改革纲要(试行)精选30条、数学课准（修）第一学段、数学随笔和案例

wei3587

义务教育数学课程标准（修改稿）第一学段


基础课程改革纲要(试行)精炼30条

  

基础课程改革50问

  

数学教学随笔

数学教学案例

[ 本帖最后由 wei3587 于 2008-7-16 16:01 编辑 ]

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第一部分   基本理念与设计思路数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着现代计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用。
义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要适应学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识与基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养学生应用意识和创新意识，并使学生在情感、态度与价值观等方面都得到发展。课程设计要符合数学本身的特点，体现数学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

一、基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：[url=]人人都能获得良好的数学教育，[/url][xiaochen1] 不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。[url=]课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。[/url][xiaochen2] 课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。[url=]除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。[/url][xiaochen3] 学生应当有足够的时间和空间经历[url=]观察、实验、猜测、计算、推理、验证[/url][xiaochen4] 等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，[url=]处理好讲授与学生自主学习的关系，[/url][xiaochen5] 通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学
[xiaochen1]
原为：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学



[xiaochen2]明确提出



[xiaochen3]强调了接受学习的作用



[xiaochen4]原为：观察、实验、猜测、验证、推理与交流



[xiaochen5]对教师的主导作用赋予了新的意义

思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，[url=]也要[/url][xiaochen1] 关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，[url=]也要[/url][xiaochen2] 关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，[url=]要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。[/url][xiaochen3] 要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

二、设计思路（一） 关于学段
为了体现义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）、第三学段（7~9年级）。
（二） 关于目标
《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和学段目标，并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。
数学学习活动的目标包括结果目标和过程目标。《标准》使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度（术语解释见附录1）。
（三） 关于课程内容
在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：“数与代数”，“[url=]图形与几何[/url][xiaochen4] ”，“统计与概率”，“[url=]综合与实践”[/url][xiaochen5] 。

◆数与代数
“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，[url=]发展[/url]运算能力和推理能力[xiaochen6] ，[url=]初步形成[/url]模型思想[xiaochen7] 。
数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
[url=]运算能力[/url]主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。[xiaochen8]
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。

◆图形与几何

“图形与几何”的主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的[url=]几何直观[/url][xiaochen9] 与推理能力。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。
[url=]几何直观[/url]主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中[xiaochen10] 。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。[url=]合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。[/url][xiaochen11] 在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。

◆统计与概率
“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。
在“统计与概率”的教学中，应帮助学生逐渐建立起[url=]数据分析[/url]观念[xiaochen12] ，了解[url=]随机现象[/url][xiaochen13] 。
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
在概率的学习中，帮助学生了解随机现象是重要的。在义务教育阶段，所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。

◆综合与实践
“综合与实践”是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。
“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内与课外相结合。

（四）关于实施建议
为了保证《标准》的顺利实施，《标准》分别对教学活动、学习评价、教材编写等方面提出实施建议。同时，为了更好地说明课程内容，《标准》在相关部分提供了一些案例（参见附录2）。

[xiaochen1]原为：更要



[xiaochen2]原为更要



[xiaochen3]新增要求



[xiaochen4]原为空间与图形



[xiaochen5]原为实践与综合运用



[xiaochen6]新增的要求，在数与代数中提出推理能力的培养



[xiaochen7]明确提出



[xiaochen8]新增的要求



[xiaochen9]新增的要求



[xiaochen10]新增的要求



[xiaochen11]明确了合情推理与演绎推理的涵义



[xiaochen12]原为：统计观念



[xiaochen13]新增了随机现象

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基础课程改革纲要(试行)精炼

1、课程改革要求我们建立什么样的教学观?
1、新课程中的教学观应体现课程与教学的统一，强调教学过程的开放性与生成性。
2、新课程教学观把教学过程看成是师生交往、积极互动、共同发展的过程。
3、新课程教学观高度突出了过程与方法的地位。
4、新课程教学观以人的发展为本位。
2、课程改革要求我们建立什么样的学生观?
1、学生是发展的人。
2、学生是独特的人。
3、学生是具有独立意义的人。
3、课程改革要求我们建立什么样的教师观?
1、教师是学生学习的促进者。
2、教师是教育科学的研究者。
3、教师是课程的建设者与开发者。
4、教师应该成为社区型的开放的教师。
4、新课程对教师的教学行为有什么要求?
1、服务。
2、调控。
3、反思。
4、合作。
5、传统教学观与现代教学观下的教师教学行为有哪些差异?
有什么样的教学观，就会产生什么样的教学行为，现代教学观下的教师教学行为与传统教学观下的教师教学行为有着以下明显的差异。
1、单向性与综合性。
2、专制性与民主性。
3、统一性和差异性。
4、承袭性与时态性。

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第三部分
内容标准
第一学段（1-3年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1. 在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2. 能说出多位数各数位的名称，初步理解各数位上的数字表示的意义。
3. 理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见例1）。
4. 在具体情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例2）。
5. 能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。
6. 能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流（参见例3）。

（二）数的运算
1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例4）。
2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。
3. 能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
4. 能比较一位小数的大小，能比较同分母分数(分母小于10)的大小。
5. 会进行同分母分数(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算。
6. 能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程（参见例5）。
7. 经历与他人交流各自算法的过程。
8. 能运用数和运算解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。

（三）常见的量
1. 在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2. 能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例6）。
3. 认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4. 在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算；能估测或测量物体的质量。
5. 结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

（四）探索规律
探索简单的变化规律（参见例7、例8）。

二、图形与几何
（一）图形的认识
1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状（参见例9）。
3. 辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例19）。

（二）测量
1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2. 在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位（参见例10）。
3. 能估测一些物体的长度，并进行测量。
4. 结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式（参见例11）。
5. 结合实例认识面积，体会并认识面积单位（厘米2、分米2、米2），能进行简单的单位换算。
6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面积（参见例12）。

（三）图形的运动
1. 结合实例，感知平移、旋转、轴对称现象（参见例13）。
2. 能辨认简单图形平移后的图形（参见例14）。
3. 通过观察、操作，认识轴对称图形。

（四）图形与位置
1. 会用上、下，左、右，前、后描述物体的相对位置。
2. 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向（参见例15）。

三、统计与概率
1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系（参见例16）。
2. 经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果（参见例17、例21）。
3. 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息（参看例18、例21）。

四、综合与实践
1. 通过操作活动等，获得一些初步的数学实践活动经验，感受数学在日常生活中的作用，知道能够运用所学的知识和方法解决简单问题。
2. 在操作活动中，知道所要解决问题的目标和步骤。
3. 经历实际操作和解决问题的过程，加深对学习内容的理解,了解所学内容之间的关联。
（参见例19、例20、例21）

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附录1
课程目标的术语解释《标准》使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。这些词的基本含义如下。

了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。

理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。

掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。

运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。

经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。

体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得经验。

探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。

说明：在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的关系如下：
（1）了解
同类词：认识，知道，说出，辨认，识别。
实例：认识三角形；知道三角形的内心和外心；识别同位角、内错角、同旁内角。（2）理解
同类词：会。
实例：会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
（3）掌握

同类词：能。

实例：能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。（4）运用

同类词：证明。

实例：证明“角角边”定理：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。（5）经历

同类词：感受。
实例：在具体情境中感受大数的意义。
（6）体验
同类词：体会。
实例：结合具体情境，体会整数四则运算的意义。
附录2 内容标准及教学建议中的案例

内容标准

第一学段（1—3年级）
数与代数

例1
将数50，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等语言进一步描述它们之间的关系。

[说明]
符号“＞”或“＜”表述的是数量间的大小关系，希望学生能够理解符号的含义并能合理使用，这个过程可以帮助学生建立数感。

让学生将这些数排序，学生可能会有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将五个数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一个数（如50），拿第二个数（98）与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下去，最后将五个数排序。无论学生的出发点如何，只要思路清晰、排序正确即可。

用语言描述几个数之间的大小关系时，结论是相对的。例如，可以说51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，还是大得多，可能会有不同看法，但不应当出现逻辑上的混乱，例如，“50比10大一些，50比38大得多”。

例2
1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？
[说明] 通过对1200在不同情境中的意义的了解，感受数与生活实际的关系。上述三个问题是类似的，可以让学生学会举一反三。
针对问题“1200张纸大约有多厚”,教学中可以作如下设计：
（1）一本数学教科书大约由50张纸装订而成。可以请学生先观察自己的教科书，感受一本书的厚度。
（2）将10本教科书依次叠在一起，每增加一本都请学生感受一次纸张的数量，感受数量由小增大的过程，建立大数的表象。
（3）想一想，1200张纸大约有多厚？（10本书是500张纸，学生可以想象20本书是1000张纸，比20本书还要厚）。请学生描述“这1200张纸叠在一起有多高”,鼓励学生从不同的角度进行描述。


例3
说出与日常生活密切相关的数及其表达的事情。
[说明] 对小学生来讲，日常生活中用数来表示的例子很多，如学号、班级人数、身高、物价、重量、距离等。教学中要引导学生自己去发现，相互交流，从而体会数的意义和作用。

例4
教室里有6行座位，每行7个，教室里一共有多少个座位？
[说明] 通过这个例子，引导学生理解教室中的座位数可用6个7表示，可以写成：6×7或7×6。


例5
学校组织95名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带800元钱够不够？如果门票每张9元呢？
[说明] 本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算，知道“凑整计算”是估算的一个重要方法。
学生估计的结果可能比实际的结果多一些或者少一些，这取决于学生将题中给出的数据加上几后凑整还是减去几后凑整。教师要引导学生根据实际问题选择合适的估算方法。如果门票的价格是8元，需要将95估计成100，由此得到95与8相乘的结果肯定比800小，所以带800元够了；如果门票的价格是9元，需要将95估计成90，由此得到95与9相乘的结果肯定比810大，所以带800元不够。

学生还可能根据自己生活中的经验，将乘车或者其他消费等都考虑在内，只要学生解释合理，教师都应给予支持。

例6
估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。
[说明]
本例既可以帮助学生体验1分钟的长短，又是一个估计问题，需要实际测量，在测量的基础上进行简单计算。

可以有三类方法进行实际测量：测量半分钟，然后数据乘2；测量1分钟；测量2分钟，然后数据除以2。可以引导学生感悟，前一种方法省事，但可能不够准确；后一种方法费事，但可能更准确一些。帮助学生建立选择策略的思想。

例7
在下列横线上填上合适的数字、字母或图形，并说明理由。

1，
1，
2； 1，
1，
2；
，
，
；
A，
A，
B； A，
A，
B；
，
，
；

，
，
；
，
，
；
，

，
；

[说明] 启发学生探索规律。希望学生感悟：对于有规律性的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同。

例8
在下面的图1中，描出两个数相加等于10 的格子。

9
8
7
6
5
4
3
2
1
+	1	2	3	4	5	6	7	8	9

图1

[说明] 本例不仅能帮助学生熟练地进行20以内的加法，并且数值与图形结合，有利于学生以后学习坐标系、图像等。

根据学生的实际，借助上面的图1可以提出不同的问题。例如，进一步把两个数相加的

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和是8的格子描出来，看一看有什么规律。根据上图判断，出现次数最多的和是几？最少的是几？

图形与几何

例9
桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。

  图2

请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的。

图3

例10
一米约相当于
根铅笔长；北京到南京的铁路长约1000
。
[说明] 通过这类问题，让学生了解实际情境中度量单位的意义，学会选择合适的度量单位，发展学生的数感。

例11
测量、计算不规则图形的周长。
[说明] 在学生掌握了一些规则图形（正方形、长方形）周长的测量、计算方法的基础上，进一步尝试测量、计算不规则图形的周长，有利于学生把握图形的性质和理解周长的意义，学习解决实际问题的方法。教师可以作如下设计：
（1）可以从简单到复杂。先测量并计算一些由规则图形组合成的图形的周长。
（2）对于圆形或杨树叶形的图，可以运用各种测量工具, 也可以用各种测量方法, 鼓励学生进行尝试。对于树叶的直接测量，可以用下面两种方法：

①滚动。可以在尺子上滚动“树叶”形状的图形，也可以保持“树叶”形状的图形不动，将尺子滚动进行测量。

②绕线。先用细线在图形的边缘围一周，再将细线拉直，然后测量细线的长度。

（3）测量会有误差。一方面要求学生测量时应当认真，尽量减小误差；另一方面启发学生思考，是不是可以多测量几次，然后确定一个合适的结果。

例12
测量并计算一张正方形纸的面积，利用结果估计课桌面的面积；测量步长，利用步长估计教室的面积。
[说明] 把测量与面积计算有机地结合，让学生体会面积的实际背景，直观感觉面积与边长的关系。

例13
在下列现象中，哪些是平移现象？哪些是旋转现象?
（1）方向盘的转动；
（2）火车的运动；
（3）电梯的上下移动；
（4）钟摆的运动。


例14
下面哪些图形通过平移可以互相重合?

图4
例15
下面是一张动物园的地图，根据地图所标的位置回答下列问题：

● 海洋馆

● 熊猫馆

● 狮虎山

● 大象馆

● 百鸟园

● 猴山

东

北

图5

（1）熊猫馆在猴山的哪个方向上？大象馆在海洋馆的哪个方向上？
（2）百鸟园在狮虎山的哪个方向上？狮虎山在大象馆的哪个方向上？
[说明]
可以先从一个固定的观测点出发，描述其他物体的方位，再改变观测点，描述物体的相对方位。

统计与概率

例16
选择合适的标准把全班同学分为两类，记录调查结果。
[说明] 比较、排列、分类等活动是对数据进行的初步整理，是学生进行数据分析的开始，也为以后学习统计与概率和其他方面的数学积累感性经验。教学中应鼓励学生依据分类标准得出结论，具体可作如下设计：
（1）教师给出问题后，引导学生讨论不同的分类标准。例如，性别，身高，家到学校的距离，出生年月，左右手写字等等。
（2）当提出的标准较多时，可以根据学生喜好的标准分组进行活动，完成调查。
（3）运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现调查结果。

例17
新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。
[说明] 借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。类似这样的例子还有很多。教学中可作做如下设计：
（1）全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在限定的金额内考虑学生同意最多的几种水果，或者其他的原则。
（2）鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采用一个同学提案、赞同举手的方法；可以采取填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法等等。必须事先约定，每位同学最多可以同意几项。
（3）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案。
要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。

例18
对全班同学的身高进行调查分析。

[说明] 学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿整个小学学习阶段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。教学中可以作如下设计：
（1）指导学生将全班同学的身高进行汇总。
（2）从汇总后的数据中发现信息。比如最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数），自己的身高位于全班身高的哪个位置（顺序）等。在讨论过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。
（3）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。例如寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；在考虑顺序问题时，可以参见“数与代数”的例1。

综合与实践

例19
图形分类。

图6
如图所示，桌上散落着一些扣子，希望同学们把扣子分类。请同学们想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。


[说明] 本活动适合于本学段的各个年级，可以在要求上有所区分。本活动的目的是希望学生能够清楚，分类是要依赖分类标准的，例如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。另一方面，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方法记录对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。
教师在此活动的教学中可以作如下设计：
（1）教师提出问题，引导学生讨论分类标准。可以启发学生这样思考：先关注一个指标的分类标准：如先关注颜色；在此基础上，再进一步关注两个指标的分类标准，如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜色、形状和扣眼数。这样可以避免出现混乱。
（2）根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，引导学生实际操作，合作完成计数；各小组呈现统计结果。
（3）教师组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。

例20
平移或旋转。
在两张方纸上分别写上大写英语字母A或B，然后把两张方纸交换位置或者旋转。两张方纸分别进行了平移还是旋转？各用了几步？
[说明] 本活动适用于三年级。在学生通过生活背景了解平移和旋转的基础上，通过这个学习活动，有利于学生进一步了解平移和旋转。特别是记录步骤有利于学生体会简单操作和复合操作。
教学中可以从简单到复杂。先进行单纯的平移或者旋转，然后进行复合，逐渐增加步骤。

例21
上学时间。
让学生记录自己在一个星期内每天上学所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。
[说明] 这个活动适用于二、三年级，有利于培养学生的数据分析意识：知道在现实生活中，有许多问题可以先调查数据，通过对于数据的分析得到结论；如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息。
教学中可以作如下设计：
（1）指导学生如何测量时间和作记录，启发学生先设计调查方案。例如，事先调整家里钟表的时间，使它和学校钟表的时间保持一致；在调查期间需要保证每天上学途中的行为尽量一致；考虑作为参照，是否也记录放学回家的时间；等等。在此过程中，培养学生认真做事的习惯。
（2）组织学生展现数据，鼓励学生从中发现信息。学生得到的信息可以是多方面的：虽然每天上学的时间可能是不一样的，但通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间；可以知道上学所需要的最长时间和最短时间。
（3）组织学生进行交流，比较自己与他人的调查结果，从而获得更多信息：大多数同学上学所需要的时间，同学中最长的和最短的上学时间；可以将时间分段，统计每个时间段的学生人数，得到表格或者统计图。在此过程中，鼓励学生体会分析调查结果及得到结论的乐趣。

刘祥

wei3587

感谢大家的支持!

wei3587

基础课程改革问答题

chenpeihua886

到底考试考到上面的内容吗