朱乐平小学数学教学专辑

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朱乐平简介

　　朱乐平生于1957年。数学本科毕业，中学高级教师、特级教师。
　　75年～77年承担小学1～4年级复式班所有课程；80年～84年、87年～88年在浙江省诸暨师范学校担任中师数学、数学教材教法课，研究中师生数学教学能力的培养。90年曾去德国进修师资培训和小学数学教学半年。90年～93年在浙江省富阳小学教师培训中心工作，组织全省进修学校数学教师和小学数学教师的继续教育，研究小学数学教师的在职进修提高。93年9月～95年7月，在杭州市上城区教师进修学校工作，从事小学四、五年级数学教材教法和小学数学计算机辅助教学软件开发实验研究。95年8月～97年7月，在杭州市胜利小学任校长，担任六年级数学课并主持浙江省九五重点课题“课堂教学中的交往与合作”实验研究。1997年8月至2004年8月，在杭州市上城区教师进修学校任校长。参与国家教育科学九五重点课题“开放题——数学教学新模式”的研究。
　　1980年以来一直从事小学数学教学和教师培训的研究。已发表学术论文50多篇。有多篇论文分别获全国、省、市一等奖。参与制定了我国新一轮《义务教育数学课程标准》，是国家数学课程标准研制组核心成员。被杭州市教委聘为市百名学科带头人指导教师；被浙江教育学院聘为兼职教授；被浙江省教育厅聘为浙江省基础教育课程改革专家委员会成生平简历：朱乐平，生于1957年。经历了从民办教师到从事教师教育的教师，从小学校长到进修学校校长、教育局副局长的成长历程。
主要成果：他是一位出色的学者，在省内外具有较高的学术影响和威望。主持研究了多个课题，学术成果丰硕，发表学术论文60多篇。由教育音像出版社作为“中国名师”出版了“朱乐平数学课堂教学专辑VCD”。是国家义务教育《数学课程标准》研制专家组核心成员，是浙江省也是杭州市基础教育课程改革专家工作组成员；省第三届中小学教材审查委员会委员。他被杭州市教育局聘为市百名学科带头人指导教师；被浙江省师资培训中心聘任为国家级小学数学学科带头人导师；被浙江教育学院聘任为兼职教授。

朱乐平更是一位敬业的导师。经常深入教学第一线听课、评课，全心全意地对教师进行直接的业务指导。他亲自起草，创造性地设计了“理论·实践·反思”三大板块的骨干教师脱产班研修计划，并主持举办了四期数学骨干教师脱产研修班。朱乐平老师多次为区数学骨干教师、市学科带头人、省“5522”数学名师班学员和国家级数学骨干教师培养对象“传道、授业、解惑”。还两次赴澳门，培训那里的数学教师。朱乐平老师为我国的数学教育作了许多富有成效的工作，培养了一大批数学骨干教师。

他还是一位称职的领导。有明确的现代办学思想，能提出许多操作性很强的实施办法。他身体力行，特别重视班子和教师的学习和观念先行，特别注重现代教育技术的应用，有效地推进了学校教育现代化进程。率先推行“专题化，菜单式，互动型”的教师培训模式；他构建了“五个中心，一个办公室”的进修学校管理体系；开创了进修学校教师“项目制”工作方式。创造性的构建了上城区第三期跨世纪园丁工程中的四级培训网络。在“西湖博览会”首届“名师名校长论坛”上，他既作为名校长，又作为名师在两个论坛上都作了十分精彩的演讲，为树立上城区的教育品牌作出了贡献。

从教箴言：

成为一个好的数学教师可以是一个目标，生命或许不能与目标同生，但要追求与目标同灭。

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特级教师朱乐平课堂导入教学策略探究

新昌县青年路小学  王春萍

摘要：通过对朱乐平老师大量教学录像课和课堂实录的研究，我们发现朱乐平老师的课堂导入不仅能迅速地安定学生的学习情绪，集中学生的注意力，引发学生探究知识的欲望，而且还能引导学生进入最佳学习状态，吸引学生主动参与，从而为整堂课的教学营造良好的学习氛围。

关键词：课的导入
主动探究



一部好电影，精彩别致的开头，就能迅速吸引观众，让人产生非看不可的强烈欲望；一则好文章，开篇寥寥数语，就能使人展开无限遐想，置身其中；一部好乐曲，委婉动人的序曲，就能拨动起听众心灵中的琴弦，令人心神相随。在朱老师的课堂教学的导入中，或“趣味横生”，或“幽默诙谐”，或“平铺直入”，或“万籁俱寂”，他把“真”“趣”“新”“变”“类比”“设疑”等导入方法运用得淋漓尽致，将我们带进了一道独特的美丽风景中，使我们回味无穷。每一次的课堂导入都是朱老师课前灵动的预设，都能够让我们感受到他的“良苦用心”。
一、从“声像并茂”的情景中导入，让学生乐意思考
     利用多媒体图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创造各种情景，可激发学生的各种感官的参与，调动学生强烈的学习欲望，激发动机和兴趣，使他们在愉快的课堂氛围中全身心投入学习。朱老师善于运用多媒体，常常能恰到好处地、巧妙到利用多媒体导入新课，使学生产生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，从而帮助学生形成更高级的概念和能力。
朱老师在执教“排列与组合”一课时，上课一开始就播放每个孩子都喜欢的《西游记》片段，孩子们犹如身临其景，心里个个乐滋滋的，那兴奋的表情无以言表。这样的童话情节，孩子们百看而不厌，不要课前组织，孩子们已经全身心的投入，心里早已喜欢上了这个老师。然后，老师让学生说一说刚才播放的西游记片断。并引出问题：如果孙悟空一直用“孙行者”这三个字变姓名，可以变出哪些姓名？要求学生解决下面的问题：
问题1：用“孙”“行”“者”这三个字排一排，可以排出哪些姓名？
    这里动画情景的巧妙运用生动直观地让学生感悟排列的特点，引领学生体味
童话故事中的"数学问题"。朱老师走进童心世界，精心巧妙的安排激活了学生的
思维，奏响了课堂教学的主题曲。
二、从“万籁俱寂”的独立探究中导入，引导学生主动思考。
朱老师在“激情与本色”一文中有这样一段话：“在数学课上，有时我们能看到的可能只是学生十分宁静的外表，但我们能想象到和感受到的是学生的思维在汹涌，激情在燃烧。数学课堂只有学生数学思维的花朵盛开时，才是最美丽的。”朱老师在课的一开始就寻找着这种美丽。
     朱老师的课许多时候都是从"万籁俱寂"的学生自主探究中开始的。这个过程是每个学生亲自参与的思维过程；是学生经历一个实践和创新的过程。在教学《买苹果问题》一课时，通过简短的师生谈话后，老师直接在大屏幕上出示：

问题1：某水果店有以下两种价格的苹果，20元钱可以买多少整数千克？                   每千克2元                   每千克4元      请每个同学独立思考，安静地解决问题；

（生独立练习，老师巡视）
几分钟后一位学生上台板演，其余学生再继续自己练习。
生1板演：2×10=20（元）
2×8+4
3×4+2×4
4×5=20（元）
=16+4
=12+8
2×6+2×4
=20（元）
=20（元）
=12+8
2×8+2×2
=20（元）
=16+4

=20（元）


又几分钟后第二位学生上台板演。生2板演：

每千克2元	每千克4元
10千克	0千克
0千克	5千克
5千克	2千克
8千克	1千克
4千克	3千克
2千克	4千克

到这里时间已经过去了10来分钟，同学们已经解决了很多的问题。却不断地在想，而且还非常地安静。朱老师适时地进行了表扬。朱老师继续在大屏幕上出示：

先准备，再小组交流。 ·每个同学整理自己的解题思路，准备小组交流； ·四人小组交流，注意归纳与整理你们组的成果； ·准备向全班汇报。（怎样汇报更容易使人懂？）

一直到准备小组讨论，前面整个课堂一直都非常安静。包括两位学生上去板演，学生始终静静地在思考。当老师提出要求，指导学生怎样汇报后，学生又静静地思考怎样汇报。

这里没有激情洋溢的语言描述、没有扣人心弦的故事情景，也没有异彩纷呈的变化练习。朱老师只是轻轻打开屏幕，练习和要求都屏幕上，朱老师要求学生用1分钟左右时间阅读和思考题意，接着就开始独立练习、探究，这个时间有时会很长。这时课堂是寂静的，学生的思维却是灵动的、开放的、多元的。不同层次的学生都在思考，也许有的学生的思维会深入一点，有的同学思维会简单一点，但是他们的思维之花都在开放。此时无声胜有声，这是朱老师与学生心与心的交融，这种感觉是数学课堂本身魅力的折射，这样的课堂是美丽的。
三、从熟视无睹的生活情景导入，引导学生触类旁通。
提出在熟视无睹、习以为常的生活情景中的新问题，启发学生从某些现象中发现某些规律从而导入新课，可激发学生兴趣，进入良好学习状态。这种方法可使学生在发现的喜悦中提高学习的兴趣，同时也有利于学生对新知识的理解和记忆。
    朱老师执教的“与众不同”一课，课开始提出了“你们有谁看见过我或我的照片”“有谁看见过牛或牛的照片”“我和牛有什么区别”几个话题。学生众说纷纭，“牛有尾巴，你没有尾巴”“你穿衣服，牛不穿衣服”“你不会说牛话，牛也不会说人话”……课堂瞬间就成了欢乐的海洋，教师总是在学生发言后去引导学生关注“他是从××角度来看的”。教师再通过一句导语“人与牛有很多不同点，数与数也有不同”，就自然而然地导入了新课的教学。
这里为什么不用“人与牛有什么不同”或者说“某某与牛有什么不同？”而用“我和牛有什么区别？”我想这就是朱老师提这个问题的艺术。我们不防可以这样理解：朱老师认为他与每个人是平等的，而且他具有一般人的特点，而且我就在眼前。他是那样的直接、幽默。孩子们的心放松了，一下拉近了与老师的心理距离。在这里，我想朱老师设定这一环节的目的并不仅仅如此。他的更高的目标层次是启发学生从某些现象中发现某些规律，触类旁通，引导学生从不同角度去观察一个事物，不要片面地看问题。从而让学生学会了从不同角度观察问题的一般方法。这样的设计是耐人寻味的，是浓浓的数学味和“人情味”的交融。

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四、从“平铺直入”的回忆中导入，搭建孩子有效学习的台阶。

巴甫洛夫指出：“任何一个新的问题的解决都是利用主体经验中已有的旧工具实现的。”由迁移规律可知，当新知识与旧知识联系紧密时，教师就可以把与新知识有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，为引进新知搭桥铺路，形成正迁移。
     在教学“相遇问题”一课时，课一开始朱老师就直接问：“同学们以前学过相遇问题吗？”“是啊，肯定是学过的，有谁能说一下，在解决一个行程问题的时候，我们可能会用到哪一些知识？”学生有一个短暂的思考，相继有两个学生举手。生：时间×速度＝路程 ，路程÷速度和=相遇的时间。朱老师直接说：“我相信同学们这方面的记忆，能够解决这种问题”。投影出示问题：1、小明与小华在一条笔直的公路上行走，小明每小时走3.5千米，小华每小时走4.5千米。两人从同一地点同时出发，2小时后两人相距多少千米？这里当老师提出问题后，学生有一个短暂的互相张望的过程，其实这时学生一方面心里在回忆，一方面又希望试图从同学的表情中找到些什么。这样的回忆是十分必要的，一个简单的问题为学生搭桥铺路，立刻把学生的思维牵引到我们需要解决的问题上来。


朱老师在执教“找次品球”一课时，是这样引入的 “我们在上科学课的时候用到过天平吗？”“你还能想起来，天平是什么样子吗？”“天平就是这样子，这边有一个盘，这边也有一个盘，这里有一个东西连在一起，下面有一个台子。是不是这样子？”“是的，像跷跷板的样子。还有一些砝码。如果我们把东西放上去，比方说一边放一盒牛奶进去，那这边重了，另一边就轻了，那就倾斜了。”
   这样的开头平凡而简约，但一切都是非常自然的，平和的，感觉做得非常到位。
五、运用类比导入，引导学生融会贯通。
数学家认为，类比是发现的源泉。人的思维受生理、客观环境等多方面因素的影响，往往正常的思维容易产生定势。要克服思维定势的困扰，必须立足“双基”教学。在掌握基础知识和基本技能的基础上，运用类比的方法，展开丰富的联想，产生迁移，形成新的观点，使原有知识结构得到补充、改造和逐步完善，开阔学生的知识领域，提高思维的创造性，实现认识上的飞跃。
在“分数的初步认识”一课，课一开始朱老师就出示学习建议：“1×2和2×1这两个算式都是用1和2组成的乘法算式，请你用1和2这两个数组成尽可能多的加法、减法、乘法和除法算式，并计算出结果。每人静静地读题，然后做在纸上。”让学生“用1、2两个数字组成尽可能多的算式”这一开放的教学情境，有效地沟通了数与式之间的内在联系。特别是“1－2，1÷2”这两个“看上去不很舒服”算式的出现，为负数、分数的教学作了渗透。在学生探究“1÷2是什么意思”这一挑战性问题遇到困难时，教师巧妙地提供“8÷4，4÷2”这两个算式，借助它们通过类比思考，发现1÷2与8÷4这些算式的本质联系，很自然地想到1÷2就是把1平均分成2份，求1份是几，从而将新知初步纳入原有的知识体系中，拓展并完善了学生的认知结构。让学生猜测1÷2等于多少，赋予学生创新的机会，同时又有助于学生从整体上感知分数、小数、整数之间的内在联系。
六、学生交流汇报中导入，培养学生综合能力。


为了教学“年、月、日”这一课，朱老师是这样安排的：上课前几天布置课外作业：（1）找一张旧的年历；（2）查找关于年、月、日的相关资料（包括课本），并把所得的资料进行初步整理。上课开始，老师提出要求：把整理好的有关年、月、日的资料再看看，并想一想：如果在四人小组中交流，你准备分哪几个部分来发言，每一部份的要点写什么，写一份发言稿的提纲（发言时主要的内容以及这些内容的前后次序）。写好后，自己可以利用提纲轻声说一说你准备在小组内交流时的发言内容。第一个环节的设计主要是培养学生搜集资料、整理资料的能力。第二个环节是培养学生整理信息、撰写发言提纲的能力，同时也培养学生的责任心。朱老师认为当一个集体围绕一个主题交流时，每一个人都应该做好准备，这既是学生对自己负责，也是对听众负责。这样的设计让人感觉这不仅仅在是一节数学课，而且又像是一节作文课。学生学到的不仅仅是年、月、日的知识，还学会了搜集、整理资料，学会了表达，学会了尊重别人。这样培养出来的学生将会是具有多种能力的、全面的人。
七、从对事物的观察与猜测中导入，培养学生想像能力
让学生通过想像、猜测去探索数学规律，是朱老师课堂中常用的一种方法。在教学“三角形内角和”一课，朱老师先出示图1，让学生观察∠1，猜测它的度数，并度量，教师在延长∠1水平的这一条边，形成∠2，让学观察图2中的


∠1与∠2，猜测他们的度数并度量，然后教师在图2的基础上形成图3，让学生观察，猜测∠1+∠2+∠3的和，并度量。从学生观察、猜测、度量一个角的大小开始进行教学，有利于全体学生的主动参与。从一个角到两个角，再到三个角的和，自然地得出“三角形的内角和”让学生经历了观察、猜测、度量的过程，有利于培养学生的观察能力、直觉能力、空间想象能力，进一步熟练用量角器这一技能。
苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。朱老师用“趣、静、情、理、诚、韵”感人至深的导课设计为学生建立起数学思维的运动场，激发联想、激励探索，为一堂课的成功铺下了基石。

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特级教师 朱乐平演绎《分数的基本性质》

一、请大家用分数表示每个图形阴影部分的大小。
请一个学生来报答案，横的报。

二、请每一个同学独立思考，将写出的这些分数进行分类。
谁愿意把你的结果，报告给其他同学。你是怎么分的？
分类的标准，听懂他说的吗？说的有道理吗？老师也听懂了。
1、 学生说1/2，1/3，1/5——4/12，5/12，2/6
有谁能估计他的分类标准是什么？（分子是1的一类、其它一类。）
2、1/2，1/3，1/5——4/12，5/12——2/6（分子相同为一类，分母相同为一类，分子分母都不相同为一类）
3、2/6，1/3，4/12——1/2，1/5，5/12他是按照什么标准分？有谁听懂了他的意思？（图上的这些分数，阴影大小一样。）有道理吗？（分数大小相等。2/6=1/3=4/12，相等一类，不相等一类。）
教师做小结。

三、大家来研究“相等的分数”
1、请每一个同学独立思考，进一步观察图形与分数，你发现了什么规律？
2、你还能写出一些分数与这些分数相等吗？写一写，想一想，有什么规律？
3、在小组中轻轻交流发现的规律，并讨论，怎样表达这个规律，能够让其他同学容易听懂？
（写一写）
4、在你写出的相等的分数中，选择一个相等的算式，可以用纸折一折，说明这两个分数为什么相等？
思考：朱老师的课，学生是在进行一种静静地思维活动，学生有独立思考的时间和空间，“分子分母不相同的分数怎么会相等？”“分数的分子分母可以任意变而分数大小不会变吗？”这些问题都是学生在学习过程中发现的，学生在独立思考的时候，发现了一些规律，老师不满足于学生已经得到的一些规律，而是让孩子们静静地在写出一些与这些分数相等的分数，想一想，有什么规律？而在大量分数出现相同的情况时自然产生了分数的基本性质，有一种水到渠成，自然而然的感觉，学生没有热闹的活动场景，但孩子们的思维一刻也没有停止，思维的提升是很大的，从一开始的分类就已经为分数的基本性质研究提供了学习材料，材料来的自然，问题来自学生的思考。而探究的活动更是在静静的课堂上一步步地向前走。我们不仅要问：什么是数学活动？组织数学活动的价值取向是什么？数学活动指观察、实验、猜测、验证、推理与交流等富有“数学味”的活动，含有较高数学思维成分在里面，而非一般意义上的肢体活动或单纯的动手操作活动。它的价值取向有两点：一是让学生亲历知识的形成过程，获得结论，习得方法，丰富体验；二是在活动中培养自主、合作、探究的学习能力，并使之成为一种习惯。

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朱乐平 “三角形的内角和”教学设计和意图

基础分析

学生在学习“三角形的内角和”时，已经有的主要基础是：角的认识，知道了角的各部分名称和角的表示方法，会用量角器量角;掌握了锐角、直角、钝角、平角等概念;掌握了角的大小比较的方法，即用重叠的方法和用量角器量角的方法比较大小，已经经历了把两个角撕下来与一个角去重叠进行大小比较的过程。

过程与意图

根据学生已有的基础，围绕预设的教学目标，确定这节课的教学过程与设计意图如下：

一、观察与猜测

1.教师出示图1，让学生观察∠1，猜测它的度数，并度量。

先让学生估计∠1的度数，猜测它是多少度。一般来说，不同的学生常常会估计出不同的结果。根据结果不同这一情况，要求学生想办法进一步说明自己的猜测是否准确，启发学生用量角器进行度量。但度量也可能会有一点误差，教师不必强求统一。

2.教师延长∠1水平的这条边，形成图2，让学生观察图2中的∠1与∠2，猜测它们和的度数并度量。

由于已经观察、测量过∠1的度数，实质上这一教学过程只要观察与猜测∠2的度数，再与∠1相加，即可得到结果。与上一环节一样，学生会有不同的猜测结果。教师可以启发学生度量，得到相对比较准确的度数，但度量也存在一定的误差。

3.教师在图2的基础上形成图3，让学生观察、猜测∠1+∠2+∠3的和，并度量。

这一环节的教学与上面的过程类似。由于前面在度量∠1. ∠2时，一直有误差存在，所以，通常是多数学生量出的结果是180°，但也有一小部分学生度量的结果在180°左右，如可能是179°，178°，181°或182°等。

【设计意图】从学生观察、猜侧、度量一个角的大小开始进行教学.起点相对比较低，有利于全体学生的主动参与从一个角到两个角的和，再到三个角的和的度量，自然地得出了“角的和”的概念.到三个角时，形成了三角形，为学习“三角形的内角”以及“三角形的内角和”的概念莫定了基础。总体上说，上面的教学环节，让学生经历了观察、猜侧、度量的过程，一方面有利于培养学生的观察能力和空间想象能力，形成良好的空间知觉，进一步熟练用量角器量角这一技能;另一方面为进一步形成猜想，探索三角形的内角和莫定基础。

二、猜想与验证

1.明确内角概念。

教师讲述：上面的图3显然是一个三角形，∠1、∠2、∠3都在三角形的内部，我们称它们是三角形的三个内角。∠1、∠2、∠3这三个内角的和就是三角形的内角和。这节课我们要进一步研究的就是：三角形的内角和到底是多少度。

2.形成三角形的内角和是180°的猜想。

（1）根据度量形成三角形的内角和是180°的猜想。

师生对话：刚才我们全班同学经过猜测、度量得出了三角形的内角和，多数是180°，但也有的是比180°小一点或大一点。如果三角形的内角和是一个固定的值，我们全班要形成一个猜想，那么应该猜测三个内角的和是多少度呢，启发学生形成猜想：三角形内角和是180°。

（2)观察、思考、想象形成三角形的内角和是180°的猜想。

教师用两条硬纸板做的一个可以活动的角进行演示，让学生观察三角形的三个内角变化的情况：

教师把用硬纸板做的这个活动角直立在桌面上，并与桌面形成一个三角形(如图4)，三个内角分别是∠1. ∠2和∠3，教师的手拿在∠3顶点的位置。然后把这个活动角向桌面压一下，形成一个新的三角形，让学生比较∠1.∠2和∠3大小的变化。学生会发现!∠1. ∠2在减小，∠3在增大(如图5)。我们可以假设∠1.∠2减小的度数等于∠3增大的度数，而三角形的三个内角的和保持不变。继续向桌面压，再观察、想象、比较，学生发现∠3越来越大，∠I和∠2越来越小。进一步想象，当压到与桌面平(重合)时，乙3是多少度，∠I和∠2呢，学生可以得出∠3是180°，而∠I和∠2都变成了0°。进而形成猜想!三角形的内角和是180°。

3.先独立思考验证猜想，然后交流验证的方法。

先让每个学生都独立思考，想办法验证这个猜想的正确性。由于学生已经有角的大小比较的方法，会有一些学生想到，把一个三角形的三个角撕下来与一个平角去比较(如图6)。然后在小组中交流，最后在全班交流，使更多的学生明确这个猜想是正确的。

4.教师介绍用“转动的方法”验证猜想。

（1)建立“调头等于转动了180°的观念。

先让学生看一个事实：如果一支铅笔的笔头指向左边放着，当它调一个头(即把笔头向着右边)时，这支铅笔转动了180°(如图7)。教师可以让学生转一转。

通过上面的转动，学生明确了一个事实：“调头等于转动了180°。 "(显然如果转动的角度是180°+n x360°,n为自然数，也是调一个头。但由于学生没有学过大于360°的角，所以，在这里教师不必强调这一点)

（2)用转动的方法验证猜想。

教师可以用硬纸板做一个三角形，用一支铅笔在这个三角形内部转动，演示如下：

①先把铅笔放在与三角形的一条边平行或重合的位置(如图8)并向学生说明，现在铅笔的笔头是指向右边的。如果经过几次转动，使得这支铅笔的笔头指向左边，那么，就说明这支铅笔转动过的几个角度的和是180°。

②如图9那样转动铅笔，这时铅笔从原来位置到现在新的位置转动了一个角度。这个角度具体是多少度不知道，但角的度数与∠1的度数相等。

③继续转动铅笔，使得铅笔转动到如图10所示的位置。这时新转过的角的度数与∠2的度数相等。这支铅笔从一开始的位置，转到现在这个位置，一共转过的角的度数与∠1+∠2的度数相等。

④继续转动铅笔，使得铅笔转动到如图11所示的位置，这时新转过的角的度数与∠3的度数相等。这支铅笔一开始的位置，转到现在这个位置一共转过的角的度数与∠ 1+∠2+∠3的度数相等。

显然，这时的铅笔与开始转动以前比较，正好“调了个头”，即由原来笔头指向右边，变成了笔头指向左边。根据上面的事实，这支铅笔正好转过了180°。可见∠1+∠2+∠ 3 =180°，即三角形的内角和是180°。

一个三角形如果三个顶点标有字母(如图12)，则可以把三角形的内角和写成：∠A+∠B+∠ C=180°。


【设计意图】上面的这个环节是一个猜想与验证的过程，只有形成合理的猜想，验证才有目标。在上述教学过程中，利用两种方法让学生形成猜想:一是利用度量，二是利用“极限”。由于多数学生量出三个内角的和是180°，这为形成统一的猜想莫定了基础。教师再利用活动角进行演示，让学生观察、思考、想象，使学生更确信这个猜想有其合理性。事实上，只有猜想三个内角的和是180°，才可能与平角发生关系。可见这里形成统一的猜想十分重要。在上述教学过程中，之所以通过两种方法去形成猜想，就是想让更多的学生感觉到，三个内角的和是180°的可能性很大。另外，观察活动角的演示过程有利于培养学生的空间想象能力。把“三个角撕下来”拼在一起这个验证的过程，实质上是三个内角与一个平角比较大小的过程。由于在“角的大小比较”这一课，学生学会了把两个角撕下来与一个角去比较大小，这样一种重叠的方法，所以，在这节课会有很多的学生想到，把三个角撕下来与一个平角去比较大小。教师再用转动的方法验证，由于这种方法比较有趣，学生都十分愿意操作，所以这一过程，一方面有利于培养学生学习数学的兴趣，另一方面也有利于提高学生动手操作和空间想象的能力。

三、练习与应用

1.教师引导学生独立地根据∠A+∠B+∠C=180°编题，并解答。

可以先引导学生编出两类基本问题：（1)在∠A. ∠B. ∠C这三个角中，已知其中的两个角的度数，求第三个角的度数。（2)在∠A. ∠B.∠C这三个角中，已知其中的一个角的度数和另一个角与已知角的关系，求第三个角的度数。

2.判断正误。

在一个三角形ABC中(如图13)沿着一条高剪开，形成三角形,ABD和三角形ACD。请判断下面的说法是否正确，并说明为什么。


（1)三角形ABC的内角和是180°;

（2)三角形ABD的内角和是90°;

（3)三角形ADC的内角和是90°。

四、课外作业

1.基本练习。(略)

2.拓展应用。研究四边形、五边形、六边形的内角和分别是多少。进一步探索一般多边形的内角和有什么规律。(提示：可以用把一个多边形分成若干个三角形的方法，也可以用转动的方法)

【设计意图】让学生根据三角形的内角和的公式自己编题，有利于学生更好地理解和掌握这个公式，进一步明确公式中几个角之间的关系。让学生判断正误，有利于学生从反例中更好地认识到，任意一个三角形的内角和都是180°。课外作业分为基本练习与拓展应用，对成绩一般的学生来说，只要求做基本练习，而对数学能力比较强的学生来说，进一步去研究拓展性的问题，能使得他们有更大的发展这样的作业试图体现“因材施教，让不同的学生在数学上得到不同的发展”这样的教学理念。

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朱乐平 “圆的认识”教学过程与设计意图

第一课时

一、课前谈话。

师生谈话，教师与学生围绕下面的问题进行交流。“我们以前没有见过面，你们看我（老师）的这张脸是圆圆的脸，还是方方的脸？”学生一般都认为我的脸不是圆圆的。我给每一个同学都发了一张纸，纸上有一些图形，“看一看，有一张脸画着，那就是我（老师）。老师非常喜欢圆圆的脸蛋，看一看，找一找，你们班上的同学中，哪一个的脸是圆圆脸蛋？”学生一般都会找几个同学，常常是比较胖的几个同学。
[意图：由于是借班上课，教师与学生之间会有一定的陌生感，设计谈话的内容既要有趣，又最好与学生所学的内容有关系。上述谈话的内容，一方面试图拉近师生之间的距离，另一方面唤起学生对平常见过的“圆”这一形象的回顾，唤起学生生活中的一些圆的经验和知识，为学生进一步学习圆的知识奠定基础。]

二、充分利用原有的经验，在活动的过程中，体会圆的特征，弄清圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小

师生谈话：“老师猜测可能有一些同学已经用圆规画过圆。谁能说一说用圆规怎样画圆？”学生讲述用圆规画圆的方法。教师对学生的发言适当评价，并提醒学生用圆规画圆时的注意点。

1．活动：明确半径决定圆的大些
（1）请同学们看一看老师发给你们的这一张，上方有一个圆，请你再画一圆，使得你画出的这个圆，比原来的这个圆小一点。
（2）再画一个圆，要比原来这个圆小得多。先想一想，再画一画。
（3）谁能说一说，如果要画一个比原来这个圆要大得多的圆，你想怎么画？
（4）刚才我们画出了大小不同的圆，谁能说一说，圆的大小是由什么来决定的？
学生能说出：圆规两脚张开得大一些，画出来的圆就大；圆规两脚张开得小一些，画出来的圆就小；也有一些学生说出：圆的半径决定圆的大些
师生一起归纳：圆规两脚尖之间的长度决定圆的大些（板书）教师在一个圆里画一条半径，让学生认识半径，并板书：半径决定圆的大些

2．活动：明确圆心决定圆的位置。
（1）每个同学都拿出一张白纸，能不能画一个圆与发下来这张纸上的圆一样大。要画在右下方，你们还可以画在哪里？
（2）思考：现在我们画出的圆一样大，但位置不同，圆的位置是由什么来决定的？
圆规一个脚尖指在纸上的点（叫做圆的圆心）决定圆的位置。
圆心决定圆的位置。
[意图：学生通过操作、经历、思考、想像，让学生认识到半径决定圆的大小和圆心决定圆的位置等知识点，培养学生的空间观念。]


三、通过“整容”活动，让学生进一步体验圆的特征。

看一看老师发给你们的这张纸，上面画了一个老师的脸，它不是圆圆的，老师如果要想整容成圆形的脸，你能不能画一个图，告诉医生应该怎样进行整容？

1．每一个学生都独立的画图；

2．学生画图后全班交流。
学生常常会以鼻子为中心进行整容。表达常常是：
（1）以鼻子为圆心（中心），以鼻子到耳朵的长度为圆规两脚之间的长度（圆的半径），画一个圆。要削去一些肉（骨），使得外面一圈到鼻尖的长度相等。
（2）以鼻子为圆心，以鼻尖到头顶的长度为圆规两脚之间的长度（圆的半径），画一个圆。要贴上去一些肉，使得外面一圈到鼻尖的长度相等。
[意图：这一活动对学生来说比较有趣，有利于激发学生学习数学的积极性，并且让学生初步应用圆心、半径这样的术语来描述一个圆。]

四、通过剪下画在纸上的圆，让学生进一步体验圆的特征。

师生谈话：“在教师发下来的这一张纸上，画着差不多大小的一个三角形和一个圆形，如果要把这两个图形都剪下来，你估计剪哪一个图形的时间省一些，为什么？”学生能直观地判断剪三角形比剪圆形要快一些，因为圆是由一条弯曲的线围成的。教师进一步要求，请每一个同学都把纸上的这个圆剪下来。
[意图：要求学生对圆与三角形这两个图形进行比较，再把纸上的一个圆剪下来，通过这样的操作活动，让学生进一步体会圆是由一条曲线围成的图形。]


五、让学生独立思考，想一想、写一写什么样的图形叫圆或圆有什么特点。

多数学生能够用自己的语言来描述什么叫圆。
[意图：在学生多次感知圆的特征的基础上，让学生用语言表达什么叫做圆，一方面培养学生独立思考的能力，另一方面让学生学习概括，把自己感知到的事物，用语言表达出来。这个过程有一定的难度，挑战性很大。]

第二课时

六、学生和教师睁开眼睛、闭上眼睛徒手画圆，从反面进一步体验圆的特征。

1．请学生不用圆规，徒手在纸上画一个圆。先看一看，用徒手画的这个“圆”圆不圆。再比一比，这个用徒手画的“圆”与用圆规画的圆有什么不一样。

2．教师徒手睁开眼睛、闭上眼睛在黑板上画圆。教师闭上眼睛画的这个“圆”画成一个不封闭的“圆”。然后师谈话：教师指着这个不封闭的“圆”，问学生，这还是圆吗？最不像“圆”的是什么地方？学生能指出不封闭就不是圆。
[意图：通过徒手画圆，让学生进一步体验圆是一个封闭图形，并且曲线上任何一点到一个定点的距离要相等。]


七、学生先独立思考，写一写什么叫做圆或圆有什么特点，再以小组为单位交流并讨论圆的特征。
[意图：进一步培养学生独立思考和交往与合作的能力，进一步培养学生数学的表达和交流的能力。]


八、全班交流，归纳总结出圆的特征，并用反例巩固。

1.要求学生以小组为单位汇报，你们小组的研究成果。进而全班一起归纳出：一个图形如果同时满足以下两个条件，那么它就是圆：一是封闭曲线；二是这条曲线上的任何一个点到中心（一个定点）的距离都要相等。

2.让学生画出几个图形，它满足上面的一个条件，看一看这些图形是不是圆。教师画出三个图形：（1）由一条凹凸的曲线围成的封闭图形，但曲线上的点到中心的距离不是处处相等；（2）一个椭圆；（3）一个圆的一部分（一条不封闭的曲线）。让学生判断这几个图形是不是圆，为什么？
[意图：通过学生自己举反例，判断一个图形是否是圆，让学生进一步理解和巩固圆的特征的认识。]


九、研究半径与直径的关系，并初步应用关系。

1.让学生在圆内画半径，直径，说一说，半径与直径的条数，（无穷多条）半径与直径的关系：d=2r。

2.让学生利用d=2r编题，并感知实际圆的大些学生能编出已知半径求直径，已知直径求半径的题目。如已知一个圆的半径是5米，直径是多少？教师进一步问：半径是5米的圆，能否把我们班的同学都围进去（学生坐着不动），如果半径是10米呢？从而让学生想像实际圆的大小，培养学生的空间观念。
[设计意图：半径、直径的条数对多数学生来说比较简单，因此，放手让学生自己探索，自己得出结论；半径与直径的关系也比较简单，让学生自己编题，可以进一步理解这一关系。学生对于量的实际大小感知相对比较弱，因此安排了让学生想像半径为10米的圆有多大，这样的活动，一方面培养学生对量的大小感知，另一方面也培养学生的空间观念。]

十、总结并提出进一步研究的问题。

师生谈话：关于圆我们已经知道了什么？我们是怎样学习圆的知识的？如果我们还想继续研究圆，那么，还有哪些问题可以进一步研究？学生总结这节课，回顾学习的过程，提出许多进一步研究的问题：圆的周长怎样求？怎么求圆的面积？圆是谁发现的？圆周率是什么意思？等等。
[意图：让学生进一步提出研究的问题，是希望学生能够感受到学习无止境，人的一生只有要不断进行探索，不断地进行学习，才有意义。]

jsjfxx

特级教师朱乐平两位数乘法练习实录及说课

【课堂实录】

课前交流

师：知道我叫什么名字吗？

课件出示：朱乐平

师：叫我什么

朱老师

倒过来怎么念

单位：杭州上城区教师进修学校

顺念，再倒念

一、引入

1、把下面句子从左到右念一遍。

上海自来水来自海上。

歌唱家在家唱歌

人过大佛寺，寺佛大过人。、

我笑猫小，小猫笑我。

特殊的语言现象

2、由这个语言现象想到数学乘法算式：

12×42 = 24×21 =504

62×13 = 31×26 =806

先估算是否相等，再精确计算验证。

学生独立计算，反馈

答案是相等的？

去掉中间等号中的问号？

3、是不是所有的数都有这样的规律呢

82×12=？21×48=1008

26×93=？39×62=2418

先估算是否相等，再精确计算验证。

反馈后去掉？

3、得出结论：出示(要求学生轻声读)

有人猜想，任意的两个两位数相乘，从左往右读何从右往左读，得到的两个算式的积相等。

你认为这个猜想对不对？为什么？每一个同学先安静思考，做一做，再说出自己的结论与理由？

师：有谁知道，你们接下来该做什么吗？

生：举一组数，看看有没有不相等的。

反馈

21×11 11×12

31×11 11×13

这句话是错误的

4、教师出示得出：

在数学上，我们要否定一个说法是不对的，只要举一个反例就可以了。

读一读，你能明白什么意思吗

出示：在两位数乘两位数中，有些算式从左往右何从右往左读得到的两各式子的积相等；有些不相等。

每位同学独立思考，安静地找一找相等的算式。

反馈

20×11 ？

49×94？

生：63×12=21×36=716

师：会不会算错了

生重新计算验证是对的

师：那你能发现什么规律吗?

生得出规律：个位乘积与十位乘积相等。

三、回顾本课学习的内容。

jsjfxx

【朱乐平课后说课】

1、 课前交流，借班上课有个需要拉近与学生之间的距离

追求：轻松、跟上课的内容有关联的或是思想方法。

先出示非回文，到回文

数学需要联想，考虑数量关系从非数学到数学

2、 练习课怎么上，要解题这个是无可非议的，练习课需要学生独立计算，培养解决问题的能力。

3、 把计算的技能做为一个工具，我们在解决问题的同时，其实在做练习。

非常安静的做练习计算

体现第一个目标：练习课不要光顾练习，应该驱动他的技能训练，并融合到问题解决中。

计算错误，就不能发现规律，长大后会导致整个团队的决策错误。

4、 需要教给学生语言的表达，（结果相等，左边乘起来等于多少，右边乘起来等于多少）

5、 需要渗透，反例的需要，“任意两个两位数”就可以用一个反例来推翻结论。

6、 注意尖子生，当别人都举手的时候，你不要举手，在别人都不举手的时候，你举手，这才是尖子生

7、 当一个学生出现找出规律时，我们不要把它当宝贝，作为练习课我们可以放弃这些规律，因为这里大部分学生还是不接受这个规律的。

jsjfxx

朱乐平 “单位”复习课教学设计

教学背景分析：
学生在小学六年的数学学习中，学到了许多关于单位的知识，整理与归类已有的单位知识十分必要。一般在单位知识的复习时，常常只是将计量单位（如长度、面积、体积单位）进行整理与复习，让学生进一步明确每一计量单位的实际大小，进一步熟知计量单位之间的进率，并能进行化聚。而没有将计数单位与计量单位都纳入到单位的知识体系中，让学生认识到这些单位知识的共同特征，感受到数学结构的完美。而事实上，无论是计量单位还是计数单位，它们都是一种“标准量”。人们选择一定的“标准量”，用这个标准量对物体进行度量，得到物体这方面的特性，并用一个数量来刻画出物体的这种特性。如人们选择“厘米”作为长度单位，1厘米1厘米地去度量一个物体的长度，再用数量来刻画出度量的结果；又如人们选择“十”作为计数单位，十个十个地去度量（计数）一种事物的个数，并用一个数来表示出这种度量（计数）的结果；人们也选择用“1/2”作为单位来度量（计数）等等。可见计量与计数有着许多共同的特征。作为复习课，如果能够让学生感受到它们的“相通性”，必定会使学生进一步完善自己的知识结构和认知结构。

教学目的：让学生经历独立整理、与全班交流有关计量单位知识的过程，使其知识更系统化。将计量单位与计数单位都纳入单位这一系统中，让学生加深对单位共同特征的认识，为其更好地掌握与灵活应用单位这一知识奠定基础。通过复习整理有关单位的知识，让学生感受抽象数学结构的美妙，感受学习数学的乐趣。

教学环节与设计意图：

一、课前谈话

教师先介绍自己的姓名和单位，并让学生说一说自己的一位长辈的工作单位。教师说明刚才大家说的单位指的是工作单位，工作单位都会有一个地点、一个场所。进而教师问：8在哪个单位工作？学生一般会回答“8在数字单位工作”“8有时在十位上工作”，等等。教师可以进一步说：“8有时也在十分位上工作。”不过一般不会有人来问你“8在哪个单位工作”这样的问题，但可能会问“8厘米的单位是什么”。大家知道，厘米是长度单位，在小学六年的学习中，像这样的单位我们学过很多。
【设计意图：由于是借班上课，师生之间需要拉近心理距离。由“老师介绍自己的姓名和单位，让学生介绍一位长辈的工作单位”这样的谈话引入，可以使学生与老师开始平等交流；提出“8在哪个单位工作”这样一个有趣的问题，使教学氛围显得比较轻松。把“单位”一词的含义逐步由“工作单位”引入到“数学中的单位”，为下面进一步复习有关单位的知识奠定良好的基础。】

二、独立思考，回顾整理

教师提出要求：请每一个同学安静地想一想，关于数学中的“单位”你已经知道了什么？请你写一写关于单位的一些知识。

学生回顾、整理后，教师提示学生停下，并说：老师看见同学们都写出了许多关于单位的知识，老师想问：“当面对‘写一写数学中关于单位的有关知识’这个练习时，你会怎么想？你写的时候会按照怎样的顺序来写？”教师与学生一起讨论，面对这样的问题可以先想（写）有哪几类单位，再想（写）每一类单位中又有哪些具体的单位，这些单位之间的进率是怎样的。也就是先想类，再想每一类中的单位以及它们之间的关系。
【设计意图：复习的一个重要目的就是要温故知新，使知识结构化、系统化。而达到这一目的的前提是回顾知识，把知识从记忆库中提取出来。在这一环节中，让学生安静地独立思考，写一写有关单位的知识，就是学生进行回顾、把有关单位的知识重新呈现的过程。追问面对这样的问题如何思考，是让学生对认知进行认知，培养他们思考和解决问题的能力。】

三、组织交流，取长补短

在独立思考的基础上，教师进一步组织引导：请以小组为单位，交流每个同学的想法，并注意归纳你们组已经知道的有关单位的知识。如果有必要，可以再分工整理，由一个同学负责整理一类或几类单位的知识。

在小组交流的基础上，进行全班交流，可要求学生：小组的代表发言，要先汇报你们组是分成哪几类单位进行整理的，再汇报每一类单位的知识；一个组的代表在发言时，其他组的同学要注意记录自己小组没有想到的关于单位的知识。

根据学生的汇报，教师把一些单位的类名称进行板书。如长度单位、面积单位、体积单位(容积单位)、货币单位、质量单位、时间单位、角的单位、温度单位等。

【设计意图：让学生先在小组中进行交流，能够使他们学习数学的表达与倾听，并相互取长补短。先把一些单位的类进行回顾，然后根据需要，组内再进行分工合作，对某一类单位中的知识进一步整理与回顾，这样的过程有利于培养学生的合作能力。】