的兴奋状态，教师伸出大姆指赞扬学生，学生不由自主地鼓起掌来。类似的师生合作探究场面经常出现在课堂里。

    “渠那得清如许，为有源头活水来。（宋·朱熹句）潘小明老师的教学艺术是通过不断学习教学理论，吸收先进的学经验，经过自己琢磨、领悟又在反复实践、反思中不断积累的。教学艺术是永无止境的，愿我们广大的教师们在教学这块神圣的园地上，创造出奇花异草。

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名师潘小明之妙语

拿到《小学青年教师》第10期的杂志，映入眼帘的就是让我记忆深刻的潘小明，这一次，我认认真真、仔仔细细的拜读了潘小明——

周玉仁教授这样评价他——“潘小明把学习的主动权完全、真正地交给了学生。”

顾汝佐先生这样评价他——“潘小明的本事在于他捉得住学生。一堂课40分钟，学生一直在思考，这是因为他一直用有吸引力、具有挑战性的问题来刺激学生。”

《小学青年教师>>这样评价他——潘老师无时无刻不在思考着数学教学。他吃着自己喜爱的葱油拌面，思考着“数学生成教学”，阐述着自己对数学教育的深刻理解，抒写着自己精彩的课堂人生！



潘小明自己这样说——

“作为一名教师，如果能经常为学生们想想，那他就一定是一位好老师。而想着想着，老师自己也提高了。”



“在伟人面前，我深感自己的渺小，但渺小的我也有梦想、有追求、有热爱，于是，我选择了课堂人生之路。”



“数学课堂，是个充满智慧与挑战的领域，年轻的老师们，请往前走，不要觉得孤独，因为有一个爱着葱油拌面的家伙，正与您肩并着肩战斗呢！”



“人有的时候是要执著一些的，特别是我们教育工作者。很幸运地处在这样一个教育发生着深刻变革的时代。我们不敢说靠自己微薄的力量去促进或影响这变革中的教育，但我们每一天坚定地、真实地站在这三尺讲台上，和一个个稚嫩、鲜活、充满了无限生机和希望的、不断发展着的生命体对话，和他们一起汲取知识、生成智慧和人格，这是多么美好的一件事啊！”



“课堂，我平实的人生——课堂成了我人生的主旋律，有了课堂，我的人生才充满了挑战，课堂带给我的，是一个平实而精彩的人生！”



“孩子，我灵动的生命——生命有时并不属于我们自己，它属于我们的父母，因为我们是父母生命的延续；它属于亲人朋友，因为他们把关爱给予我们；它属于社会，因为我们是社会的一员。我想，我的生命一定是属于孩子的，因为我是那样地爱着他们，也正是他们给予我不断攀登的力量，令我微不足道地生命闪烁着灵动的光芒。”



“学生也是我的孩子，也是我的骄傲！看着他们从不懂到懂，从不知到知，那是一个完美的过程。过程之中，我看到的是生命的价值！”



“学生永远是课堂的主角，每一个学生都是一个独立的思维个体，有权利在课堂上充分地思考。每一堂数学课，每一次提问，我的出发点永远是学生本身。”



“一个真正优秀的教师，必须留一份纯真，要学会从学生的角度去思考问题。问题提出后，要给予学生思维的空间。很多的时候，教会学生一种思维的方法，要比教会他一个公式重要的多。一位真正优秀的教师，必须多一份责任，要从学生生命成长的高度去思考教学，用自己的言身教和精心设计的教学，引导学生形成积极的情感、态度和价值观。”



“课堂上，师生的关系是十分重要的，而良好的师生关系是建立在相互尊重的基础上的。这年头，很少有不尊重老师的学生，却有着不能做到真正尊重学生的老师，并不是有了亲切的微笑就是尊重学生了。试想一下，如果我们的老师整堂课都灿烂地微笑着，但上的课却如一杯白开水，毫无滋味，这是对学生的尊重吗？”



“在课堂上尊重学生，就必须尊重他们的人格，尊重他们的潜能，尊重他们之间的差异，尊重他们出错的权利。”



“我一直坚信，课堂中只有开放，才有生成的可能，只有不断地生成，课堂才有生命力，学生和老师才能共同成长。”



“有人说，努力就一定会成功，这句话显然是骗人的！有人努力了一辈子，也没有成功。但是有一点我们可以确信，如果不努力，你就绝对不会成功。所以，我一直很努力地生活，很努力的工作，也很努力的学习。在成长的道路上有成功，也有挫折，我都欣然面对，而面对的同时，更多的是反思。”



“不是我有过人的本领，也不是有什么特别的方法，这全归功玩认真的态度。”



“一位优秀的教师，一定是一位刻苦钻研的教师。”



“别看我上课时潇洒应对，其实，课前我所做的准备是非常充分的：每一个提问，学生们会有几种回答，会有几种思考的角度，我都力求想全，并准备好每种情况的应对方法。”



“反思，我努力的方式——其实，我上的课并不是每一节都很成功的。失败的经历对我来说也是难得的经验，让我在以后的日子里更勇敢地挑战自我。”



“回首自己成长的道路，那就是学习——实践——反思的过程。”

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特级教师潘小明《数学生成教学的实践与思考》讲座

这只是一个讲座的提纲，十二张ppt片子。(里面有鸡兔同笼的例子说明。)

由于文件较大，现压缩成5个压缩分卷，请全部下载到同一文件夹后，打开任一压缩卷即可！

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数学课堂教学的几点感悟

(讲座提纲)

上海宝山区第一中心小学  潘小明

学生需要教师的理解和尊重

学习是学生的自主建构活动

探究应该是重要的学习方式

问题是进行探究学习的关键

错误是宝贵的课堂教学资源

教学是师生互动发展的过程

教师应是学生发展的促进者

反思是教师专业发展的载体

数学教学一定要以学生的发展为本，服从、服务于学生的全面发展。不仅要关注学科知识的教学，更要关注学生的情感体验，关注学生的人格养成。

理解和尊重学生不仅是有效教育的条件，而且也是教育本身的内在要求；理解和尊重学生是促使学生主体发展的先决条件。

    教师不必担心缺少教学方法和手段，因为一切先进的教学方法和手段，都是在先进理念的引导下孕育、发展出来的。

课堂教学的实践告诉我，学生是有着自己的生活经验和知识基础，有着巨大的智力潜能的。学生的学习是已有知识经验基础上的主动建构活动。学生自主建构的不仅是数学知识，而且是主体品质。

    我相信这样一句话：没有不适应教育的学生，只有不适应学生的教育。

我发现，在探究的课堂上，学生会表现出极大的兴趣和积极性，经常会出现矛盾的冲突、思维的碰撞和灵感的火花，教师自己也常常会有意外的收获。

     我想，在当今这个知识增长与淘汰都很迅速的时代，培养学生的兴趣和探究精神无疑是数学教学的主题之一。探究性学习，在我的潜意识中，它不只是一种学习的方式，而是一种教学的观念、一种教学的思想。

     我坚持：“凡是学生能自己发现的知识，教师决不替代；凡是学生能独立解决的问题，教师决不暗示”。

    探究从问题开始。问题能给思维以方向，给思维以动力。一方面,把问题看做是学习的动力，以问题为主线贯穿学习的全过程，使学生自始至终地，积极主动地去探究、去解决问题；另一方面，让学生在自主探究中获得解决问题的成功体验，激发深层次的需要，并通过教学来生成问题，培养学生的问题意识。

我发现，学生学习中出现的错误，才真正是学生自己的问题，学生解决自己的问题是特别投入的，错误是宝贵的教学资源。怎样开发利用？

我的做法是：
   （1）进行开放的教学，给学生出错的机会；

   （2）倾听学生发言，捕捉学生的错误想法；

   （3）设计问题情境让学生的错误显现出来；

   （4）积累学生经探究进行自我否定的经验。

    我觉得，一位真正优秀的老师必须留一份纯真，学会从孩子的角度去思考问题，从孩子生命成长的高度去思考教学，如果能经常为孩子们想想，那他就一定是一个好老师，而想着想着，老师自己也就提高了。